1、第七届（第七届（20162016 年）年）WMTCWMTC 少年组少年组 个人赛个人赛 第第 1 轮轮 1. 已知实数 a，b，c 满足()0 2 =+accbba，求 a+b+c 的值. 2.x 是三位自然数，3x，5x，7x的余数都是 2，求 x 的个数. 3. 若一元二次方程 22 532016 mnm n xx + =（m，n0） ，求 m+n. 4. 平行四边形 ABCD 中，点 M 在 AB 上， AM MB =2016，BD 交 MC 于点 N，求 DN NB . 5. 有 36 人，其中 8 人会下围棋.从中任意抽取两人，求这两人都会下围棋概率. 6. 已知 a+b=2000，
2、若 a 增加 25%，b 减少 25%，它们的和增加 15%，求 a-b. 7. 已知0abc，抛物线cbxaxy+= 2 过点()0 , 1，求 ab c + . 8.ABC 中，AB=5，BC=8，AC=11，ABC的三条边长分别为 AB=10，3x+1，3y-2.若 ABCABC，求yx+. 第第 2 轮轮 9. 若关于 x 的方程 2 30 xxax+= 无实数解，求实数 a 的取值范围. 10. 若2ab=， 1 2 ac=，求 3 7 ()3() 8 bcbc+的值. 11.如图 1，正方形 ABCD 中，AB=12，E，F 分别是 BC，CD 边的中点，AE，AF 分别 交 BD
3、 于点 H，G.求四边形 EFGH 的面积. 图 1 12. 正 12 边形最短的对角线长23+，求它的边长. 第第 3 轮轮 13. 已知自然数 m，若满足 2 mab=+，其中 a 是质数，b 是合数，则称 m 为“HOPE 数”； 若不满足，则称 m 为“WMTC 数”.求最大的“WMTC 数”. 14. 如图 2，O的半径3OAOB=，且OAOB.点 C 是 OB 的延长线上一点，CD 是O的切线，D 是切点，AD 交 OB 于点 P，PD=DC，求 OC 图 2 第七届（第七届（2016 年）年）WMTC 少年组少年组 接力赛接力赛 第第 1 轮轮 1A 2017 7 11，求余数.
4、 1B 设前面队友传来的答案是设前面队友传来的答案是 T. 梯形 ABCD 中，ABCD，AC 和 BD 交于点 E，已知 ABE S=T， CDE S=24，求 ADE S. 第第 2 轮轮 2A a，b，c，d，e 是整数且edcba)与双曲线 5 y x =交于点() 11 ,A x y和点() 22 ,B xy，求 1221 52yxyx+的值. 10.求 32 21+和 512 21+的最大公约数. 11.已知凸 n 边形 123n A A AA()5n 的所有内角的度数都是12的整数倍，且 1234 420AAAA+=，除 1 A， 2 A， 3 A， 4 A外其余各个角都相等，求
5、 n. 12.如图 1，长方形纸片 ABCD，:3:2AB BC =.先将纸片对折得折痕 EF，再将 AB 折叠到 直线 AE 上，得折痕为 AP，其中，点 P 在 BC 上.求 AB PB 的值. 图 1 13. 如图 2，五棱锥 P-ABCDE，顶点处的五个面角分别是 15，25，23，37，20，点 M， N 都在棱 PA 上，PM=4，PN= 7 2 ，一只昆虫从 M 点出发，经过棱锥各侧面后，到达 N 点， 求昆虫从 M 到 N 的最短距离. 图 2 14. 如图 3，AOB30，M 是 OA 的中点，若 BABM6，求 OA 的最大值. 图 3 15.2016 年 1 月 20 日
6、发现了第 49 个梅森素数1274207281（可记为 49 M或 M74207281），它 是迄今为止所知道的最大素数，是一个22338618位数，求该素数的末两位数. 16. 如图 4，正方形 ABCD 的边长为2 32+，DAH=30，O 分别与 AH，AB，BC 相 切.求阴影部分的面积. （圆周率 取 3） 图 4 17.梯形 ABCD 中， A=ADC=90， ABD=15， C=45， CD=1.求梯形中位线的长. 18. 已知 RtABC 的两条直角边长 a， b 和斜边长 c 都是正整数， 且aabca+=， 求 a+b-c 的值有几个？ 19. 正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且:1:2AE EB =，:BF FC1:2=. AF分别与 DE，DB 相交于点 G，H.若 AG=6，求 GH. 20.在平面直角坐标系xOy中， 以 点(10,8)A为圆心的A与y轴相切， 点B的坐标是(0,16)， 点 C 是A 上的任一点，点 M 是线段 BC 的中点，求线段 OM 的取值范围.
