1、2020广东中考最后押题一卷 数学学科 2020广东中考最后押题一卷 数学学科 （测试时间：90 分钟，满分：120 分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷. 一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1-2 的绝对值是（） A2B-2C 1 2 D 1 2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆 3移动台阶如图所示，它的主视图是（） ABCD 4截止到 4 月 10 日，各国累计报告新冠肺炎确诊病例超过 1620 000 人，将 1620 000 用科学记数法表示 为（） A162104B1.621
2、06C16.2105D0.162107 5下列运算正确的是（） A. 3 25 ()xxB. 336 xxxC. 632 xxxD. 222 ()xyxy 6不等式组 330 15 x xx 的解集在数轴上表示正确的是（） ABCD 7下列说法正确的是（） A“掷一次骰子，向上一面的点数是 5”是必然事件 B掷一枚硬币正面朝上的概率是 2 1 表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上 C计算甲组和乙组数据，得知=10xx 甲乙， 2 甲 S=0.6， 2 乙 S=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 D一组数据 2，4，5，5，3 的众数和中位数都是 5 8如图，直线 1 l/ 2 l，点A在直线
3、 1 l上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 1 l、 2 l于 B、C 两点，连结AC、 BC.若ABC54，则1 的大小为() A36B54C72D73 9. 如图，已知点O为ABC的两条角平分线的交点，过点O作ODBC，垂足为D，且OD4若 ABC的面积是 34，则ABC的周长为（） A8.5B15C17D34 10如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），则下列结论： a0，b0，c0；n =a+b+c；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根； 9a+3b+c0其中结论正确的是（） ABCD 二、填空题（共 7 个小题，每小题
4、4 分，满分 28 分） 11分式 2 1 x x 有意义，则x的取值范围是 12分解因式 2 312x = 13从 1 3 ，2，0，3-这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 14关于 x 的一元二次方程（a2）x22x4+a20 有一个根是 0，则 a 的值为 15如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN4，则 AC 的长 为 16. 中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两 （“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两则马每匹价两 17如图，在O中，半径OAOB，过点OA的中点C
5、作FDOB交O于D、F两点，且CD ，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点，阴影部分的面积为 第 9 题图第 10 题图第 8 题图 第 15 题图第 17 题图 2020广东中考最后押题一卷 数学学科 2020广东中考最后押题一卷 数学学科 （测试时间：90 分钟，满分：120 分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷. 一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1-2 的绝对值是（） A2B-2C 1 2 D 1 2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆 3移动台阶如图所示，它的主视图是（） A
6、BCD 4截止到 4 月 10 日，各国累计报告新冠肺炎确诊病例超过 1620 000 人，将 1620 000 用科学记数法表示 为（） A162104B1.62106C16.2105D0.162107 5下列运算正确的是（） A. 3 25 ()xxB. 336 xxxC. 632 xxxD. 222 ()xyxy 6不等式组 330 15 x xx 的解集在数轴上表示正确的是（） ABCD 7下列说法正确的是（） A“掷一次骰子，向上一面的点数是 5”是必然事件 B掷一枚硬币正面朝上的概率是 2 1 表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上 C计算甲组和乙组数据，得知=10xx 甲乙，
7、2 甲 S=0.6， 2 乙 S=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 D一组数据 2，4，5，5，3 的众数和中位数都是 5 8如图，直线 1 l/ 2 l，点A在直线 1 l上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 1 l、 2 l于 B、C 两点，连结AC、 BC.若ABC54，则1 的大小为() A36B54C72D73 9. 如图，已知点O为ABC的两条角平分线的交点，过点O作ODBC，垂足为D，且OD4若 ABC的面积是 34，则ABC的周长为（） A8.5B15C17D34 10如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），则下列结论： a0，b0
8、，c0；n =a+b+c；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根； 9a+3b+c0其中结论正确的是（） ABCD 二、填空题（共 7 个小题，每小题 4 分，满分 28 分） 11分式 2 1 x x 有意义，则x的取值范围是 12分解因式 2 312x = 13从 1 3 ，2，0，3-这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 14关于 x 的一元二次方程（a2）x22x4+a20 有一个根是 0，则 a 的值为 15如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN4，则 AC 的长 为 16. 中国清代数学著作御制数理精蕴中
9、有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两 （“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两则马每匹价两 17如图，在O中，半径OAOB，过点OA的中点C作FDOB交O于D、F两点，且CD ，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点，阴影部分的面积为 第 9 题图第 10 题图第 8 题图 第 15 题图第 17 题图 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分） 18先化简: 2 214 244 xxx xxxx ，再取一个恰当的x值代入求值 19如图，在ABC中，AB=BC，B=70. （1）请用尺规作图法，作ABC 的高AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
10、 （2）求CAD的度数. 20为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计统计 发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名，3 名，4 名，5 名，6 名，共五种情况并将其制成了如 下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）求该校一共有班级_个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 5 名的班级所对应扇 形圆心角为_； （2）将条形图补充完整； （3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里参加 活动，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率. 四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 8 分，满分 24 分） 2
11、1. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进 A、B 两种消毒液，其中 A 消 毒液的单价比 B 消毒液的单价多 40 元，用 3200 元购买 B 消毒液的数量是用 2400 元购买 A 消毒 液数量的 2 倍. （1）求两种消毒液的单价； （2）学校准备用不多于 6800 元的资金购买 A、B 两种消毒液共 70 桶，问最多购买 A 消毒液多少 桶？ 22如图，在矩形 ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 BE，DF （1）求证：四边形 BFDE 是菱形； （2）若 AEOF， BF=2，连接 OC，求
12、 OC 的长 23. 如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y m x （x0）的图象交于点 A（a，5）和 B（5，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD 上 x 轴于点 D，交反比例函数 图象于点 Q，连接 OP、OQ，若POQ 的面积为 2，求 P 点的坐标 五、解答题(三)（共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 24. 如图，O 是ABC的外接圆， AC 是O 的直径，点 B 是半圆 ABC 的中点，点 D 是上一动 点（不与点 A、C 重合），连接 BD 交 AC 于点 G （1）如图 1，过点 B 作
13、BFAC，交 DA 延长线于点 F，求证：BF 与O 相切； （2）若 AC=10，AD=6，求 CG 的长； （3）如图 2，把DBC 沿直线 BC 翻折得到EBC，连接 AE，当点 D 在运动时，探究线段 AE、 BD、CD 之间的数量关系，并说明理由 25如图，抛物线 2 22 3yaxax与x轴相交于点 ,A B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已 知 3 tan 2 CBO ，抛物线的对称轴交x轴于点D （1）求该抛物线的解析式； （2）连接CD，能否在抛物线上找到一点M，使得 30MCD ，若有求M 点的坐标，若没有说 明理由； （3）若点P为BC上方抛物线上一动点，过点P作PEy
14、轴交BC于点E，过点P作 PFBC，垂足为F，当PEF的周长最大时，求点P的坐标。 第 24 题图 C AB O x y D C AB O x y D P F E 第 25 题图 备用图 第 22 题图 第 23 题图 第 20 题图 A BC 第 19 题图 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分） 18先化简: 2 214 244 xxx xxxx ，再取一个恰当的x值代入求值 19如图，在ABC中，AB=BC，B=70. （1）请用尺规作图法，作ABC 的高AD；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）求CAD的度数. 20为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全
15、校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计统计 发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名，3 名，4 名，5 名，6 名，共五种情况并将其制成了如 下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）求该校一共有班级_个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 5 名的班级所对应扇 形圆心角为_； （2）将条形图补充完整； （3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里参加 活动，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率. 四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 8 分，满分 24 分） 21. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进 A、
16、B 两种消毒液，其中 A 消 毒液的单价比 B 消毒液的单价多 40 元，用 3200 元购买 B 消毒液的数量是用 2400 元购买 A 消毒 液数量的 2 倍. （1）求两种消毒液的单价； （2）学校准备用不多于 6800 元的资金购买 A、B 两种消毒液共 70 桶，问最多购买 A 消毒液多少 桶？ 22如图，在矩形 ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 BE，DF （1）求证：四边形 BFDE 是菱形； （2）若 AEOF， BF=2，连接 OC，求 OC 的长 23. 如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y m
17、 x （x0）的图象交于点 A（a，5）和 B（5，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD 上 x 轴于点 D，交反比例函数 图象于点 Q，连接 OP、OQ，若POQ 的面积为 2，求 P 点的坐标 五、解答题(三)（共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 24. 如图，O 是ABC的外接圆， AC 是O 的直径，点 B 是半圆 ABC 的中点，点 D 是上一动 点（不与点 A、C 重合），连接 BD 交 AC 于点 G （1）如图 1，过点 B 作 BFAC，交 DA 延长线于点 F，求证：BF 与O 相切； （2）若
18、 AC=10，AD=6，求 CG 的长； （3）如图 2，把DBC 沿直线 BC 翻折得到EBC，连接 AE，当点 D 在运动时，探究线段 AE、 BD、CD 之间的数量关系，并说明理由 25如图，抛物线 2 22 3yaxax与x轴相交于点 ,A B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已 知 3 tan 2 CBO ，抛物线的对称轴交x轴于点D （1）求该抛物线的解析式； （2）连接CD，能否在抛物线上找到一点M，使得 30MCD ，若有求M 点的坐标，若没有说 明理由； （3）若点P为BC上方抛物线上一动点，过点P作PEy轴交BC于点E，过点P作 PFBC，垂足为F，当PEF的周长最大时，求
19、点P的坐标。 第 24 题图 C AB O x y D C AB O x y D P F E 第 25 题图 备用图 第 22 题图 第 23 题图 第 20 题图 A BC 第 19 题图 1 / 7 2020广东中考最后押题一卷（数学）2020广东中考最后押题一卷（数学） 参考答案与评分标准 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1A2. D3B4B5B6D7C8C9C10B 二、填空题(本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)二、填空题(本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 111
20、x 123(2)(2)xx13 2 5 14-2151616617+ 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18解：原式2 分 3 分 把 x1 代入原式得：5 分 原式36 分 19解：(1)AD就是所作的ABC的高；1 分 3 分 （2）在ABC中，AB=BC，B=70 55BCABAC 5 分 ADBC 905535CAD 6 分 20 解： （1）20；542 分 （2）补全条形图如下： 3 分 D A BC 4 2 / 7 （3）4 分 从三人中随机抽取两人有 6 种可能，分别是：甲乙
21、、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，并且每种情况出现 的可能性相等，恰好是甲和乙的有 2 种可能，分别是甲乙和乙甲，则抽到甲，乙两名学生的概率为 1 3 。6 分 四、解答题（二四、解答题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21 解 ： （ 1 ） 设 B 消 毒 液 的 单 价 为 x 元 ， 则 A 消 毒 液 的 单 价 为 （ x+40 ） 元 ， 根 据 题 意 得：1 分 32002400 2 40xx 2 分 解得：80x 3 分 经检验，x80 是所列分式方程的解，且符合题意4 分 则 A 消毒液的单价为 x+40=
22、120（元） A 消毒液的单价为 120 元，B 消毒液的单价 80 元5 分 （2）解：设购买 A 消毒液 y 桶，则购买 A 消毒液（70-y）桶元，根据题意得： 12080 706800yy6 分 解得：30y 7 分 答：最多购买 A 消毒液 30 桶.8 分 22 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形 ADBC ADB=CBD1 分 EF 垂直平分 BD BO=DO，DOE=BOF2 分 在 DOE 和BOF 中 ADB=CBD BO=DO DOE=BOF 3 / 7 DOEBOF (ASA) EO=FO 四边形 EBFD 是平行四边形3 分 EFBD 四边形 EBFD 是矩形4 分
23、 （2）连接 OC 由（1）得：四边形 BFDE 是菱形； EO=FO，EBO =FBO5 分 A EOF， AEEO AEAB，EOBO ABE =OBE ABE =OBE=FBO=3006 分 在RtFBO 中，BF=2， OB=3 BD=2 37 分 在RtFBO 中, OC 是斜边 BD 上的中线 OC= 1 2 BD=38 分 23.解： （1）反比例函数 y m x （x0）的图象经过点 B（5，1） ， 1 5 m ，解得 m5， 反比例函数解析式为 y，2 分 把 A（a，5）代入 y，得 a1， 点 A 坐标为（1，5） ， 一次函数解析式 ykx+b 经过 A（1，5） ，
24、B（5，1） ， ， 解得：， 一次函数解析式为：yx+6；4 分 第 22 题图 4 / 7 （2）设 P（n，n+6）且 1n5，则 Q（n， 5 n ） ；5 分 PQn+6 5 n ，6 分 SPOQ（n+6 5 n ）n2，7 分 解得 n1n23， P（3，3） 8 分 五、解答题（三五、解答题（三） （本大题（本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24. 证明：(1) 连接 OB O 是ABC 的外接圆， AC 是O 的直径，点 B 是半圆 ABC 的中点， = ACB=45BAC ，OBAC =45ABO 1 分 BFAC =45
25、ABF =90FBO BF 与O 相切；2 分 解： （2）作GHCDCDH交于点 点 B 是半圆周 ABC 的中点， ADBCDB 3 分 AC 是O 的直径 90ADC =45CDB DHGH4 分 Rt ACD在中，AC=10，AD=6， CD=8 3 tan 4 ACD Rt CGH在中，设 GH=3a,则 DH=3a, CH=4a 3a4a=8, a= 8 7 5 分 H 5 / 7 GH= 24 7 , CH= 32 7 Rt CGH在中， 22 243240 777 CG 6 分 （3）结论：AE22DB2+CD27 分 作 BMBE，使得 BMBE，连接 EM，CM ABCEB
26、M90， ABECBM， BABC，BEBM， ABECBM（SAS） ，8 分 AECM， BECBDCBEM45， CEM90， CM2EM2+EC2， EM22BE22BD2，ECCD，9 分 AE22DB2+CD210 分 25. 解：(1) 抛物线 2 22 3yaxax与y轴相交于点C， 点 C 的坐标为（0，2 3） ，OC2 3， 3 tan 2 CBO 4OB ，点 C 的坐标为（0，4）1 分 把 C（0，4）代入 2 22 3yaxax得： 3 4 a 该抛物线的解析式为 ： 2 33 2 3 42 yxx .2 分 （2）如图，若 30MCD ，过点 D 作 DQCD，
27、交 CM 于点 Q,， 过点 Q 作 QGx 轴于点 G, 抛物线的对称轴交x轴于点D 1OD 由作图可得：OCDGDQ C AB O y D 备用图 Q G H I M 6 / 7 1 2 3 ODQG OCDG 设,2 3OGmDGm则 13Rt OCDCD在中， 30Rt CDQDCQ 在中， 3 3 DQ CD ，得 39 3 DQ 3 分 222 QDDGDQ，可得： 3 3 m 3 ,2 3 QGDG 3 3, 3 Q CQ所在直线的解析式为： 5 32 3 9 yx 把 5 32 3 9 yx 代入 2 33 2 3 42 yxx 解得： 12 38 0() 9 xx舍去 ， 把
28、 2 38 9 x 代入 5 32 3 9 yx 得： 28 3 81 y 3828 ,3 981 M 4 分 另一种情况：如图，若 30HCD ，延长 QD 交 CH 于点 H,过点 H 作 HIx 轴于点 I,根据等边三角形三线合一，HD=DQ， 则DQGDHI ID=DG=2, 3 3 HIQG OI=1, 3 1, 3 H CH所在直线的解析式为： 7 32 3 3 yx5 分 7 / 7 把 7 32 3 3 yx代入 2 33 2 3 42 yxx 解得： 34 22 0() 3 xx 舍去 ， 把 4 22 3 x 代入 7 32 3 3 yx得： 136 3 9 y 22136
29、 ,3 39 M 综上所述，满足条件的 M 点有两个，分别为： 3828 ,3 981 和 22136 ,3 39 6 分 （3）过点P作PEy轴交BC于点E，过点P作PFBC，垂足为F， PEFBCQ7 分 2 3,4,2 7Rt BOCOCBOBC在中，所以 :3:2: 7OC BO BC :3:2: 7PF FE PE 8 分 PEF的周长最大只需PE最大即可， 4,0 ,0,2 3BC BC所在直线的解析式为： 3 2 3 2 yx 点P为BC上方抛物线上一动点，点E在BC上，且PEy轴 设 2 33 ,2 3 42 P nnn ，则 3 ,2 3 2 E nn 2 2 33 323 44 PEnnn 9 分 当2n 时，PE最大，即PEF的周长最大， 把2n 代入 2 33 ,2 3 42 P nnn 得： 2,2 3P 即当PEF的周长最大时，点P的坐标为2,2 3。10 分 （以上各题只提供了一种解法，其他解法请参照给分）（以上各题只提供了一种解法，其他解法请参照给分） C AB Oxx y D P F E 25 题图
