1、荆州市荆州市 2020 年年初中学业水平考试数学初中学业水平考试数学试题试题 一、选择题 1. 有理数2的相反数是（ ） A. 2 B. 1 2 C. 2 D. 1 2 2. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，一次函数1yx的图像是（ ） A. B. C. D. 4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB ，则ACB的度数是（ ） A. 45 B. 55 C. 65 D. 75 5. 八年级学生去距学校 10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘 汽车出发，结果他们同时到达，
2、已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度，若设骑车学 生的速度为 xkm/h,则可列方程为（ ） A. 1010 20 2xx B. 1010 20 2xx C. 10101 23xx D. 10101 23xx 6. 若 x 为实数，在 31x的中添上一种运算符号（在，、中选择） 后，其运算的结果是 有理数，则 x 不可能的是（ ） A. 31 B. 31 C. 2 3 D. 13 7.如图， 点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上， 点 F 在 BC 边的延长线上， 连接 CE,DF， 对于下列条件： BECF ,CEAB DFBCCEDFBCECDF只选其中一个添加，不
3、能确定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB的斜边 OA 在第一象限，并与 x 轴的正半轴夹角为 30 度，C 为 OA 的中点，BC=1,则 A 点的坐标为（ ） A. 3, 3 B. 3,1 C. 2,1 D. 2, 3 9. 定义新运算a b， 对于任意实数 a,b 满足1a babab ， 其中等式右边是通常的加法、 减法、 乘法运算，例如4 3(43)(43) 17 16 ，若x kx （k 为实数） 是关于 x 的方程，则它的根 的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D.没有实数根 10.
4、如图，在6 6 正方形网格中， 每个小正方形的边长都是 1， 点 A,B,C 均在网格交点上，O是ABC 的外接圆，则cosBAC的值是（ ） A. 5 5 B. 2 5 5 C. 1 2 D. 3 2 二、填空题 11.若 1 01 2020,3 2 abc ，则 a,b,c 的大小关系是_.（用0)，其他条件不变，则_ OABC S; 类比猜想：若直线 y=a(a0)交函数(0) k yk x 的图像于 A,B 两点，连接 OA,过点 B 作 BC/OA 交 x 轴 于 C,则_ OABC S; 22.如图矩形 ABCD 中，AB=20,点 E 是 BC 上一点，将ABE沿着 AE 折叠，
5、点 B 刚好落在 CD 边上的点 G 处，点 F 在 DG 上，将ADF沿着 AF 折叠，点 D 刚好落在 AG 上点 H 处，此时:2:3 CFEAFH SS . （1）求证：EGCGFH （2）求 AD 的长； （3）求tanGFH的值。 23.为了抗击新冠疫情， 我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨， 乙厂的生产量是甲厂的 2 倍少 100 吨，这批防疫物资将运往 A 地 240 吨，B 地 260 吨，运费如下： （单位：吨） （1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？ （2）设这批物资从乙厂运往 A 地 x 吨，全部运往 A,B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x 之间
6、的函数关系式， 并设计使总运费最少的调运方案； （3） 当每吨运费降低 m 元， （0m15且 m 为整数） ， 按 （2） 中设计的调运方案运输， 总运费不超过 5200 元，求 m 的最小值. 24.如图 1，在平面直角坐标系中，2, 1 ,3, 1AB ,以 O 为圆心，OA 的长为半径的半圆 O 交 AO 的延 长线于 C,连接 AB,BC,过 O 作 ED/BC 分别交 AB 和半圆 O 于 E,D,连接 OB,CD. （1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）试判断四边形 OBCD 的形状，并说明理由； （3）如图 2，若抛物线经过点 D，且顶点为 E，求此抛物线的解析式；点
7、P 是此抛物线对称轴上的一动点， 以 E,D,P 为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在点 Q,使得 EPQOAB SS ，若存在，请直接 写出 Q 点的横坐标；若不存在，说明理由. 试题答案部分试题答案部分 一、选择题 AACDC; CCBCB 二、填空题 11. bac 12.2 13.线段的垂直平分线的性质 14. 2 3 15.24 16. 1,0或2,0或0,2 三解答题 17.解： （1）原式= 2 1(1) (1)(1) aa aaa 1a a （2）不等式的解集为24a， 所以 a 的最小值为 2 所以原式= 3 2 18.续解： 2 29t 23t 解得 12 1,5
8、tt 2 21txx 2 21xx， 2 (1)2x 12 12,12xx 经检验都是方程的解 19.（1）证明：,60ABCDBEABDCBE ,ABBDABD是等边三角形 所以60DAB ,/CBEDAB BCAD ; （2）依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1, 所以 A,C 两点经过的路径长之和为 6046015 1801803 20 解： （1）2,90,90,90abcd （2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成 绩整齐，综上八年级成绩较好. 21.解： （1）m=1 (2)函数图像关于 y 轴对称；当0 x时，y 随 x
9、增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函数 没有最大值等等 （3）4, 4, 2k 22.（1）证明：因为四边形 ABCD 是矩形 所以90BDC 90GHFC , 90EGCHGF 90GFHHGF EGCGFH EGCGFH (2)解：:2:3 CFMAFM SS :2:3GH AH 20AGGHAHAB 8,12GHAH 12ADAH (3)解：在直角三角形 ADG 中， 2222 201216DGAGAD 由折叠对称性知DHHFx， 16GHx 222 GHHFGF 222 8(16)xx 解得：x=6, 所以 HF=6 在直角三角形 GHF 中， 4 tan 3 GH
10、GFH HF . 23.解： （1）设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨； 则 500 2100 ab ab 解得：200,300ab （2）20(240)25260(300) 1524(300)yxxxx 411000 x 0 2400 3000 400 x x x x 40240 x 当 x=240 时运费最小 所以总运费的方案是：甲厂 200 吨全部运往 B 地；乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨. (3)由（2）知411000500yxm 当 x=240 时, 4 240 11000500 =10040-500mym 最小 , 10040 500520
11、0m 9.68m 所以 m 的最小值为 10. 24.(1)如图 1，设 AB 与 y 轴交于点 M,则 AM=2,OM=1,AB=5 则5OAOC /OEBC OE是三角形的中位线 所以 15 ,2 22 AEABBCEO, 11 , 1 ,1 22 EMEOM 22 5 2 OEOMME 25BCOE 22 222 2 5525ACBCAB ABC是直角三角形 即BCAC 所以 BC 是半圆的 O 的切线； （2）四边形 OBCD 是平行四边形 由图知：5BCOOA /ODBC 所以四边形 OBCD 是平行四边形. （3）由（2）知：5ODOA E 为 AB 的中点，过点 D 作DNy轴，DN/ME, ODNOEM ONDNOD OMMEOE 5 1 15 2 2 ONDN 2,1ONDN 1,2D 设此抛物线的解析式为 2 1 ()1 2 ya x 则 2 1 112 2 a 4 3 a 所以此抛物线的解析式为 2 442 333 yxx
