1、 对数函数对数函数同步测试题同步测试题（二）（二） -主要考查单调性主要考查单调性 一选择题（本大题共 12 小题） 1函数 2 1 2 ( )log (4)f xx 的单调递增区间为( ) A0,? B,0 C2, D, 2 2设 323 log,log3,log2abc，则（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 3已知函数 2 ( )lg(45)f xxx在( , )a 上单调递增，则a的取值范围是（ ） A(2, ) B2,) C(5,) D5,) 4设 f x是定义在R上的奇函数，且在区间 ,0上单调递增，则（ ） A 232 1 log 3log 2log 3 fff B 2
2、23 1 loglog 3log 2 3 fff C 232 1 loglog 2log 3 3 fff D 322 1 log 2loglog 3 3 fff 5已知定义在R上的偶函数 f x满足：当 0,)x时， 2020 xf x ，若 1 0.3 2 (ln3 ),0.2, 3 afe bfcf ，则, ,a b c的大小关系是（ ） Ab ac Bc ba Cb ca D0，且 a1)，若 1f x 在区间1，2上恒成 立，则实数 a 的取值范围是_ 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 已知函数 f x为奇函数，且当0 x时， 1 3 log 2f xx （1）求当0 x时，函数
3、 f x的表达式； （2）解不等式 3f x 18. 已知定义域为R的函数 2 ( ) 21 x x a f x 是奇函数. （1）求实数a的值； （2）判断 ( )f x的单调性并用定义证明； （3）已知不等式 3 (log)( 1)0 4 m ff恒成立, 求实数m的取值范围. 19. 已知函数 2 1 2 ( )log ()f xxmxm 1若1m,求函数 f x的定义域 2若函数 f x的值域为 R,求实数 m的取值范围 3若函数 f x在区间,13上是增函数,求实数 m 的取值范围 20. 已知函数 2 1 4 ( )log (238 )f xmxxm . （1）当1m时，求函数 (
4、 )f x在 1 ,2 2 上的值域； （2）若函数 ( )f x在(4,)上单调递减，求实数m的取值范围. 21. 已知关于x的不等式 2 33 log2log30 xx 的解集为M. （1）求集合M； （2）若xM，求函数 33 log3log 81 x f xx 的最值 22. 已知函数 2 log1f xax，且 11f. （1）求实数a的值，并指出函数 f x的定义域； （2）将函数 f x图象上的所有点向右平行移动 1个单位得到函数 g x的图象，写出 函数 g x的表达式； （3）对于（2）中的 g x，关于x的函数 22 3ygxm g x在 1,4上的最小 值为 2，求m的值
5、. 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 13 1 ,2 2 14 1 (0, 2 15( 1,0) (1,) 16 8 (1, ) 3 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】（1）函数 f x为奇函数，当0 x时， 1 3 log 2f xx ， 所以，当0 x时，0 x-， 11 33 log 2log2f xfxxx ， 所以 1 3 1 3 log 20 log20 xx f x xx ， ， ， （2）由题意：当0 x时有 1 3 log 23x ，解得 1 54 x ； 当0 x时有 1 3 log23x ，即 1 3 log23x
6、，解得 27 0 2 x； 综上，原不等式的解集为 27 0 2 xx或 1 54 x 18.【解析解析】（1） f x是R上的奇函数, 00f， 1 00 1 1 a f 得1a （2） f x 是减函数，证明如下： 设 12 ,x x是R上任意两个实数，且 12 xx， 12 12 12 2121 2121 xx xx f xf x 2112 12 21 1 221 1 2 21 21 xxxx xx 21 12 2 22 21 21 xx xx 12 xx 21 22 xx ，即 21 220 xx ， 1 210 x ， 2 210 x 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7、11 12 答案 D A D C C C C A D C C D 12 0f xf x，即 12 f xf x， f x在R上是减函数 （3）不等式 3 log10 4 m ff 恒成立， 3 log1 4 m ff f x是奇函数 11ff，即不等式 3 log1 4 m ff 恒成立 又 f x在R上是减函数，不等式 3 log1 4 m 恒成立 当01m时，得 3 4 m 3 0 4 m 当1m时，得 3 4 m 1m 综上，实数m的取值范围是 3 0,1, 4 19.【解析解析】 1若1m,则 2 1 2 1f xlogxx , 要使函数有意义,需 2 10 xx ,解得 1515 ,
8、 22 x , 函数 f x的定义域为 1515 , 22 2若函数 f x的值域为 R,则 2 xmxm能取遍一切正实数, 2 40mm ,即 , 40,m , 实数 m的取值范围为 , 40,; 3若函数 f x在区间,13上是增函数,根据复合函数的同增异减， 设 2 txmxm在区间 ,13上是减函数,且 2 0 xmxm在区间 ,13上恒成立,13 2 m ,且 2 (13)130mm, 即22 3m且2m,22 3,2m 20.【解析解析】（1）当1m时， 1 2 2 ( )log238f xxx ， 此时函数 ( )f x的定义域为 1 ,2 2 . 因为函数 2 238yxx的最
9、小值为 2 42 8355 88 . 最大值为 2 223 2810 ，故函数 ( )f x在 1 ,2 2 上的值域为 11 44 55 log 10,log 8 ； （2）因为函数 1 4 logyx 在(0,)上单调递减， 故 2 ( )238g xmxxm在(4, )上单调递增，则 0, 3 4, 4 (4)0, m m g 解得 3 10 m ，综上所述，实数m的取值范围 3 , 10 . 21.【解析解析】 （1）由 2 33 log2log30 xx ，得 3 1 log3x ，解的 1 27 3 x， 因此， 1 ,27 3 M ； （2） 2 3333 loglog 3 lo
10、glog 811434f xxxttttQ， 1 ,27 3 x Q，则 3 log1,3tx ，二次函数 2 2 325 34 24 yttt ， 当 3 2 t 时， min min 25 4 f xy ， 又当1t 时，0y ，当3t 时，4y ， max0f x. 因此，函数 yf x在区间M上的最大值为0，最小值为 25 4 . 22.【解析解析】（1）因为 2 log1f xax，且 11f， 故可得 2 log 21a，解得 0a. 故 2 log1f xx，要使得函数有意义，则10 x ，解得1,x ， 故函数 f x的定义域为1, . （2） f x图象上的所有点向右平行移动
11、 1 个单位得到函数 g x的图象， 又因为 2 log1f xx，故可得 2 logg xx. （3）由（2）可知 2 logg xx， 故 22 3ygxm g x 等价于： 2 22 log23yxmlog x， 令 2 log xt，则0,2t，则 2 23ytmt在0,2上的最小值为2. 又因为其对称轴为tm， 当0m时，二次函数在0,2上单调递增， 故3 min y，不符合题意，故舍去； 当02m时，二次函数在0,m单调递减，在,2m单调递增， 故 2 32 min ym ，解得1m， 故此时满足题意的1m； 当2m时，二次函数在0,2上单调递减， 故742 min ym，解得 5 4 m ，故舍去. 综上所述：1m.
