1、初中学业水平考试数学试题 第 1 页（共 8 页） 淄博市 2020 年初中学业水平考试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在 答 题卡和试卷规定位置，并核对条形码 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3 非选择题必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答， 字体工整、 笔迹清晰， 写在答题卡各题目指 定 区域内如需改
2、动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修 正带修改，不允许使用计算器 4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。 选择题 共 48 分 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4848 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1若实数 a 的相反数是2，则 a 等于 A2 B2 C 1 2 D0 2下列图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 3李
3、老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了 本校 10 名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时） ：4，3，4，6，5， 5，6，5，4，5则这组数据的中位数和众数分别是 A4，5 B5，4 C5，5 D5，6 4如图，在四边形 ABCD 中，CDAB，ACBC，若B50，则DCA 等于 初中学业水平考试数学试题 第 2 页（共 8 页） A30 B35 C40 D45 5下列运算正确的是 Aa2+a3a5 Ba2a3a5 Ca3a2a5 D （a2）3a5 6已知 sinA0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下） ，
4、按下的第一个键是 A B C D 7如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是 AACDE BBADCAE CABAE DABCAED 8化简 +的结果是 Aa+b Bab C D 9如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O（0，0） ，A（0，4） ， B（3，0）为顶点的 RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分 线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 y的图象上，则 k 的值为 A36 B48 C49 D64 10如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB由图 滚动（无滑动）到图，再由图滚动到 初中学业水平考试数学试题 第 3 页（共 8 页） 图若半径 OA2，AOB45 ，则点 O 所
5、经过的最短路径的长是 A2+2 B3 C D+2 11如图 1，点 P 从ABC 的顶 点 B 出发，沿 BCA 匀速 运动到点 A， 图 2 是点 P 运动 时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象， 其中 M 是 曲线部分的最低点， 则ABC 的面积是 A12 B24 C36 D48 12如图，在ABC 中，AD，BE 分别是 BC，AC 边上的中线，且 ADBE，垂足为点 F，设 BCa，ACb，ABc，则下列关系 式中成立的是 Aa2+b25c2 Ba2+b24c2 Ca2+b23c2 Da2+b22c2 非选择题 共 72 分 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共
6、5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。请直接填写最后结果。分。请直接填写最后结果。 初中学业水平考试数学试题 第 4 页（共 8 页） 13计算：+ 14如图，将ABC 沿 BC 方向平移至DEF 处若 EC2BE2，则 CF 的长为 15已知关于 x 的一元二次方程 x2x+2m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围 是 16如图，矩形纸片 ABCD，AB6cm，BC8cm，E 为边 CD 上一点将BCE 沿 BE 所在的直 线折叠， 点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处， 过点 F 作 FMBE， 垂足为点 M， 取 AF 的中点 N， 连
7、接 MN，则 MN cm 17某快递公司在甲地和乙地之间共设有 29 个服务驿站（包括甲站、乙站） ，一辆快递货车由甲 站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各 1 个，又 要装上该站发往后面各站的货包各 1 个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个 三三、解答题：、解答题：本大题共本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 5252 分分。解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤. . 18.（本小题满分 5 分） 初中学业水平考试数学试题 第 5 页（共 8 页） 解方程组： 19.（本小题满分 5 分） 已
8、知：如图，E 是ABCD 的边 BC 延长线上的一点，且 CEBC 求证：ABCDCE 20.（本小题满分 8 分） 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G 通讯； B民法典；C北斗导航； 初中学业水平考试数学试题 第 6 页（共 8 页） D数字经济； E小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本 人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的 a ，话题 D 所在扇形的圆心
9、角是 度； （4） 假设这个小区居民共有 10000 人， 请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大 约有多少？ 21.（本小题满分 8 分） 如图，在直角坐标系中，直线 y1ax+b 与双曲线 y2（k0）分别相交于第二、四象限内的 A （m，4） ，B（6，n）两点，与 x 轴相交于 C 点已知 OC 3，tanACO （1）求 y1，y2对应的函数表达式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出当 x0 时，不等式 ax+b的解集 22.（本小题满分 8 分） 如图， 著名旅游景区B位于大山深处， 原来到此旅游需要绕行C地， 沿折线ACB方可到达 当 初中学业水平考试数学试题
10、 第 7 页（共 8 页） 地政府为了增强景区的吸引力， 发展壮大旅游经济， 修建了一条从 A 地到景区 B 的笔直公路 请 结合A45 ，B30 ，BC100 千米，21.4，31.7 等数据信息，解答下列问题： （1）公路修建后，从 A 地到景区 B 旅游可以少走多少千米？ （2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的 工效比原计划增加 25%， 结果提前 50 天完成了施工任务 求施工队原计划每天修建多少千米？ 23.（本小题满分 9 分） 如图，ABC 内接于O，AD 平分BAC 交 BC 边于点 E，交O 于点 D，过点 A 作 AFBC 于点
11、F，设O 的半径为 R，AFh （1）过点 D 作直线 MNBC，求证：MN 是O 的切线； （2）求证：ABAC2Rh； （3）设BAC2，求的值（用含 的代数式表示） 24.（本小题满分 9 分） 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A（2，0） ，B，C 三点的抛物线 y 初中学业水平考试数学试题 第 8 页（共 8 页） ax2+bx+（a0）与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x 轴交于点 E （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是OABC 的面积的，求点 R 的坐标； （3）已知 P 是抛
12、物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得PQE45 ， 求点 P 的坐标 初中学业水平考试数学试题 第 9 页（共 8 页） 参考答案参考答案和和解析解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C B D B B A C D A 1 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求出 a 的值 【解答】解：2 的相反数是2，a2故选：A 【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念 2 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不
13、符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合 3 【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可 【解答】解：这组数据 4，3，4，6，5，5，6，5，4，5 中，出现次数最多的是 5，因此众数是 5，将这组数据从小到大排列后，处在第 5、6 位的两个数都是 5，因此中位数是 5 故选：C 【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前 提，掌握计算方法是解决问题的关键
14、 4 【分析】由 ACBC 可得ACB90 ，又B50 ，根据直角三角形两个锐角互余可得CAB 40 ，再根据平行线的性质可得DCACAB40 【解答】解：ACBC，ACB90 ， 又B50 ，CAB90 B40 ， CDAB，DCACAB40 故选：C 初中学业水平考试数学试题 第 10 页（共 8 页） 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出CAB 的度数是 解答本题的关键 5 【分析】A根据合并同类项的定义即可判断； B根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断； C根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断； D根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可
15、判断 【解答】解：Aa2+a3a5，所以 A 选项错误；Ba2a3a5，所以 B 选项正确； Ca3 a2a，所以 C 选项错误；D （a2）3a6，所以 D 选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的 关键是综合掌握以上知识 6 【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论 【解答】解：已知 sinA0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下）的按键顺序 是：2ndF，sin，0，按下的第一个键是 2ndF 故选：D 【点评】本题考查了计算器三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器 7 【分析】根据全等三角形的性质即可得
16、到结论 【解答】解：ABCADE， ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE， BACDACDAEDAC， 即BADCAE故 A，C，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 8 【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算同分母分式相加减，分母不变，分子相加减 【解答】解：原式ab 故选：B 【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键 初中学业水平考试数学试题 第 11 页（共 8 页） 9 【分析】过 P 分别作 AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D、E，如图，利用勾股定理计算 出 A
17、B5，根据角平分线的性质得 PEPCPD，设 P（t，t） ，利用面积的和差得到 1 2 t （t 4）+ 1 2 5 t+ 1 2 t （t3）+ 1 2 3 4t t，求出 t 得到 P 点坐标，然后把 P 点坐标代入 y k x 中求出 k 的值 【解答】解：过 P 分别作 AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D、E，如图， A（0，4） ，B（3，0） ， OA4，OB3， AB5， OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P， PEPC，PDPC， PEPCPD， 设 P（t，t） ，则 PCt， SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD， t （t4）+
18、5 t+ t （t3）+ 3 4t t， 解得 t6，P（6，6） ， 把 P（6，6）代入 y得 k6 636 故选：A 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析 式也考查了角平分线的性质和三角形面积公式 初中学业水平考试数学试题 第 12 页（共 8 页） 10 【分析】利用弧长公式计算即可 【解答】解：如图， 点 O 的运动路径的长的长+O1O2+的长+ ， 故选：C 【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型 11 【分析】由图 2 知，ABBC10，当 BPAC 时，y 的值最小，即
19、ABC 中，BC 边上的高为 8（即此时 BP8） ，即可求解 【解答】解：由图 2 知，ABBC10，当 BPAC 时，y 的值最小，即ABC 中，BC 边上的 高为 8（即此时 BP8） ，当 y8 时，PC6，ABC 的面积 AC BP 8 1248， 故选：D 【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识 点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的 完整运动过程 12 【分析】设 EFx，DFy，根据三角形重心的性质得 AF2y，BF2EF2x，利用勾股定理 得到 4x2+4y2c2，4x2+y2 b2，x2+
20、4y2a2，然后利用加减消元法消去 x、y 得到 a、b、c 的关系 【解答】解：设 EFx，DFy， AD，BE 分别是 BC，AC 边上的中线， 点 F 为ABC 的重心，AFACb，BDa， AF2DF2y，BF2EF2x， 初中学业水平考试数学试题 第 13 页（共 8 页） ADBE，AFBAFEBFD90 ， 在 RtAFB 中，4x2+4y2c2， 在 RtAEF 中，4x2+y2b2， 在 RtBFD 中，x2+4y2a2， +得 5x2+5y2（a2+b2） ，4x2+4y2 （a2+b2） ， 得 c2（a2+b2）0，即 a2+b25c2 故选：A 【点评】 本题考查了三
21、角形的重心： 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1 也 考查了勾股定理 二、填空题二、填空题 题号 13 14 15 16 17 答案 2 1 m 5 210 13 【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可 【解答】解：+2+42 故答案为：2 【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键 14 【分析】利用平移的性质得到 BECF，再用 EC2BE2 得到 BE 的长，从而得到 CF 的长 【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移至DEF 处 BECF， EC2BE2，BE1，CF1 故答案为 1 【点评】 本题考查了平移的性
22、质： 把一个图形整体沿某一直线方向移动， 会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等 15 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的不等式， 求出 m 的取值范围 初中学业水平考试数学试题 第 14 页（共 8 页） 【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b1，c2m b24ac（1）24 1 2m0，解得 m ， 故答案为 m 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的 实数根；0方程有两个相
23、等的实数根；0方程没有实数根 16 【分析】连接 AC，FC，求出 AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可 【解答】解：连接 AC，FC 由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段 CF， FMBE，FM，C 共线，FMMC， ANFN，MNAC， 四边形 ABCD 是矩形，ABC90 ， AC10（cm） ，MNAC5（cm） ， 故答案为 5 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添 加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型 17 【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式， 再根据二次函数最值的求
24、法求出快递货车装载的货包数量最多的站 【解答】解：当一辆快递货车停靠在第 x 个服务驿站时， 快递货车上需要卸下已经通过的（x1）个服务驿站发给该站的货包共（x1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（nx）个服务驿站的货包共（nx）个 根据题意，完成下表： 初中学业水平考试数学试题 第 15 页（共 8 页） 服务驿站序号 在第 x 服务驿站启程时快递货车货包总数 1 n1 2 （n1）1+（n2）2（n2） 3 2（n2）2+（n3）3（n3） 4 3（n3）3+（n4）4（n4） 5 4（n4）4+（n5）5（n5） n 0 由上表可得 yx（nx） 当 n29 时，yx（29x）x2+29
25、x（x14.5）2+210.25， 当 x14 或 15 时，y 取得最大值 210 答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 210 个 故答案为：210 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数 的最值在 x时取得 三、解答题：三、解答题： 18.（本题满分 5 分） 解：， +，得：5x10，解得x2， 把x2代入，得：6+y8，解得y4， 所以原方程组的解为 【分析】利用加减消元法解答即可 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法 初中学业水平考试数学试题 第 16 页（共 8 页） 1
26、9.（本题满分 5 分） 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BDCE， 在ABC 和DCE 中， ABCDCE（SAS） 【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，由平行线的性质得出BDCE，由 SAS 即可得出结论本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识； 【点评】熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键 20.（本题满分 8 分） 解：（1）200 （2）如图 （3）25，36 （4）10000 30%3000（人）， 答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有 3000 人 【解析】 （1）调查的居民共有：
27、60 30%200（人） ， （2）选 C 的有：200 15%30（人） ，选 A 的有：2006030204050（人） ， （3）a%50 200 100%25%，话题 D 所在扇形的圆心角是：360 36 ， （4）10000 30%3000（人） ， 答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有 3000 人 初中学业水平考试数学试题 第 17 页（共 8 页） 【分析】 （1）根据选择 B 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据（1） 中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择 A 和 C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数
28、据，可以得到 a 和话题 D 所在扇形的圆心角的度数； （4）根据题意和统计 图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答 21.（本题满分 8 分） 解： （1）设直线 y1ax+b 与 y 轴交于点 D， 在 RtOCD 中，OC3，tanACO OD2，即点 D（0，2） ， 把点 D（0，2） ，C（0，3）代入直线 y1ax+b 得， b2，3a+b0，解得，a， 直线的关系式为 y1x+2； 把 A（m，4） ，B（6，n）代入 y1x+2 得
29、，m3，n2， A（3，4） ，B（6，2） ， k3 412， 反比例函数的关系式为 y2，因此 y1x+2，y2； （2）由 SAOBSAOC+SBOC 3 4+ 3 29 （3）由图象可知，当 x0 时，不等式 ax+b的解集为 x3 【分析】 （1）根据 OC3，tanACO，可求直线与 y 轴的交点坐标，进而求出点 A、B 的坐 标，确定两个函数的关系式； （2）由 SAOBSAOC+SBOC，进行计算即可； （3）由函数的图象直接可以得出，当 x0 时，不等式 ax+b的解集 【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与 坐标的相互转化是解决
30、问题的关键 初中学业水平考试数学试题 第 18 页（共 8 页） 22.（本题满分 8 分） 解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D， 在直角BCD 中，ABCD，sin30 CD BC ，BC1000 千米， CDBCsin30100 50（千米） ，BDBCcos3010050（千米） ， 在直角ACD 中，ADCD50（千米） ，AC50（千米） ， AB50+50（千米） ， AC+BCAB50+100（50+50）50+505035（千米） 答：从 A 地到景区 B 旅游可以少走 35 千米； （2）设施工队原计划每天修建 x 千米， 依题意有，50， 解得 x0.1
31、4， 经检验 x0.14 是原分式方程的解 答：施工队原计划每天修建 0.14 千米 【分析】 （1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角BCD 中，解直角三角形求出 CD 的长 度和 BD 的长度，在直角ACD 中，解直角三角形求出 AD 的长度和 AC 的长度，再求出 AB 的长 度，进而求出从 A 地到景区 B 旅游可以少走多少千米； （2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间实际的工作时间50，然后列出方程可求 出结果，最后检验并作答 【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可 以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作
32、高线同时考查了分式方程的应用，解题的关 键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系，列出方程，解 出分式方程，检验，作答注意：分式方程的解必须检验 23.（本题满分 9 分） 解：（1）证明：如图 1，连接 OD， AD 平分BAC，BADCAD， 又OD 是半径，ODBC， MNBC，ODMN，MN 是O 的切线； 初中学业水平考试数学试题 第 19 页（共 8 页） （2）证明：如图 2，连接 AO 并延长交O 于 H， AH 是直径，ABH90 AFC， 又AHBACF， ACFAHB， ACAF AHAB ， ABACAFAH2Rh； （3）如图 3，过点 D 作
33、 DQAB 于 Q，DPAC，交 AC 延长线于 P，连接 CD， BAC2，AD 平分BAC， BADCAD，BDCD， BADCAD，DQAB，DPAC，DQDP， RtDQBRtDPC（HL） ，BQCP， DQDP，ADAD， RtDQARtDPA（HL） ，AQAP， AB+ACAQ+BQ+AC2AQ， cosBAD AQ AD ，AD cos AQ ， ABAC AD 2 cos AQ AQ 2cos 【分析】 （1）连接 OD，由角平分线的性质可得BADCAD，可得，由垂径定理可得 ODBC， 可证 ODMN， 可得结论； （2） 连接 AO 并延长交O 于 H， 通过证明ACF
34、AHB， 可得 ACAF AHAB ，可得结论； （3）由“HL”可证 RtDQBRtDPC，RtDQARtDPA，可得 BQCP，AQAP，可得 AB+AC2AQ，由锐角三角函数可得 AD cos AQ ，即可求解 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质， 相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键 24.（本题满分 9 分） 解：（1）OA2BC，故函数的对称轴为 x1，则 x1， 初中学业水平考试数学试题 第 20 页（共 8 页） 将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+， 联立并解得，故抛物线的表
35、达式为：yx2+x+； （2）由抛物线的表达式得，点 M（1，3） 、点 D（4，0） ； ADR 的面积是OABC 的面积的， AD |yR| OA OB，则 6 |yR| 2 ，解得：yR ， 联立并解得，或 故点 R 的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1+，4）或（1 ，4） ； （3）作PEQ 的外接圆 R， PQE45 ，故PRE90 ， 则PRE 为等腰直角三角形， 当直线 MD 上存在唯一的点 Q，则 RQMD， 点 M、D 的坐标分别为（1，4） 、 （4，0） ， 则 ME4，ED413，则 MD5， 过点 R 作 RHME 于点 H， 设点 P（1，2m） ，则 PHHE
36、HRm，则圆 R 的半径为m，则点 R（1+m，m） ， SMEDSMRD+SMRE+SDRE，即 EMED MD RQ+ EDyR+ MERH， 4 3 5m+ 4 m+ 3 m，解得 m6084，故点 P（1，120168） 【分析】（1）OA2BC，故函数的对称轴为x1，则x1，将点A的坐标代入抛物线 表达式得：04a2b+，联立即可求解；（2）ADR的面积是OABC的面积的 ，则 AD |yR| OA OB，则 6 |yR| 2 ，即可求解； （3）PQE45 ，故PRE90 ，则PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q， 则RQMD，即可求解 初中学业水平考试数学试题 第 21 页（共 8 页） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算 等，综合性强，难度较大
