1、下列运算正确的是（ ） A6a5a1 Ba2a3a5 C （2a）24a2 Da6a2a3 4 （4 分）如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形若由图 1 变化至图 2，则三视图 中没有发生变化的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 5 （4 分） 为提升学生的自理和自立能力， 李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况， 调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（
2、 ） A4 B5 C6 D7 6 （4 分）如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45，再沿直线前进 8 米， 又向左转 45照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（ ） 第 2 页（共 32 页） A80 米 B96 米 C64 米 D48 米 7（4 分） 函数 y和 ykx+2 （k0） 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （ ） A B C D 8 （4 分）下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3、； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形； 对角线相等的平行四边形是矩形 其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9 （4 分）若关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 10 （4 分）如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的 面积为（ ） 第 3 页（共 32 页） A244 B12+4 C24+8 D2
4、4+4 11 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A若（2，y1） ， （5，y2）是图象上的两点，则 y1y2 B3a+c0 C方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 12 （4 分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图 案需要黑色棋子的个数为（ ） A148 B152 C174 D202 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24
5、 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （4 分） 14 （4 分）若一个圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角 是 度 15 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线 第 4 页（共 32 页） 段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A若点 A恰在某一反比例函数图象上， 则该反比例函数解析式为 16 （4 分）菱形的一条对角线长
6、为 8，其边长是方程 x29x+200 的一个根，则该菱形的 周长为 17 （4 分）如图，在 44 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个 白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同） ，使新构成的黑色部分图形是 轴对称图形的概率是 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB+2，AD把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰 好落在 AB 边上的 D处， 再将AED绕点 E 顺时针旋转 ， 得到AED， 使得 EA 恰好经过 BD的中点 FAD交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论：A
7、F 的长 度是2；弧 DD的长度是；AAFAEG；AAF EGF上述结论中，所有正确的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 19 （8 分）先化简： （），然后选择一个合适的 x 值代入求值 20 （10 分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数） 进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下： 第 5 页（共 32 页） &n
8、bsp; （1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占 总参赛人数的百分比为 ； （2）补全图 2 频数直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为 88 分， 试判断他能否获奖，并说明理由； （4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持 人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率 21 （10 分）如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30，观测楼
9、房底部 A 的俯角为 60，求楼房的高度 22 （12 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是半圆 AB 的中点，连接 AC，BC， AD，BD过点 D 作 DHAB 交 CB 的延长线于点 H （1）求证：直线 DH 是O 的切线； （2）若 AB10，BC6，求 AD，BH 的长 第 6 页（共 32 页） 23 （12 分）小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐 了 B 型画笔，但 B 型画笔比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买
10、了相同支数的 B 型 画笔 （1）超市 B 型画笔单价多少元？ （2） 小刚使用两种画笔后， 决定以后使用 B 型画笔， 但感觉其价格稍贵， 和超市沟通后， 超市给出以下优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超 过 20 支，则前 20 支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费 用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式 （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型 画笔？ 24 （12 分）问题探究： 小红遇到这样一个问
11、题：如图 1，ABC 中，AB6，AC4，AD 是中线，求 AD 的取 值范围她的做法是：延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE，证明BEDCAD，经 过推理和计算使问题得到解决 请回答： （1）小红证明BEDCAD 的判定定理是： ； （2）AD 的取值范围是 ； 方法运用： （3）如图 2，AD 是ABC 的中线，在 AD 上取一点 F，连结 BF 并延长交 AC 于点 E， 使 AEEF，求证：BFAC （4）如图 3，在矩形 ABCD 中，在 BD 上取一点 F，以 BF 为斜边作 RtBEF
12、， 且，点 G 是 DF 的中点，连接 EG，CG，求证：EGCG 第 7 页（共 32 页） 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2） ，在 x 轴上任取一点 M， 连接 AM，分别以点 A 和点 M 为圆心，大于AM 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两 点，作直线 GH，过点 M 作 x 轴的垂线 l 交直线 GH 于点 P根据以上操作，完成下列问 题 探究： （1）线段 PA 与 PM 的数量关系为 ，其理由为： （2）在 x 轴上多
13、次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点 P 的坐标，并完成下 列表格： M 的坐标 （2，0） （0，0） （2，0） （4，0） P 的坐标 （0，1） （2，2） 猜想： （3）请根据上述表格中 P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画 出的曲线 L，猜想曲线 L 的形状是 验证： （4）设点 P 的坐标是（x，y） ，根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数 解
14、析式 应用： （5）如图 3，点 B（1，） ，C（1，） ，点 D 为曲线 L 上任意一点，且BDC 30，求点 D 的纵坐标 yD的取值范围 第 8 页（共 32 页） 第 9 页（共 32 页） 2020 年山东省德州市中考数学试卷年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请
15、把正 确的选项选出来每小题选对得确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 （4 分）|2020|的结果是（ ） A B2020 C D2020 【分析】根据绝对值的性质直接解答即可 【解答】解：|2020|2020； 故选：B 【点评】此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键，是一道基础题 2 （4 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对
16、称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项不合题意； B、是中心对称图形但不是轴对称图形故此选项符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项不合题意 故选：B 【点评】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与 原图重合 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） A6a5a1 Ba2a3a5 &
17、nbsp;C （2a）24a2 Da6a2a3 【分析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案 【解答】解：6a5aa，因此选项 A 不符合题意； 第 10 页（共 32 页） a2a3a5，因此选项 B 符合题意； （2a）24a2，因此选项 C 不符合题意； a6a2a6 2a4，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 【点评】考查整式的意义和运算，掌握运算法则是正确计算的前提 4 （4 分）如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形若由图 1 变化至图 2，
18、则三视图 中没有发生变化的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左 视图是左边看得到的图形，可得答案 【解答】解：图 1 主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图 2 主视图第一 层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变 不改变的是左视图和俯视图 &n
19、bsp;故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键 5 （4 分） 为提升学生的自理和自立能力， 李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况， 调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可 第 11 页（共 32 页） 【解答】解： 6（次） ， 故选：C 【点评】本题考
20、查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的 前提 6 （4 分）如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45，再沿直线前进 8 米， 又向左转 45照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（ ） A80 米 B96 米 C64 米 D48 米 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案 【解答】解：根据题意可知，他需要转 360458 次才会回到原点， 所以一共走了 8864（米） 故选：C 【点评】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数任何一个多边形的
21、 外角和都是 360 7（4 分） 函数 y和 ykx+2 （k0） 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （ ） A B C D 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题 【解答】解：在函数 y和 ykx+2（k0）中， 第 12 页（共 32 页） 当 k0 时，函数 y的图象在第一、三象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、四 象限，故选项 A、B 错误，选项 D 正确， 当 k0 时，函数 y的图象在第二、四象限，函数 ykx+2 的图象
22、在第一、二、三 象限，故选项 C 错误， 故选：D 【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意， 利用分类讨论的数学思想解答 8 （4 分）下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形； 对角线相等的平行四边形是矩形 其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可 &nbs
23、p;【解答】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题； 一个角为 90且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题； 对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题； 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 9 （4 分）若关于 x 的不等式组的解集是 x
24、2，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】 分别求出每个不等式的解集， 根据不等式组的解集为 x2 可得关于 a 的不等式， 解之可得 第 13 页（共 32 页） 【解答】解：解不等式组， 由可得：x2， 由可得：xa， 因为关于 x 的不等式组的解集是 x2， 所以，a2， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答
25、此题的关键 10 （4 分）如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的 面积为（ ） A244 B12+4 C24+8 D24+4 【分析】设正六边形的中心为 O，连接 OA，OB 首先求出弓形 AmB 的面积，再根据 S阴 6 （S半圆S弓形AmB）求解即可 【解答】解：设正六边形的中心为 O，连接 OA，OB 由题意，OAOBAB4， S弓形AmBS扇形OABSAOB424， 第 14 页（共 32 页） S阴6 （S半圆S弓形AmB）6 （22
26、+4）244， 故选：A 【点评】本题考查正多边形和圆，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是理解 题意，灵活运用所学知识解决问题 11 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A若（2，y1） ， （5，y2）是图象上的两点，则 y1y2 B3a+c0 C方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可 【解答】解：抛物线的对称轴为直线
27、 x1，a0， 点（1，0）关于直线 x1 的对称点为（3，0） ， 则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ，点（2，y1）与（4，y1）是对称点， 当 x1 时，函数 y 随 x 增大而减小， 故 A 选项不符合题意； 把点（1，0） ， （3，0）代入 yax2+bx+c 得：ab+c0，9a+3b+c0， 3+得：12a+4c0， 3a+c0， 故 B 选项不符合题意； 当 y2 时，yax2+bx+c2， 由图象得：纵坐标为2 的点有 2 个，
28、方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根， 故 C 选项不符合题意； 二次函数图象的对称轴为 x1，a0， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 第 15 页（共 32 页） 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 故 D 选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟 练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 12 （4 分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图 案需
29、要黑色棋子的个数为（ ） A148 B152 C174 D202 【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多 2（n+3）枚棋子，然后写成第 n 个 图案的通式，再取 n10 进行计算即可求解 【解答】解：根据图形，第 1 个图案有 12 枚棋子， 第 2 个图案有 22 枚棋子， 第 3 个图案有 34 枚棋子， 第 n 个图案有 2（1+2+n+2）+2（n1）n2+7n+4 枚棋子， 故第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为 102+710+4100+70+4174（枚） &nbs
30、p; 故选：C 【点评】考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多 2 （n+3）枚棋子是解题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （4 分） 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案 【解答】解：原式32 故答案为：2 第 16 页（共 32 页） 【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题
31、的关键是掌握二次根 式的化简及同类二次根式的合并，难度一般 14 （4 分）若一个圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角 是 120 度 【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长， 然后根据弧长公式即可求解 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：224（cm） ， 设圆心角的度数是 n 度则4， 解得：n120 故答案为：120 【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之 间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长
32、是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇 形的弧长 15 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线 段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A若点 A恰在某一反比例函数图象上， 则该反比例函数解析式为 y 【分析】直接利用位似图形的性质得出 A坐标，进而求出函数解析式 【解答】解：点 A 的坐标是（2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来 的 2 倍，点 A 的对应点为 A， A坐标为： （4，2）或（4，2） ， A恰在某一反比例函数图象上， 该
33、反比例函数解析式为：y 故答案为：y 【点评】此题主要考查了位似变换以及待定系数法求反比例函数解析式，正确得出对应 点坐标是解题关键 16 （4 分）菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 x29x+200 的一个根，则该菱形的 周长为 20 【分析】解方程得出 x4 或 x5，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不能构 第 17 页（共 32 页） 成三角形；当 ABAD5 时，5+58，即可得出菱形 ABCD 的周长 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， A
34、BBCCDAD， x29x+200， 因式分解得： （x4） （x5）0， 解得：x4 或 x5， 分两种情况： 当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形； 当 ABAD5 时，5+58， 菱形 ABCD 的周长4AB20 故答案为：20 【点评】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握 菱形的性质，由三角形的三边关系得出 AB 是解决问题的关键 17 （4 分）如图，在 44 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个
35、 白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同） ，使新构成的黑色部分图形是 轴对称图形的概率是 【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案 【解答】解：如图所示：当分别将 1，2 位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形， 故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是： 故答案为： 第 18 页（共 32 页） 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确掌握轴对称图形的性 质是解题关键 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB+2
36、，AD把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰 好落在 AB 边上的 D处， 再将AED绕点 E 顺时针旋转 ， 得到AED， 使得 EA 恰好经过 BD的中点 FAD交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论：AF 的长 度是2；弧 DD的长度是；AAFAEG；AAF EGF上述结论中，所有正确的序号是 【分析】 由折叠的性质可得DADE90DAD， ADAD， 可证四边形 ADED 是正方形，可得 ADADDEDE，AEAD，EADAED45， 由勾股定理可求 EF 的长，由旋转的性质可得 AEAE，DED，EAD EAD45，可求 AF2，可判断；由锐角三角函数可
37、求FED30，由弧 长公式可求弧 DD的长度，可判断；由等腰三角形的性质可求EAAEAA 52.5， AAF7.5， 可判断； 由 “HL” 可证 RtEDGRtEDG， 可得DGE DGE52.5，可证AFAEFG，可判断，即可求解 【解答】解：把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处， DADE90DAD，ADAD， 四边形 ADED是矩形， 又ADAD， 四边形 ADED是正方形， ADADDEDE，AEAD，EADAED45， 第 19 页（共 32 页） &nbs
38、p; DBABAD2， 点 F 是 BD中点， DF1， EF2， 将AED绕点 E 顺时针旋转 ， AEAE，DED，EADEAD45， AF2，故正确； tanFED， FED30 30+4575， 弧 DD的长度，故正确； AEAE，AEA75， EAAEAA52.5， AAF7.5， AAFEAG，AAEEAG，AFA120EAG， AAF 与AGE 不全等，故错误； DEDE，EGEG， &nb
39、sp;RtEDGRtEDG（HL） ， DGEDGE， AGDAAG+AAG105， DGE52.5AAF， 又AFAEFG， AFAEFG，故正确， 故答案为： 【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形 的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角 形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答
40、要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 第 20 页（共 32 页） 19 （8 分）先化简： （），然后选择一个合适的 x 值代入求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解： ， 把 x1 代入 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20 （10 分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数） 进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频
41、数直方图部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有 50 人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占 总参赛人数的百分比为 36% ； （2）补全图 2 频数直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为 88 分， 试判断他能否获奖，并说明理由； （4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持 人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率 【分析】 （1）用 “89.599.5” 的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数； 59.5
42、69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比，即可得出答案； （2）求出“69.574.5”这一范围的人数为 1587（人） ， “79.584.5”这一范围的人 第 21 页（共 32 页） 数为 18810（人） ；补全图 2 频数直方图即可： （3）求出成绩由高到低前 40%的参赛选手人数为 5040%20（人） ，由 8884.5，即 可得出结论； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】解： （1）本次比赛参赛选手共有： （8+4
43、）24%50（人） ， “59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%10%， 79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 100%24%10%30% 36%； 故答案为：50，36%； （2）“69.579.5”这一范围的人数为 5030%15（人） ， “69.574.5”这一范围的人数为 1587（人） ， “79.589.5”这一范围的人数为 5036%18（人） ， “79.584.5”这一范围的人数为 18810（人） ； 补全图 2 频数直方图： &nbs
44、p; （3）能获奖理由如下： 本次比赛参赛选手 50 人， 成绩由高到低前 40%的参赛选手人数为 5040%20（人） ， 又8884.5， 能获奖； （4）画树状图为： 第 22 页（共 32 页） 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率
45、公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 21 （10 分）如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30，观测楼 房底部 A 的俯角为 60，求楼房的高度 【分析】过 B 作 BECD 交 CD 于 E，由题意得，CBE30，CAD60，解直 角三角形即可得到结论 【解答】解：过 B 作 BECD 交 CD 于 E， 由题意得，CBE30，CAD60， 在 RtACD 中，tanCADtan60， AD20， BEAD20， 在 RtBCE 中，tanCB
46、Etan30， CE2020， EDCDCE602040， ABED40（米） ， 第 23 页（共 32 页） 答：楼房的高度为 40 米 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，用到的知识点是俯角的定义、 特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形 22 （12 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是半圆 AB 的中点，连接 AC，BC， AD，BD过点 D 作 DHAB 交 CB 的延长线于点 H （1）求证：直线 DH 是O 的切线；
47、 （2）若 AB10，BC6，求 AD，BH 的长 【分析】 （1）连接 OD，根据圆周角定理得到AODAOB90，根据平行线的 性质得到ODH90，于是得到结论； （2）连接 CD，根据圆周角定理得到ADBACB90，推出ABD 是等腰直角三 角形，得到 AB10，解直角三角形得到 AC8，求得CADDBH，根 据平行线的性质得到BDHOBD45，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OD， AB 为O 的直径，点 D 是半圆 AB 的中点， AODAOB90， DHAB，
48、;ODH90， 第 24 页（共 32 页） ODDH， 直线 DH 是O 的切线； （2）解：连接 CD， AB 为O 的直径， ADBACB90， 点 D 是半圆 AB 的中点， ， ADDB， ABD 是等腰直角三角形， AB10， AD10sinABD10sin45105， AB10，BC6， AC8， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， CAD+CBD180， DBH
49、+CBD180， CADDBH， 由（1）知AOD90，OBD45， ACD45， DHAB， BDHOBD45， ACDBDH， ACDBDH， ， ， 解得：BH 第 25 页（共 32 页） 【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角 形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 23 （12 分）小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二
50、次超市推荐 了 B 型画笔，但 B 型画笔比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型 画笔 （1）超市 B 型画笔单价多少元？ （2） 小刚使用两种画笔后， 决定以后使用 B 型画笔， 但感觉其价格稍贵， 和超市沟通后， 超市给出以下优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超 过 20 支，则前 20 支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费 用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式 （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多
51、少支 B 型 画笔？ 【分析】 （1）设超市 B 型画笔单价为 a 元，则 A 型画笔单价为（a2）元根据等量关 系： 第一次花 60 元买 A 型画笔的支数第二次花 100 元买 B 型画笔的支数列出方程， 求 解即可； （2）根据超市给出的优惠方案，分 x20 与 x20 两种情况进行讨论，利用售价单价 数量分别列出 y 关于 x 的函数关系式； （3）将 y270 分别代入（2）中所求的函数解析式，根据 x 的范围确定答案 【解答】解： （1）设超市 B 型画笔单价为 a 元，则 A 型画笔单价为（a2）元 根据题意得， &nb
52、sp;解得 a5 经检验，a5 是原方程的解 答：超市 B 型画笔单价为 5 元； 第 26 页（共 32 页） （2）由题意知， 当小刚购买的 B 型画笔支数 x20 时，费用为 y0.95x4.5x， 当小刚购买的 B 型画笔支数 x20 时，费用为 y0.9520+0.85（x20）4x+10 所以，y 关于 x 的函数关系式为 y（其中 x 是正整数） ； （3）当 4.5x270 时，解得 x60， 6020， x60 不合题意，舍去； &nbs
53、p;当 4x+10270 时，解得 x65，符合题意 答：若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买 65 支 B 型画笔 【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是： （1）理 解题意找到等量关系列出方程； （2）理解超市给出的优惠方案，进行分类讨论，得出函 数关系式； （3）根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍 24 （12 分）问题探究： 小红遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，AB6，AC4，AD 是中线，求 AD 的取 值范围她的做法是：延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE，证明B
54、EDCAD，经 过推理和计算使问题得到解决 请回答： （1）小红证明BEDCAD 的判定定理是： SAS ； （2）AD 的取值范围是 1AD5 ； 方法运用： （3）如图 2，AD 是ABC 的中线，在 AD 上取一点 F，连结 BF 并延长交 AC 于点 E， 使 AEEF，求证：BFAC （4）如图 3，在矩形 ABCD 中，在 BD 上取一点 F，以 BF 为斜边作 RtBEF， 且，点 G 是 DF 的中点，连接 EG，CG，求证：EGCG 第 27 页（共 32 页） 【分析】 （1）由“SAS”可证BEDCAD； （2）由全等三角形的性质可得 ACBE4，由三角形的三边关系可求解； （3）延长 AD 至 H，使 ADDH，连接 BH，由“SAS”可证BHDCAD，可得 AC BH，CADH，由等腰三角形的性质可得HBFH，可得
