1、2020 年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷 一、选择题 1下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 2我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带 一路”地区覆盖总 人口为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4108 C4.4109 D4.41010 3下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 5若 a+b1，则 a2b2+2
2、b 的值为（ ） A4 B3 C1 D0 6函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 且 x1 Cx1 Dx3 且 x1 7如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上， 线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是（ ） A B1 C D2 8如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，将其折叠使 AB 落在对角线 AC 上，得到折痕 AE，那么 BE 的长度为（ ） A B C D 9如图，P（m，m）是反比例函数 y在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边 PAB，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（ ）
3、A B3 C D 10如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AEDF，BF 交 DE 于点 G， 延长 BF 交 CD 的延长线于 H，若2，则的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11因式分解：a3a 12已知分式方程1 的解为非负数，则 a 的取值范围是 13如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水 平距离 BE 为 5m， AB 为 1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离） ， 那么这棵树高是 m 14为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了 13 份试卷成绩，结果如下
4、：3 个 140 分，4 个135分， 2个130分， 2个120分， 1个100分， 1个80分 则这组数据的中位数为 分 15如图，四边形 ABCD 是矩形，AB4，AD2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧， 交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 16 在平面直角坐标系中， 直线l： yx1与x轴交于点A1， 如图所示依次作正方形A1B1C1O、 正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1，使得点 A1、A2、A3、在直线 l 上，点 C1、 C2、C3、在 y 轴正半轴上，则点 Bn的坐标是 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17计算
5、：+（） 14cos452 2（2009）0+|2| 18先化简，再求值：（x），其中 x 为方程（x6）（x3）0 的 实数根 19解不等式组：并写出它的整数解 20关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+10 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围 （2）若方程两实根 x1，x2满足|x1|+|x2|x1 x2，求 k 的值 21已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CDBE， （1）求证：ABEBCD； （2）求出AFB 的度数 22为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的 5 名同学联合设计了一份调查 问卷，对
6、该校部分学生进行了随机调查 按 A（骑自行车）、 B（乘公交车）、C （步行）、 D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘 制 成 条 形 统 计 图 1 和 扇 形 统 计 图 2 ， 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇 形的圆心角度数是 ； （3）已知这 5 名同学中有 2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法 或画树状图的方法，求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率 23“扬州漆器
7、”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天 销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了 保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 24如图，在O 中，直径 AB 垂直弦 CD 于 E，过点 A 作DAFDAB，过点 D 作 AF 的垂线，垂足为 F，交 AB 的延长线于
8、点 P，连接 CO 并延长交O 于点 G，连接 EG， 已知 DE4，AE8 （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求证：OC2OE OP； （3）求线段 EG 的长 25如图，抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1.0），B（3，0）两点，与 y 轴交 于点 C（0，3），顶点为 D （1）求此抛物线的解析式 （2）求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴 （3）探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的 P 点的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30
9、 分） 1下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出 判断 解：A、2，与不是同类二次根式，故本选项错误； B、 3，与 不是同类二次根式，故本选项错误； C、，与 是同类二次根式，故本选项正确； D、与不是同类二次根式，故本选项错误 故选：C 2我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带 一路”地区覆盖总 人口为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4108 C4.4109 D4.41010 【分析】科学记数法的表示形
10、式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 4400000000 用科学记数法表示为：4.4109 故选：C 3下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断 解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形； 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 故选：D 4一个几何体的三视图
11、如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱 柱 故选：A 5若 a+b1，则 a2b2+2b 的值为（ ） A4 B3 C1 D0 【分析】首先利用平方差公式，求得 a2b2+2b（a+b）（ab）+2b，继而求得答案 解：a+b1， a2b2+2b（a+b）（ab）+2bab+2ba+b1 故选：C 6函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 且 x1 Cx1 Dx3 且 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不
12、等于 0 列式计算即可得解 解：根据题意得，x+30 且 x10， 解得 x3 且 x1 故选：B 7如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上， 线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是（ ） A B1 C D2 【分析】根据题意平移 AB 使 A 点与 P 点重合，进而得出，QPB是直角三角形，再 利用 tanQMBtanP，进而求出答案 解：如图所示：平移 AB 使 A 点与 P 点重合，连接 BQ， 可得QMBP， PB2，PQ2，BQ4 ， PB2+QB2PQ2， QPB是直角三角形， tanQMBtanP2 故选：D 8如图，在
13、矩形 ABCD 中，AB1，BC2，将其折叠使 AB 落在对角线 AC 上，得到折痕 AE，那么 BE 的长度为（ ） A B C D 【分析】根据对称性可知：BEFE，AFEABE90，又CC，所以CEF CAB，根据相似的性质可得出：，BEEFAB，在ABC 中，由勾 股定理可求得 AC 的值，AB1，CE2BE，将这些值代入该式求出 BE 的值 解：设 BE 的长为 x，则 BEFEx、CE2x 在 RtABC 中，AC CC，AFEABE90 CEFCAB（两对对应角相等的两三角形相似） FExAB1，x， BEx， 故选：C 9如图，P（m，m）是反比例函数 y在第一象限内的图象上一
14、点，以 P 为顶点作等边 PAB，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（ ） A B3 C D 【分析】易求得点 P 的坐标，即可求得点 B 坐标，即可解题 解：作 PDOB， P（m，m）是反比例函数 y在第一象限内的图象上一点， m，解得：m3， PD3， ABP 是等边三角形， BDPD， SPOBOB PD （OD+BD） PD， 故选：D 10如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AEDF，BF 交 DE 于点 G， 延长 BF 交 CD 的延长线于 H，若2，则的值为（ ） A B C D 【分析】由菱形的性质得 ADAB，DCAB，根据 D
15、HAB，DHBE 分别得HDF BAF， DHGEBG， 其性质与线段的和差求出， 最后计算 的值为 解：设 DFm，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ADAB，DCAB， DHAB， HDFBAF， ， 又2， ， AF2m， 又HBHF+BF， ， 又ADAF+DF， ADAB3m， DH， 又AEDF， AEm， 又BEABAE， BE2m， 又DHBE， DHGEBG， ， ， ， ， 故选：B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11因式分解：a3a a（a+1）（a1） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 解：原式a（a21）a（a+
16、1）（a1）， 故答案为：a（a+1）（a1） 12已知分式方程1 的解为非负数，则 a 的取值范围是 a1 且 a2 【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有 a 的代数式表示的 x， 根据 x 的取值求 a 的范围 解：分式方程转化为整式方程得，2x+ax1 移项得，xa1， 解为非负数则a10， 又x1， a2 a1 且 a2， 故答案为：a1 且 a2 13如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水 平距离 BE 为 5m， AB 为 1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离） ， 那么这棵树高是 m 【分析】过 A 作 ADCE 于 D，根据题意得出
17、 ADBE5m，然后在 RtACD 中利用锐 角三角函数的定义求出 CD 的长，由 CECD+DE 即可得出结论 解：过 A 作 ADCE 于 D， ABBE，DEBE，ADCE， 四边形 ABED 是矩形， BE5m，AB1.5m， ADBE5m，DEAB1.5m 在 RtACD 中， CAD30，AD5m， CDAD tan305， CECD+DE+1.5（+）m 答：这棵树高是（+）m 故答案为：+ 14为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了 13 份试卷成绩，结果如下：3 个 140 分，4 个 135 分， 2 个 130 分， 2 个 120 分， 1 个 100 分， 1 个 80
18、 分 则这组数据的中位数为 135 分 【分析】根据中位数的定义，把 13 个数据从大到小排列后，中位数是第 7 个数 解：13 份试卷成绩，结果如下：3 个 140 分，4 个 135 分，2 个 130 分，2 个 120 分，1 个 100 分，1 个 80 分， 第 7 个数是 135 分， 中位数为 135 分； 故答案为 135 15如图，四边形 ABCD 是矩形，AB4，AD2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧， 交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 88 【分析】根据题意可以求得BAE 和DAE 的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积 就是
19、矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与ADE的面积之差的 和，本题得以解决 解：连接 AE， ADE90，AEAB4，AD2， sinAED， AED45， EAD45，EAB45， ADDE2， 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： （ 4 ） + （）88， 故答案为：88 16 在平面直角坐标系中， 直线l： yx1与x轴交于点A1， 如图所示依次作正方形A1B1C1O、 正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1，使得点 A1、A2、A3、在直线 l 上，点 C1、 C2、C3、在 y 轴正半轴上，则点 Bn的坐标是 （2n1，2n1） 【分析】先求出 B1、B
20、2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题 解：yx1 与 x 轴交于点 A1， A1点坐标（1，0）， 四边形 A1B1C1O 是正方形， B1坐标（1，1）， C1A2x 轴， A2坐标（2，1）， 四边形 A2B2C2C1是正方形， B2坐标（2，3）， C2A3x 轴， A3坐标（4，3）， 四边形 A3B3C3C2是正方形， B3（4，7）， B1（20，211），B2（21，221），B3（22，231）， Bn坐标（2n1，2n1） 故答案为（2n1，2n1） 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17计算：+（） 14cos452 2（2009）0+|2| 【分析】分别根据 0
21、 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角 函数值、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解：原式2+242221+2 2+22 81+2 5 18先化简，再求值：（x），其中 x 为方程（x6）（x3）0 的 实数根 【分析】 首先把括号内的分式通分相加， 然后把出发转化为乘法， 分子和分母分解因式， 然后计算乘法即可化简，然后解方程求得 x 的值代入求解 解：原式 （x6）（x3）0， x6 或 3 当 x3 时，原式无意义 当 x6 时，原式 19解不等式组：并写出它的整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、
22、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 3x1x+5，得：x3， 解不等式x1，得：x1， 则不等式组的解集为1x3， 不等式组的整数解为 0、1、2 20关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+10 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围 （2）若方程两实根 x1，x2满足|x1|+|x2|x1 x2，求 k 的值 【分析】 （1）根据方程有两个不相等的实数根可得（2k+1） 24（k2+1）4k2+4k+1 4k244k30，求出 k 的取值范围； （2）首先判断出两根均小于 0，然后去掉绝对值，进而得到 2k+1k2+1，结
23、合 k 的取值 范围解方程即可 解：（1）原方程有两个不相等的实数根， （2k+1）24（k2+1）4k2+4k+14k244k30， 解得：k； （2）k， x1+x2（2k+1）0， 又x1 x2k2+10， x10，x20， |x1|+|x2|x1x2（x1+x2）2k+1， |x1|+|x2|x1 x2， 2k+1k2+1， k10，k22， 又k， k2 21已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CDBE， （1）求证：ABEBCD； （2）求出AFB 的度数 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出 ABBC，BACCABE60，根据 SAS 推出ABEB
24、CD； （2）根据ABEBCD，推出BAECBD，根据三角形的外角性质求出AFB 即 可 解：（1）ABC 是等边三角形， ABBC（等边三角形三边都相等）， CABE60，（等边三角形每个内角是 60） 在ABE 和BCD 中， ， ABEBCD（SAS） （2）ABEBCD（已证）， BAECBD（全等三角形的对应角相等）， AFDABF+BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） AFDABF+CBDABC60， AFB18060120 22为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的 5 名同学联合设计了一份调查 问卷，对该校部分学生进行了随机调查 按 A（骑自行车）
25、、 B（乘公交车）、C （步行）、 D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘 制 成 条 形 统 计 图 1 和 扇 形 统 计 图 2 ， 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （1）本次接受调查的总人数是 300 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 29.3% ，“其他方式”所在 扇形的圆心角度数是 24 ； （3）已知这 5 名同学中有 2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法 或画树状图的方法，求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率 【分析】（1）根据上学方式为“骑自
26、行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学 生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可； （2）由100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比； 同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数； （3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可 解：（1）接受调查的总人数是：300（人）， 则步行上学的人数为：30054126122088（人） 故答案是：300； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：100%29.3%； “其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360100%24 故答案是：29.3%；24；
27、（3）画树状图： 由图可知，共有 20 种等可能的结果，其中一男一女有 12 种结果； 则 P（一男一女） 23“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天 销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了 保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 【分析】（1）可用
28、待定系数法来确定 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据利润销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和 销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润； （3）首先得出 w 与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于 3600 元时，对应 x 的值， 根据增减性，求出 x 的取值范围 解：（1）设 ykx+b， 直线 ykx+b 经过点（40，300），（55，150）， ， 解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y10x+700， （2）由题意，得 10x+700240， 解得 x46， 30x46， 设利润为 w（x30） y（x30）（10x+700），
29、 w10x2+1000x2100010（x50）2+4000， 100， x50 时，w 随 x 的增大而增大， x46 时，w最大10（4650）2+40003840， 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元； （3）w15010x2+1000x210001503600， 10（x50）2250， x505， x155，x245， 如图所示，由图象得： 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 24如图，在O 中，直径 AB 垂直弦 CD 于 E，过点 A 作DAFDAB，过点 D 作 AF 的垂线，垂足为 F，交 AB 的延长线于点 P
30、，连接 CO 并延长交O 于点 G，连接 EG， 已知 DE4，AE8 （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求证：OC2OE OP； （3）求线段 EG 的长 【分析】（1）连接 OD，由等腰三角形的性质得出DABADO，再由已知条件得出 ADODAF，证出 ODAF，由已知 DFAF，得出 DFOD，即可得出结论； （2）由射影定理得出 OD2OE OP，由 OCOD，即可得出 OC2OE OP； （3）连接 DG，由垂径定理得出 DECE4，得出 CD8，由勾股定理求出 DG，再由 勾股定理求出 EG 即可 【解答】（1）证明：连接 OD，如图 1 所示： OAOD， DABADO，
31、DAFDAB， ADODAF， ODAF， 又DFAF， DFOD， DF 是O 的切线； （2）证明：由（1）得：DFOD， ODF90， ABCD， 由射影定理得：OD2OE OP， OCOD， OC2OE OP； （3）解：连接 DG，如图 2 所示： ABCD， DECE4， CDDE+CE8， 设 ODOAx，则 OE8x， 在 RtODE 中，由勾股定理得：OE2+DE2OD2， 即（8x）2+42x2， 解得：x5， CG2OA10， CG 是O 的直径， CDG90， DG6， EG2 25如图，抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1.0），B（3，0）两点，
32、与 y 轴交 于点 C（0，3），顶点为 D （1）求此抛物线的解析式 （2）求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴 （3）探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的 P 点的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】（1）根据抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1.0），B（3，0）两点， 与 y 轴交于点 C（0，3），可以求得抛物线的解析式； （2）根据（1）中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴； （3） 首先写出存在， 然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点 P 的坐标即可 解
33、：（1）抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1.0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）， ， 解得， 即此抛物线的解析式是 yx22x3； （2）yx22x3（x1）24， 此抛物线顶点 D 的坐标是（1，4），对称轴是直线 x1； （3）存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形， 设点 P 的坐标为（1，y）， 当 PAPD 时， ， 解得，y， 即点 P 的坐标为（1，）； 当 DADP 时， ， 解得，y4， 即点 P 的坐标为（1，42）或（1，4+）； 当 ADAP 时， ， 解得，y4， 即点 P 的坐标是（1，4）或（1，4）， 当点 P 为（1，4）时与点 D 重合，故不符合题意， 由上可得，以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为（1，） 或（1，42）或（1，4+）或（1，4）
