2020年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析)

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1、第 1 页,共 12 页 2020 年深圳市中考数学试卷年深圳市中考数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1. 2020 的相反数是( ) A.2020 B. C.-2020 D. 【考点】相反数 【答案】C 【解析】由相反数的定义可得选 C。 2. 下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】轴对称和中心对称 【答案】B 【解析】A 图既不是轴对称也不是中心对称;C 图为轴对称,但不是中心对称;D 图为中心对称,但不是 轴对称,故选 B。 3. 2020 年 6 月 30 日,深

2、圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约 150 000 000 元。将 150 000 000 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【考点】科学计数法 【答案】D 【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动 8 位,故选 D。 4. 下列哪个图形,主视图、左视图和俯视图相同的是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体 【考点】三视图 【答案】D 【解析】分析以上立方体的三视图,可知三视图都相同的为 D 项。 第 2 页,共 12 页 5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟) : 247,25

3、3,247,255,263.这五次成绩的平均数平均数 和中位数中位数 分别是()( ) A.253,253 B.255,253 C.253,247 D.255,247 【考点】数据的描述 【答案】A 【解析】求平均数可用基准数法,设基准数为 250,则新数列为-4,3,-3,5,13,新数列的平均数为 3, 则原数列的平均数为 253;对数据从小到大进行排列,可知中位数为 253,故选 A。 6. 下列运算正确的是( A. B. C. D. 【考点】整式的运算 【答案】B 【解析】A 项结果应为 3a,C 项结果应为,D 项结果应为。 7. 一把直尺与 30 的直角三角板如图所示,1=40 ,

4、则2=( ) A.50 B.60 C.70 D.80 【考点】平行线的性质 【答案】D 【解析】令直角三角形中与 30 互余的角为3,则,由两直线平行,同旁内角 互补得:,故选 D。 8. 如图,已知 AB=AC,BC=6,山尺规作图痕迹可求出 BD=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】等腰三角形的三线合一 【答案】B 【解析】由作图痕迹可知 AD 为的角平分线,而 AB=AC,由等腰三角形的三线合一知 D 为 BC 重 点,BD=3,故选 B。 9. 以下说法正确的是( ) A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程的解为 x=2 D.三角形的一个外角等于

5、两个内角的和 【考点】命题的真假 【答案】A 【解析】B 没有强调同弧,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半;C 项 x=2 为增根,原分式方程无解;D 项没有指明两个内角为不想邻的内角,故错误。正确的命题为 A。 300 2 1 D CB A 第 3 页,共 12 页 10. 如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置,T 在 P 的正北 方向,且 T 在 Q 的北偏西 70 方向,则河宽(PT 的长)可以 表示为() ( ) A.200tan70 米 B.米 C.200sin70 米 D.米 【考点】直角三角形的边角关系 【答案

6、】B 【解析】 由题意知, 则, 变形可得选 B。 11. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是 ( ) A. B.4ac-b20 D.ax2+bx+c=n+1 无实数根 【考点】二次函数综合 【答案】B 【解析】由图可知二次函数对称轴为 x=-1,则根据对称性可得函数与 x 轴的另一交点坐标为(1,0),代入 解析式 y=ax2+bx+c 可得 b=2a,c=-3a,其中 a0。 b0,3a+c=0,abc0;二次函数与 x 轴有两个交 点,故 B 项错误;D 项可理解为二次函数与直线 y=n+1 无交点,显然成立。综上, 此题选 B。 12. 如图,矩形纸

7、片 ABCD 中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处,折 痕为 EF,点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上。连接 BG,交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。给出以下结 论: EFBG;GE=GF;GDK 和GKH 的面积相等;当点 F 与点 C 重合时,DEF=75 其中正确正确 的结论共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】几何综合 【答案】C 【解析】由折叠易证四边形 EBFG 为菱形,故 EFBG,GE=GF,正确; KG平分, ,故错误; 当 点F与 点C重 合 时 , BE=BF=BC=12=2

8、AB , , ,故正确。综合,正确的为,选 C。 x y (-1,n) (-3,0) O 第 4 页,共 12 页 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 4 小题,满分小题,满分 12 分)分) 13. 分解因式:m3-m= . 【考点】因式分解 【答案】 【解析】 14. 口袋内装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球(除编号外都相同) ,从中随机摸出一个球,则摸出编号 为偶数的球的概率是 . 【考点】等可能性事件概率 【答案】 【解析】摸到编号为偶数的球的情况有 3 种:编号为 2,4,6,概率为。 15. 如图,在平面直角坐标系中,ABCO 为平行四边形,O

9、(0,0) ,A(3,1) , B(1,2) ,反比例函数的图象经过OABC 的顶点 C,则 k= . 【考点】反比例函数 k 值 【答案】-2 【解析】如图,向坐标轴作垂线,易证CDOBFA,CD=BF=1,DO=FA=2, C 点坐标为(-2,1),故 k=-2 16. 如图,已知四边形 ABCD,AC 与 BD 相交于点 O,ABC=DAC=90 , ,则= . 【考点】三角形形似 【答案】 【解析】过 B 点作 BE/AD 交 AC 于点 E,则 BEAD,ADOEBO, ,由可得 CE=2BE=4AE, O D C B A 第 5 页,共 12 页 三、解答题(第三、解答题(第 17

10、 题题 5 分,第分,第 18 题题 6 分,第分,第 19 题题 7 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 8 分,第分,第 22 题题 9 分,第分,第 23 题题 9 分,满分分,满分 52 分)分) 17. 计算: 【考点】实数的计算 【答案】2 【解析】 解: 18. 先化简,再求值:,其中 a=2. 【考点】代数式的化简求值 【答案】 【解析】 解: 当 a=2 时, 19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更 加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调査了 m 名 新

11、聘 毕 业 生 的 专 业 情 况 , 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 : 人数/名 专业类别测试总线 硬件软件 25 20 15 10 0 5 测试 n % 软件 硬件 40% 总线 30% 第 6 页,共 12 页 根据以上信息,解答下列问题: (1)m= ,n= . (2)请补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“软件”所对应圆心角的度数是 . (4)若该公司新聘 600 名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有 名 【考点】数据统计 【答案】 (1)50,10(2)见解析(3)700(4)180 【解析】 由统计图可知, n=10。 硬

12、件专业的毕业生为人, 则统计图为 软件专业的毕业生对应的占比为,所对的圆心角的度数为。若该公 司新聘 600 名毕业生,“总线”专业的毕业生为名。 20. 如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,AD 与过点 C 的切线互相垂直,垂足为 D.连接 BC 并延长, 交 AD 的延长线于点 E (1)求证:AE=AB (2)若 AB=10,BC=6,求 CD 的长 【考点】圆的证明与计算 【解析】 解: (1)证:连接 OC CD 与相切于 C 点 OCCD 又CDAE OC/AE OC=OB 人数/名 专业类别测试总线 硬件软件 25 20 15 10 0 5 D E C B O A D E

13、 C B O A 第 7 页,共 12 页 AE=AB (2)连接 AC AB 为的直径 AB=AE,ACBE EC=BC=6 , EDCECA 21. 端午节前夕,某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元 (1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元? (2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共 300 个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍,且 每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为 14 元,蜜枣粽的销售单价为 6 元,试问第二批购进 肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?

14、【考点】方程(组)与不等式 【解析】 解: (1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为 x,y 元,则根据题意可得: 解此方程组得: 答:肉粽得进货单价为 10 元,蜜枣粽得进货单价为 4 元 (2)设第二批购进肉粽 t 个,第二批粽子得利润为 W,则 k=20 W 随 t 的增大而增大。 由题意,解得 第 8 页,共 12 页 当 t=200 时,第二批粽子由最大利润,最大利润 答:第二批购进肉粽 200 个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大,最大利润为 1000 元。 22. 背景: 一次小组合作探究课上, 小明将两个正方形按背景图位置摆放 (点 E, A, D 在同一条直线上) , 发现

15、BE=DG 且 BEDG。 小组讨论后,提出了三个问题,请你帮助解答: (1)将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转, (如图 1)还能得到 BE=DG 吗?如果能,请给出证明如 若不能,请说明理由: (2)把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD,将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转, (如 图 2)试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时,背景中的结论 BE=DG 仍成立?请说明理由; (3)把背景中的正方形改成矩形 AEFG 和矩形 ABCD,且,AE=4,AB=8,将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转(如图 3) ,连接 DE,BG。小组发

16、现:在旋转过程中, BG2+DE2是定值,请求 出这个定值 【考点】手拉手,相似,勾股 【解析】 解: (1)证明:四边形 ABCD 为正方形 AB=AD, 四边形 AEFG 为正方形 AE=AG, 在EAB 和GAD 中有: EABGAD BE=DG (2)当EAG=BAD 时,BE=DG 成立。 图 1 图 2 图 3 背景图 第 9 页,共 12 页 证明:四边形 ABCD 菱形 AB=AD 四边形 AEFG 为正方形 AE=AG EAG=BAD 在EAB 和GAD 中有: EABGAD BE=DG (3)连接 EB,BD,设 BE 和 GD 相交于点 H 四边形 AEFG 和 ABCD

17、 为矩形 EABGAD , , 23. 如图 1,抛物线 y=ax2+bx+3(a0)与 x 轴交于 A(-3,0)和 B(1,0) ,与 y 轴交于点 C,顶点为 D (1)求解抛物线解析式 (2)连接 AD,CD,BC,将OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移,得到,点 O、 B、C 的对应点分别为点,设平移时间为 t 秒,当点与点 A 重合时停止移动。记 与 第 10 页,共 12 页 四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S,请直接写出直接写出 S 与时间 t 的函数解析式; (3)如图 2,过抛物线上任意任意 一点 M(m,n)向直线 l:作垂线,垂足为 E,试问在

18、该抛物线的对称 轴上是否存在一点 F,使得 ME-MF=?若存在,请求 F 点的坐标;若不存在,请说明理由。 【考点】二次函数,变量之间的关系,存在性问题 【解析】 解: (1)将 A(-3,0)和 B(1,0)代入抛物线解析式 y=ax2+bx+3 中,可得: 抛物线解析式为 y=-x2-2x+3 x y D C BAO 图 1 图 2 x y E y= 9 2 M D C BAO 第 11 页,共 12 页 (2)如图所示,当 0t1 时, 由抛物线解析式得顶点 D 坐标为(-1,4),则直线 AD 的解析式为 y=2x+6,当在 AD 上时,坐标为 当时,完全在四边形 AOCD 内, 当时,如图所示,过 G 点作 GH,设 HG=x, 而 综上: (3)假设存在,设 F 点坐标为(-1,t) 点 M(m,n)在抛物线上 x y M D C BA O B O C x y K G H M D C BA O B O C 第 12 页,共 12 页 而 , x y O F K G H E y= 9 2 M D C BA

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