1、下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 3 （3 分）人民日报讯，2020 年 6 月 23 日，中国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星至此 中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新 一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒十亿分之一用科学记 数法可以表示为（ ） A1010 10 B110 9 C0.110 8 D1109 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x3x23x5 B （2x2
2、）36x6 C （x+y）2x2+y2 Dx2+x3x5 第 2 页（共 32 页） 5 （3 分）分式化简后的结果为（ ） A B C D 6（3分） 一次函数yaxa与反比例函数y （a0） 在同一坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 7 （3 分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生 进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对 该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图由图中信息可知，下列结
3、论错误的是 （ ） A本次调查的样本容量是 600 B选“责任”的有 120 人 C扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8 D选“感恩”的人数最多 8 （3 分）如图，点 P（m，1） ，点 Q（2，n）都在反比例函数 y的图象上过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N连接 OP，OQ，PQ若四边形 OMPN 第 3 页（共 32 页） 的面积记作 S1，POQ 的面积记作 S2，则（ ） AS1：S22：3 BS1：S21：1 CS1：S24：3 DS1
4、：S25：3 9 （3 分）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多有趣的图案小李将一 块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图） 已知 AB40cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A25cm2 Bcm2 C50cm2 D75cm2 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C若点 A 坐标为（4，0） ，对称轴为直线 x1，则下列结论错误的是（ ） A二次函数的最大值为 ab+c Ba+b+c0 Cb24ac0 D2a+
5、b0 11 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 BDAD，AB10，AD6，O 为 BD 的中点，E 为边 AB 上一点，直线 EO 交 CD 于点 F，连结 DE，BF下列结论不成立的是（ ） 第 4 页（共 32 页） A四边形 DEBF 为平行四边形 B若 AE3.6，则四边形 DEBF 为矩形 C若 AE5，则四边形 DEBF 为菱形 D若 AE4.8，则四边形 DEBF 为正方形 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l3，l4，l2，l1上若直线
6、 l1l2l3 l4且间距相等，AB4，BC3，则 tan 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只要求填出最后结果）分只要求填出最后结果） 13 （3 分）计算（1）0的结果是 14 （3 分）一元二次方程 4x（x2）x2 的解为 15（3 分） 下表中 y 与 x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系 其函数表达式为 x 1 0 1 3 y
7、 0 3 4 0 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，其面积为 25cm2分别在边 AB，BC， CD，DA 上顺次截取 AEBFCGDHacm（AEBE） ，连接 EF，FG，GH，HE分 别以 EF， FG， GH， HE 为轴将纸片向内翻折， 得到四边形 A1B1C1D1 若四边形 A1B1C1D1 的面积为 9cm2，则 a 第 5 页（共 32 页） 17 （3 分）如图，点 C 在AOB 的内部，OCAOCB，OCA 与AOB 互补若 AC 1.5，BC2，则 OC &
8、nbsp; 18 （3 分）如图，某广场地面是用 A，B，C 三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖上 表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型） 地砖记作（1，1） ，第二块（B 型）地砖记作（2，1）若（m，n）位置恰好为 A 型地砖， 则正整数 m，n 须满足的条件是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （7 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 第 6 页（共 32 页） 20 （8 分
9、）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 1200m 的步行道由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的 1.5 倍，结果提 前 5 天完成任务求计划平均每天修建步行道的长度 21 （8 分）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图， 她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 45，底部的俯角为 38；又用绳子测得 测角仪距地面的高度 AB 为 31.6m求该大楼的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78） 22 （9 分）如图，AB
10、C 的外角BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E，连接 BE，CE， 过点 E 作 EFBC，交 CM 于点 D 求证： （1）BECE； （2）EF 为O 的切线 23 （10 分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子以掷出的点 数之差的绝对值判断输赢若所得数值等于 0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于 3，4， 5，则小梅胜 （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率； 第 7 页（共 32 页） （2）判断上述游戏是否公平如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表
11、格修改游 戏规则，以确保游戏的公平性 24 （12 分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线 yx22mx+m2+2m1 的顶点为 A点 B 的坐标为（3，5） （1）求抛物线过点 B 时顶点 A 的坐标； （2）点 A 的坐标记为（x，y） ，求 y 与 x 的函数表达式； （3）已知 C 点的坐标为（0，2） ，当 m 取何值时，抛物线 yx22mx+m2+2m1 与线 段 BC 只有一个交点 25 （12 分）发现规律 （1）如图，ABC 与ADE 都是等边三角形，直线 BD，CE 交于点 F直线 BD，AC 交于点
12、 H求BFC 的度数 第 8 页（共 32 页） （2）已知：ABC 与ADE 的位置如图所示，直线 BD，CE 交于点 F直线 BD，AC 交于点 H若ABCADE，ACBAED，求BFC 的度数 应用结论 （3）如图，在平面直角坐标系中，点 O 的坐标为（0，0） ，点 M 的坐标为（3，0） ， N 为 y 轴上一动点，连接 MN将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 60得到线段 MK，连接 NK，OK求线段 OK 长度的最小值 第 9 页（共 32 页） 20
13、20 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的每有一个是正确的每小题选对得小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答 【解答】解：21 &nb
14、sp;2 的倒数是， 故选：B 【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为 倒数 2 （3 分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 第 10 页（共 32 页） 【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可 【解答】解：选项 A 中的几何体的左视图和俯视图为： 选项 B 中的几何体的左视图和俯视图为： 选项 C 中的几何体的左视图和俯视图为：
15、选项 D 中的几何体的左视图和俯视图为： 因此左视图和俯视图相同的是选项 D 中的几何体 故选：D 【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提 3 （3 分）人民日报讯，2020 年 6 月 23 日，中国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星至此 中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新 一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒十亿分之一用科学记 数法可以表示为（ ） A1010 10 B110 9 C0.110 8
16、D1109 【分析】用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 11 页（共 32 页） 【解答】解：十亿分之一110 9， 十亿分之一用科学记数法可以表示为：110 9 故选：B 【点评】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示小于 1 的 数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 4 （3 分）下列
17、运算正确的是（ ） A3x3x23x5 B （2x2）36x6 C （x+y）2x2+y2 Dx2+x3x5 【分析】分别根据单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及 合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A.3x3x23x5，故本选项符合题意； B （2x2）38x6，故本选项不合题意； C （x+y）2x2+2xy+y2，故本选项不合题意； Dx2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：A 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，完全平方公式，合
18、并同类项以及幂的乘方与 积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键 5 （3 分）分式化简后的结果为（ ） A B C D 【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可异分母分式相加减，先通分，再 根据同分母分式相加减的法则计算 【解答】解： 第 12 页（共 32 页） 故选：B 【点评】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键 6（3分） 一次函数yax
19、a与反比例函数y （a0） 在同一坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 【分析】先根据一次函数的性质判断出 a 取值，再根据反比例函数的性质判断出 a 的取 值，二者一致的即为正确答案 【解答】解：A、由函数 yaxa 的图象可知 a0，a0，由函数 y（a0）的 图象可知 a0，矛盾，错误； B、由函数 yaxa 的图象可知 a0，由函数 y（a0）的图象可知 a0，相矛盾， 故错误； C、由函数 yaxa 的图象可知 a0，由函数 y（a0）的图象可知 a0，故错误； D、由函数 yaxa 的图象可
20、知 a0，a0，由函数 y（a0）的图象可知 a0， 故正确； 故选：D 第 13 页（共 32 页） 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的 性质才能灵活解题 7 （3 分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生 进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对 该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图由图中信息可知，下列结论错误的是 （ ） A本次调查的样本容量是 600 B选“责任”的有 120 人
21、 C扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8 D选“感恩”的人数最多 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确， 从而可以解答本题 【解答】解：本次调查的样本容量为：10818%600，故选项 A 中的说法正确； 选“责任”的有 600120（人） ，故选项 B 中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 36079.2，故选项 C 中的 说法错误； 选“感恩”的人数为：600132600（16%+18%）120144，故选“感恩”的人数 最多，
22、故选项 D 中的说法正确； 故选：C 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答 8 （3 分）如图，点 P（m，1） ，点 Q（2，n）都在反比例函数 y的图象上过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N连接 OP，OQ，PQ若四边形 OMPN 第 14 页（共 32 页） 的面积记作 S1，POQ 的面积记作 S2，则（ ） AS1：S22：3 BS1：S21：1 CS1：S24：3 DS1：S25：3 【分析】过点 P 分别
23、向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，根据图象上点的坐标特 征得到 P（4，1） ，Q（2，2） ，根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 S14，然后 根据 S2SPQKSPONS梯形ONKQ求得 S23，即可求得 S1：S24：3 【解答】解：点 P（m，1） ，点 Q（2，n）都在反比例函数 y的图象上 m12n4， m4，n2， P（4，1） ，Q（2，2） ， ，S14， 作 QKPN，交 PN 的延长线于 K， 则 PN4，ON1，PK6，KQ3， S2SPQKSPONS梯形O
24、NKQ（1+3）23， S1：S24：3， 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义， 分别求得 S1、S2的值是解题的关键 9 （3 分）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多有趣的图案小李将一 第 15 页（共 32 页） 块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图） 已知 AB40cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A25cm2 Bcm2 C50cm2 D75cm2 【分析】如图：设 OFEFFGx，可得
25、EH2x20，解方程即可解决问题 【解答】解：如图：设 OFEFFGx（cm） ， OEOH2x， 在 RtEOH 中，EH2x， 由题意 EH20cm， 202x， x5， 阴影部分的面积（5）250（cm2） 故选：C 【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是 理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C若点 A 坐标为（4，0
26、） ，对称轴为直线 x1，则下列结论错误的是（ ） 第 16 页（共 32 页） A二次函数的最大值为 ab+c Ba+b+c0 Cb24ac0 D2a+b0 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与 x 轴、y 轴的交点以及过特殊点 时相应的系数 a、b、c 满足的关系进行综合判断即可 【解答】解：当 x1 时，yab+c 的值最大，选项 A 不符合题意； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0） ， 当 x1 时，ya+b+c0，因此选项 B 不
27、符合题意； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，故选项 C 不符合题意； 抛物线 yax2+bx+c 过点 A（4，0） ，对称轴为直线 x1， 因此有：x1，即 2ab0，因此选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数 a、b、c 的关系是 正确判断的前提 11 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 BDAD，AB10，AD6，O 为 BD 的中点，E 为边 AB 上一点，直线 EO 交 CD 于点 F，连结 DE，BF下列结论不成立的是（ ） &nbs
28、p; A四边形 DEBF 为平行四边形 B若 AE3.6，则四边形 DEBF 为矩形 C若 AE5，则四边形 DEBF 为菱形 D若 AE4.8，则四边形 DEBF 为正方形 第 17 页（共 32 页） 【分析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判 定方法解答即可 【解答】解：O 为 BD 的中点， OBOD， 四边形 ABCD 为平行四边形， DCAB， CDOEBO，DFOOEB， FDOEBO（AAS） ，
29、 OEOF， 四边形 DEBF 为平行四边形， 故 A 选项不符合题意， 若 AE3.6，AD6， ， 又， ， DAEBAD， DAEBAD， AEDADB90 四边形 DEBF 为矩形 故 B 选项不符合题意， AB10，AE5， BE5， 又ADB90， DEAB5， DEBE， 四边形 DEBF 为菱形 故 C 选项不符合题意， AE3.6 时，四边形
30、 DEBF 为矩形，AE5 时，四边形 DEBF 为菱形， 第 18 页（共 32 页） AE4.8 时，四边形 DEBF 不可能是正方形 故选项 D 符合题意 故选：D 【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形 的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定 和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l3，l4，l2，l1上若直线 l1l2l3 l4且间距相等，AB4，BC3，则
31、tan 的值为（ ） A B C D 【分析】根据题意，可以得到 BG 的长，再根据ABG90，AB4，可以得到BAG 的正切值，再根据平行线的性质，可以得到BAG，从而可以得到 tan 的值 【解答】解：作 CFl4于点 F，交 l3于点 E，设 CB 交 l3于点 G， 由已知可得， GEBF，CEEF， CEGCFB， ， ， ， BC3， GB， l3l4， GAB， 四边形 ABCD 是矩形，AB4， A
32、BG90， 第 19 页（共 32 页） tanBAG， tan 的值为， 故选：A 【点评】本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只要求填出最后结果）分只要求填出最后结果） 13 （3 分）计算（1）0的结果是 1 【分析】根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于 1 计算即可 【解答】解：（1）0 &n
33、bsp; 故答案为： 【点评】本题主要考查了实数的运算熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键 14 （3 分）一元二次方程 4x（x2）x2 的解为 x12，x2 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可 【解答】解：4x（x2）x2 4x（x2）（x2）0 （x2） （4x1）0 x20 或 4x10 解得 x12，x2 故答案为：x12，x2 【点评】本题考查了一元二次方程因式分解法，解决本题的关键是掌握因式分解法 15 （3 分）下表中 y 与
34、 x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系其函数表达式为 y 第 20 页（共 32 页） x2+2x+3 x 1 0 1 3 y 0 3 4 0 【分析】根据表中 y 与 x 的数据设函数关系式为：yax2+bx+c，将表中（1，4） 、 （1， 0） 、 （0，3）代入函数关系式，即可得结论 【解答】解：根据表中 y 与 x 的数据设函数关系式为：yax2+bx+c， 将表中（1，4） 、 （1，0） 、 （0，3）代入函数关系式，得 ， 解得， &
35、nbsp;函数表达式为 yx2+2x+3 当 x3 时，代入 yx2+2x+30， （3，0）也适合所求得的函数关系式 故答案为：yx2+2x+3 【点评】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是掌握函数的三种表示方法：列 表法、解析式法、图象法 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，其面积为 25cm2分别在边 AB，BC， CD，DA 上顺次截取 AEBFCGDHacm（AEBE） ，连接 EF，FG，GH，HE分 别以 EF， FG， GH， HE 为轴将纸片向内翻折， 得到四边形 A1B1C1D1 若四边
36、形 A1B1C1D1 的面积为 9cm2，则 a 4 【分析】 根据正方形的面积可得正方形的边长为 5， 根据正方形的面积和折叠的性质和面 积的和差关系可得 8 个三角形的面积，进而得到 1 个三角形的面积，再根据三角形面积 公式即可求解 第 21 页（共 32 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是一张正方形纸片，其面积为 25cm2， 正方形纸片的边长为 5cm， AEBFCGDHacm， BEAH（5a）cm， 又AB90， AHEBEF（SAS） ，
37、;同理可得AHEBEFDGHCFG， 由折叠的性质可知，图中的八个小三角形全等 四边形 A1B1C1D1的面积为 9cm2， 三角形 AEH 的面积为（259）82（cm2） ， a（5a）2， 解得 a11（舍去） ，a24 故答案为：4 【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质，三角形的面积，关键是熟练运用这些性 质解决问题 17 （3 分）如图，点 C 在AOB 的内部，OCAOCB，OCA 与AOB 互补若 AC 1.5，BC2，则 OC 【分析】通过证明ACOOC
38、B，可得，可求 OC 【解答】解：OCAOCB，OCA 与AOB 互补， OCA+AOB180，OCB+AOB180， OCA+COA+OAC180，OCB+OBC+COB180， AOBCOA+OAC，AOBOBC+COB， AOCOBC，COBOAC， ACOOCB， 第 22 页（共 32 页） ， OC223， OC， 故答案为 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明ACOOCB 是本题的关键 18 （3 分
39、）如图，某广场地面是用 A，B，C 三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖上 表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型） 地砖记作（1，1） ，第二块（B 型）地砖记作（2，1）若（m，n）位置恰好为 A 型地砖， 则正整数 m，n 须满足的条件是 m、n 同为奇数或 m、n 同为偶数 【分析】几何图形，观察 A 型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数 为偶数，行数也为偶数的，从而得到 m、n 满足的条件 【解答】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数， 行数也为偶数的位置上， &n
40、bsp;若用（m，n）位置恰好为 A 型地砖，正整数 m，n 须满足的条件为 m、n 同为奇数或 m、 n 同为偶数 故答案为 m、n 同为奇数或 m、n 同为偶数 【点评】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读 理解能力分析图形，寻找规律是关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （7 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 第 23 页（共 32 页） 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共
41、部分 【解答】解： 由得：x1； 由得：x3； 原不等式组的解集为1x3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每 个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴 分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这 段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表 示； “” ， “”要用空心圆点表示 20 （8 分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工
42、程队计划在海边某路段修建一条长 1200m 的步行道由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的 1.5 倍，结果提 前 5 天完成任务求计划平均每天修建步行道的长度 【分析】设计划平均每天修建步行道的长度为 xm，则采用新的施工方式后平均每天修建 步行道的长度为 1.5xm，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前 5 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为 xm，则采用新的施工方式后平均每天 修建步行道的长度为 1.5xm， 依题意，得：5， 解得：x
43、80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答：计划平均每天修建步行道的长度为 80m 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 第 24 页（共 32 页） 21 （8 分）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图， 她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 45，底部的俯角为 38；又用绳子测得 测角仪距地面的高度 AB 为 31.6m求该大楼的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin380.62，cos380.79，tan38
44、0.78） 【分析】作 AHCD 于 H，则四边形 ABDH 是矩形，得出 HDAB31.6m，由三角函数 定义求出 AH40.51（m） ，证出 CHAH40.51m，进而得出答案 【解答】解：过点 A 作 AHCD 于 H，如图： 则四边形 ABDH 是矩形， HDAB31.6m， 在 RtADH 中，HAD38，tanHAD， AH40.51（m） ， 在 RtACH 中，CAH45， CHAH40.51m， CDCH+HD40.51+31.672.1172.1（m） ， &nb
45、sp;答：该大楼的高度约为 72.1m 第 25 页（共 32 页） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定， 解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解 22 （9 分）如图，ABC 的外角BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E，连接 BE，CE， 过点 E 作 EFBC，交 CM 于点 D 求证： （1）BECE； （2）EF 为O 的切线 【分析】 （1）根据圆内接四边形的性质得到EAMEBC，根据角平分线的定义得到 BAEEAM，
46、得到BCEEBC，于是得到 BECE； （2）如图，连接 EO 并延长交 BC 于 H，连接 OB，OC，推出直线 EO 垂直平分 BC，得 到 EHBC，求得 EHEF，根据切线的判定定理即可得到结论 【解答】证明： （1）四边形 ACBE 是圆内接四边形， EAMEBC， AE 平分BAM， BAEEAM， BAEBCE， BCEEAM， 第 26 页（共 32 页） BCEEBC， BECE； （2）如图，连接 EO 并延长交 BC 于 H，
47、连接 OB，OC， OBOC，EBEC， 直线 EO 垂直平分 BC， EHBC， EHEF， OE 是O 的半径， EF 为O 的切线 【点评】本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确 的作出辅助线是解题的关键 23 （10 分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子以掷出的点 数之差的绝对值判断输赢若所得数值等于 0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于 3，4， 5，则小梅胜 （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；
48、（2）判断上述游戏是否公平如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游 戏规则，以确保游戏的公平性 【分析】 （1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率； 第 27 页（共 32 页） （2）依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，可使两人获胜的概率相等，或利 用积分的形式，使两人的积分相等即可 【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 表中总共有 36 种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同， “差的绝对值”为 0，1，2 共有 24 种， “差的绝对值”为 3，
49、4，5 的共有 12 种， 所以，P（小伟胜），P（小梅胜）， 答：P（小伟胜），P（小梅胜）； （2）， 游戏不公平； 根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等， 于是修改为：两次掷的点数之差为 1，2，则小伟胜；否则小梅胜 这样小伟、小梅获胜的概率均为 【点评】此题主要考查了游戏的公平性，通过列举出所有的可能结果，求出相应的概率 是解决问题的关键 24 （12 分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线 yx22mx+m2+2m1 的顶点为 A点 B 的坐标为
50、（3，5） （1）求抛物线过点 B 时顶点 A 的坐标； （2）点 A 的坐标记为（x，y） ，求 y 与 x 的函数表达式； （3）已知 C 点的坐标为（0，2） ，当 m 取何值时，抛物线 yx22mx+m2+2m1 与线 段 BC 只有一个交点 第 28 页（共 32 页） 【分析】 （1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得； （2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出 y 与 x 的函数表达式； （3）把 C（0，2）代入 yx22mx+m2+2m1，求
51、得 m1 或3，结合（1）根据图象 即可求得 【解答】解： （1）抛物线 yx22mx+m2+2m1 过点 B（3，5） ， 把 B（3，5）代入 yx22mx+m2+2m1，整理得，m24m+30， 解，得 m11，m23， 当 m1 时，yx22x+2（x1）2+1， 其顶点 A 的坐标为（1，1） ； 当 m3 时，yx26x+14（x3）2+5， 其顶点 A 的坐标为（3，5） ； 综上，顶点 A 的坐标为（1，1）或（3，5） ； （2）yx22mx+m2+2m1（xm）2+2
52、m1， 顶点 A 的坐标为（m，2m1） ， 点 A 的坐标记为（x，y） ， xm， y2x1； （3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线 y2x1 上运动，且形状不变， 由（1）知，当 m1 或 3 时，抛物线过 B（3，5） ， 把 C（0，2）代入 yx22mx+m2+2m1，得 m2+2m12， 解，得 m1 或3， 所以当 m1 或3 时，抛物线经过点 C（0，2） ， 第 29 页（共 32 页） 如图所示，当 m3 或 3 时，抛物线
53、与线段 BC 只有一个交点（即线段 CB 的端点） ， 当 m1 时，抛物线同时过点 B、C，不合题意， 所以 m 的取值范围是3m3 且 m1 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象 上点的坐标特征，数形结合是解题的关键 25 （12 分）发现规律 （1）如图，ABC 与ADE 都是等边三角形，直线 BD，CE 交于点 F直线 BD，AC 交于点 H求BFC 的度数 （2）已知：ABC 与ADE 的位置如图所示，直线 BD，CE 交于点 F直线 BD，AC 交于点 H若ABCAD
54、E，ACBAED，求BFC 的度数 应用结论 （3）如图，在平面直角坐标系中，点 O 的坐标为（0，0） ，点 M 的坐标为（3，0） ， N 为 y 轴上一动点，连接 MN将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 60得到线段 MK，连接 NK，OK求线段 OK 长度的最小值 第 30 页（共 32 页） 【分析】 （1）由“SAS”可证BADCAE，可得ABDACE，由三角形内角和定 理可求解； （2）通过证明ABCADE，可得BACDAE，可证ABDACE， 可得ABDACE，由外角性质可得BFCBAC，由
55、三角形内角和定理可求解； （3）由旋转的性质可得MNK 是等边三角形，可得 MKMNNK，NMKNKM KNM60，如图，将MOK 绕点 M 顺时针旋转 60，得到MQN，连接 OQ， 可得OMQ60，OKNQ，MOMQ，则当 NQ 为最小值时，OK 有最小值，由垂线 段最短可得当 QNy 轴时，NQ 有最小值，由直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）如图， ABC，ADE 是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60ABCACB， BADCAE， BADCAE（SAS） ， ABDACE， &n
56、bsp;ABD+EBCABC60， ACE+EBC60， BFC180EBCACEACB60； 第 31 页（共 32 页） （2）如图， ABCADE，ACBAED， ABCADE， BACDAE， BADCAE， ABDACE， ABDACE， BHCABD+BACBFC+ACE， BFCBAC， BAC+ABC+ACB180， BFC+180， BFC180； （3）将线段 MN 绕
57、点 M 逆时针旋转 60得到线段 MK， MNNK，MNK60， MNK 是等边三角形， MKMNNK，NMKNKMKNM60， 如图，将MOK 绕点 M 顺时针旋转 60，得到MQN，连接 OQ， MOKMQN，OMQ60， OKNQ，MOMQ， MOQ 是等边三角形， QOM60， 第 32 页（共 32 页） NOQ30， OKNQ， 当 NQ 为最小值时，OK 有最小值， 由垂线段最短可得：当 QNy 轴时，NQ 有最小值， 此时，QNy 轴，NOQ30， NQOQ， 线段 OK 长度的最小值为 【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定 和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用 这些性质进行推理是本题的关键
