1、2020 年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在，1.62，0 四个数中，有理数的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 2将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（ ） A B C D 3直线 l1l2，一块含 45角的直角三角板，如图放置，142，则2 等于（ ） A97 B93 C87 D83 4设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m （ ） A2 B2 C4 D4 5下列运算正确的是（ ） A2m2+m23m4 B （mn2）2mn
2、4 C2m4m28m2 Dm5m3m2 6如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO4，则ABCD 的周长为（ ） A20 B16 C12 D8 7一次函数 ymx+4 与一次函数 y3x+n 关于直线 y1 对称，则 m、n 分别为（ ） Am3，n2 Bm3，n4 Cm3，n2 Dm3，n4 8如图，四边形 ABCD 中DAB60，BD90，BC1，CD2，则对角线 AC 的长为（ ） A B C D 9 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 若四边形 ABCO 是平行四边形， 则ADC 的大小为 （ ） A45 B50 C60 D75 10二次
3、函数 yax28ax（a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量 x 的值满足 2x 3 时，其对应的函数值 y 的最大值为3，则 a 的值是（ ） A B C2 D2 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11比较大小： 12如图，已知正六边形 ABCDEF，则ADF 度 13如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为 14如图，在锐角ABC 中，AB2，AC，ACB45，D 是平面内一点且ADB 30，则线段 CD 的最小值为 三解答题三解答题 15计算：22+sin45|2|（1）
4、0 16解方程：+1 17 如图， 点 P 是O 外一点， 请你用尺规画出一条直线 PA， 使得其与O 相切于点 A， （不 写作法，保留作图痕迹） 18.如图，ABC 和EBD 均为等腰直角三角形，点 E 是边 AB 上一点，ABCEBD 90，连接 AD，CE求证：ADCE 19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部 分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理： （1）填空 m ，n ，数学成绩的中位数所在的等级 ； （2）如果该校有 1200 名学生参加了本次模拟测，估计 D 等级的人数； （3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为 102 分，
5、求 A 等级学生的数学成绩的平均分 数 如下分数段整理样本； 等级等级 分数段 各组总分 人数 A 110X120 P 4 B 100X110 843 n C 90X100 574 m D 80X90 171 2 根据左表绘制扇形统计图 20.2018 年 3 月 2 日，500 架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬 科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美 收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南 面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面 185 米高大雁塔正东面的 F 点，此 时，他测得
6、F 点都塔顶 A 点的俯视角为 30，同时也测得 F 点到塔底 C 点的俯视角为 45，已知塔底边心距 OC23 米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度 （结果精确到 0.1 米）？（1.73，1.41） 21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买 A，B 两种风景树共 900 棵A，B 两种树 的相关信息如表： 品种项目 单价（元/棵） 成活率 A 80 92% B 100 98% 若购买 A 种树 x 棵，购树所需的总费用为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）若希望这批树的成活率不低于 94%，且使购树的总费用最低，应选购 A、B 两种树 各多少棵？此时最
7、低费用为多少？ 22.象棋是棋类益智游戏， 中国象棋在中国有着三千多年的历史， 由于用具简单， 趣味性强， 成为流行极为广泛的棋艺活动李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏李凯将四枚棋 子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵” 、一个“马” 、一个“士” ，张萌随机从这四枚 棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚 （1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率； （2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士” ，则张萌胜；否则，李凯胜请你用 树状图或列表法求李凯胜的概率 23.如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的O 与边 AC 相切于点 E
8、，与边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DEEF （1）求证：C90； （2）当 BC3，sinA时，求 AF 的长 24.已知抛物线，L：yax2+bx3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C，且抛 物线 L 的对称轴为直线 x1 （1）抛物线的表达式； （2）若抛物线 L与抛物线 L 关于直线 xm 对称，抛物线 L与 x 轴交于点 A，B 两点（点 A在点 B左侧） ，要使 SABC2SABC，求所有满足条件的抛物线 L的表 达式 25.解决问题： （1）如图，半径为 4 的O 外有一点 P，且 PO7，点 A 在O 上，则 PA 的最大值 和最小值分别是
9、 和 （2）如图，扇形 AOB 的半径为 4，AOB45，P 为弧 AB 上一点，分别在 OA 边 找点 E，在 OB 边上找一点 F，使得PEF 周长的最小，请在图中确定点 E、F 的位置 并直接写出PEF 周长的最小值； 拓展应用 （3）如图，正方形 ABCD 的边长为 4；E 是 CD 上一点（不与 D、C 重合） ，CF BE 于 F，P 在 BE 上，且 PFCF，M、N 分别是 AB、AC 上动点，求PMN 周长的最 小值 2020 年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小
10、题）小题） 1在，1.62，0 四个数中，有理数的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据有理数的定义，即可解答 【解答】解：在，1.62，0 四个数中，有理数为，1.62，0，共 3 个， 故选：B 2将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答 【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是 A， 故选：A 3直线 l1l2，一块含 45角的直角三角板，如图放置，142，则2 等于（ ） A97 B93 C87 D83 【分析】根据平行线的性质得出2ADE，根据三角形外角性质求出AD
11、E，即可得 出答案 【解答】解： 直线 l1l2， 2ADE， 142，A45， 2ADE1+A87， 故选：C 4设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m （ ） A2 B2 C4 D4 【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 【解答】解：把 xm，y4 代入 ymx 中， 可得：m2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 m2， 故选：B 5下列运算正确的是（ ） A2m2+m23m4 B （mn2）2mn4 C2m4m28m2 Dm5m3m2 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分
12、别计算得 出答案 【解答】解：A、2m2+m23m2，故此选项错误； B、 （mn2）2m2n4，故此选项错误； C、2m4m28m3，故此选项错误； D、m5m3m2，正确 故选：D 6如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO4，则ABCD 的周长为（ ） A20 B16 C12 D8 【分析】首先证明：OEBC，由 AE+EO4，推出 AB+BC8 即可解决问题； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC， AEEB， OEBC， AE+EO4， 2AE+2EO8， AB+BC8， 平行四边形 ABCD 的周长2816， 故选：B
13、 7一次函数 ymx+4 与一次函数 y3x+n 关于直线 y1 对称，则 m、n 分别为（ ） Am3，n2 Bm3，n4 Cm3，n2 Dm3，n4 【分析】先求出一次函数 ymx+4 与 y 轴交点关于直线 y1 的对称点，得到 n 的值，再 求出一次函数 y3x+b 与 x 轴交点关于直线 y1 的对称点，代入一次函数 ymx+4，求 出 m 的值即可 【解答】解：一次函数 ymx+4 与 y 轴交点为（0，4） ， 点（0，4）关于直线 y1 的对称点为（0，2） ， n2， 一次函数 y3x2 与 x 轴交点为（，0） ， （，0）关于直线 y1 的对称点为（，2） ， m+42，
14、解得 m3 故选：A 8如图，四边形 ABCD 中DAB60，BD90，BC1，CD2，则对角线 AC 的长为（ ） A B C D 【分析】延长 DC 与 AB 交于一点 K解直角三角形求出 DK，再求出 AD，利用勾股定理 求出 AC 【解答】解：延长 DC 交 AB 的延长线于点 K； 在 RtADK 中，DAK60AKD30，BC1， DKCD+CK4， AD， 在RtADC 中， AC， 故选：C 9 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 若四边形 ABCO 是平行四边形， 则ADC 的大小为 （ ） A45 B50 C60 D75 【分析】设ADC 的度数，ABC 的度数，由题意可
15、得，求出 即可解决问题 【解答】解：设ADC 的度数，ABC 的度数； 四边形 ABCO 是平行四边形， ABCAOC； ADC，ADC；而 +180， ， 解得：120，60，ADC60， 故选：C 10二次函数 yax28ax（a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量 x 的值满足 2x 3 时，其对应的函数值 y 的最大值为3，则 a 的值是（ ） A B C2 D2 【分析】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得 a 的值，本题 得以解决 【解答】解：二次函数 yax28axa（x4）216a， 该函数的对称轴是直线 x4， 又二次函数 yax28ax（a 为常数）
16、的图象不经过第三象限， a0， 在自变量 x 的值满足 2x3 时，其对应的函数值 y 的最大值为3， 当 x2 时，a228a23， 解得，a， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11比较大小： 【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而 小比较即可 【解答】解：2，3， 23， 故答案为： 12如图，已知正六边形 ABCDEF，则ADF 30 度 【分析】连接 OF，由多边形是正六边形可求出AOF 的度数，再根据圆周角定理即可 求出ADF 的度数 【解答】解：由题意知：AD 是正六边形的外接圆的半径， 找到 AD 的中点 O，连接 OF
17、， 六边形 ABCDEF 是正六边形， AOF60， ADFAOF6030 故答案为：30 13如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为 9 【分析】要求AOC 的面积，已知 OB 为高，只要求 AC 长，即点 C 的坐标即可，由点 D 为三角形 OAB 斜边 OA 的中点，且点 A 的坐标（6，4） ，可得点 D 的坐标为（3， 2） ，代入双曲线可得 k，又 ABOB，所以 C 点的横坐标为6，代入解析 式可得纵坐标，继而可求得面积 【解答】解：点 D 为OAB 斜边 OA 的中点，且点
18、 A 的坐标（6，4） ， 点 D 的坐标为（3，2） ， 把（3，2）代入双曲线， 可得 k6， 即双曲线解析式为 y， ABOB，且点 A 的坐标（6，4） ， C 点的横坐标为6，代入解析式 y， y1， 即点 C 坐标为（6，1） ， AC3， 又OB6， SAOCACOB9 故答案为：9 14如图，在锐角ABC 中，AB2，AC，ACB45，D 是平面内一点且ADB 30，则线段 CD 的最小值为 3 【分析】作 AHBC 于 H，因为 AB2，AC，ACB45，可得ABH60， BC，在 BC 上截取 BOAB2，则OAB 为等边三角形，以 O 为圆心，2 为半 径作O， 根据AD
19、B30， 可得点 D 在O 上运动， 当 DB 经过圆心 O 时， CD 最小， 其最小值为O 的直径减去 BC 的长 【解答】解：如图，作 AHBC 于 H， AB2，AC，ACB45， CHAH， BH， ABH60，BCCH+BH， 在 BC 上截取 BOAB2，则OAB 为等边三角形， 以 O 为圆心，2 为半径作O， ADB30， 点 D 在O 上运动， 当 DB 经过圆心 O 时，CD 最小， 最小值为 4（+1）3 故答案为：3 三解答题三解答题 15计算：22+sin45|2|（1）0 【分析】根据零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算法则进行计算即 可 【解答】解
20、：22+sin45|2|（1）0 4+22+1， 4+22+1， 5 16解方程：+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2+x（x+2）x24， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 17 如图， 点 P 是O 外一点， 请你用尺规画出一条直线 PA， 使得其与O 相切于点 A， （不 写作法，保留作图痕迹） 【分析】连接 OP，作线段 OP 的垂直平分线 MN 交 OP 于点 K，以点 K 为圆心 OK 为半 径作K 交O 于点 A，A，作直线 PA，PA，直线 PA，PA即为所求 【解答】解：连
21、接 OP，作线段 OP 的垂直平分线 MN 交 OP 于点 K，以点 K 为圆心 OK 为半径作K 交O 于点 A，A，作直线 PA，PA， 直线 PA，PA即为所求 18.如图，ABC 和EBD 均为等腰直角三角形，点 E 是边 AB 上一点，ABCEBD 90，连接 AD，CE求证：ADCE 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形 【专题】553：图形的全等 【分析】延长 CE 交 AD 于点 F，根据 SAS 证明EBC 与DBA 全等，利用全等三角形 的性质和垂直的定义证明即可 【解答】证明：延长 CE 交 AD 于点 F， ABC 和EBD 均为等腰直角三角形，
22、EBDB，ABBC，ABDEBC90， 在EBC 与DBA 中 ， EBCDBA（SAS） ， DABECB， DAB+ADB90， ECB+ADB90， DFC90， ADCE 19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部 分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理： （1）填空 m 6 ，n 8 ，数学成绩的中位数所在的等级 B ； （2）如果该校有 1200 名学生参加了本次模拟测，估计 D 等级的人数； （3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为 102 分，求 A 等级学生的数学成绩的平均分 数 如下分数段整理样本； 等级等级 分数段 各组总分
23、 人数 A 110X120 P 4 B 100X110 843 n C 90X100 574 m D 80X90 171 2 根据左表绘制扇形统计图 【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表； VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数 【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念 【分析】 （1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而 可以得到 m、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级； （2）根据表格中的数据可以求得 D 等级的人数； （3）根据表格中的数据，可以计算出 A 等级学生的数学成绩的平均分数 【解
24、答】解： （1）本次抽查的学生有：420（人） ， m2030%6，n204628， 数学成绩的中位数所在的等级 B， 故答案为：6，8，B； （2）1200120（人） ， 答：D 等级的约有 120 人； （3）由表可得， A 等级学生的数学成绩的平均分数：113（分） ， 即 A 等级学生的数学成绩的平均分是 113 分 20.2018 年 3 月 2 日，500 架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬 科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美 收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南 面看到的
25、正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面 185 米高大雁塔正东面的 F 点，此 时，他测得 F 点都塔顶 A 点的俯视角为 30，同时也测得 F 点到塔底 C 点的俯视角为 45，已知塔底边心距 OC23 米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度 （结果精确到 0.1 米）？（1.73，1.41） 【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】1：常规题型 【分析】 作 FDBC， 交 BC 的延长线于 D， 作 AEDF 于 E， 则四边形 AODE 是矩形 解 直角CDF，得出 CDDF185 米，那么 ODOC+CD208 米，AEOD208 米再 解直角AEF，求出 E
26、FAEtanFAE米，然后根据 OADEDFEF 即可 求解 【解答】 解：如图，作 FDBC，交 BC 的延长线于 D，作 AEDF 于 E， 则四边形 AODE 是矩形 由题意，可知FAE30，FCD45，DF185 米 在直角CDF 中，D90，FCD45， CDDF185 米， ODOC+CD208 米， AEOD208 米 在直角AEF 中，AEF90，FAE30， EFAEtanFAE208（米） ， DEDFEF185185119.9565.1（米） ， OADE65.1 米 故大雁塔的大体高度是 65.1 米 21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买 A，B 两种风景树共
27、 900 棵A，B 两种树 的相关信息如表： 品种项目 单价（元/棵） 成活率 A 80 92% B 100 98% 若购买 A 种树 x 棵，购树所需的总费用为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）若希望这批树的成活率不低于 94%，且使购树的总费用最低，应选购 A、B 两种树 各多少棵？此时最低费用为多少？ 【考点】FH：一次函数的应用 【分析】 （1）根据购树的总费用买 A 种树的费用+买 B 种树的费用，化简后便可得出 y 与 x 的函数关系式； （2）先根据 A 种树成活的数量+B 种树成活的数量树的总量平均成活率，列出不等 式，得出 x 的取值范围，然后根据一次函
28、数的性质判断出最佳的方案 【解答】解： （1）由题意，得：y80 x+100（900 x） 化简，得：y20 x+90000（0 x900 且为整数） ； （2）由题意得：92%x+98%（900 x）94%900， 解得：x600 y20 x+90000 随 x 的增大而减小， 当 x600 时，购树费用最低为 y20600+9000078000 当 x600 时，900 x300， 故此时应购 A 种树 600 棵，B 种树 300 棵，最低费用为 78000 元 22.象棋是棋类益智游戏， 中国象棋在中国有着三千多年的历史， 由于用具简单， 趣味性强， 成为流行极为广泛的棋艺活动李凯和张
29、萌利用象棋棋盘和棋子做游戏李凯将四枚棋 子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵” 、一个“马” 、一个“士” ，张萌随机从这四枚 棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚 （1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率； （2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士” ，则张萌胜；否则，李凯胜请你用 树状图或列表法求李凯胜的概率 【考点】X6：列表法与树状图法 【专题】543：概率及其应用 【分析】 （1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解 可得 【解答】解： （1）张萌第一次摸到
30、的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中不含“士”的结果有 6 种， 李凯胜的概率为 23.如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DEEF （1）求证：C90； （2）当 BC3，sinA时，求 AF 的长 【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形 【专题】15：综合题 【分析】 （1）连接 OE，BE，因为 DEEF，所以，从而易证OEBDBE， 所以 OEBC，从可证明 BCAC； （2）设O 的半径为 r，则 AO5r，在 R
31、tAOE 中，sinA，从而可 求出 r 的值 【解答】解： （1）连接 OE，BE， DEEF， OBEDBE OEOB， OEBOBE OEBDBE， OEBC O 与边 AC 相切于点 E， OEAC BCAC C90 （2）在ABC，C90，BC3，sinA AB5， 设O 的半径为 r，则 AO5r， 在 RtAOE 中，sinA r AF52 24.已知抛物线，L：yax2+bx3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C，且抛 物线 L 的对称轴为直线 x1 （1）抛物线的表达式； （2）若抛物线 L与抛物线 L 关于直线 xm 对称，抛物线 L与 x 轴交
32、于点 A，B 两点（点 A在点 B左侧） ，要使 SABC2SABC，求所有满足条件的抛物线 L的表 达式 【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次 函数解析式；HA：抛物线与 x 轴的交点 【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念 【分析】 （1）抛物线 L：yax2+bx3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，对称轴为直线 x 1，则点 B（3，0） ，即可求解； （2）SABC2SABC，则点 A为（1，0）或（5，0） ，对应抛物线的对称轴为：x3 或 7，即可求解 【解答】解： （1）抛物线 L：yax2+bx3 与 x
33、 轴交于 A（1，0） 、B 两点，对称轴为 直线 x1， 则点 B（3，0） ， 则抛物线的表达式为：ya（x+1） （x3）a（x22x3） ， 即3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）SABC2SABC，则点 A为（1，0）或（5，0） ，对应抛物线的对称轴为：x3 或 7， 故抛物线 L的表达式为：y（x3）24 或 y（x7）24 25.解决问题： （1）如图，半径为 4 的O 外有一点 P，且 PO7，点 A 在O 上，则 PA 的最大值 和最小值分别是 11 和 3 （2）如图，扇形 AOB 的半径为 4，AOB45，P 为弧 AB 上一点，分别在 OA
34、 边 找点 E，在 OB 边上找一点 F，使得PEF 周长的最小，请在图中确定点 E、F 的位置 并直接写出PEF 周长的最小值； 拓展应用 （3）如图，正方形 ABCD 的边长为 4；E 是 CD 上一点（不与 D、C 重合） ，CF BE 于 F，P 在 BE 上，且 PFCF，M、N 分别是 AB、AC 上动点，求PMN 周长的最 小值 【考点】MR：圆的综合题 【专题】55C：与圆有关的计算 【分析】 （1）根据圆外一点 P 到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心 和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为 11 和 3； （2） 作点 P 关于直线 OA 的对称
35、点 P1， 作点 P 关于直线 OB 的对称点 P2， 连接 P1、 P2， 与 OA、OB 分别交于点 E、F，点 E、F 即为所求，此时PEF 周长最小，然后根据等腰 直角三角形求解即可； （3）类似（2）题作对称点，PMN 周长最小P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求 解 【解答】 解： （1）如图，圆外一点 P 到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都 在过圆心的直线 OP 上， 此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离 PA 的最大值PA2PO+OA27+411， PA 的最小值PA1POOA1743， 故答案为 11 和 3； （2）如图，
36、以 O 为圆心，OA 为半径，画弧 AC 和弧 BD，作点 P 关于直线 OA 的对 称点 P1，作点 P 关于直线 OB 的对称点 P2，连接 P1、P2，与 OA、OB 分别交于点 E、F， 点 E、F 即为所求 连接 OP1、OP2、OP、PE、PF， 由对称知识可知，AOP1AOP，BOP2BOP，PEP1E，PFP2F AOP1+BOP2AOP+BOPAOB45 P1OP245+4590， P1OP2为等腰直角三角形， P1P2， PEF 周长PE+PF+EFP1E+P2F+EFP1P2，此时PEF 周长最小 故答案为 4； （3）作点 P 关于直线 AB 的对称 P1，连接 AP1
37、、BP1，作点 P 关于直线 AC 的对称 P2， 连接 P1、P2，与 AB、AC 分别交于点 M、N 由对称知识可知，PMP1M，PNP2N，PMN 周长PM+PN+MNPM1+P2N+MN P1P2， 此时，PMN 周长最小P1P2 由对称性可知，BAP1BAP，EAP2EAP，AP1APAP2， BAP1+EAP2BAP+EAPBAC45 P1AP245+4590， P1AP2为等腰直角三角形， PMN 周长最小值 P1P2，当 AP 最短时，周长最小 连接 DF CFBE，且 PFCF， PCF45， ACD45， PCFACD， PCAFCD 又， 在APC 与DFC 中，PCAFCD APCDFC， ， BFC90，取 BC 中点 O 点 F 在以 BC 为直径的圆上运动，当 D、F、O 三点在同一直线上时，DF 最短 DFDOFO， AP 最小值为 此时，PMN 周长最小值 P1P2
