1、第 1页（共 6 页） 江阴市江阴市 20192020 学年第一学期九年级期末调研考试学年第一学期九年级期末调研考试 数学试卷数学试卷 （本试卷满分为130分， 考试时间为120分钟）2020.01 一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1sin60的值是（） A1 2 B 3 3 C 3 2 D 3 2若ABCDEF，相似比为 12，则ABC 与DEF的周
2、长比为（） A21B12C41D14 3体育课上，某班两名同学分别进行 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定， 通常需要比较这两名学生成绩的（） A平均数B频数C中位数D方差 4方程 x23x0 的解为（） Ax10，x23Bx10，x23Cx0Dx3 5如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD8cm，则 AE （） A2cmB3cmC5cmD8cm （第 5 题）（第 8 题）（第 9 题） 6把抛物线 yx2向上平移 1 个单位后得到的抛物线是（） Ayx21Byx21Cy(x1)2Dy(x1)2 7某人沿着坡度为 12.4 的斜坡向上前进了 130m，
3、 那么他的高度上升了（） A50mB100mC120mD130m 8如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，将ABC 绕点 A 逆时针方向旋 转 40得到ADE，点 B 经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（） A14 3 6B25 9 C33 8 3D 33 BA C D OE x y O 1 2 1 A B C E D 第 2页（共 6 页） 9已知二次函数 yax2bxc(a0)图像如图所示，对称轴为过点（1 2，0）且平行于 y 轴的直线，则下列结论中正确的是（） Aabc0Bab0C2bc0D4ac2b 10如图，O 是ABC 的外接圆，A60，点 P 是ABC 外
4、一点，BP6，CP3， 则线段 OP 的最大值为（） A9B4.5C3 3D 3 （第 10 题）（第 17 题）（第 18 题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分不需要写出解答过程，只需把答不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在题中的横线上）案直接填写在题中的横线上） 11如果在比例尺为 11000000 的地图上，甲、乙两地的图上距离是 5.8cm，那么甲、乙 两地的实际距离是km 12已知 x1 是关于 x 的一元二次方程 2x2xa0 的一个根，则 a 的值是 13已知二次函数 yx22xm 的图像与 x 轴只有一
5、个公共点，则 m 14已知某小区的房价在两年内从每平方米 8100 元增加到每平方米 12500 元，设该小区 房价平均每年增长的百分率为 x，根据题意可列方程为 15若圆锥的底面圆半径为 2cm，圆锥的母线长为 5cm，则圆锥的侧面积为cm2 16已知二次函数 yax2bxc(a0)中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x21012 y105212 则当 y5 时，x 的取值范围是. 17如图，ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、CD 的中点，EC、EF 分别交对角线 BD 于点 H、G，则 DGGHHB. 18如图，已知射线 BPBA，点 O 从 B 点出发，以每秒 1
6、个单位长度沿射线 BA 向右运 动；同时射线 BP 绕点 B 顺时针旋转一周，当射线 BP 停止运动时，点 O 随之停止运 动.以 O 为圆心，1 个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线 BP 与O 恰好有且 只有一个公共点，则射线 BP 旋转的速度为每秒度. 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，共共 84 分分，解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） P BC O A P AB（O） H G F EDA CB 第 3页（共 6 页） 19 （本题满分 8 分）（1）计算：2sin603tan45 9；（2）解方程：x24x10 2
7、0 （本题满分 8 分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相 关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为 A、B、C、 D、E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90x100；B 组：80x90；C 组：70x 80；D 组：60x70；E 组：x60） ，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两 幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）抽取的学生共有人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在组内； （3）本次测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，若该校初三学生共有 1200 人， 请估计该校初三测试
8、成绩为优秀的学生有多少人？ 21 （本题满分 8 分）现有 A、B 两个不透明的盒子，A 盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各 1 张，B 盒中装有红色、黄色卡片各 1 张，这些卡片除颜色外都相同现分别从 A、B 两个盒子中任意摸出一张卡片 （1）从 A 盒中摸出红色卡片的概率为； （2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率 调查测试成绩条形统计图调查测试成绩扇形统计图 AB 30% E 10% D 15% C 100 80 60 40 120 100 80 60 40 20 0 AB CDE 成绩 （分） 人数 第 4页（共 6 页） 22 （本题满分 8 分）如图，
9、在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，1） ，请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，点 A1的坐标为； （2）在网格内以点 （1， 1） 为位似中心， 把A1B1C1按相似比 2 1 放大， 得到A2B2C2， 请画出A2B2C2；若边 AC 上任意一点 P 的坐标为（m，n） ，则两次变换后对应 点 P2的坐标为 23 （本题满分 8 分）如图，RtABC 中，ACB90，D 是 BC 的中点，CEAD 于 E （1）求证：CD2DEDA； （2）当BED47时，求ABC 的度数 24 （本题满分 8 分）如图，某数学社团成员想
10、利用所学的知识测量广告牌的高度（即图 中线段 MN 的长） ，在地面 A 处测得点 M 的仰角为 60、点 N 的仰角为 45，在 B 处 测得点 M 的仰角为 30， AB5m， MNAB 于点 P， 且 B、 A、 P 三点在同一直线上 求 广告牌 MN 的长（结果保留根号） E A CB D A C B 21 O12 1 -1 x y BA M N P 广告牌 第 5页（共 6 页） 25 （本题满分 8 分）如图，AB 为O 的直径，C、F 为O 上两点，且点 C 为BF的中点， 过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D （1）求证：DE 是O
11、 的切线； （2）当 BD2，sinD3 5时，求 AE 的长 26 （本题满分 8 分）某商场将进货单价为 30 元的商品以每个 40 元的价格售出时，平均 每月能售出 600 个，调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个 （1）为了使平均每月有 10000 元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个 多少元？ （2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润 是多少？ E C D O F B A 第 6页（共 6 页） 27 （本题满分 10 分）如图，已知二次函数 yx22xm 的图像与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C
12、，直线 AC 交二次函数图像的对称轴于点 D，若点 C 为 AD 的中点. （1）求 m 的值； （2）若二次函数图像上有一点 Q，使得 tanABQ3，求点 Q 的坐标； （3）对于（2）中的 Q 点，在二次函数图像上是否存在点 P，使得QBPCOA？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 28 （本题满分 10 分）已知矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，将四边形 ABEF 沿直线 EF 翻折，点 A、B 的对称点分别记为 A、B （1）当 BE2 3时，若点 B恰好落在线段 AC 上，求 AF 的长； （2）设 BEm，若翻折后存在点
13、B落在线段 AC 上，则 m 的取值范围是. A BC D E F A B B C Ax y O 九年级数学答案第 1页（共 3页） 江阴市江阴市 20192020 学年第一学期九年级期末调研考试学年第一学期九年级期末调研考试 数学试卷参考答案及评分标准 2020.1 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1C2B3D4B5D6A7A8B9D10C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1158121131148100(1+x)2=12500 1510161 x3173181830 或 60（答对一半不得分） 三、解答题（本大题共 10 小
14、题，共 84 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解： （1）原式2 3 2 313（3 分） 3 （4 分） （2） (x2)25 （2 分） x12 5， x22 5 （4 分） （方法不唯一，若用求根公式，求出根的判别式给 2 分） 20解： （1）400，扇形统计图 25%、20%，条形统计图 120（4 分） （2） B （6 分） （3） 660 人 （8 分） 21 解： （1） 1 3 （2 分） （2） 树状图或列表 （略） （6 分） 共有 6 种等可能的情况，符合条件的情况有 4 种（缺掉一半，1 分全扣） （7 分） P(至少一张红色卡片)2 3 （8 分
15、） 22解： （1）图略（2 分） （2，1）（4 分） （2）图略（6 分） （2m3，2n3）（8 分） 23解： （1）在ACD 和CED 中， ADC=CDE，ACDCED=90， ACDCED（2 分） CD DE AD CD，CD 2DEDA（3 分） （2）D 是 BC 中点，BD=CD，BD DE AD BD（4 分） BDE=ADB， BEDABD （6 分） BED=ABC （7 分） BED47， ABC47（8 分） 24解：BPM90，PBM30，PAM=60，PMB60，PMA=30 BMA30BMAABM 九年级数学答案第 2页（共 3页） AMAB5 （3 分）
16、 在 RtAPM 中，APAMsinAMP5sin305 2，（4 分） PM5 3 2 ， （5 分） 在 RtAPN 中，NAP45，PNAP5 2（6 分） MNPMPN5 3 2 5 2 （7 分） 答：广告牌 MN 的长为(5 3 2 5 2)m（8 分） (此题方法不唯一，酌情给分) 25解： （1）连接 OC，点 C 为BF的中点，BCCFCAFBAC AFCD，E90 OAOC，OCAOACCAFOCA OCAE（2 分） DCOE90OCDE（3 分） DE 是O 的切线（4 分） （2）在 RtDCO 中，sinDOC OD 3 5，设 OC3x，OD5x， 则 5x3x2
17、，解之得：x1（5 分） OC3，OD5，AD8（6 分） 在 RtDEA 中，sinDAE AD AE 8 3 5，AE 24 5 （8 分） 26解： （1）设该商品的售价是每个 x 元， 根据题意，得：(x30)60010(x40)10000（2 分） 解之得：x150，x280（3 分） 答： 为了尽快售出， 这种商品的售价应定为每个 50 元 （4 分） （2）该商品的利润 y(x30)60010(x40)x2130x3000 10(x65)212250（6 分） 当 x65 时，利润 y 最大，最大利润是 12250 元 答： 最大利润是 12250 元， 此时售价是每个 65 元
18、 （8 分） 27解： （1）设对称轴与 x 轴交于点 E，与直线 AC 交于点 D y 轴ED，ACCDAOOE AOOE1A（1，0） （2 分） 九年级数学答案第 3页（共 3页） 将点 A（1，0）代入函数表达式得：12m0，m3（3 分） （2）设 Q（n，n22n3） ， 点 Q 在 x 轴上方时，n0，此时n2n3 3n 3， 解得：n4，n3（舍） ，Q（4，21）（5 分） 点 Q 在 x 轴下方时，点 Q 与点 C 关于直线 x1 对称， Q（2，3） （7 分） （3）当点 Q 为（4，21）时，可以求得此时 P（2 3， 11 9 ） ， BPBQOAOC，P 不存在（
19、8 分） 当点 Q 为（2，3）时，可以求得此时 P（4 3， 13 9 ） ， BPBQOAOC，P 不存在（9 分） 综上所述，不存在满足条件的点 P，使得QBPCOA（10 分） (第（3）问也可以利用 K 型相似，不需要求出 P 点坐标，但要有具体的过程说明 如果第（3）问没有任何解答过程只有“不存在” ，则只给 1 分) 28 （1）过 B作 BHBC 于 H，延长 HB交 AD 于点 Q， 设 BHm，由ACBBCH，可得 CH2m， EH4 32m （2 分） 在 RtEBH 中，EHBHEB，（4 32 m) 2m4 9，m 2 5或 2 3（舍） BH2 5，EH 8 15（4 分） BQ12 5 3 5，设 AFn，则 FQ 6 5n 在 RtFBQ 中：n1(6 5n) 29 25（6 分） 解得：n1 3 AF 1 3（7 分） （2） 51 2 m1 （10 分）
