1、下列各式正确的是（ ） A|5|5 B（5）5 C|5|5 D（5）5 2 （3 分）如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC 的平分线，若155，则 EPD 的大小为（ ） A60 B70 C80 D100 3 （3 分）冠状病毒的直径约为 80120 纳米，1 纳米1.010 9 米，若用科学记数法表示 110 纳米，则正确的结果是（ ） A1.110 9 米 B1.110 8 米 C1.110 7 米 D1.110 6 米 4 （3 分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4
2、，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的坐标为（ ） A （4，5） B （5，4） C （4，5） D （5，4） 5 （3 分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中 心对称图形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ） 第 2 页（共 25 页） A4 B6 C8 D12 7 （3 分）下列命题是假命题的是
3、（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 8 （3 分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： 平均数是 5，中位数是 4，众数是 4，方差是 4.4， 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 9 （3 分）在O 中，直径 AB15，弦 DEAB 于点 C，若 OC：OB3：5，则 DE 的长为 （ ） A6 B9 C12 D15 &nbs
4、p;10 （3 分） 对于任意实数 k， 关于 x 的方程x2 （k+5） x+k2+2k+250 的根的情况为 （ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判定 11 （3 分）对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所 示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0， a+bm（am+b） （m 为任意实数） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论 正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 12 （3 分）如图，
5、对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平后 再次折叠，使点 A 落在 EF 上的点 A处，得到折痕 BM，BM 与 EF 相交于点 N若直线 BA交直线 CD 于点 O，BC5，EN1，则 OD 的长为（ ） 第 3 页（共 25 页） A B C D 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 8 个小题每小题个小题每小题 5 分，满分分，满分 40 分分 13 （5 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 14 （5 分）在等腰ABC 中
6、，ABAC，B50，则A 的大小为 15 （5 分）若正比例函数 y2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则 该反比例函数的解析式为 16 （5 分）如图，O 是正方形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E、F、G、H，ED 与O 相 交于点 M，则 sinMFG 的值为 17 （5 分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形 的概率为 18 （5 分）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围为
7、 19 （5 分）观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，根据其中的 规律可得 an （用含 n 的式子表示） 20 （5 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，且点 P 到点 A、B、C 的距离分别为 2、 、4，则正方形 ABCD 的面积为 第 4 页（共 25 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分，解答时请写出必要的演推过程分，解答时请写出必要的演推过程 21 （10 分）先化简，再求值：1；其中 xcos3
8、0，y（ 3）0（） 1 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与直线 y2x+2 相交于点 P， 并分别与 x 轴相交于点 A、B （1）求交点 P 的坐标； （2）求PAB 的面积； （3）请把图象中直线 y2x+2 在直线 yx1 上方的部分描黑加粗，并写出此时 自变量 x 的取值范围 23 （12 分）如图，过ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交边 AB、BC、CD、DA 于点 P、M、Q、N （1）求证：PBEQDE； （2）顺次连接点 P、
9、M、Q、N，求证：四边形 PMQN 是菱形 24 （13 分）某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则 第 5 页（共 25 页） 一个月可售出 500 千克；若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 25 （13 分）如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN
10、是它的两条切线，过O 上一点 E 作直线 DC，分别交 AM、BN 于点 D、C，且 DADE （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）求证：OA2DECE 26 （14 分）如图，抛物线的顶点为 A（h，1） ，与 y 轴交于点 B（0，） ，点 F（2，1） 为其对称轴上的一个定点 （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l 是过点 C（0，3）且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P （m，n）到直线 l 的距离为 d，求证：PFd； （3）已知坐标平面内的点 D（4，3） ，请在抛物线上
11、找一点 Q，使DFQ 的周长最小， 并求此时DFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标 第 6 页（共 25 页） 2020 年山东省滨州市中考数学试卷年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，用选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得 3 分，满分分
12、，满分 36 分分 1 （3 分）下列各式正确的是（ ） A|5|5 B（5）5 C|5|5 D（5）5 【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可 【解答】解：A、|5|5， 选项 A 不符合题意； B、（5）5， 选项 B 不符合题意； C、|5|5， 选项 C 不符合题意； D、（5）5， 选项 D 符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明 确一个正数的绝对值是它
13、本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC 的平分线，若155，则 EPD 的大小为（ ） A60 B70 C80 D100 【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论 【解答】解：ABCD， 第 7 页（共 25 页） 1CPF55， PF 是EPC 的平分线， CPE2CPF110， EPD18011070， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质以及角
14、平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题 的关键 3 （3 分）冠状病毒的直径约为 80120 纳米，1 纳米1.010 9 米，若用科学记数法表示 110 纳米，则正确的结果是（ ） A1.110 9 米 B1.110 8 米 C1.110 7 米 D1.110 6 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：110 纳米11010 9 米1.110 7 米
15、故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的坐标为（ ） A （4，5） B （5，4） C （4，5） D （5，4） 【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案 【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的 距离为 5， 点 M 的纵坐标为：4，横
16、坐标为：5， 即点 M 的坐标为： （5，4） 故选：D 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键 5 （3 分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中 心对称图形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 第 8 页（共 25 页） 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，
17、是中心对称图形； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形； 则既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 6 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ） A4 B6 C8 D12 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐
18、标轴、向坐标轴作垂线所围成 的矩形的面积 S 的关系 S|k|即可判断 【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 y上， 四边形 AEOD 的面积为 4， 点 B 在双曲线线 y上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 12， 矩形 ABCD 的面积为 1248 故选：C 第 9 页（共 25 页） 【点评】本题主要考查了反比例函数 y中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经
19、常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思 想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解 【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项 A 不合 题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项 B 不合题意； C、对角线相等的菱
20、形是正方形是真命题，故选项 C 不合题意； D、 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形， 即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 是假命题，故选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8 （3 分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： 平均数是 5，中位数是 4，众数是 4，方差是 4.4， 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】先把数据由小到
21、大排列为 3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数 的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用 计算结果对各选项进行判断 第 10 页（共 25 页） 【解答】解：数据由小到大排列为 3，4，4，5，9， 它的平均数为5， 数据的中位数为 4，众数为 4， 数据的方差（35）2+（45）2+（45）2+（55）2+（95）24.4 所以 A、B、C、D 都正确 故选：D 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平
22、均数，叫 做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义 9 （3 分）在O 中，直径 AB15，弦 DEAB 于点 C，若 OC：OB3：5，则 DE 的长为 （ ） A6 B9 C12 D15 【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案 【解答】解：如图所示：直径 AB15， BO7.5， OC：OB3：5， CO4.5， DC6， DE2DC12 故选：C 【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出 CO 的长是解题关键
23、 10 （3 分） 对于任意实数 k， 关于 x 的方程x2 （k+5） x+k2+2k+250 的根的情况为 （ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判定 【分析】先根据根的判别式求出“”的值，再根据根的判别式的内容判断即可 第 11 页（共 25 页） 【解答】解：x2（k+5）x+k2+2k+250， （k+5）24（k2+2k+25）k2+6k25（k3）216， 不论 k 为何值，（k3）20， 即（k3）2160，
24、;所以方程没有实数根， 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一 元二次方程 ax2bx+c0（a、b、c 为常数，a0） ，当b24ac0 时，方程有两个 不相等的实数根，当b24ac0 时，方程有两个相等的实数根，当b24ac0 时，方程没有实数根 11 （3 分）对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所 示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0， a+bm（am+b） （m 为任意实数） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而
25、增大其中结论 正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然 后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 1， b2a0， abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， b24ac，故正确； 第 12 页（共 25 页） 当 x2 时，y4a+2b+c0，故错误；
26、当 x1 时，yab+c0， 3a+c0，故正确； 当 x1 时，y 的值最小，此时，ya+b+c， 而当 xm 时，yam2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b） ，故正确， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误， 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 yax2+bx+c 系数符号由抛 物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 12 （3 分）如图，对折矩
27、形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平后 再次折叠，使点 A 落在 EF 上的点 A处，得到折痕 BM，BM 与 EF 相交于点 N若直线 BA交直线 CD 于点 O，BC5，EN1，则 OD 的长为（ ） A B C D 【分析】根据中位线定理可得 AM2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得 AM AN2，过 M 点作 MGEF 于 G，可求 AG，根据勾股定理可求 MG，进一步得到 BE，再根据平行线分线段成比例可求 OF，从而得到 OD 【解答】解：EN1， 由中位线定理得 AM2， 由折叠的
28、性质可得 AM2， ADEF， AMBANM， AMBAMB， ANMAMB， 第 13 页（共 25 页） AN2， AE3，AF2 过 M 点作 MGEF 于 G， NGEN1， AG1， 由勾股定理得 MG， BEOFMG， OF：BE2：3， 解得 OF， OD 故选：B 【点评】考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和 AE 的长 &
29、nbsp;二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题每小题个小题每小题 5 分，满分分，满分 40 分分 13 （5 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x5 【分析】根据二次根式有意义的条件得出 x50，求出即可 【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须 x50， 解得：x5， 故答案为：x5 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于 x 的不等 式是解此题的关键 14 （5 分）在等腰ABC 中，ABAC，B50，则A 的大小为 80 &n
30、bsp; 【分析】根据等腰三角形两底角相等可求C，再根据三角形内角和为 180列式进行计 算即可得解 【解答】解：ABAC，B50， 第 14 页（共 25 页） CB50， A18025080 故答案为：80 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质 15 （5 分）若正比例函数 y2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则 该反比例函数的解析式为 y 【分析】当 y2 时，即 y2x2，解得：x1，故该点的坐标为（1，2） ，将
31、（1，2） 代入反比例函数表达式 y，即可求解 【解答】解：当 y2 时，即 y2x2，解得：x1， 故该点的坐标为（1，2） ， 将（1，2）代入反比例函数表达式 y并解得：k2， 故答案为：y 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函 数确定交点的坐标，进而求解 16 （5 分）如图，O 是正方形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E、F、G、H，ED 与O 相 交于点 M，则 sinMFG 的值为 【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转
32、化为直角三角形的 边的比的问题 【解答】解：O 是正方形 ABCD 的内切圆， AEAB，EGBC； 根据圆周角的性质可得：MFGMEG sinMFGsinMEG， 第 15 页（共 25 页） sinMFG 故答案为： 【点评】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对 边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边 17 （5 分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形 的概率为 【分析
33、】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三 角形的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、 5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、 13； 共有 10 种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为 4，所以可以组成三角形的 概率 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目
34、 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了三角形三边的关系 18 （5 分）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围为 a1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案 【解答】解：解不等式xa0，得：x2a， 解不等式 42x0，得：x2， 不等式组无解， 第 16 页（共 25 页） 2a2， 解得 a1， 故答案为：a1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
35、“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （5 分）观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，根据其中的 规律可得 an （用含 n 的式子表示） 【分析】观察分母的变化为 3、5、7，2n+1 次幂；分子的变化为：奇数项为 n2+1； 偶数项为 n21；依此即可求解 【解答】解：由分析可得 an 故答案为： 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析 题意，找到规律，并进行推导得出答案 20 （5 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点
36、，且点 P 到点 A、B、C 的距离分别为 2、 、4，则正方形 ABCD 的面积为 14+4 【分析】如图，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBM，连接 PM，过点 B 作 BH PM 于 H首先证明PMC90，推出CMBAPB135，推出 A，P，M 共 线，利用勾股定理求出 AB2即可 第 17 页（共 25 页） 【解答】解：如图，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBM，连接 PM，过点 B 作 BHPM 于 H BPBM，PBM90， PMPB2， PC4，PACM
37、2， PC2CM2+PM2， PMC90， BPMBMP45， CMBAPB135， APB+BPM180， A，P，M 共线， BHPM， PHHM， BHPHHM1， AH2+1， AB2AH2+BH2（2+1）2+1214+4， 正方形 ABCD 的面积为 14+4 故答案为 14+4 【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角 形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角
38、形解决问题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分，解答时请写出必要的演推过程分，解答时请写出必要的演推过程 21 （10 分）先化简，再求值：1；其中 xcos30，y（ 3）0（） 1 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算 x，y 的值，进而代入得出答案 第 18 页（共 25 页） 【解答】解：原式1 1+ 1+ ， xcos3023，y（3）0（） 1132， 原式0 【点评
39、】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与直线 y2x+2 相交于点 P， 并分别与 x 轴相交于点 A、B （1）求交点 P 的坐标； （2）求PAB 的面积； （3）请把图象中直线 y2x+2 在直线 yx1 上方的部分描黑加粗，并写出此时 自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）解析式联立，解方程组即可求得交点 P 的坐标； （2）求得 A、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）根据图象求得即可
40、;【解答】解： （1）由解得， P（2，2） ； 第 19 页（共 25 页） （2）直线 yx1 与直线 y2x+2 中，令 y0，则x10 与2x+20， 解得 x2 与 x1， A（2，0） ，B（1，0） ， AB3， SPAB3； （3）如图所示： 自变量 x 的取值范围是 x2 【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析 式构成的方程组的解 23 （12 分）如图，过ABCD 对角线 AC 与 BD
41、的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交边 AB、BC、CD、DA 于点 P、M、Q、N （1）求证：PBEQDE； （2）顺次连接点 P、M、Q、N，求证：四边形 PMQN 是菱形 【分析】 （1）由 ASA 证PBEQDE 即可； （2）由全等三角形的性质得出 EPEQ，同理BMEDNE（ASA） ，得出 EMEN， 证出四边形 PMQN 是平行四边形，由对角线 PQMN，即可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABD 是平行四边形， EBED，ABCD， EBPEDQ， 第
42、 20 页（共 25 页） 在PBE 和QDE 中， PBEQDE（ASA） ； （2）证明：如图所示： PBEQDE， EPEQ， 同理：BMEDNE（ASA） ， EMEN， 四边形 PMQN 是平行四边形， PQMN， 四边形 PMQN 是菱形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质； 熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 24 （13 分）某水果商店销售一种进价为 40
43、 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则 一个月可售出 500 千克；若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【分析】 （1）由月销售量500（销售单价50）10，可求解； （2）设每千克水果售价为 x 元，由利润每千克的利润销售的数量，可列方程，即可 求解； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润
44、为 y 元，由利润每千克的利润销售的 数量，可得 y 与 x 的关系式，有二次函数的性质可求解 【解答】解： （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果50010（5550）450 千克； 第 21 页（共 25 页） （2）设每千克水果售价为 x 元， 由题意可得：8750（x40）50010（x50）， 解得：x165，x275， 答：每千克水果售价为 65 元或 75 元； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元， 由题意可得：y（m40）50010（m5
45、0）10（m70）2+9000， 当 m70 时，y 有最大值为 9000 元， 答：当每千克水果售价为 70 元时，获得的月利润最大值为 9000 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总 利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质 25 （13 分）如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，过O 上一点 E 作直线 DC，分别交 AM、BN 于点 D、C，且 DADE （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）求证：OA2DECE
46、; 【分析】 （1）连接 OD，OE，证明OADOED，得OADOED90，进而得 CD 是切线； （2）过 D 作 DFBC 于点 F，得四边形 ABFD 为矩形，得 DF20A，再证明 CFCE DE，进而根据勾股定理得结论 【解答】解： （1）连接 OD，OE，如图 1， 在OAD 和OED 中， ， OADOED（SSS） ， OADOED， AM 是O 的切线， 第 22 页（共 25 页） OAD90， OED90， 直线 CD 是O
47、的切线； （2）过 D 作 DFBC 于点 F，如图 2，则DFBRFC90， AM、BN 都是O 的切线， ABFBAD90， 四边形 ABFD 是矩形， DFAB2OA，ADBF， CD 是O 的切线， DEDA，CECB， CFCBBFCEDE， DE2CD2CF2， 4OA2（CE+DE）2（CEDE）2， 即 4OA24DECE， OA2DECE 【点评】本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与
48、判定，全等 三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形 第 23 页（共 25 页） 26 （14 分）如图，抛物线的顶点为 A（h，1） ，与 y 轴交于点 B（0，） ，点 F（2，1） 为其对称轴上的一个定点 （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l 是过点 C（0，3）且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P （m，n）到直线 l 的距离为 d，求证：PFd； （3）已知坐标平面内的点 D（4，3） ，请在抛物线上找一点 Q，使DFQ 的周长最小， 并求此时DFQ 周
49、长的最小值及点 Q 的坐标 【分析】 （1）由题意抛物线的顶点 A（2，1） ，可以假设抛物线的解析式为 ya（x2） 21，把点 B 坐标代入求出 a 即可 （2）由题意 P（m，m2m） ，求出 d2，PF2（用 m 表示）即可解决问题 （3）如图，过点 Q 作 QH直线 l 于 H，过点 D 作 DN直线 l 于 N因为DFQ 的周 长DF+DQ+FQ，DF 是定值2，推出 DQ+QF 的值最小时，DFQ 的 周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可 【解答】 （1）解：由题意抛物线的顶点 A（2，1） ，可以假设抛物线的解析式为 ya （
50、x2）21， 抛物线经过 B（0，） ， 4a1， a， 抛物线的解析式为 y（x2）21 （2）证明：P（m，n） ， 第 24 页（共 25 页） n（m2）21m2m， P（m，m2m） ， dm2m（3）m2m+， F（2，1） ， PF， d2m4m3+m2m+，PF2m4m3+m2m+， d2PF2， PFd （3）如图，过点 Q 作 QH直线 l 于 H，过点 D 作 DN直线 l
51、于 N DFQ 的周长DF+DQ+FQ，DF 是定值2， DQ+QF 的值最小时，DFQ 的周长最小， QFQH， DQ+DFDQ+QH， 根据垂线段最短可知，当 D，Q，H 共线时，DQ+QH 的值最小，此时点 H 与 N 重合， 点 Q 在线段 DN 上， DQ+QH 的最小值为 3， DFQ 的周长的最小值为 2+3，此时 Q（4，） 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短 等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考 常考题型
