1、2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其 中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应 用22 纳米0.000000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为（ ） A2.2108 B2.210 8 C0.2210 7 D2210 9 4 （3 分）如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到 ABC，则点 A
2、 的对应点 A的坐标是（ ） 第 2 页（共 38 页） A （0，4） B （2，2） C （3，2） D （1，4） 6 （3 分）如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上，AC 交 BD 于点 G若 COD126，则AGB 的度数为（ ） A99 B108 C110 D117 7（3 分） 如图， 将矩形 ABCD 折叠， 使点 C 和点 A 重合， 折痕为 EF， EF 与 AC 交于点 O 若 AE5，BF3，则 AO 的长为（ ） A B C2 D4 8 （3
3、分）已知在同一直角坐标系中，二次函数 yax2+bx 和反比例函数 y的图象如图 所示，则一次函数 yxb 的图象可能是（ ） 第 3 页（共 38 页） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）计算： （） 10 （3 分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对 甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作
4、态度三 第 4 页（共 38 页） 项得分按 2： 1： 3 的比例确定两人的最终得分， 并以此为依据确定录用者， 那么 将 被录用（填甲或乙） 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 11 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上的一点，AB 垂直于 x 轴，垂足 为 B，OAB 的面积为 6若点 P（a，7）也在此函数的图象上，则 a 12 （3 分）抛物线 y2x2+2（k1）xk
5、（k 为常数）与 x 轴交点的个数是 13 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在 CD 的延长线上， 连接 AE，点 F 是 AE 的中点，连接 OF 交 AD 于点 G若 DE2，OF3，则点 A 到 DF 的距离为 14 （3 分）如图，在ABC 中，O 为 BC 边上的一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB，AC 相切于点 M，N已知BAC120，AB+AC16，的长为 ，则图中阴影部分的面 积为 第 5 页（共 38 页） &n
6、bsp; 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分）请用分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15 （4 分）已知：ABC 求作：O，使它经过点 B 和点 C，并且圆心 O 在A 的平分线上 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分） 16 （8 分） （1）计算： （+）（） ； （2）解不等式组： 17 （6 分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们 设计了一个“配紫色”
7、游戏：A，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积 相等的几个扇形同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出 了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏 对双方公平吗？请说明理由 18 （6 分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距 6 海里的码头 B，D，某海岛上的观测塔 A 距离海岸 5 海里，在 A 处测得 B 位于南偏西 22方向一艘渔船从 D 出发，沿正北方 向航行至 C 处，此时在 A 处测得 C 位于南偏东 67方向求此时观测塔 A 与渔船 C 之 间的距离（结果精确到 0.1 海里） （参考数据
8、：sin22，cos22，tan22，sin67，cos67， tan67） 第 6 页（共 38 页） 19 （6 分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取 n 名学生 进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中， “7080”这组的百分比 m ； （3）已知“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，8
9、8， 89抽取的 n 名学生测试成绩的中位数是 分； （4）若成绩达到 80 分以上（含 80 分）为优秀，请你估计全校 1200 名学生对海洋科普 知识了解情况为优秀的学生人数 20 （8 分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为 480m3，该游泳 池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开甲、乙 两个进水口注水，游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间满足一次函数关系， 其图象如图所示 （1）根据图象求游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间的函数关系式，并写出 同时打开甲、
10、乙两个进水口的注水速度； 第 7 页（共 38 页） （2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满 游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍求单独打开甲进水口 注满游泳池需多少小时？ 21 （8 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BD 和 DB 的延长线上，且 DEBF，连接 AE，CF （1）求证：ADECBF； （2）连接 AF，CE当 BD 平分ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请说明理 由
11、; 22 （10 分）某公司生产 A 型活动板房成本是每个 425 元图表示 A 型活动板房的一面 墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 AD4m，宽 AB3m，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离为 4m （1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用 ykx2+m（k0）表示求该抛物线 的函数表达式； （2）现将 A 型活动板房改造为 B 型活动板房如图，在抛物线与 AD 之间的区域内 加装一扇长方形窗户 FGMN，点 G，M 在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50 元/m2已知 GM2m，求每个 B 型活动板房的成本是多少？（每个 B 型活动板房的
12、 成本每个 A 型活动板房的成本+一扇窗户 FGMN 的成本） （3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的 B 型活动板房，每月能售出 100 个， 而单价每降低 10 元， 每月能多售出 20 个 公司每月最多能生产 160 个 B 型活动板房 不 第 8 页（共 38 页） 考虑其他因素，公司将销售单价 n（元）定为多少时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w （元）最大？最大利润是多少？ 23 （10 分）实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可 以从 100 张面
13、值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数） ，一次任意 抽取 2 张、3 张、4 张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获 得了一次抽取 5 张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 a （1an）个整数，这 a 个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究： 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决 问题的方法 探究一： （1）从 1，2，3 这 3 个整数
14、中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？ 表 所取的 2 个整数 1，2 1，3 2，3 2 个整数之和 3 4 5 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，也就是从 3 到 5 的连续整数，其中最小 是 3，最大是 5，所以共有 3 种不同的结果 （2）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结 果？ 表 第 9 页（共 38 页） 所取的 2 个整数 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4 &nb
15、sp;2 个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，6，7，也就是从 3 到 7 的连续整数，其 中最小是 3，最大是 7，所以共有 5 种不同的结果 （3）从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有 种不 同的结果 （4）从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数 之和共有 种不同的结果 探究二： （1）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有
16、 种不同的 结果 （2）从 1，2，3，n（n 为整数，且 n4）这 n 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数 之和共有 种不同的结果 探究三： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n5）这 n 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之和 共有 种不同的结果 归纳结论： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 a（1an）个整数，这 a 个整数之和共有 种不同的结果 问题解决： 从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元
17、、100 元的奖券中（面值为整数） ，一次任意抽 取 5 张奖券，共有 种不同的优惠金额 拓展延伸： （1）从 1，2，3，36 这 36 个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共 有 204 种不同的结果？（写出解答过程） （2）从 3，4，5，n+3（n 为整数，且 n2）这（n+1）个整数中任取 a（1an+1） 个整数，这 a 个整数之和共有 种不同的结果 24 （12 分）已知：如图，在四边形 ABCD 和 RtEBF 中，ABCD，CDAB，点 C 在 EB 上，ABCEBF90，ABBE8cm，B
18、CBF6cm，延长 DC 交 EF 于点 M点 第 10 页（共 38 页） P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时，点 Q 从点 M 出发，沿 MF 方向匀速运动，速度为 1cm/s过点 P 作 GHAB 于点 H，交 CD 于点 G设运动时间为 t（s） （0t5） 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 M 在线段 CQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PQ，作 QNAF 于点 N，当四边形 PQNH 为矩形时，求 t 的值； （3）连接 QC，QH，设四边形 QCGH 的面积为
19、 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （4）点 P 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 P 在AFE 的平分线上？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 11 页（共 38 页） 2020 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）4 的绝对值是（ ） A4 B4 C D
20、【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根 据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：|4|4， 4 的绝对值是 4 故选：A 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单 2 （3 分）下列四个图形中，中心对称图形是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不
21、是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断中心对称图形是要寻找对 称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 第 12 页（共 38 页） 3 （3 分）2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其 中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应 用22 纳米0.000000022 米，将 0.000000022 用
22、科学记数法表示为（ ） A2.2108 B2.210 8 C0.2210 7 D2210 9 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.000000022 用科学记数法表示为 2.210 8 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的
23、个数所决定 4 （3 分）如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两 条纵向的虚线 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 5 （3 分）如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到 ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） 第 13 页
24、（共 38 页） A （0，4） B （2，2） C （3，2） D （1，4） 【分析】根据平移和旋转的性质，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方 向旋转 90，得到ABC，即可得点 A 的对应点 A的坐标 【解答】解：如图， ABC即为所求， 则点 A 的对应点 A的坐标是（1，4） 故选：D 【点评】本题考查了坐标与图形变换旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质 6 （3 分）如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上，AC 交 BD 于点 G若
25、COD126，则AGB 的度数为（ ） 第 14 页（共 38 页） A99 B108 C110 D117 【分析】根据圆周角定理得到BAD90，DACCOD63，再由得 到BD45，然后根据三角形外角性质计算AGB 的度数 【解答】解：BD 是O 的直径， BAD90， ， BD45， DACCOD12663， AGBDAC+D63+45108 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等
26、于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的 圆周角所对的弦是直径 7（3 分） 如图， 将矩形 ABCD 折叠， 使点 C 和点 A 重合， 折痕为 EF， EF 与 AC 交于点 O 若 AE5，BF3，则 AO 的长为（ ） A B C2 D4 【分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出 AFFCAE5，由勾股定理求出 AB，AC，进而求出 OA 即可 第 15 页（共 38 页） 【解答】解：矩形 ABCD， ADBC，ADBC，ABCD， EFCAEF
27、， AEAF3， 由折叠得，FCAF，OAOC， BC3+58， 在 RtABF 中，AB4， 在 RtABC 中，AC4， OAOC2， 故选：C 【点评】本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形直观， 求出线段的长是得出答案的前提 8 （3 分）已知在同一直角坐标系中，二次函数 yax2+bx 和反比例函数 y的图象如图 所示，则一次函数 yxb 的图象可能是（ ） A 第 16 页（共 38 页） B &n
28、bsp;C D 【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出 a0、b0、c0， 由此即可得出0，b0，即可得出一次函数 yxb 的图象经过二三四象限，再 对照四个选项中的图象即可得出结论 【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0， 0，b0， 一次函数 yxb 的图象经过二三四象限 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反 比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出 a0、b0、c0 是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（
29、本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）计算： （） 4 【分析】先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可 得 【解答】解：原式（2） 第 17 页（共 38 页） 4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺 序和运算法则 10 （3 分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对 甲、乙两名应聘者进行了测试，测试
30、成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三 项得分按 2：1：3 的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 乙 将 被录用（填甲或乙） 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 【分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取 【解答】解：， ， 乙将被录用， 故答案为：乙 【点评】本题主要考查加权平均数，若 n 个数 x1，x2，x3，xn的权分别是 w1，w2， w3，wn，则（x1w1+
31、x2w2+xnwn）（w1+w2+wn）叫做这 n 个数的加权平均数 11 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上的一点，AB 垂直于 x 轴，垂足 为 B，OAB 的面积为 6若点 P（a，7）也在此函数的图象上，则 a 第 18 页（共 38 页） 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 k 的值，即可求得反比例函数的解析式， 代入点 P，即可求得 a 【解答】解：AB 垂直于 x 轴，垂足为 B， OAB 的面积|k|， 即|k|6， 而 k0， &n
32、bsp;k12， 反比例函数为 y， 点 P（a，7）也在此函数的图象上， 7a12，解得 a 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 yxk 图象中任 取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在 反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三 角形的面积是|k|，且保持不变 12 （3 分）抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴交点的个数是 2 【分析】根据抛物线的解析式和二次
33、函数的性质可以求得抛物线 y2x2+2（k1）xk （k 为常数）与 x 轴交点的个数，本题得以解决 【解答】解：抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数） ， 当 y0 时，02x2+2（k1）xk， 2（k1）242（k）4k2+40， 02x2+2（k1）xk 有两个不相等的实数根， 抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴有两个交点， 故答案为：2 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的 性质解答 13 （3 分）如图，在正方形
34、ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在 CD 的延长线上， 连接 AE，点 F 是 AE 的中点，连接 OF 交 AD 于点 G若 DE2，OF3，则点 A 到 DF 第 19 页（共 38 页） 的距离为 【分析】根据正方形的性质得到 AODO，ADC90，求得ADE90，根据直 角三角形的性质得到 DFAFEFAE，根据三角形中位线定理得到 FGDE1， 求得 ADCD4， 过 A 作 AHDF 于 H， 根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结 论 【解答】解：在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与
35、 BD 交于点 O， AODO，ADC90， ADE90， 点 F 是 AE 的中点， DFAFEFAE， OF 垂直平分 AD， AGDG， FGDE1， OF2， OG2， AOCO， CD2OG4， ADCD4， 过 A 作 AHDF 于 H， HADE90， AFDF， ADFDAE， ADHAED， 第 20 页（共 38 页） ，
36、;AE2， ， AH， 即点 A 到 DF 的距离为， 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质， 三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 14 （3 分）如图，在ABC 中，O 为 BC 边上的一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB，AC 相切于点 M，N已知BAC120，AB+AC16，的长为 ，则图中阴影部分的面 积为 （2433） 【分析】连接 OM、ON，根据半圆分别与 AB，AC 相切于点 M，N可得
37、OMAB，ON AC，由BAC120，可得MON60，得MOB+NOC120，再根据的 长为 ，可得 OMONr3，连接 OA，根据 RtAON 中，AON30，ON3， 可得 AMAN，进而可求图中阴影部分的面积 【解答】解：如图，连接 OM、ON， 第 21 页（共 38 页） 半圆分别与 AB，AC 相切于点 M，N OMAB，ONAC， BAC120， MON60， MOB+NOC120， 的长为 ， ， r3， OMONr3，
38、 连接 OA， 在 RtAON 中，AON30，ON3， AN， AMAN， BM+CNAB+AC（AM+AN）162， S阴影SOBM+SOCN（S扇形MOE+S扇形NOF） 3（BM+CN）（） （162）3 2433 故答案为：2433 【点评】本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌 握弧长和扇形面积的计算公式 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）请
39、用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15 （4 分）已知：ABC 求作：O，使它经过点 B 和点 C，并且圆心 O 在A 的平分线上 第 22 页（共 38 页） 【分析】作出A 的平分线和线段 BC 的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心 O，再 以 OB 为半径画出O，得出答案 【解答】解：如图所示：O 即为所求 【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分）
40、 16 （8 分） （1）计算： （+）（） ； （2）解不等式组： 【分析】 （1）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）原式（+）（） ； （2）解不等式 2x35，得：x1， 解不等式x+2x，得：x3， 则不等式组的解集为 x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和分式的混
41、合运算，正确求出每一个不等式 第 23 页（共 38 页） 解集并掌握分式的混合运算顺序和运算法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小 小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17 （6 分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们 设计了一个“配紫色”游戏：A，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积 相等的几个扇形同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出 了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏 对双方公平吗？请说明理由 【分析】用列
42、表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而 判断游戏是否公平 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中配成紫色的有 3 种，配不成紫色的有 3 种， P（小颖）， P（小亮）， 因此游戏是公平 【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的 结果数，是解决问题的前提 18 （6 分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距 6 海里的码头 B，D，某海岛上的观测塔 A 距离海岸 5 海里，在 A 处测得 B 位于南偏西 2
43、2方向一艘渔船从 D 出发，沿正北方 向航行至 C 处，此时在 A 处测得 C 位于南偏东 67方向求此时观测塔 A 与渔船 C 之 间的距离（结果精确到 0.1 海里） 第 24 页（共 38 页） （参考数据：sin22，cos22，tan22，sin67，cos67， tan67） 【分析】过点 A 作 AEBD 于点 E，过点 C 作 CFAE 于点 F，得矩形 CDEF，再根据 锐角三角函数即可求出观测塔 A 与渔船 C 之间的距离 【解答】解：如图，过点 A 作 AEBD 于点 E，过点 C 作 CFAE 于点 F
44、， 得矩形 CDEF， CFDE， 根据题意可知： AE5，BAE22， BEAEtan2252， DEBDBE624， CF4， 在 RtAFC 中，CAF67， AC44.3（海里） 答：观测塔 A 与渔船 C 之间的距离约为 4.3 海里 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角 第 25 页（共 38 页） 定义 19 （6 分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生
45、中随机抽取 n 名学生 进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中， “7080”这组的百分比 m 20% ； （3）已知“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88， 89抽取的 n 名学生测试成绩的中位数是 84.5 分； （4）若成绩达到 80 分以上（含 80 分）为优秀，请你估计全校 1200 名学生对海洋科普 知识了解情况为优秀的学生人数 【分析】 （1）
46、求出调查人数，和“90100”的人数即可补全频数直方图； （2）用“7080”的频数 10 除以调查人数 50 即可得出 m 的值； （3）利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数； （4） 样本估计总体， 样本中优秀所占的百分比为， 因此估计总体 1200 人的 是优秀的人数 【解答】解： （1）816%50（人） ，5048101216（人） ，补全频数直方图如 图所示： 第 26 页（共 38 页） （2）m105020%， 故答案为：20%；
47、;（3） 将 50 个数据从小到大排列后， 处在第 25、 26 位的两个数的平均数为84.5， 因此中位数是 84.5， 故答案为：84.5； （4）1200672（人） ， 答：全校 1200 名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有 672 人 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握统计图 中的数量关系是正确计算的关键 20 （8 分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为 480m3，该游泳 池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开甲、乙
48、 两个进水口注水，游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间满足一次函数关系， 其图象如图所示 （1）根据图象求游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间的函数关系式，并写出 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度； （2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满 游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍求单独打开甲进水口 注满游泳池需多少小时？ 第 27 页（共 38 页） 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（
49、h） 之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度； （2）根据题意和（1）中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打 开甲进水口注满游泳池需多少小时 【解答】解： （1）设 y 与 t 的函数解析式为 ykt+b， ， 解得， 即 y 与 t 的函数关系式是 y140t+100， 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是： （380100）2140（m3/h） ； （2） 单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间 的倍 甲进水口进水的速度是乙
50、进水口进水速度的， 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是 140m3/h， 甲进水口的进水速度为：140（+1）60（m3/h） ， 480608（h） ， 即单独打开甲进水口注满游泳池需 8h 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 21 （8 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BD 和 DB 的延长线上，且 DEBF，连接 AE，CF （1）求证：ADECBF； （2）连接 AF，CE当
51、 BD 平分ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请说明理 第 28 页（共 38 页） 由 【分析】 （1）根据四边形 ABCD 是平行四边形，可以得到 ADCB，ADCCBA， 从而可以得到ADECBF，然后根据 SAS 即可证明结论成立； （2）根据 BD 平分ABC 和平行四边形的性质，可以证明ABCD 是菱形，从而可以得 到 ACBD，然后即可得到 ACEF，再根据题目中的条件，可以证明四边形 AFCE 是平 行四边形，然后根据 ACEF，即可得到四边形 AFCE 是菱形 【解答】 （1）证明：四边形 ABC
52、D 是平行四边形， ADCB，ADCCBA， ADECBF， 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（SAS） ； （2）当 BD 平分ABC 时，四边形 AFCE 是菱形， 理由：BD 平分ABC， ABDCBD， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD，ADBC， ADBCBD， ABDADB， ABAD， 平行四边形 ABCD 是菱形， ACBD， ACEF， DEBF
53、， OEOF， 第 29 页（共 38 页） 又OAOC， 四边形 AFCE 是平行四边形， ACEF， 四边形 AFCE 是菱形 【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 22 （10 分）某公司生产 A 型活动板房成本是每个 425 元图表示 A 型活动板房的一面 墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 AD4m，宽 AB3m，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离为 4m （1）按如图所
54、示的直角坐标系，抛物线可以用 ykx2+m（k0）表示求该抛物线 的函数表达式； （2）现将 A 型活动板房改造为 B 型活动板房如图，在抛物线与 AD 之间的区域内 加装一扇长方形窗户 FGMN，点 G，M 在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50 元/m2已知 GM2m，求每个 B 型活动板房的成本是多少？（每个 B 型活动板房的 成本每个 A 型活动板房的成本+一扇窗户 FGMN 的成本） （3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的 B 型活动板房，每月能售出 100 个， 而单价每降低 10 元， 每月能多售出 20 个 公司每月最多能
55、生产 160 个 B 型活动板房 不 考虑其他因素，公司将销售单价 n（元）定为多少时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w （元）最大？最大利润是多少？ 第 30 页（共 38 页） 【分析】 （1） 根据图形和直角坐标系可得点 D 和点 E 的坐标， 代入 ykx2+m， 即可求解； （2）根据 M 和 N 的横坐标相等，求出 N 点坐标，再求出矩形 FGMN 的面积，即可求解； （3）根据题意得到 w 关于 n 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解 【解答】解： （1）长方形的长 AD4m，宽 AB
56、3m，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离 为 4m OHAB3， EOEHOH431， E（0，1） ，D（2，0） ， 该抛物线的函数表达式 ykx2+1， 把点 D（2，0）代入，得 k， 该抛物线的函数表达式为：yx2+1； （2）GM2， OMOG1， 当 x1 时，y， N（1，） ， MN， S矩形MNFGMNGM2， 每个 B 型活动板房的成本是： 425+50500（元） 答：每个 B 型活动板房
57、的成本是 500 元； （3）根据题意，得 第 31 页（共 38 页） w（n500）100+ 2（n600）2+20000， 每月最多能生产 160 个 B 型活动板房， 100+160， 解得 n620， 20， n620 时，w 随 n 的增大而减小， 当 n620 时，w 有增大值为 19200 元 答：公司将销售单价 n（元）定为 620 元时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w（元） 最大，最大利润是 19200 元 【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质 23 （10 分）实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可 以从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数） ，一次任意 抽取 2 张、3 张、4 张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获 得了一次抽取
