1、岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚 强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究 表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为 125 纳米；125 纳米用科学记数法表示为 米 （1 纳米10 9 米） 4 （2 分）如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位，得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 5 （2 分） 如图， ABC 中， ABAC14cm， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 且DBC 的周长是 24cm，则
2、BC cm 6 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知BOC120，DC 3cm，则 AC 的长为 cm 7 （2 分）已知 a，b，c 为ABC 的三边长b，c 满足（b2）2+|c3|0，且 a 为方程|x 4|2 的解，则ABC 的形状为 三角形 8 （2 分）在解一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到的解为 x12， x23；小刚看错了常数项 c，得到的解为 x11，x25请你写出正确的一元二次方 第 2 页（共 30 页）
3、 程 9 （2 分）已知O 的直径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB8cm，CD 6cm，则 AB 与 CD 之间的距离为 cm 10（2分） 如图， 在ABC中， C90， AC3， BC4， 则ABC的内切圆半径r 11 （2 分）对于任意两个不相等的数 a，b，定义一种新运算“”如下：ab， 如：32，那么 124 12 （4 分）观察下列各式的规律： 1322341；2432891；354215161 请按
4、以上规律写出第 4 个算式 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 二、单项选择题（本大题共二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将正确选项的序号填入下面分请将正确选项的序号填入下面 相应题号的表格内） 相应题号的表格内） 13 （3 分）下面是某同学在一次测试中的计算： 3m2n5mn22mn； 2a3b （2a2b）4a6b； （a3）2a5； （a3）（a）a2 其中运算正确的个数为（ ） A4 个 B3
5、 个 C2 个 D1 个 14 （3 分）等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数分别是（ ） A55，55 B70，40或 70，55 C70，40 D55，55或 70，40 15 （3 分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ） 第 3 页（共 30 页） A（）2x（）2（x5） B（）2x（）2（x+5） C82x62（x+5） D82x625 16 （3 分）剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿虚线依次对折
6、 后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A B C D 17 （3 分）在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图所示，则这个 桌子上的碟子共有（ ） A4 个 B8 个 C12 个 D17 个 18 （3 分）若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的 大致图象可能是（ ） 第 4 页（共 30 页） A B C D 19 （3 分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一
7、个圆锥，则 这个圆锥的底面半径是（ ） A3.6 B1.8 C3 D6 20 （3 分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个 注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 h（cm）与注水时间 t （min）的函数图象大致为图中的（ ） A B C D 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分） 分） 21 （5 分）计算： （） 1+|1 tan45|+（3.
8、14）0 第 5 页（共 30 页） 22 （5 分）化简求值： （）；其中 a2a10 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90 （1）尺规作图：作 RtABC 的外接圆O；作ACB 的角平分线交O 于点 D，连接 AD （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC6，BC8，求 AD 的长 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26 分） 分） 24（9 分） 某市为了加快
9、5G 网络信号覆盖， 在市区附近小山顶架设信号发射塔， 如图所示 小 军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的仰角是 45，向前 走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60，测得发射塔底部 Q 点的仰角是 30请你帮 小军计算出信号发射塔 PQ 的高度 （结果精确到 0.1 米，1.732） 25 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 BC 与O 相切于点 B，过点 A 作 ADOC 交O 于点 D，连接 CD （1）求证：CD 是O 的切线 （2）若 AD4，直径 AB12，求线段 BC 的长
10、 第 6 页（共 30 页） 26 （9 分）每年 6 月 26 日是“国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒 意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八年级全体学生 答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图 不完整的统计图请你根据图 1图 2 中所给的信息解答下列问题： （1）该校八年级共有 名学生， “优秀”所占圆心角的度数为 （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网
11、络答题”活动，请以该校八年 级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加 全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 五、 （本大题共两小题，第五、 （本大题共两小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27 （10 分）在ABC 中，ABAC，CGBA 交 BA 的延长线于点 G 特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直
12、角顶点为 F，一条直角 边与 AC 重合，另一条直角边恰好经过点 B通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，得到 BF CG请给予证明 猜想论证： （2）当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边重合，另一 条直角边交 BC 于点 D，过点 D 作 DEBA 垂足为 E此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE、DF 与 CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想 第 7 页（共 30 页） 联系拓展： （3）当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图
13、 3 所示的位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 28 （12 分）如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，抛物线 y+bx+c 经过 B、D 两 点，与 x 轴的另一个交点为 A，与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积 （请在图 1 中探索） （3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平 行四边形，求所有满足条件的点 P 的坐标 （请在图 2 中探索） &nb
14、sp; 第 8 页（共 30 页） 2020 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分） 分） 1 （4 分） （3+8）的相反数是 5 ；的平方根是 2 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答； 先求出4，再根据平方根的定义解答 【解答】解：3+85，5 的相反数是5；4，4 的平方根是2 故答
15、案为：5；2 【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题， 熟记概念与性质是解题的关键 2 （4 分）分解因式：2ax2+2ay2 2a（xy） （x+y）或 2a（y+x） （yx） ；不等式 组的整数解为 2 【分析】直接提取公因式2a，进而利用平方差公式分解因式即可；分别解不等式，进 而得出不等式组的解集 【解答】解：2ax2+2ay22a（x2y2） 2a（xy） （x+y） ； 或原式2a（y+x） （yx） ； ， 解得：x2， 解得：x
16、3， 整数解为：2 故答案为：2a（xy） （x+y）或 2a（y+x） （yx） ；2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式分解因式和不等式组的解法，正确解不 等式组是解题关键 3 （2 分）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚 强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究 表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为 125 纳米；125 纳米用科学记数法表示为 1.25 第 9 页（共 30 页） 10 7 米 （1 纳米109 米） 【分
17、析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：125 纳米12510 9 米1.2510 7 米 故答案为：1.2510 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （2 分）如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位，得到DEF，则四边形 ABFD
18、的周长为 12 【分析】 利用平移的性质得到 ADCF2， ACDF， 而 AB+BC+AC8， 所以 AB+BC+DF 8，然后计算四边形 ABFD 的周长 【解答】解：ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位，得到DEF， ADCF2，ACDF， ABC 的周长为 8， AB+BC+AC8， AB+BC+DF8， 四边形 ABFD 的周长AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+DF+AD+CF8+2+212 故答案为 12 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿
19、某一直线方向移动，会得到一个新 的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中 的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且 相等 5 （2 分） 如图， ABC 中， ABAC14cm， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 且DBC 的周长是 24cm，则 BC 10 cm 第 10 页（共 30 页） 【分析】由边 AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，故 ADBD，于是将BCD 的周长转化 为 BC 与边长 AC 的和来解答 【解答】解：C
20、DBC24cm， BD+DC+BC24cm， 又MN 垂直平分 AB， ADBD， 将代入得：AD+DC+BC24cm， 即 AC+BC24cm， 又AC14cm， BC241410cm 故填 10 【点评】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题 相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用 6 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知BOC120，DC 3cm，则 AC 的长为 6 cm 【分析】根
21、据矩形的性质即可求出答案 【解答】解：在矩形 ABCD 中， OBOC， OCBOBC， BOC120， OCB30， DC3， 第 11 页（共 30 页） ABCD3， 在 RtACB 中， AC2AB6， 故答案为：6 【点评】本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含 30 度角的直角三角形 的性质，本题属于基础题型 7 （2 分）已知 a，b，c 为ABC 的三边长b，c 满足（b2）2+|c3|0，且 a
22、 为方程|x 4|2 的解，则ABC 的形状为 等腰 三角形 【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 b，c 的值，进而利用三角形三边关系 得出 a 的值，进而判断出其形状 【解答】解：（b2）2+|c3|0， b20，c30， 解得：b2，c3， a 为方程|a4|2 的解， a42， 解得：a6 或 2， a、b、c 为ABC 的三边长，b+c6， a6 不合题意，舍去， a2， ab2， ABC 是等腰三角形， 故答案为：等腰
23、 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次 方的性质，得出 a 的值是解题关键 8 （2 分）在解一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到的解为 x12， x23；小刚看错了常数项 c，得到的解为 x11，x25请你写出正确的一元二次方程 x26x+60 【分析】利用根与系数的关系得到 23c，1+5b，然后求出 b、c 即可 【解答】解：根据题意得 23c， 1+5b， 第 12 页（共 30 页） 解得 b6，c6，
24、 所以正确的一元二次方程为 x26x+60 故答案为 x26x+60 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的 两根时，x1+x2，x1x2 9 （2 分）已知O 的直径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB8cm，CD 6cm，则 AB 与 CD 之间的距离为 1 或 7 cm 【分析】作 OEAB 于 E，延长 EO 交 CD 于 F，连接 OA、OC，如图，利用平行线的性 质 OFCD， 根据垂径定理得到 AEBE4， CFDF3， 则利用勾股定理可计算出 OE
25、 3，OF4，讨论：当点 O 在 AB 与 CD 之间时，EFOF+OE；当点 O 不在 AB 与 CD 之间时，EFOFOE 【解答】解：作 OEAB 于 E，延长 EO 交 CD 于 F，连接 OA、OC，如图， ABCD，OEAB， OFCD， AEBEAB4，CFDFCD3， 在 RtOAE 中，OE3， 在 RtOCF 中，OF4， 当点 O 在 AB 与 CD 之间时，EFOF+OE4+37； 当点 O 不在 AB 与 CD 之间时，EFOFOE431； 综上所述，AB 与
26、CD 之间的距离为 1 或 7cm 故答案为 1 或 7 【点评】 本题考查了垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧 注 意分类讨论 10 （2 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，则ABC 的内切圆半径 r 1 第 13 页（共 30 页） 【分析】在ABC 中，C90，AC3，BC4，根据勾股定理可得 AB5，设ABC 的内切圆与三条边的切点分别为 D、E、F，连接 OD、OE、OF，可得 ODAB，OE BC，OFAC，可得矩形 EOFC，再根据切线
27、长定理可得 CECF，所以矩形 EOFC 是正 方形，可得 CECFr，所以 AFAD3r，BEBD4r，进而可得ABC 的内切 圆半径 r 的值 【解答】解：在ABC 中，C90，AC3，BC4， 根据勾股定理，得 AB5， 如图，设ABC 的内切圆与三条边的切点分别为 D、E、F， 连接 OD、OE、OF， ODAB，OEBC，OFAC， 可得矩形 EOFC， 根据切线长定理，得 CECF， 矩形 EOFC 是正方形， CECFr， AFADACFC3r，
28、 BEBDBCCE4r， AD+BDAB， 3r+4r5， 解得 r1 第 14 页（共 30 页） 则ABC 的内切圆半径 r1 故答案为：1 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与 内心 11 （2 分）对于任意两个不相等的数 a，b，定义一种新运算“”如下：ab， 如：32，那么 124 【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可 【解答】解：124 故答案为： 【点评】本题主
29、要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键 12 （4 分）观察下列各式的规律： 1322341；2432891；354215161 请按以上规律写出第 4 个算式 465224251 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 n（n+2）（n+1）21 【分析】按照前 3 个算式的规律写出即可； 观察发现，算式序号与比序号大 2 的数的积减去比序号大 1 的数的平方，等于1，根据 此规律写出即可 【解答】解：465224251 第 n 个算式为：n（n+2）（n+1）21 &nb
30、sp;故答案为：465224251；n（n+2）（n+1）21 【点评】此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系 是解题的关键 二、单项选择题（本大题共二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将正确选项的序号填入下面分请将正确选项的序号填入下面 相应题号的表格内） 相应题号的表格内） 13 （3 分）下面是某同学在一次测试中的计算： 3m2n5mn22mn； 2a3b （2a2b）4a6b； （a3）2a5； （a3）（a）a2 &nbs
31、p; 第 15 页（共 30 页） 其中运算正确的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂 的除法法则计算，判断即可 【解答】解：3m2n 与 5mn2不是同类项，不能合并，计算错误； 2a3b （2a2b）4a5b，计算错误； （a3）2a3 2a6，计算错误； （a3）（a）（a）3 1a2，计算正确； 故选：D 【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的
32、除法，掌 握它们的运算法则是解题的关键 14 （3 分）等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数分别是（ ） A55，55 B70，40或 70，55 C70，40 D55，55或 70，40 【分析】已知给出了一个内角是 70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论， 分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】解：分情况讨论： （1）若等腰三角形的顶角为 70时，另外两个内角（18070）255； （2）若等腰三角形的底角为 70时，它的另外一个底角为 70，顶角为 180
33、70 7040 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角 或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 15 （3 分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ） 第 16 页（共 30 页） A（）2x（）2（x5） B（）2x（）2（x+5） C82x62（x+5） D82x625 【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于 x 的一元一次方 程，此题得解
34、 【解答】解：依题意，得：（）2x（）2（x+5） 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一 次方程是解题的关键 16 （3 分）剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿虚线依次对折 后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A B C D 【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可 得到一个图案 【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形， 从直角顶点处剪
35、去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直 角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得： 第 17 页（共 30 页） 故选：A 【点评】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准 确的找到对称轴一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得 到正确的图案 17 （3 分）在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图所示，则这个 桌子上的碟子共有（ ） A4 个 B8 个 C12 个 D17 个 【分析】从俯视图
36、中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子 的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为 5，4，3， 则这个桌子上共有 5+4+312 个碟子 故选：C 【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下 和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数 18 （3 分）若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的 大致图象可能是（ ） A B C D 第
37、18 页（共 30 页） 【分析】 根据 ab0 及正比例函数与反比例函数图象的特点， 可以从 a0， b0 和 a0， b0 两方面分类讨论得出答案 【解答】解：ab0， 分两种情况： （1）当 a0，b0 时，正比例函数 yax 的图象过原点、第一、三象限，反比例函数 y 图象在第二、四象限，无选项符合 （2）当 a0，b0 时，正比例函数 yax 的图象过原点、第二、四象限，反比例函数 y 图象在第一、三象限，故 B 选项正确； 故选：B 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质
38、，要掌握它们 的性质才能灵活解题 19 （3 分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则 这个圆锥的底面半径是（ ） A3.6 B1.8 C3 D6 【分析】设这个圆锥的底面半径为 r，利用弧长公式得到 2r， 然后解关于 r 的方程即可 【解答】解：设这个圆锥的底面半径为 r， 根据题意得 2r， 解得 r3.6， 即这个圆锥的底面半径是 3.6 故选：A 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的
39、半径等于圆锥的母线长 20 （3 分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个 注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 h（cm）与注水时间 t 第 19 页（共 30 页） （min）的函数图象大致为图中的（ ） A B C D 【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现 用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度 h（cm）与注水时间 t （min）的函数图象 【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入
40、事先没有水的大圆柱形容器内，小 玻璃杯内的水原来的高度一定大于 0，则可以判断 A、D 一定错误，用一注水管沿大容器 内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间 h 不变，当大杯中的水面与 小杯水平时，开始向小杯中流水，h 随 t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的 高度 h 不再变化 故选：B 【点评】本题考查了函数的图象正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的 过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 5
41、分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分） 分） 21 （5 分）计算： （） 1+|1 tan45|+（3.14）0 【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即 可 【解答】解：原式3+|1|+13 3+ 第 20 页（共 30 页） 【点评】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算 法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键 22 （5 分）化简求值： （）；其中 a2a10 【分析】先把括号内
42、通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到 原式，然后把 a2a+1 代入计算即可 【解答】解：原式 ， a2a10 a2a+1， 原式1 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代 入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、 分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90 （1）尺规作图：作 RtABC 的外接圆O；作ACB 的角平分线交O 于点 D
43、，连接 AD （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC6，BC8，求 AD 的长 【分析】 （1）作 AB 的垂直平分线，即可作 RtABC 的外接圆O；再作ACB 的角平 分线交O 于点 D，连接 AD 即可； （2）根据 AC6，BC8 可得 AB10，再根据 CD 是ACB 的平分线即可求 AD 的长 【解答】解： （1）如图，RtABC 的外接圆O 即为所求； 第 21 页（共 30 页） （2）连接 BD， C90 AB 是O 的直径， BDA9
44、0， CD 平分ACB， ACDBCD45， DBAACD45， AC6，BC8， AB10， ADBDABsin45105 答：AD 的长为 5 【点评】本题考查了作图复杂作图、角平分线的性质、三角形的外接圆与外心， 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26 分） 分） 24（9 分） 某市为了加快 5G 网络信号覆盖， 在市区附近小山顶架设信号发射塔， 如图所示
45、 小 军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的仰角是 45，向前 走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60，测得发射塔底部 Q 点的仰角是 30请你帮 小军计算出信号发射塔 PQ 的高度 （结果精确到 0.1 米，1.732） 【分析】延长 PQ 交直线 AB 于点 C，设 PCx 米，在直角APC 和直角BPC 中，根 据三角函数利用 x 表示出 AC 和 BC，根据 ABACBC 即可列出方程求得 x 的值，再在 第 22 页（共 30 页） 直角BQC 中利用三角函数求得 QC 的长，则 PQ 的长度即可求解
46、 【解答】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 C，设 PCx 米 在直角APC 中，A45， 则 ACPCx 米； PBC60 BPC30 在直角BPC 中，BCPCx 米， ABACBC60 米， 则 xx60， 解得：x90+30， 则 BC（30+30）米 在 RtBCQ 中，QCBC（30+30）（30+10）米 PQPCQC90+30（30+10）60+2094.6（米） 答：信号发射塔 PQ 的高度约是 94.6 米 &nbs
47、p; 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函 数，正确求得 PC 的长度是关键 25 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 BC 与O 相切于点 B，过点 A 作 ADOC 交O 于点 D，连接 CD （1）求证：CD 是O 的切线 （2）若 AD4，直径 AB12，求线段 BC 的长 第 23 页（共 30 页） 【分析】 （1）连接 OD，要证明 CD 为圆 O 的切线，只要证明CDB90即可； （2）连接 BD，根据已知求得ADBOBC 再根据
48、相似比即可求得 BC 的值 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示： OAOD， ODAOAD ADCO， CODODA，COBOAD CODCOB ODOB，OCOC， ODCOBC ODCOBC CB 是圆 O 的切线且 OB 为半径， CBO90 CDO90 ODCD 又CD 经过半径 OD 的外端点 D， CD 为圆 O 的切线 （2）解：连接 BD， AB 是直径，
49、;ADB90 在直角ADB 中，BD8， ADBOBC90，且COBBAD， 第 24 页（共 30 页） ADBOBC ，即 BC12 【点评】本题主要考查了切线的判定和性质，常见的辅助线有： 判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线” ； 有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径” 26 （9 分）每年 6 月 26 日是“国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒 意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育
50、处对八年级全体学生 答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图 不完整的统计图请你根据图 1图 2 中所给的信息解答下列问题： （1）该校八年级共有 500 名学生， “优秀”所占圆心角的度数为 108 （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年 级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加 全市现场禁毒知识竞赛，请
51、用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 【分析】 （1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由 360乘以“优秀” 所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数； 第 25 页（共 30 页） （2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可； （3）由 15000 乘以“不合格”所占的比例即可； （4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求 的概率 【解答】解： （1）该校八年级共有学生人数为 20040%500（名） ； “优秀”所占圆心 角的度数为 36010
52、8； 故答案为：500，108； （2） “一般”的人数为 50015020050100（名） ，补全条形统计图如图 1： （3）150001500（名） ， 即估计该市大约有 1500 名学生在这次答题中成绩不合格； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为 6 种， 必有甲同学参加的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图以及概率公式；利用 列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目
53、m， 然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 五、 （本大题共两小题，第五、 （本大题共两小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27 （10 分）在ABC 中，ABAC，CGBA 交 BA 的延长线于点 G 第 26 页（共 30 页） 特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角 边与 AC 重合，另一条直角边恰好经过点 B通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，得到 BF CG请给予证明 &
54、nbsp;猜想论证： （2）当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边重合，另一 条直角边交 BC 于点 D，过点 D 作 DEBA 垂足为 E此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE、DF 与 CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想 联系拓展： （3）当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图 3 所示的位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 【分析】 （1）证明FABGAC 即可解决问题 &nbs
55、p;（2）结论：CGDE+DF利用面积法证明即可 （3）结论不变，证明方法类似（2） 【解答】 （1）证明：如图 1 中， FG90，FABCAG，ABAC， FABGAC（AAS） ， FBCG （2）解：结论：CGDE+DF 理由：如图 2 中，连接 AD 第 27 页（共 30 页） SABCSABD+SADC，DEAB，DFAC，CGAB， ABCGABDE+ACDF， ABAC， CGDE+DF
56、 （3）解：结论不变：CGDE+DF 理由：如图 3 中，连接 AD SABCSABD+SADC，DEAB，DFAC，CGAB， ABCGABDE+ACDF， ABAC， CGDE+DF 【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知 识，解题的关键是学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考常考题型 28 （12 分）如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，抛物线 y+bx+c 经过 B、D 两 点，与 x 轴的另一个交点为 A，与 y 轴相交于点 C （1）求抛物
57、线的解析式 （2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积 （请在图 1 中探索） （3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平 行四边形，求所有满足条件的点 P 的坐标 （请在图 2 中探索） 第 28 页（共 30 页） 【分析】 （1）用待定系数法解答便可； （2）求出抛物线与坐标轴的交点 A、D 坐标及抛物线顶点 M 的坐标，再将四边形 ABMC 的面积分为三角形的面积的和，进行计算便可； （3）分两种情况：AB 为平行四边形的边；AB 为平行四边形的对角线分别解答便可 【解答】解： （1）把 B（3，0）和 D（2，）代入抛物线的解析式得
