1、2020 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题只有一个选项符合题目要分每小题只有一个选项符合题目要 求求 13 的相反数是（ ） A3 B C D3 2 如图是以正方形的边长为直径， 在正方形内画半圆得到的图形， 则此图形的对称轴有 （ ） A2 条 B4 条 C6 条 D8 条 3近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至 2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球 总发货量突破 690 万台将 690 万用科学记数法表示为（ ） A0.69107 B69105 C
2、6.9105 D6.9106 4下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ） A B C D 5若有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca0 Da1 6 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊 价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱， 还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A160 钱 B155 钱 C150 钱 D145 钱 7如图，在四边形 ABCD 中，AC90，DFBC，ABC 的平分线 BE 交 DF 于 点 G，GHDF，点 E 恰好为 DH 的中点，若
3、 AE3，CD2，则 GH（ ） A1 B2 C3 D4 8 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中， 则恰有一个篮子为空的概率为 （ ） A B C D 9在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72， 则ACD（ ） A16 B28 C44 D45 10甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 3 小时，到达目的地后，甲对 乙说： “我用你所花的时间，可以行驶 180km” ，乙对甲说： “我用你所花的时间，只能行 驶 80km” 从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A1.2 小时 B1.6 小时 C1.8 小时 D2 小时 11三孔
4、桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小 孔时， 大孔水面宽度为 10 米， 孔顶离水面 1.5 米； 当水位下降， 大孔水面宽度为 14 米时， 单个小孔的水面宽度为 4 米， 若大孔水面宽度为 20 米， 则单个小孔的水面宽度为 （ ） A4米 B5米 C2米 D7 米 12如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB2，AD2，将ABC 绕 点 C 顺时针方向旋转后得ABC，当 AB恰好经过点 D 时，BCD 为等腰三 角形，若 BB2，则 AA（ ） A B2 C D 二、 填空题： 本大题共二、 填空题： 本大题共 6 小题， 每小题小题，
5、每小题 4 分， 共分， 共 24 分 将答案填写在答题卡相应的横线上分 将答案填写在答题卡相应的横线上 13因式分解：x3y4xy3 14平面直角坐标系中，将点 A（1，2）先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得 到的点 A1的坐标为 15若多项式 xy|m n|+（n2）x2y2+1 是关于 x，y 的三次多项式，则 mn 16我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果 共 100 亩， 根据市场调查， 甲、 乙两种火龙果每亩的种植成本分别为 0.9 万元、 1.1 万元， 每亩的销售额分别为 2 万元、2.5 万元，如果要求种植成本不少于 9
6、8 万元，但不超过 100 万元， 且所有火龙果能全部售出， 则该县在此项目中获得的最大利润是 万元 （利 润销售额种植成本） 17如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABC60，ADBCCD4，点 M 是四边形 ABCD内的一个动点， 满足AMD90， 则点M到直线BC的距离的最小值为 18.若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1 成立，则实数 m 的取值范 围是 三、解答题：本大题共 7 小题，共计 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.（1）计算：|3|+2cos60（）0 （2）先化简，再求值： （x+2+），其中 x1 20.4 月 23 日是“世界读书日”
7、，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动 甲书店：所有书籍按标价 8 折出售； 乙书店： 一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费， 超过 100 元后的部分打 6 折 （1）以 x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店 的优惠方式，求 y 关于 x 的函数解析式； （2） “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有 A、B 两 家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通 过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取 100
8、个鸡腿，然后再从中 随机各抽取 10 个，记录它们的质量（单位：克）如表： A 加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B 加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求 A 加工厂的 10 个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中，质量为 75 克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 22.如图，ABC 内接于O，点 D 在O 外，ADC90，BD 交O 于点 E，交 AC 于 点 F，EACDCE，CEBDCA，CD6，AD8 （1）求证
9、：ABCD； （2）求证：CD 是O 的切线； （3）求 tanACB 的值 23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象与反比例函数 y（k0）的图象在 第二象限交于 A（3，m） ，B（n，2）两点 （1）当 m1 时，求一次函数的解析式； （2）若点 E 在 x 轴上，满足AEB90，且 AE2m，求反比例函数的解析式 24.如图，抛物线过点 A（0，1）和 C，顶点为 D，直线 AC 与抛物线的对称轴 BD 的交点为 B（，0） ，平行于 y 轴的直线 EF 与抛物线交于点 E，与直线 AC 交于点 F，点 F 的横 坐标为，四边形 BDEF 为平行四边形 （1）求点 F
10、的坐标及抛物线的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的动点，且在直线 AC 上方，当PAB 面积最大时，求点 P 的坐 标及PAB 面积的最大值； （3） 在抛物线的对称轴上取一点 Q， 同时在抛物线上取一点 R， 使以 AC 为一边且以 A， C，Q，R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标 25.如图，在矩形 ABCD 中，对角线相交于点 O，M 为BCD 的内切圆，切点分别为 N， P，Q，DN4，BN6 （1）求 BC，CD； （2）点 H 从点 A 出发，沿线段 AD 向点 D 以每秒 3 个单位长度的速度运动，当点 H 运 动到点 D 时停止，过点 H 作 HIB
11、D 交 AC 于点 I，设运动时间为 t 秒 将AHI 沿 AC 翻折得AHI，是否存在时刻 t，使点 H恰好落在边 BC 上？若存 在，求 t 的值；若不存在，请说明理由； 若点 F 为线段 CD 上的动点，当OFH 为正三角形时，求 t 的值 2020 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 13 的相反数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：3 的相反数是 3， 故选：D 2 如图是以正方形的边长为直径， 在正方形内画半圆得
12、到的图形， 则此图形的对称轴有 （ ） A2 条 B4 条 C6 条 D8 条 【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数 【解答】解：如图， 因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形， 所以此图形的对称轴有 4 条 故选：B 3近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至 2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球 总发货量突破 690 万台将 690 万用科学记数法表示为（ ） A0.69107 B69105 C6.9105 D6.9106 【分析】绝对值大于 10 的数用科学记数法表示一般形式为 a10n，n 为整数位数减 1 【解答】解：690 万
13、69000006.9106 故选：D 4下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ） A B C D 【分析】根据正方体的展开图的 11 种不同情况进行判断即可 【解答】解：正方体展开图的 11 种情况可分为“141 型”6 种， “231 型”3 种， “222 型”1 种， “33 型”1 种， 因此选项 D 符合题意， 故选：D 5若有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca0 Da1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：若有意义，则 a10， 解得：a1 故选：A 6 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊
14、 价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱， 还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A160 钱 B155 钱 C150 钱 D145 钱 【分析】设共有 x 人合伙买羊，羊价为 y 钱，根据“若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人 出 7 钱，还差 3 钱” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设共有 x 人合伙买羊，羊价为 y 钱， 依题意，得：， 解得： 故选：C 7如图，在四边形 ABCD 中，AC90，DFBC，ABC 的平分线 BE 交 DF 于 点 G，GHDF，点 E
15、恰好为 DH 的中点，若 AE3，CD2，则 GH（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】过 E 作 EMBC，交 FD 于点 H，可得 EHGD，得到 EH 与 GH 平行，再由 E 为 HD 中点，得到 HG2EH，同时得到四边形 HMCD 为矩形，再由角平分线定理得到 AEME，进而求出 EH 的长，得到 HG 的长 【解答】解：过 E 作 EMBC，交 FD 于点 H， DFBC， EHDF， EHHG， ， E 为 HD 中点， ， ，即 HG2EH， DHMHMCC90， 四边形 HMCD 为矩形， HMDC2， BE 平分ABC，EAAB，EMBC， EMAE3， EHEMHM3
16、21， 则 HG2EH2 故选：B 8 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中， 则恰有一个篮子为空的概率为 （ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况 数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：三个不同的篮子分别用 A、B、C 表示，根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有 6 种， 则恰有一个篮子为空的概率为 故选：A 9在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72， 则ACD（ ） A16 B28 C44 D45 【分析】延长 ED，交 AC 于 F，根据等腰
17、三角形的性质得出AACB28，根据平 行线的性质得出CFDA28， 由三角形外角的性质即可求得ACD 的度数 【解答】解：延长 ED，交 AC 于 F， ABC 是等腰三角形，ABC124， AACB28， ABDE， CFDA28， CDECFD+ACD72， ACD722844， 故选：C 10甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 3 小时，到达目的地后，甲对 乙说： “我用你所花的时间，可以行驶 180km” ，乙对甲说： “我用你所花的时间，只能行 驶 80km” 从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A1.2 小时 B1.6 小时 C1.8 小时 D2 小时 【
18、分析】设乙驾车时长为 x 小时，则乙驾车时长为（3x）小时，根据两人对话可知： 甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求 解即可 【解答】解：设乙驾车时长为 x 小时，则乙驾车时长为（3x）小时， 根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h， 根据题意得：， 解得：x11.8 或 x29， 经检验：x11.8 或 x29 是原方程的解， x29 不合题意，舍去， 故选：C 11三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小 孔时， 大孔水面宽度为 10 米， 孔顶离水面 1.5 米； 当水位下降， 大孔水面宽度为 1
19、4 米时， 单个小孔的水面宽度为 4 米， 若大孔水面宽度为 20 米， 则单个小孔的水面宽度为 （ ） A4米 B5米 C2米 D7 米 【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再 求出顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式，将 x10 代入可求解 【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得 MN4，EF14，BC 10，DO， 设大孔所在抛物线解析式为 yax2+， BC10， 点 B（5，0） ， 0a（5）2+， a， 大孔所在抛物线解析式为 yx2+， 设点 A（b，0） ，则设顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 ym（xb）2，
20、EF14， 点 E 的横坐标为7， 点 E 坐标为（7，） ， m（xb）2， x1+b，x2+b， MN4， |+b（+b）|4 m， 顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 y（xb）2， 大孔水面宽度为 20 米， 当 x10 时，y， （xb）2， x1+b，x2+b， 单个小孔的水面宽度|（+b）（+b）|5（米） ， 故选：B 12如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB2，AD2，将ABC 绕 点 C 顺时针方向旋转后得ABC，当 AB恰好经过点 D 时，BCD 为等腰三 角形，若 BB2，则 AA（ ） A B2 C D 【分析】 过 D 作 DEBC 于 E，
21、 则DECDEB90， 根据矩形的想知道的 BEAD 2，DEAB2，根据旋转的性质得到DBCABC90，BCBC，AC AC，ACABCB，推出BCD 为等腰直角三角形，得到 CDBC，设 BCBCx，则 CDx，CEx2，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E， 则DECDEB90， ADBC，ABC90， DABABC90， 四边形 ABED 是矩形， BEAD2，DEAB2， 将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转后得ABC， DBCABC90，BCBC，ACAC，ACABCB， ACABCB， ， BCD 为等腰三角形， BCD 为等腰直角三角形， CDBC，
22、 设 BCBCx，则 CDx，CEx2， CD2CE2+DE2， （x）2（x2）2+（2）2， x4（负值舍去） ， BC4， AC2， ， AA， 故选：A 二填空题二填空题 13因式分解：x3y4xy3 xy（x+2y） （x2y） 【分析】先提取公因式 xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：x3y4xy3， xy（x24y2） ， xy（x+2y） （x2y） 故答案为：xy（x+2y） （x2y） 14平面直角坐标系中，将点 A（1，2）先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得 到的点 A1的坐标为 （3，3） 【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形
23、各个点的横坐标都加上（或减去）一个 整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点 的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 （即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 ）即可得结论 【解答】解：将点 A（1，2）先向左平移 2 个单位，横坐标2， 再向上平移 1 个单位纵坐标+1， 平移后得到的点 A1的坐标为： （3，3） 故答案为： （3，3） 15若多项式 xy|m n|+（n2）x2y2+1 是关于 x，y 的三次多项式，则 mn 0 或 8 【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出
24、答案 【解答】解：多项式 xy|m n|+（n2）x2y2+1 是关于 x，y 的三次多项式， n20，1+|mn|3， n2，|mn|2， mn2 或 nm2， m4 或 m0， mn0 或 8 故答案为：0 或 8 16我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果 共 100 亩， 根据市场调查， 甲、 乙两种火龙果每亩的种植成本分别为 0.9 万元、 1.1 万元， 每亩的销售额分别为 2 万元、2.5 万元，如果要求种植成本不少于 98 万元，但不超过 100 万元， 且所有火龙果能全部售出， 则该县在此项目中获得的最大利润是 125 万元 （利 润销售
25、额种植成本） 【分析】设甲种火龙果种植 x 亩，乙钟火龙果种植（100 x）亩，此项目获得利润 w， 根据题意列出不等式求出x的范围， 然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案 【解答】 解： 设甲种火龙果种植 x 亩， 乙钟火龙果种植 （100 x） 亩， 此项目获得利润 w， 甲、乙两种火龙果每亩利润为 1.1 万元，1.4 万元， 由题意可知：， 解得：50 x60， 此项目获得利润 w1.1x+1.4（100 x）1400.3x， 当 x50 时， w 的最大值为 14015125 万元 17如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABC60，ADBCCD4，点 M 是四边形 ABC
26、D 内的一个动点， 满足AMD90， 则点 M 到直线 BC 的距离的最小值为 3 2 【分析】取 AD 的中点 O，连接 OM，过点 M 作 MEBC 交 BC 的延长线于 E，点点 O 作 OFBC 于 F，交 CD 于 G，则 OM+MEOF求出 OM，OF 即可解决问题 【解答】解：取 AD 的中点 O，连接 OM，过点 M 作 MEBC 交 BC 的延长线于 E，点 点 O 作 OFBC 于 F，交 CD 于 G，则 OM+MEOF AMD90，AD4，OAOD， OMAD2， ABCD， GCFB60， DGOCGE30， ADBC， DABB60， ADCBCD120， DOG3
27、0DGO， DGDO2， CD4， CG2， OG2，GF，OF3， MEOFOM32， 当 O，M，E 共线时，ME 的值最小，最小值为 32 18.若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1 成立，则实数 m 的取值范 围是 m6 【考点】C6：解一元一次不等式 【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力 【分析】 解不等式x得 x4， 据此知 x4 都能使不等式 （m6） x2m+1 成立，再分 m60 和 m60 两种情况分别求解 【解答】解：解不等式x得 x4， x4 都能使不等式（m6）x2m+1 成立， 当 m60，即 m6 时，则 x4 都能使 0 x13 恒
28、成立； 当 m60，则不等式（m6）x2m+1 的解要改变方向， m60，即 m6， 不等式（m6）x2m+1 的解集为 x， x4 都能使 x成立， 4， 4m+242m+1， m， 综上所述，m 的取值范围是m6 故答案为：m6 三.解答题 19.（1）计算：|3|+2cos60（）0 （2）先化简，再求值： （x+2+），其中 x1 【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；76：分母有理化；79：二次根式的混合 运算；T5：特殊角的三角函数值 【专题】513：分式；66：运算能力 【分析】 （1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计 算乘法，最后计算加减
29、可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解： （1）原式3+221 3+21 0； （2）原式（+） ， 当 x1 时， 原式 1 20.4 月 23 日是“世界读书日” ，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动 甲书店：所有书籍按标价 8 折出售； 乙书店： 一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费， 超过 100 元后的部分打 6 折 （1）以 x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店 的优惠方式，求 y 关于 x 的函数解析式； （2） “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
30、【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用 【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识 【分析】 （1）根据题意给出的等量关系即可求出答案 （2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱 【解答】解： （1）甲书店：y0.8x， 乙书店：y （2）令 0.8x0.6x+40， 解得：x200， 当 x200 时，选择甲书店更省钱， 当 x200，甲乙书店所需费用相同， 当 x200，选择乙书店更省钱 21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有 A、B 两 家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司
31、决定通 过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取 100 个鸡腿，然后再从中 随机各抽取 10 个，记录它们的质量（单位：克）如表： A 加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B 加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求 A 加工厂的 10 个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中，质量为 75 克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方 差
32、【专题】542：统计的应用；66：运算能力 【分析】 （1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可； （2）用总数乘以质量为 75 克的鸡腿所占的百分比即可； （3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案 【解答】解： （1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第 5 和第 6 个数的平均数， 则中位数是75（克） ； 因为 75 出现了 4 次，出现的次数最多， 所以众数是 75 克； 平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）75（克） ； （2）根据题意得： 10030（个） ， 答：质量为 75 克的鸡腿有 30 个； （3）选 B 加工
33、厂的鸡腿 A、B 平均值一样，B 的方差比 A 的方差小，B 更稳定， 选 B 加工厂的鸡腿 22.如图，ABC 内接于O，点 D 在O 外，ADC90，BD 交O 于点 E，交 AC 于 点 F，EACDCE，CEBDCA，CD6，AD8 （1）求证：ABCD； （2）求证：CD 是O 的切线； （3）求 tanACB 的值 【考点】MR：圆的综合题 【专题】 152： 几何综合题； 554： 等腰三角形与直角三角形； 559： 圆的有关概念及性质； 55A：与圆有关的位置关系；55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力 【分析】 （1）由圆周角定理与已知得BACDCA，即可得出结论； （
34、2）连接 EO 并延长交O 于 G，连接 CG，则 EG 为O 的直径，ECG90，证明 DCEEGCOCG，得出DCE+OCE90，即可得出结论； （3）由三角函数定义求出 cosACD，证出ABCACDCAB，求出 BCAC 10，AB12，过点 B 作 BGAC 于 C，设 GCx，则 AG10 x，由勾股定理得出方 程，解方程得 GC，由勾股定理求出 BG，由三角函数定义即可得答案 【解答】 （1）证明：BACCEB，CEBDCA， BACDCA， ABCD； （2）证明：连接 EO 并延长交O 于 G，连接 CG，如图 1 所示： 则 EG 为O 的直径， ECG90， OCOG，
35、OCGEGC， EACEGC，EACDCE， DCEEGCOCG， OCG+OCEECG90， DCE+OCE90，即DCO90， OC 是O 的半径， CD 是O 的切线； （3）解：在 RtADC 中，由勾股定理得：AC10， cosACD， CD 是O 的切线，ABCD， ABCACDCAB， BCAC10，AB2BCcosABC21012， 过点 B 作 BGAC 于 C，如图 2 所示： 设 GCx，则 AG10 x， 由勾股定理得：AB2AG2BG2BC2GC2， 即：122（10 x）2102x2， 解得：x， GC， BG， tanACB 23.如图，在平面直角坐标系 xOy
36、中，一次函数的图象与反比例函数 y（k0）的图象在 第二象限交于 A（3，m） ，B（n，2）两点 （1）当 m1 时，求一次函数的解析式； （2）若点 E 在 x 轴上，满足AEB90，且 AE2m，求反比例函数的解析式 【考点】GB：反比例函数综合题 【专题】15：综合题；66：运算能力；67：推理能力 【分析】 （1）将点 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 k，进而得出点 B 坐标，最后用 待定系数法求出直线 AB 的解析式； （2）先判断出 BFAE，进而得出AEGRtBFG（AAS） ，得出 AGBG，EGFG， 即 BEBG+EGAG+FGAF，再求出 mn，进而得出 BF2+n
37、，MNn+3，即 BEAFn+3，再判断出AMEENB，得出，得出 MEBN，最 后用勾股定理求出 m，即可得出结论 【解答】解： （1）当 m1 时，点 A（3，1） ， 点 A 在反比例函数 y的图象上， k313， 反比例函数的解析式为 y； 点 B（n，2）在反比例函数 y图象上， 2n3， n， 设直线 AB 的解析式为 yax+b，则， ， 直线 AB 的解析式为 yx+3； （2） 如图， 过点 A 作 AMx 轴于 M， 过点 B 作 BNx 轴于 N， 过点 A 作 AFBN 于 F， 交 BE 于 G， 则四边形 AMNF 是矩形， FNAM，AFMN， A（3，m） ，B
38、（n，2） ， BF2m， AE2m， BFAE， 在AEG 和BFG 中， AEGRtBFG（AAS） ， AGBG，EGFG， BEBG+EGAG+FGAF， 点 A（3，m） ，B（n，2）在反比例函数 y的图象上， k3m2n， mn， BFBNFNBNAM2m2+n，MNn（3）n+3， BEAFn+3， AEM+MAE90，AEM+BEN90， MAENEB， AMEENB90， AMEENB， ， MEBN， 在 RtAME 中，AMm，AE2m，根据勾股定理得，AM2+ME2AE2， m2+（）2（2m）2， m， k3m， 反比例函数的解析式为 y 24.如图，抛物线过点 A
39、（0，1）和 C，顶点为 D，直线 AC 与抛物线的对称轴 BD 的交点为 B（，0） ，平行于 y 轴的直线 EF 与抛物线交于点 E，与直线 AC 交于点 F，点 F 的横 坐标为，四边形 BDEF 为平行四边形 （1）求点 F 的坐标及抛物线的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的动点，且在直线 AC 上方，当PAB 面积最大时，求点 P 的坐 标及PAB 面积的最大值； （3） 在抛物线的对称轴上取一点 Q， 同时在抛物线上取一点 R， 使以 AC 为一边且以 A， C，Q，R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】153：代数几
40、何综合题；535：二次函数图象及其性质；555：多边形与平行四边 形；66：运算能力；67：推理能力 【分析】 （1）由待定系数法求出直线 AB 的解析式为 yx+1，求出 F 点的坐标，由 平行四边形的性质得出3a+1a8a+1（） ，求出 a 的值，则可得出答案； （2）设 P（n，n2+2n+1） ，作 PPx 轴交 AC 于点 P，则 P（n，n+1） ，得出 PPn2+n，由二次函数的性质可得出答案； （3） 联立直线 AC 和抛物线解析式求出 C（，） ， 设 Q（，m） ，分两种情况： 当 AQ 为对角线时，当 AR 为对角线时，分别求出点 Q 和 R 的坐标即可 【解答】解：
41、（1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c（a0） ， A（0，1） ，B（，0） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+m， ， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+1， 点 F 的横坐标为， F 点纵坐标为+1， F 点的坐标为（，） ， 又点 A 在抛物线上， c1， 对称轴为：x， b2a， 解析式化为：yax22ax+1， 四边形 DBFE 为平行四边形 BDEF， 3a+1a8a+1（） ， 解得 a1， 抛物线的解析式为 yx2+2x+1； （2）设 P（n，n2+2n+1） ，作 PPx 轴交 AC 于点 P， 则 P（n，n+1） ， PPn2+n， SABPOBPPn+
42、， 当 n时，ABP 的面积最大为，此时 P（，） （3）， x0 或 x， C（，） ， 设 Q（，m） ， 当 AQ 为对角线时， R（） ， R 在抛物线 y+4 上， m+4， 解得 m， Q，R； 当 AR 为对角线时， R（） ， R 在抛物线 y+4 上， m+4， 解得 m10， Q（，10） ，R（） 综上所述， Q， R； 或 Q （， 10） ， R （） 25.如图，在矩形 ABCD 中，对角线相交于点 O，M 为BCD 的内切圆，切点分别为 N， P，Q，DN4，BN6 （1）求 BC，CD； （2）点 H 从点 A 出发，沿线段 AD 向点 D 以每秒 3 个单位长
43、度的速度运动，当点 H 运 动到点 D 时停止，过点 H 作 HIBD 交 AC 于点 I，设运动时间为 t 秒 将AHI 沿 AC 翻折得AHI，是否存在时刻 t，使点 H恰好落在边 BC 上？若存 在，求 t 的值；若不存在，请说明理由； 若点 F 为线段 CD 上的动点，当OFH 为正三角形时，求 t 的值 【考点】MR：圆的综合题 【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形； 557：梯形；558：平移、旋转与对称；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似； 67：推理能力 【分析】 （1）由切线长定理得出 BPBN6，DQDN4，CP
44、CQ，BDBN+DN 10，设 CPCQa，由勾股定理得出 BC2+CD2BD2，得出方程，解方程即可； （2）由折叠的性质得AHIAHI，AHAH3t，证明AIHAHC，则 AH2 AIAC，证AIHAOD，求出 AIt，得出（3t）2t10，解方程即可； 作 PHOH 于 H，交 OF 的延长线于 P，作 OMAD 于 M，PNAD 于 N，证出 FH FPOF， HPOH， DNDM4， 证明OMHHNP， 求出 HNOM3， 则 DHHNDN34，得出 AHADDH123，即可得出答案 【解答】解： （1）M 为BCD 的内切圆，切点分别为 N，P，Q，DN4，BN6， BPBN6，D
45、QDN4，CPCQ，BDBN+DN10， 设 CPCQa，则 BC6+a，CD4+a， 四边形 ABCD 是矩形， BCD90， BC2+CD2BD2，即（6+a）2+（4+a）2102， 解得：a2， BC6+28，CD4+26； （2）存在时刻 ts，使点 H恰好落在边 BC 上；理由如下： 如图 1 所示： 由折叠的性质得：AHIAHI，AHAH3t， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC8， ADBC， BCD90， OAOCAC， OBODBD， ACBD， ACBD10，OAOD5， ADOOAD， HIBD， AHIADO， AHIAHIADOOADACH， AIHAHC， ，
46、AH2AIAC， HIBD， AIHAOD， ，即， 解得：AIt， （3t）2t10， 解得：t， 即存在时刻 ts，使点 H恰好落在边 BC 上； 作 PHOH 于 H，交 OF 的延长线于 P，作 OMAD 于 M，PNAD 于 N，如图 2 所 示： 则 OMCDPN，OMHHNP90，OM 是ACD 的中位线， OMCD3， OFH 是等边三角形， OFFH，OHFHOF60， FHPHPO30， FHFPOF，HPOH， DF 是梯形 OMNP 的中位线， DNDM4， MHO+MOHMHO+NHP90， MOHNHP， OMHHNP， ， HNOM3， DHHNDN34， AHADDH123， t4， 即当OFH 为正三角形时，t 的值为（4）s
