广西河池市2020年中考数学试卷(含答案解析)

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1、2020 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分每小题给出的四个选项中,只有分每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求请用一项符合题目要求请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 )铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ) 1如果收入 10 元记作+10 元,那么支出 10 元记作( ) A+20 元 B+10 元 C10 元 D20 元 2如图,直线 a,b 被直线 c 所截,则1 与2 的位置关系是( ) A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角 3若 y有意义,则

2、 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 4下列运算,正确的是( ) Aa(a)a2 B (a2)3a5 C2aa1 Da2+a3a 5下列立体图形中,主视图为矩形的是( ) A B C D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 7在 RtABC 中,C90,BC5,AC12,则 sinB 的值是( ) A B C D 8某学习小组 7 名同学的数据的分析一章的测验成绩如下(单位:分) :85,90,89, 85,98,88,80,则该组数据的众数、中位数分别是( ) A85,85 B85,88 C88,85 D88,88 9观察下列作图痕迹,所作 CD

3、为ABC 的边 AB 上的中线是( ) A B C D 10某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛 36 场,则参加 此次比赛的球队数是( ) A6 B7 C8 D9 11如图,在ABCD 中,CE 平分BCD,交 AB 于点 E,EA3,EB5,ED4则 CE 的长是( ) A5 B6 C4 D5 12如图, AB 是O 的直径, CD 是弦,AECD 于点 E,BFCD 于点 F若 FBFE2, FC1,则 AC 的长是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分请把答案写在答题卡上对应的

4、答题分请把答案写在答题卡上对应的答题 区域内 )区域内 ) 13计算 3(2) 14方程的解是 x 15如图,菱形 ABCD 的周长为 16,AC,BD 交于点 O,点 E 在 BC 上,OEAB,则 OE 的长是 16不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后, 放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到相同颜色的小球的概率是 17如图,AB 是O 的直径,点 C,D,E 都在O 上,155,则2 18如图,在 RtABC 中,B90,A30,AC8,点 D 在 AB 上,且 BD, 点 E 在 BC 上运动将BDE 沿 DE 折叠,点 B 落在点 B处,则点 B

5、到 AC 的最短距 离是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请 将解答写在答题卡上对应的答题区域内 )将解答写在答题卡上对应的答题区域内 ) 19.计算: (3)0+(3)24 20.先化简,再计算:+,其中 a2 21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(1,2) (1)将点 A 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到点 B,则点 B 的坐 标是 (2)点 C 与点 A 关于原点 O 对称,则点 C 的坐标是 (3)反比例函数的图象经过点 B,则它的解

6、析式是 (4)一次函数的图象经过 A,C 两点,则它的解析式是 22.(1)如图(1) ,已知 CE 与 AB 交于点 E,ACBC,12求证:ACEBCE (2)如图(2) ,已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E,ADBC,34探究 AE 与 BE 的数量关系,并说明理由 23.某校举行了主题为“防溺水,保安全”的知识竞赛活动赛后随机抽取了 50 名参赛学生 的成绩进行相关统计,整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图现累计了 40 名参赛 学生的成绩,余下 10 名参赛学生的成绩尚未累计,这 10 名学生成绩如下(单位:分) : 75,63,76,87,69,78,82,75,63,71

7、 频数分布表 组别 分数段 划记 频数 A 60 x70 正 B 70 x80 正正 C 80 x90 正正正正 D 90 x100 正 (1)在频数分布表中补全各组划记和频数; (2)求扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数; (3)该校有 2000 名学生参加此次知识竞赛,估计成绩在 80 x100 的学生有多少人? 24.某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为 4 元/kg;乙店的香蕉价格为 5 元/kg,若一 次购买 6kg 以上,超过 6kg 部分的价格打 7 折 (1)设购买香蕉 xkg,付款金额 y 元,分别就两店的付款金额写出 y 关于 x 的函数解析 式; (2)到哪家店购

8、买香蕉更省钱?请说明理由 25.如图,AB 是O 的直径,AB6,OCAB,OC5,BC 与O 交于点 D,点 E 是的 中点,EFBC,交 OC 的延长线于点 F (1)求证:EF 是O 的切线; (2)CGOD,交 AB 于点 G,求 CG 的长 26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线与 x 轴交于(p,0) , (q,0) ,则该抛物线的解析式可 以表示为: ya(xp) (xq) , ax2a(p+q)x+apq (1)若 a1,抛物线与 x 轴交于(1,0) , (5,0) ,直接写出该抛物线的解析式和顶点 坐标; (2)若 a1,如图(1) ,A(1,0) ,B(3,0) ,点

9、 M(m,0)在线段 AB 上,抛 物线 C1与 x 轴交于 A, M, 顶点为 C; 抛物线 C2与 x 轴交于 B, M, 顶点为 D 当 A, C, D 三点在同一条直线上时,求 m 的值; (3)已知抛物线 C3与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0) ,线段 EF 的端点 E(0,3) ,F (4,3) 若抛物线 C3与线段 EF 有公共点,结合图象,在图(2)中探究 a 的取值范 围 2020 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1如果收入 10 元记作+10 元,那么支出 10

10、元记作( ) A+20 元 B+10 元 C10 元 D20 元 【分析】根据正负数的含义,可得:收入记作“+” ,则支出记作“” ,据此求解即可 【解答】解:如果收入 10 元记作+10 元,那么支出 10 元记作10 元 故选:C 2如图,直线 a,b 被直线 c 所截,则1 与2 的位置关系是( ) A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角 【分析】根据三线八角的概念,以及同位角的定义作答即可 【解答】解:如图所示,1 和2 两个角都在两被截直线直线 b 和 a 同侧,并且在第三 条直线 c(截线)的同旁,故1 和2 是直线 b、a 被 c 所截而成的同位角 故选:A 3若 y有意义,则

11、 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数大于或等于 0,列式计算即可得解 【解答】解:由题意得,2x0, 解得 x0 故选:B 4下列运算,正确的是( ) Aa(a)a2 B (a2)3a5 C2aa1 Da2+a3a 【分析】利用单项式乘单项式、积的乘方的运算法则,合并同类项的运算法则分别计算 后即可确定正确的选项 【解答】解:A、a(a)a2,原计算正确,故此选项符合题意; B、 (a2)3a6,原计算错误,故此选项不符合题意; C、2aaa,原计算错误,故此选项不符合题意; D、a2与 a 不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意; 故选

12、:A 5下列立体图形中,主视图为矩形的是( ) A B C D 【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可 【解答】解:球体的主视图是圆形,圆台的主视图是等腰梯形,圆柱的主视图是矩形, 圆锥的主视图是等腰三角形, 故选:C 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解:, 由得:x1, 由得:x4, 不等式组的解集为:1x4, 故选:D 7在 RtABC 中,C90,BC5,AC12,则 sinB 的值是( ) A B C D 【分析】直接利用勾股定理得出 AB 的长,再利用锐角三角函数得

13、出答案 【解答】解:如图所示: C90,BC5,AC12, AB13, sinB 故选:D 8某学习小组 7 名同学的数据的分析一章的测验成绩如下(单位:分) :85,90,89, 85,98,88,80,则该组数据的众数、中位数分别是( ) A85,85 B85,88 C88,85 D88,88 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,即可得到这组数据的众数和中位数,本题 得以解决 【解答】解:将数据 85,90,89,85,98,88,80 按照从小到大排列是:80,85,85, 88,89,90,98, 故这组数据的众数是 85,中位数是 88, 故选:B 9观察下列作图痕迹,所作 CD

14、 为ABC 的边 AB 上的中线是( ) A B C D 【分析】根据题意,CD 为ABC 的边 AB 上的中线,就是作 AB 边的垂直平分线,交 AB 于点 D,连接 CD 即可判断 【解答】解:作 AB 边的垂直平分线, 交 AB 于点 D, 连接 CD, 所以 CD 为ABC 的边 AB 上的中线 故选:B 10某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛 36 场,则参加 此次比赛的球队数是( ) A6 B7 C8 D9 【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解 【解答】解:设参加此次比赛的球队数为 x 队,根据题意得: x(x1)36, 化简,得 x2x720, 解

15、得 x19,x28(舍去) , 答:参加此次比赛的球队数是 9 队 故选:D 11如图,在ABCD 中,CE 平分BCD,交 AB 于点 E,EA3,EB5,ED4则 CE 的长是( ) A5 B6 C4 D5 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得 ADBCEB5,根据勾股定理 的逆定理可得AED90, 再根据平行四边形的性质可得CDAB8, EDC90, 根据勾股定理可求 CE 的长 【解答】解:CE 平分BCD, BCEDCE, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ADBC,ABCD, BECDCE, BECBCE, BCBE5, AD5, EA3,ED4, 在AED

16、中,32+4252,即 EA2+ED2AD2, AED90, CDAB3+58,EDC90, 在 RtEDC 中,CE4 故选:C 12如图, AB 是O 的直径, CD 是弦,AECD 于点 E,BFCD 于点 F若 FBFE2, FC1,则 AC 的长是( ) A B C D 【分析】连接 BC,根据圆周角定理得到ACB90,根据相似三角形的判定和性质定 理以及勾股定理即可得到结论 【解答】解:连接 BC, AB 是O 的直径, ACB90, ACE+BCF90, BFCD, CFB90, CBF+BCF90, ACECBF, AECD, AECCFB90, ACECBF, , FBFE2

17、,FC1, CECF+EF3,BC, , AC, 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13计算 3(2) 5 【分析】根据有理数的减法运算,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得 解 【解答】解:3(2) 3+2 5 故答案为:5 14方程的解是 x 3 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可 【解答】解:方程的两边同乘(2x+1) (x2) ,得:x22x+1, 解这个方程,得:x3, 经检验,x3 是原方程的解, 原方程的解是 x3 故答案为:3 15如图,菱形 ABCD 的周长为 16,AC,BD 交于点 O,点 E 在 BC 上,OEAB,则 OE 的长是 2

18、【分析】由菱形的性质得出 AB4,由三角形中位线定理即可得出 OE 的长 【解答】解:菱形 ABCD 的周长为 16, ABBCCDAD4,OAOC, OEAB, OE 是ABC 的中位线, OEAB2, 故答案为:2 16不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后, 放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到相同颜色的小球的概率是 【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果,找出两次都摸到相同颜色的小球的结果 数,然后根据概率公式求解 【解答】解:画树状图为: 共有 4 种等可能的结果,其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为 2, 所以两次都摸到相同颜色的小球的

19、概率 故答案为 17如图,AB 是O 的直径,点 C,D,E 都在O 上,155,则2 35 【分析】如图,连接 AD证明1+290即可解决问题 【解答】解:如图,连接 AD AB 是直径, ADB90, 1ADE, 1+290, 155, 235, 故答案为 35 18如图,在 RtABC 中,B90,A30,AC8,点 D 在 AB 上,且 BD, 点 E 在 BC 上运动将BDE 沿 DE 折叠,点 B 落在点 B处,则点 B到 AC 的最短距 离是 【分析】如图,过点 D 作 DHAC 于 H,过点 B作 BJAC 于 J则 DB+BJ DH,求出 DH,DB即可解决问题 【解答】解:

20、如图,过点 D 作 DHAC 于 H,过点 B作 BJAC 于 J 在 RtACB 中,ABC90,AC8,A30, ABACcos304, BD, ADABBD3, AHD90, DHAD, BD+BJDH,DBDB, BJDHDB, BJ, 当 D,B,J 共线时,BJ 的值最小,最小值为, 故答案为 三解答题三解答题 19.计算: (3)0+(3)24 【考点】6E:零指数幂;79:二次根式的混合运算 【专题】514:二次根式;66:运算能力 【分析】先根据零指数幂的意义计算,再进行乘方运算,然后化简后合并即可 【解答】解:原式1+2+92 10 20.先化简,再计算:+,其中 a2 【

21、考点】6D:分式的化简求值 【专题】513:分式;66:运算能力 【分析】 先把分子分母因式分解, 再约分得到同分母的加法运算, 从而得到原式, 然后把 a 的值代入计算即可 【解答】解:原式+ + , 当 a2 时,原式3 21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(1,2) (1)将点 A 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到点 B,则点 B 的坐 标是 (2,3) (2)点 C 与点 A 关于原点 O 对称,则点 C 的坐标是 (1,2) (3)反比例函数的图象经过点 B,则它的解析式是 y (4)一次函数的图象经过 A,C 两点,则它的解析式是 y2x 【考点】

22、F8:一次函数图象上点的坐标特征;FA:待定系数法求一次函数解析式;G6: 反比例函数图象上点的坐标特征;G7:待定系数法求反比例函数解析式;Q3:坐标与图 形变化平移;R6:关于原点对称的点的坐标 【专题】533:一次函数及其应用;534:反比例函数及其应用;66:运算能力 【分析】 (1)根据“上加下减,左减右加”法则判断即可确定出 B 的坐标; (2)根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可; (3)设反比例函数解析式为 y,把 B 坐标代入确定出 k,即可求出解析式; (4)设一次函数解析式为 ymx+n,把 A 与 C 坐标代入求出 m 与 n 的值,即可求出解 析式 【解答】解: (

23、1)将点 A 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到点 B, 则点 B 的坐标是(2,3) ; (2)点 C 与点 A 关于原点 O 对称,则点 C 的坐标是(1,2) ; (3)设反比例函数解析式为 y, 把 B(2,3)代入得:k6, 反比例函数解析式为 y; (4)设一次函数解析式为 ymx+n, 把 A(1,2)与 C(1,2)代入得:, 解得:, 则一次函数解析式为 y2x 故答案为: (1) (2,3) ; (2) (1,2) ; (3)y; (4)y2x 22.(1)如图(1) ,已知 CE 与 AB 交于点 E,ACBC,12求证:ACEBCE (2)如图(

24、2) ,已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E,ADBC,34探究 AE 与 BE 的数量关系,并说明理由 【考点】KD:全等三角形的判定与性质 【专题】14:证明题;553:图形的全等;67:推理能力 【分析】 (1)根据 SAS 可得出答案; (2)在 CE 上截取 CFDE,证明ADEBCF(SAS) ,可得出 AEBF,AED CFB,则可得出 BEBF结论得证 【解答】 (1)证明:在ACE 和BCE 中, , ACEBCE(SAS) ; (2)AEBE 理由如下: 在 CE 上截取 CFDE, 在ADE 和BCF 中, , ADEBCF(SAS) , AEBF,AEDCFB, A

25、ED+BEF180,CFB+EFB180, BEFEFB, BEBF, AEBE 23.某校举行了主题为“防溺水,保安全”的知识竞赛活动赛后随机抽取了 50 名参赛学生 的成绩进行相关统计,整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图现累计了 40 名参赛 学生的成绩,余下 10 名参赛学生的成绩尚未累计,这 10 名学生成绩如下(单位:分) : 75,63,76,87,69,78,82,75,63,71 频数分布表 组别 分数段 划记 频数 A 60 x70 正 8 B 70 x80 正正 15 C 80 x90 正正正正 22 D 90 x100 正 5 (1)在频数分布表中补全各组划记和频数;

26、 (2)求扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数; (3)该校有 2000 名学生参加此次知识竞赛,估计成绩在 80 x100 的学生有多少人? 【考点】V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;VB:扇形统计图 【专题】541:数据的收集与整理;542:统计的应用;65:数据分析观念;68:模型思 想;69:应用意识 【分析】 (1)用“划记”统计 10 名学生的成绩,并统计频数填入表格; (2)B 组人数占调查人数的,因此相应的圆心角度数为 360的; (3) 样本中, 成绩在 80100 的人数占调查人数的, 因此估计总体 2000 人的 是成绩在“80 x100”人数 【解答】解

27、: (1)用“划记”统计 10 名学生的成绩,并统计频数填入表格; 故答案为:8,15,22,5; (2)360108, 答:扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数为 108; (3)20001080(人) , 答:该校 2000 名学生中,成绩在 80 x100 的有 1080 人 24.某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为 4 元/kg;乙店的香蕉价格为 5 元/kg,若一 次购买 6kg 以上,超过 6kg 部分的价格打 7 折 (1)设购买香蕉 xkg,付款金额 y 元,分别就两店的付款金额写出 y 关于 x 的函数解析 式; (2)到哪家店购买香蕉更省钱?请说明理由 【考点】C9

28、:一元一次不等式的应用;FH:一次函数的应用 【专题】533:一次函数及其应用;69:应用意识 【分析】 (1)根据题意列出函数关系式即可求出答案 (2)根据函数关系以及 x 的取值范围即可列出不等式进行判断 【解答】解: (1)甲商店:y4x 乙商店:y (2)当 x6 时, 此时甲商店比较省钱, 当 x6 时, 令 4x30+3.5(x6) , 解得:x18, 此时甲乙商店的费用一样, 当 x18 时, 此时甲商店比较省钱, 当 x18 时, 此时乙商店比较省钱 25.如图,AB 是O 的直径,AB6,OCAB,OC5,BC 与O 交于点 D,点 E 是的 中点,EFBC,交 OC 的延长

29、线于点 F (1)求证:EF 是O 的切线; (2)CGOD,交 AB 于点 G,求 CG 的长 【考点】M2:垂径定理;M5:圆周角定理;ME:切线的判定与性质 【专题】559:圆的有关概念及性质;55A:与圆有关的位置关系;67:推理能力 【分析】 (1)由垂径定理可得 OEBD,BHDH,由平行线的性质可得 OEEF,可证 EF 是O 的切线; (2) 由勾股定理可求 BC 的长, 由面积法可求 OH 的长, 由锐角三角函数可求 BH 的长, 由平行线分线段成比例可求解 【解答】证明: (1)连接 OE,交 BD 于 H, 点 E 是的中点,OE 是半径, OEBD,BHDH, EFBC

30、, OEEF, 又OE 是半径, EF 是O 的切线; (2)AB 是O 的直径,AB6,OCAB, OB3, BC, SOBCOBOCBCOH, OH, cosOBC, , BH, BD2BH, CGOD, , , CG 26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线与 x 轴交于(p,0) , (q,0) ,则该抛物线的解析式可 以表示为: ya(xp) (xq) , ax2a(p+q)x+apq (1)若 a1,抛物线与 x 轴交于(1,0) , (5,0) ,直接写出该抛物线的解析式和顶点 坐标; (2)若 a1,如图(1) ,A(1,0) ,B(3,0) ,点 M(m,0)在线段 AB

31、上,抛 物线 C1与 x 轴交于 A, M, 顶点为 C; 抛物线 C2与 x 轴交于 B, M, 顶点为 D 当 A, C, D 三点在同一条直线上时,求 m 的值; (3)已知抛物线 C3与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0) ,线段 EF 的端点 E(0,3) ,F (4,3) 若抛物线 C3与线段 EF 有公共点,结合图象,在图(2)中探究 a 的取值范 围 【考点】HF:二次函数综合题 【专题】152:几何综合题;69:应用意识 【分析】 (1)结合题意,利用配方法解决问题即可 (2)求出两个抛物线的顶点坐标,根据 A,C,D 三点在同一条直线上,构建方程求解 即可 (3)求出

32、两种特殊情形 a 的值,结合图象判断即可解决问题 【解答】解: (1)由题意抛物线的解析式为 y(x1) (x5)x26x+5(x3)2 4, yx26x+5,抛物线的顶点坐标为(3,4) (2)如图 1 中,过点 C 作 CEAB 于 E,过点 D 作 DFAB 于 F 由题意抛物线 C1为 y(x+1) (xm)(x)2+, C(,) , 抛物线 C2为 y(xm) (x3)(x)2+, D(,) , A,C,D 共线,CEDF, , , 解得 m, 经检验,m 是分式方程的解, m (3)如图 21,当 a0 时, 设抛物线的解析式为 ya( (x+1) (x3) , 当抛物线经过 F(4,3)时,3a51, a, 观察图象可知当 a时,满足条件 如图 22 中,当 a0 时,顶点在线段 EF 上时,顶点为(1,3) , 把(1,3)代入 ya(x+1) (x3) ,可得 a, 观察图象可知当 a时,满足条件, 综上所述,满足条件的 a 的范围为:a或 a

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