1、 对数的运算对数的运算同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1 33 log 6log 2（ ） A 1 2 B1 C 3 log 4 D 3 log 12 2计算lg4 lg25( ) A2 B3 C4 D10 3若lg2 ,lg3ab，则 24 log 5等于（ ） A 1 3 a ab B 1 3 a ab C 1 3 a ab D 1 3 a ab 4设 8 2 log 9 log 3 a ，则实数a的值为（ ） A 3 2 B 2 3 C1 D2 5计算： 316 23 loglog（ ） A4 B8 C-4 D-8 6已知2log ( 2)loglog aaa M
2、NMN，则 M N 的值为（ ） A 1 4 B4 C1 D4 或 1 7下列各式中正确的是（ ） A log log () log a a a x xy y Blog ( )loglog aaa xyxy Clog loglog(0,0) aaa x xy xy y Dlog ( )loglog aaa xyxy 8 1 2 2 ln2 11 lg2lg2 54 e 的值为（ ） A-1 B 1 2 C3 D-5 9已知 2 1 log2,0 ,0 xx f x g xx 为奇函数，则 28f gg f（ ） A 2 2log 3 B1 C0 D 2 log 3 10已知0ab，若 5 lo
3、glog 2 ab ba， ba ab，则 a b （ ） A 2 B2 C2 2 D4 11设110 x，则下列不等关系正确的是（ ） A 22 lglglg(lg )xxx B 22 lglg(lg )lgxxx C 22 lglglg(lg )xxx D 22 lglg(lg )lgxxx 12已知函数 3 sin4,f xaxbxa bR， 2 lg log 105f，则 lg lg2f（ ） A5 B1 C3 D4 二填空题（本大题共 4 小题） 13计算 ln2 2 3 1 lg2lg5 (3 3) e _ 14已知 3 log 2a, 3 log 7b，用, a b表示 14 l
4、og 28=_. 15计算： 2 3 92 log 2 log3 8_ 16若 3414 49 1 log 7log 27loglog 8 m ，则m_ 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 化简求值 （1） 0 7 log 2 3 27( 9.8)loglg25 lg47 （2） 1 2 1 02 3 17 0.027221 79 18. （1） 4 11 4 432 1 (3)(0.008)(0.25) 2 ； （2） 2 lg1 1 1 2log 4 32 16 2lg20lg2log 2log 3( 21) 9 . 19. 计算下列各题： （1） lg0.5 lg2lg5 lg 10
5、lg0.01 10 ； （2） 3333 371 3logloglog 4log 7 242 ； （3） 2 lg0.03lg 32lg31； （4）lg2lg50lg5 lg202lg5 lg2. 20. 计算下列各题： （1） 2 22 3 lg1 2 1lg 5lg 2 log0.25( 3) 8lg20lg8 ； （2） 2 lg 3lg91 (lg 27lg8lg 1000) lg0.3 lg1.2 21. 已知函数 1 2 ( ) 21 x x f xm 是奇函数， （1）求实数 m 的值； （2）判断函数 ( )f x的单调性并用定义法加以证明； （3）若函数 ( )f x在 2
6、 log,3a上的最小值为 1 6 a，求实数 a 的值 22. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量/P mg L 与过滤开始后的时间t（小时）的关系为 0 kt PPe.其中 0 P为过滤开始时废气的污染物 数量，k为常数.如果过滤开始后经过 5 个小时消除了10%的污染物，试求： （1）过滤开始后经过 10个小时还剩百分之几的污染物？ （2）求污染物减少50%所需要的时间.（计算结果参考数据：ln20.7，ln3 1.1， ln5 1.6） 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 130 14 2 1 ab ab 151 164
7、 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】（1）原式 3 2 3 log 3lg 25 42 1 3313 lg100323 222 ； （2）原式= 1 1 22 31 3 25 0.371 9 = 15 491 0.33 =45 18.【解析解析】（1） 4 11 4 432 1 (3)(0.008)(0.25) 2 11 32 32 21 34352 102 ； （2） 2 lg1 1 1 2log 4 32 16 2lg20lg2log 2log 3( 21) 9 1 0 3 2 3 9201 g 1 42 llog 2( 21) 162log 1320 lg1 1 442
8、1 1 1 12 19. 【解析解析】 （1） 1 lg0.5 2 2 lg2lg5lg1011 1 2lg 10lg0.01 10 20.5 lg10lg100.5 2 ； （2） 3 1 2 3333333 3713 3logloglog 4log 7loglog 4log 2422 7 7 4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A B C A D B C C 3 27 2 43 8 log ； （3） 2 2 lg0.03lg 3 2lg3 1lg3 lg100lg3 1lg3 2 1 lg31 ； （4）lg2lg50lg5 lg202l
9、g5 lg2 lg2lg5 1lg5lg2 12lg5 lg2lg2 lg5 1. 20.【解析解析】（1）原式 2 40 3 3 2 lg5lg2lg5lg2 2log23 lg5lg4lg2lg4 lg10 (lg5lg2) 44 10 lg5lg2 ； （2） 原式 2 2 33 (lg3 1)( lg33lg2) 22 323 lglg 1010 3 (1 lg3)(lg32lg2 1) 3 2 (lg3 1)(2lg2lg3 1)2 21. 【解析解析】（1） 由 00f， 得1m， 经检验符合题意.本题也可用 0fxf x 恒成立求解. （2）函数 f x是区间, 上的增函数. 下
10、面用定义法证明：设 12 ,x x是定义在区间, 上的任意两个数，且 12 xx， 则 12 12 12 22 11 12 2 22 22 212121 21 xx xx xx xx f xf x . 因为 12 xx，得 12 22 xx ， 12 220 xx . 显然有 12 21210 xx ，从而有 12 0f xf x. 因为当 12 xx时，有 12 f xf x成立，所以 f x是区间, 上的增函数. （3） 由单调性知， 当 2 logxa时 f x有最小值， 则 2 2 log1 log 221 11 2116 a a a a a ， 即 2 560aa，解得2a或3a .
11、 22.【解析解析】（1）由 0 kt PPe可知， 当0t 时， 0 PP；当5t 时， 0 1 10%PP. 于是有 5 00 1 10% k PPe，解得 1 ln0.9 5 k ，那么 1ln0.9 5 0 PPe ， 所以，当10t 时， 1ln0.9 10 ln0.815 000 81%PPePeP ， 过滤开始后经过 10个小时还剩81%的污染物. （2）当 0 50%PP时，有 1ln0.9 5 00 50% t PPe . 解得 1 5ln ln0.5ln2ln2 2 5535 19 ln9ln10ln2ln52ln3 ln0.9ln 510 t 污染物减少50%所需要的时间为 35个小时.
