1、早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方 早一千多年下列各式计算结果为负数的是（ ） A3+（2） B3（2） C3（2） D （3）（2） 2 （3 分）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的 不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在 线教育用户规模将达到 305000000 人将 305000000 用科学记数法表示为（ ） A0.3051011 B3.05108 C3.05106 D305108 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） &
2、nbsp;A3aa2 Baa2a3 Ca6a2a3 D （3a2）26a4 4 （3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统计图，下列判 断正确的是（ ） A乙的最好成绩比甲高 B乙的成绩的平均数比甲小 第 2 页（共 28 页） C乙的成绩的中位数比甲小 D乙的成绩比甲稳定 6 （3 分）如图，在O 中，OA2
3、，C45，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C2 D2 7 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点” 下列函数的 图象中不存在“好点”的是（ ） Ayx Byx+2 Cy Dyx22x 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC2，E 是 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连结 CF，则 cosECF 的值为（ ） A B C D 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24
4、 分请把答案填在答题卷相应题分请把答案填在答题卷相应题 号的横线上）号的横线上） 9 （3 分）点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是 10 （3 分）因式分解：mx22mx+m 11 （3 分）如图，请填写一个条件，使结论成立： ，ab 12 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（x+2）2n 有实数根，则 n 的取值范围是 13 （3 分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、 第 3 页（
5、共 28 页） 小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱， 则小聪和小慧被同时选中的概率是 14 （3 分）如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮船从小岛 A 出 发，由西向东航行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，如果轮船 不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的距离是 nmile （结果保留一位小数，1.73） 15 （3 分）按一定规律排列的一列数：3，32，3 1，33，3
6、4，37，311，318，若 a，b， c 表示这列数中的连续三个数，猜想 a，b，c 满足的关系式是 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B， C 重合） ，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF，有下列结论： ABEECG； AEEF； DAFCFE； CEF 的面积的最大值为 1 其中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（
7、本大题共三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17 （8 分） （1）计算：|1|2sin45+（2020）0； （2）解不等式组： 18 （7 分）如图，在ABCD 中，以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 于点 E，在 AD 第 4 页（共 28 页） 上截取 AFBE连接 E
8、F （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）请用无刻度的直尺在ABCD 内找一点 P，使APB90 （标出点 P 的位置，保 留作图痕迹，不写作法） 19 （8 分）如图，已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象在第一、三象限分别 交于 A（6，1） ，B（a，3）两点，连接 OA，OB （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为 ； （3）直接写出 y1y2时 x 的取值范围 20 （8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读
9、方式为 了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每 天的在线阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： 第 5 页（共 28 页） （1）这次被调查的同学共有 人，a ，m &nbs
10、p; ； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min？ 21 （9 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F （1）求证：BFDF； （2）若 AC4，BC3，CF1，求半圆 O 的半径长 22 （10 分）5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开
11、学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口 罩有 100 只， 每盒水银体温计有 10 支， 每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多 150 元 用 1200 元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计所得盒数相同 （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购 买设购买口罩 m 盒（m 为正整数） ，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用 含 m 的代数式表示 （3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部
12、分可享受 8 折优惠该 校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式若该校九年级 有 900 名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 23 （10 分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形 第 6 页（共 28 页） 理解： （1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则A 与C 的度数之和为 ； 证明： （2）如图 1，MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上，AM，CN 相交于点 D 求证：四边形 ABCD 是对余四边
13、形； 探究： （3）如图 2，在对余四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，探究线段 AD，CD 和 BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 过点 B 且与直线相交于另一点 C（，） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，当PAOBAO 时，求点 P 的坐标； （3）点 N（n，0） （0n）在 x 轴的正半轴上，点 M（0，m）是 y 轴正半轴上的一 动
14、点，且满足MNC90 求 m 与 n 之间的函数关系式； 当 m 在什么范围时，符合条件的 N 点的个数有 2 个？ 第 7 页（共 28 页） 2020 年湖北省咸宁市中考数学试卷年湖北省咸宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的，请在只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑
15、）答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1 （3 分）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方 早一千多年下列各式计算结果为负数的是（ ） A3+（2） B3（2） C3（2） D （3）（2） 【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可 【解答】解：A.3+（2）1，故 A 不符合题意； B.3（2）3+25，故 B 不符合题意； C.3（2）6，故 C 符合题意； D （3）（2）1.5，故 D 不符合题意 综上，只有 C 计算结果为负 故选：
16、C 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键 2 （3 分）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的 不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在 线教育用户规模将达到 305000000 人将 305000000 用科学记数法表示为（ ） A0.3051011 B3.05108 C3.05106 D305108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多
17、少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3050000003.05108， 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3aa2 Baa2a3 Ca6a2a3 D （3a2）26a4 第 8 页（共 28 页） 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂
18、的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘 法法则计算各项，进而可得答案 【解答】解：3aaa，因此选项 A 计算错误，不符合题意； aa2a3，因此选项 B 计算正确，符合题意； a6a2a4，因此选项 C 计算错误，不符合题意； （3a2）29a46a4，因此选项 D 计算错误，不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属 于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键 4 （3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
19、; A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看有两层，底层是 2 个正方形，上层的左边是 1 个正方形 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5 （3 分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统计图，下列判 断正确的是（ ） A乙的最好成绩比甲高 B乙的成绩的平均数比甲小 第 9 页（共 28 页） C乙的成绩的中位
20、数比甲小 D乙的成绩比甲稳定 【分析】利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员 5 次射击的成绩，把他们的最好成 绩进行比较，即可判断 A；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、 中位数、方差，即可判断 B、C、D 【解答】解：由折线图可知，甲的 5 次射击成绩为 6，7，10，8，9，乙的 5 次射击成绩 为 8，9，8，7，8， 109， 甲的最好成绩比乙高，故选项 A 错误，不符合题意； （6+7+10+8+9）8，（8+9+8+7+8）8， 乙的成绩的平均数与甲相等，故选项 B 错误，不符合
21、题意； 甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为 8， 乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为 8， 乙的成绩的中位数与甲相等，故选项 C 错误，不符合题意； （68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22， （78）2+3（88）2+（98）20.4， 20.4， 乙的成绩比甲稳定，故选项 D 正确，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差从折线图中得到必要的信息 是解决问题的关键 &nb
22、sp;6 （3 分）如图，在O 中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C2 D2 第 10 页（共 28 页） 【分析】由C45根据圆周角定理得出AOB90，根据 S阴影S扇形AOBSAOB 可得出结论 【解答】解：C45， AOB90， S阴影S扇形AOBSAOB 2 故选：D 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题 的关键 7 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于横、纵坐标相
23、等的点称为“好点” 下列函数的 图象中不存在“好点”的是（ ） Ayx Byx+2 Cy Dyx22x 【分析】根据横、纵坐标相等的点称为“好点” ，即当 xy 时，函数解析式变为方程后， 方程有解即可判断 【解答】解：横、纵坐标相等的点称为“好点” ， 当 xy 时， Axx，解得 x0；不符合题意； Bxx+2，此方程无解，符合题意； Cx22，解得 x，不符合题意； Dxx22x，解得 x10，x23，不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、
24、一次函数图象上点的坐标特征、反 比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC2，E 是 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连结 CF，则 cosECF 的值为（ ） 第 11 页（共 28 页） A B C D 【分析】由矩形的性质得出B90，由勾股定理求出 AE，由翻折变换的性质得出 AFEABE，得出AEFAEB，EFBE，因此 EFCE，由等腰三角形的性 质得出EFCECF， 由三角形的外角性质得出AEBECF， c
25、osECFcosAEB ，即可得出结果 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形， B90， E 是 BC 的中点，BC2， BECEBC， AE3， 由翻折变换的性质得：AFEABE， AEFAEB，EFBE， EFCE， EFCECF， BEFEFC+ECF， AEBECF， cosECFcosAEB 故选：C 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性 质，三角形的外角性质，三角函数；熟
26、练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出AEB ECF 是解决问题的关键 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分请把答案填在答题卷相应题分请把答案填在答题卷相应题 号的横线上）号的横线上） 9 （3 分）点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是 3 【分析】A 在数轴上表示的数是 3，根据相反数的含义和求法，判断出点 A 表示的数的相 反数是多少即可 【解答】解：点 A 在数轴上表示的数是 3， 第 12 页（共 28
27、 页） 点 A 表示的数的相反数是3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义解题的关键是熟练掌 握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法 10 （3 分）因式分解：mx22mx+m m（x1）2 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可 【解答】解：mx22mx+mm（x22x+1）m（x1）2， 【点评】本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关 键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提 11 （3 分）如图，请填
28、写一个条件，使结论成立： 14 或24 或3+4 180 ，ab 【分析】要使得 ab，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角 相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解 【解答】解：14 或24 或3+4180， ab 故答案为：14 或24 或3+4180 【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角 是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角 相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 12 （3 分）若关
29、于 x 的一元二次方程（x+2）2n 有实数根，则 n 的取值范围是 n0 【分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 n 的一元一次不等式，解之即可得出 n 的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出 n 的取值范围） 【解答】解：原方程可变形为 x2+4x+4n0 该方程有实数根， 4241（4n）0， 第 13 页（共 28 页） 解得：n0 故答案为：n0 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有实数根”是解题的关键
30、13 （3 分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、 小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱， 则小聪和小慧被同时选中的概率是 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有 1 种， P（小聪和小慧）， 故答案为： 【点评】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确 解答的关键 14 （3
31、分）如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮船从小岛 A 出 发，由西向东航行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，如果轮船 不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的距离是 20.8 nmile （结果保留一位小数，1.73） 【分析】过 P 作 PDAB 于 D，易证ABP 是等腰三角形，得到 BPAB24nmile然 后在直角PBD 中，利用三角函数的定义求得 PD 的长即可 【解答】解：过 P 作 PDAB 于 D 第 14 页（共
32、 28 页） PAB30，PBD60， PABAPB， BPAB24nmile 在直角PBD 中，PDBPsinPBD241220.8（nmile） 即此时轮船与灯塔 P 的距离约为 20.8nmile 故答案为 20.8 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知 识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键 15 （3 分）按一定规律排列的一列数：3，32，3 1，33，34，37，311，318，若 a，b， c 表示这列数中的连续三个数，猜想
33、 a，b，c 满足的关系式是 abc 【分析】首项判断出这列数中，3 的指数各项依次为 1，2，1，3，4，7，11，18， 从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足 a bc，据此解答即可 【解答】解：3，32，3 1，33，34，37，311，318， 121，2（1）3，134，3（4）7，4711，7（11） 18， a，b，c 满足的关系式是 abc 故答案为：abc 【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用 规律，解答此题的关键是判断出
34、a、b、c 的指数的特征 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B， C 重合） ，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF，有下列结论： ABEECG； AEEF； 第 15 页（共 28 页） DAFCFE； CEF 的面积的最大值为 1 其中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上） 【分析】由AEB+CEGAEB+BAE 得BAECEG，再结合两
35、直角相等得 ABEECG； 在 BA 上截取 BMBE， 易得BEM 为等腰直角三角形， 则BME45， 所以AME 135，再利用等角的余角相等得到BAEFEC，于是根据“ASA”可判断AME ECF，则根据全等三角形的性质可对进行判断； 由MAE+DAF45， CEF+CFE45， 可得出DAF 与CFE 的大小关系， 便可对判断； 设 BEx， 则 BMx， AMABBM4x， 利用三角形面积公式得到 SAMEx（2 x） ，则根据二次函数的性质可得 SAME的最大值，便可对进行判断 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， B
36、ECG90， AEF90， AEB+CEGAEB+BAE， BAECEG， ABEECG， 故正确； 在 BA 上截取 BMBE，如图 1， 四边形 ABCD 为正方形， B90，BABC， 第 16 页（共 28 页） BEM 为等腰直角三角形， BME45， AME135， BABMBCBE， AMCE， CF 为正方形外角平分线， DCF45， ECF135， &nbs
37、p;AEF90， AEB+FEC90， 而AEB+BAE90， BAEFEC， 在AME 和ECF 中 ， AMEECF， AEEF， 故正确； AEEF，AEF90， EAF45， BAE+DAF45， BAE+CFECEF+CFE45， DAFCFE， 故正确； 设 BEx，则 BMx，AMABBM4x， SECFSAMEx （2x）（x1）2+， 当 x1 时，SECF有最大值， &nb
38、sp;故错误 故答案为： 第 17 页（共 28 页） 【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵 活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题构建AME 与EFC 全等是关键 三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17 （8
39、 分） （1）计算：|1|2sin45+（2020）0； （2）解不等式组： 【分析】 （1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计 算加减可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）原式12+1 1+1 0； （2）解不等式（x1）3，得：x2， 解不等式 2x+93，得：x3， 则不等式组的解集为3x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和实
40、数的运算，正确求出每一个不等式解集 是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解 答此题的关键 18 （7 分）如图，在ABCD 中，以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AFBE连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）请用无刻度的直尺在ABCD 内找一点 P，使APB90 （标出点 P 的位置，保 留作图痕迹，不写作法） 第 18 页（共 28 页） 【分析】 （1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；
41、（2）连结 AE，BF，根据菱形的性质可得 AE 和 BF 的交点即为点 P 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AFBE， AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， BABE， 四边形 ABEF 是菱形； （2）如图所示：点 P 即为所求： 【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图基本作图等知识，解 题的关键是作出图形，属于中考常考题型 19 （8 分）如图，已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象在第一、三象限分别 交于 A（6，
42、1） ，B（a，3）两点，连接 OA，OB （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为 8 ； （3）直接写出 y1y2时 x 的取值范围 【分析】 （1）首先把 A（6，1）代入反比例函数解析式中确定 m，然后把 B（a，3）代 入反比例函数的解析式确定 a，然后根据 A，B 两点坐标利用待定系数法确定一次函数的 解析式； （2）求得一次函数与 x 轴的交点，根据 SAOBSAOC+SBOC即可求解； （3）根据图象，写出直线 y1kx+b 落在双曲线 y2上方的部分对应的自变量的取值
43、 第 19 页（共 28 页） 范围即可 【解答】解： （1）把 A（6，1）代入 y2中， 解得：m6， 故反比例函数的解析式为 y2； 把 B（a，3）代入 y2，解得 a2， 故 B（2，3） ， 把 A（6，1） ，B（2，3）代入 y1kx+b， 得，解得：， 故一次函数解析式为 y1x2； （2）如图，设一次函数 y1x2 与 x 轴交于点 C， 令 y0，得 x4 点 C 的坐标是（4，0） ， SAOBSAOC+SBOC
44、41+438 故答案为 8； （3）由图象可知，当2x0 或 x6 时，直线 y1kx+b 落在双曲线 y2上方，即 y1y2， 所以 y1y2时 x 的取值范围是2x0 或 x6 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比 例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常 用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用利用了数形结合思想 第 20 页（共 28 页） 20 （8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为
45、了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每 天的在线阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 50 人，a 20 ，m 8 ； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若
46、该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min？ 【分析】 （1）根据 B 组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被 调查的同学总数乘以 C 组所占百分比得到 a 的值，用 A 组人数除以被调查的同学总数， 即可得到 m； （2）用 360乘以 D 组所占百分比得到 D 组圆心角的度数； （3） 利用样本估计总体， 用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于 50min 的人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）这次被调查的同学共有 816%50（人） ，a5040%20， &n
47、bsp;m%8%， m8 第 21 页（共 28 页） 故答案为：50，20，8； （2）扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数为：360115.2； （3）950722（人） ， 答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min 的有 722 人 【点评】本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得 到必要的信息是解决问题的关键也考查了利用样本估计总体 21 （9 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的
48、半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F （1）求证：BFDF； （2）若 AC4，BC3，CF1，求半圆 O 的半径长 【分析】 （1）连接 OD，由切线性质得ODF90，进而证明BDF+AA+B 90，得BBDF，便可得 BFDF； （2）设半径为 r，连接 OD，OF，则 OC4r，求得 DF，再由勾股定理，利用 OF 为 中间变量列出 r 的方程便可求得结果 【解答】解： （1）连接 OD，如图 1， 过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于
49、点 F， ODF90， ADO+BDF90， OAOD， OADODA， OAD+BDF90， C90， 第 22 页（共 28 页） OAD+B90， BBDF， BFDF； （2）连接 OF，OD，如图 2， 设圆的半径为 r，则 ODOEr， AC4，BC3，CF1， OC4r，DFBF312， OD2+DF2OF2OC2+CF2， r2+22（4r）2+12， &
50、nbsp; 故圆的半径为 【点评】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线， 往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程 22 （10 分）5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开 学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口 罩有 100 只， 每盒水银体温计有 10 支， 每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多 150 元 用 1200 元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计所得盒数相同 第 23 页（共 28 页） &n
51、bsp; （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购 买设购买口罩 m 盒（m 为正整数） ，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用 含 m 的代数式表示 （3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠该 校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式若该校九年级 有 900 名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 【分析】 （1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格
52、各是 x 元， （x150）元，根据题意列 出分式方程即可； （2）根据配套问题，设购买水银体温计 y 盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水 银体温计数量的 2 倍列出方程即可用含 m 的代数式表示； （3）根据题意列出不等式：200m+505m1800，可得 m4 时，w450m；当 m4 时，w1800+（450m1800）0.8360m+360，进而可得 w 关于 m 的函数关系式 【解答】解： （1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 x 元， （x150）元，根据题 意，得 ， 解得 x200， 经检验，x
53、200 是原方程的解， x15050， 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 200 元、50 元； （2）设购买水银体温计 y 盒能和口罩刚好配套，根据题意，得 100m210y， 则 y5m， 答：购买水银体温计 5m 盒能和口罩刚好配套； （3）若 200m+505m1800， 450m1800， m4， 即 m4 时，w450m； 若 m4， 第 24 页（共 28 页） 则 w1800+（450m1800）0.8
54、360m+360， 综上所述：w 若该校九年级有 900 名学生， 需要购买口罩：90021800（支） ， 水银体温计：9001900（支） ， 此时 m180010018（盒） ，y51890（盒） ， 则 w36018+3606840（元） 答：购买口罩和水银体温计各 18 盒、90 盒，所需总费用为 6840 元 【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求 费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键 23 （10 分）定义：有一组对角互余
55、的四边形叫做对余四边形 理解： （1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则A 与C 的度数之和为 90或 270 ； 证明： （2）如图 1，MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上，AM，CN 相交于点 D 求证：四边形 ABCD 是对余四边形； 探究： （3）如图 2，在对余四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，探究线段 AD，CD 和 BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由 【分析】 （1）对余四边形的定义即可得出结果； （2） 由圆周角定理得出BAM+BCN
56、90， 即BAD+BCD90， 即可得出结论； （3）对余四边形的定义得出ADC30，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 BAF，连接 FD，则BCDBAF，FBD60，得出 BFBD，AFCD，BDC BFA，则BFD 是等边三角形，得出 BFBDDF，易证BFA+ADB30，由 FBD+BFA+ADB+AFD+ADF180，得出AFD+ADF90，则FAD 第 25 页（共 28 页） 90，由勾股定理即可得出结果 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是对余四边形， A+C90或A+C36090270， 故答案为：90或 270； （2）证明：MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上， BAM+BCN90， 即BAD+BCD90， 四边形 ABCD 是对余四边形； （3）解：线段 AD，CD 和 BD 之间数量关系为：AD2+CD2BD2，理由如下： 对余四边形 ABCD 中，ABC60， ADC30， ABBC，
