1、 1了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符 号 2深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题 3会用集合的两种表示方法表示一些简单集合感受集合语言的意义和用 教 材 展 示教 材 展 示 课堂课堂 1 1 集合集合的概念的概念 知识点 1：元素与集合的概念 （1）元素：一般地，把 统称为元素元素常用小写的拉丁字母，表 示 （2） 集合： 把一些元素组成的 叫做集合(简称为) 集合通常用大写的拉丁字母， ，表示 （3）集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，就称这两个集合是相等的 （4）元素的特性： 、 、 知识点 2：元素与集合的关系
2、关系 语言描述 记法 读法 属于 是集合中的元素 属于集合 不属于 不是集合中的元素 不属于集合 知识点 3：常用的数集及其记法 abc A BC aA aA aA aA aA aA 知 识 梳 理知 识 梳 理 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 知识点 4：列举法 把集合的元素 出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法 知识点 5：描述法 （1）定义：用集合所含元素的 表示集合的方法 （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一 条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 题型一：集合的含义 1考查下列每组对象，能构成一个集合的是（
3、 ） 某校高一年级成绩优秀的学生 直角坐标系中横、纵坐标相等的点 不小于的自然数 年第届冬季奥运会金牌获得者 A B C D 题型二：元素与集合的关系 2下列关系中，正确的有（ ） ； A 个 B个 C个 D个 题型三：集合中元素的特性及应用 3已知集合含有两个元素和，若，则实数 的值为_ 题型四：用列举法表示集合 4用列举法表示下列集合 （1）不大于的非负偶数组成的集合； （2）方程的所有实数解组成的集合； 3 201823 1 2 R2Q|3 N|3 | Q 1234 A a 2 a1A a 10 3 xx 知 识 拓 展知 识 拓 展 （3）直线与轴的交点所组成的集合 题型五：用描述法表
4、示集合 5用描述法表示下列集合： （1）被除余 的正整数的集合； （2）坐标平面内第一象限的点的集合； （3）大于的所有偶数 题型六：集合表示法的综合应用 6若集合 中只有一个元素，则（ ） A B C D或 题型七：集合含义的拓展 7用描述法表示抛物线上的点构成的集合 21yx y 31 4 2 210,|Axaxxa RRa 12001 2 1yx 思 维 导 图思 维 导 图 1 某班很聪明的同学； 方程的解集； 漂亮的花儿； 空气中密度大的气体 其 中能组成集合的是（ ） A B C D 2下面有三个命题： 集合中最小的数是 ； 若，则； 若，则的最小值是 其中正确命题的个数是（ ）
5、A B C D 3已知集合中只含 ，两个元素，则实数不能取（ ） A B C和 D 4已知集合， ，则集合等于（ ） A B C D 5已知集合，则等于（ ） A B C D 6 已知集合含有两个元素 ， ， 集合表示方程 的解的集合， 且集合 与集合相等，则_ 7设集合，若 ，则集合用列举法表示为_ 8已知集合 ，则集合中的元素个数为_ 9已知集合中含有两个元素和 （1）若是集合中的元素，试求实数的值； （2）能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理 由 2 10 x N1 a NaN aNbNab2 0123 A1 2 a a 11110 ,2 2 A |,Bm
6、 mxy xA yA B 4,4 4,0,4 4,00 * 6 |, 5 Maa a NZM 1,2,3,41,2,3,41,2,3,62,3 A12B 2 0 xaxbA Bab 2 30 |Ax xxa4AA 22 , ),(3|,Ax yxyxyZZA A3a21a 3A a 5A 10选择适当的方法表示下列集合： （1）被除余 的正整数组成的集合； （2）的所有正因数组成的集合； （3）在平面直角坐标系中，两坐标轴上的点组成的集合； （4）三角形的全体组成的集合 51 24 知识梳理知识梳理： 【答案】 知识点 1：（1）研究对象（2）总体集（3）元素（4）确定性 无序性 互异性 知识
7、点 2： 知识点 3： 知识点 4：一一列举 知识点 5：（1）共同特征（2）一般符号 取值（变化）范围 共同特征 知识拓展知识拓展： 1【答案】B 【解析】判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足 确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合 同时还要注意集合中元素的互异性、无序性 中的成绩优秀不具有确定性，不能构成集合；均能构成集合 2【答案】C 【解析】 3【答案】 【解析】若，则或，即 当时，集合有重复元素，不符合元素的互异性，； 当时，集合含有两个元素 ，符合元素的互异性， 4【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）因为不大于是指小于或等于，非负是
8、大于或等于的意思， 所以不大于的非负偶数集是 （2）方程的解是或或，所以方程的解组成的集合为 （3）将代入，得，即交点是， 故两直线的交点组成的集合是 5 【答案】 （1）； （2） ； （3） 且 N * NZQR |3 | Q 1 1A1a 2 1a 1a 1a A1a 1aA111a 0,2,4,6,8,100,1,1(0,1) 10100 100,2,4,6,8,10 3 xx0 x 1x 1x 0,1,1 0 x 21yx1y (0,1) (0,1) 31 |,x xnnN(),0|0 x yxy2 , |x xn nZ 3n 【解析】（1）根据被除数商除数余数，可知此集合表示为 （
9、2）第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为 （3）偶数可表示为， 又因为大于，故，从而用描述法表示此集合为且 6【答案】D 【解析】当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程， ，即，原方程的解为，符合题意， 故当或时，原方程只有一个解，此时中只有一个元素 7【答案】 【解析】抛物线上的点构成的集合可表示为 先学先学后练后练： 1【答案】A 【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发， 不符合集合中元素的确定性 2【答案】A 【解析】因为自然数集中最小的数是，而不是 ，故错； 中取，且，故错； 对于中，时，的最小值是 3【答案】C 【解析】由集合元素
10、的互异性知，即 4【答案】B 【解析】集合，集合 5【答案】A 【解析】因为集合， 所以可能为 ，即可能为， 所以 6【答案】 【解析】集合与集合相等，且， 31 |,x xnnN (),0|0 x yxy 2nnZ 43n 2 , |x xn nZ3n 0a 210 x 1 2 x 0a 2 210axx 4 40a1a 1x 0a 1a A 2 (),1|x yyx 2 1yx 2 (),1|x yyx 01 2a 2N2N 0a 0bab0 2 1a 1a ,2 2 A |,Bm mxy xA yA4,0,4B * 6 |, 5 Maa a NZ 5a1236 a 4321 1,2,3,
11、4M 1 AB1A2A1B2B ，是方程的两个实数根， ， 7【答案】 【解析】， 8【答案】 【解析】 由已知可知， 只有可能取， ， ， 因此满足条件的元素有， ，共个 9【答案】（1）或；（2）不能为集合中的元素，详见解析 【解析】（1）因为是集合中的元素，所以或 若，则，此时集合含有两个元素，符合要求； 若，则，此时集合中含有两个元素，符合要求， 综上所述，满足题意的实数的值为或 （2）若为集合中的元素，则，或 当时，解得，此时， 显然不满足集合中元素的互异性； 当时，解得，此时，显然不满足集合中元素的互异性， 综上，不能为集合中的元素 10【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【解析】（1） （2） （3） （4）是三角形 或 三角形 12 2 0 xaxb 12 1 2 a b 3 2 a b 1ab 1,4 4A16 120a4a 2 3401,4 |Ax xx 9 x y 101 ( 1, 1) ()1,0 ()1,1(0,) 1(0,0)(0,1)(1, 1)(1,0)(1,1)9 015A 3A33a 321a 33a 0a A31 321a 1aA43 a 01 5A35a 215a 35a 2a 212215a 215a 2a 35a 5A 51 |,x xkkN 1,2,3,4,6,8,12,24 0 ,|x yxy |x x
