1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省台州市中考数学试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题 1计算 13 的结果是（ ） A2 B2 C4 D4 2用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ） A B C D 3计算 2a 23a4的结果是（ ） A5a 6 B5a 8 C6a 6 D6a 8 4无理数在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 5在一次数学测试中，小明成绩 72 分，超过班级半数同学的成绩，分
2、折得出这个结论所用的统计 量是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 6如图，把ABC先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，则顶点C（0，1）对应 点的坐标为（ ） A（0，0） B（1，2） C（1，3） D（3，1） 7如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） AAB平分CAD BCD平分ACB CABCD DABCD 8 下列是关于某个四边形的三个结论： 它的对角线相等； 它是一个正方形； 它是一个矩形 下 列推理过程正确的是（ ） A由推出，由推出 B由推出，
3、由推出 C由推出，由推出 D由推出，由推出 9如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运 动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图 2，则该小球的运动路程y（单 位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ） A B C D 10把一张宽为 1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空 白部分是以E为直角顶点，腰长为 2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ） A7+3 B7+4 C8+3 D8+4 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11
4、因式分解：x 29 12计算的结果是 13如图，等边三角形纸片ABC的边长为 6，E，F是边BC上的三等分点分别过点E，F沿着平行 于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是 14甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个），各次训练成绩（投中个数）的折 线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲 2与 S乙 2，则 s甲 2 S乙 2 （填“”、 “”、 “中的一个） 15如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连接DE若O与 BC相切，ADE55，则C的度数为 16用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地
5、砖面积为 a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形ABCD 的面积为 （用含a，b的代数式表示） 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17计算：|3|+ 18解方程组： 19人字折叠梯完全打开后如图 1 所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固 定点图 2 是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC40，求点D离地面的高度DE（结果 精确到 0.1cm；参考数据 sin700.94，cos700.34，sin2
6、00.34，cos200.94） 20小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练 次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间 满足如图所示的反比例函数关系完成第 3 次训练所需时间为 400 秒 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1y2）与（y2y3）的 大小：y1y2 y2y3 21如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O （1）求证：ABDACE； （2）判断BOC的形状，并说明理由 22 新冠疫情期间， 某校开展线
7、上教学， 有 “录播” 和 “直播” 两种教学方式供学生选择其中一种 为 分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度， 数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以上的 概率是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.
8、4 以 下的共有多少人？ 23如图，在ABC中，ACB90，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME 是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF （1）求证：BEF是直角三角形； （2）求证：BEFBCA； （3）当AB6，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值 24用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1） 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面 竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离 小孔的水平距离）s（单
9、位：cm）与h的关系为s 24h（Hh） 应用思考：现用高度为 20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它 始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔 （1）写出s 2与 h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相 同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16cm，求整高的高度及小孔离水面的 竖直距离 参考答案 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不 选、多
10、选、错选，均不给分） 1计算 13 的结果是（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断 解：131+（3）2 故选：B 2用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意 解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意， 故选：A 3计算 2a 23a4的结果是（ ） A5a 6 B5a 8 C6a 6 D6a 8 【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案 解：2a 23a46a6 故选：C 4无理数在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4
11、和 5 之间 D5 和 6 之间 【分析】由可以得到答案 解：34， 故选：B 5在一次数学测试中，小明成绩 72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计 量是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【分析】根据中位数的意义求解可得 解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下， 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A 6如图，把ABC先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，则顶点C（0，1）对应 点的坐标为（ ） A（0，0） B（1，2） C（1，3） D
12、（3，1） 【分析】利用平移规律进而得出答案 解：把ABC先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，顶点C（0，1）， C（0+3，1+2）， 即C（3，1）， 故选：D 7如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） AAB平分CAD BCD平分ACB CABCD DABCD 【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、 菱形的对角线互相垂直平分可得出答案 解：由作图知ACADBCBD， 四边形ACBD是菱形， AB平分CAD、CD平
13、分ACB、ABCD， 不能判断ABCD， 故选：D 8 下列是关于某个四边形的三个结论： 它的对角线相等； 它是一个正方形； 它是一个矩形 下 列推理过程正确的是（ ） A由推出，由推出 B由推出，由推出 C由推出，由推出 D由推出，由推出 【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断 解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形， 故，错误， 故选项B，C，D错误， 故选：A 9如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运 动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图 2，则该小球的运动路程y（单 位：m）与运动时间t（
14、单位：s）之间的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】 小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动， 运动的路程y是t的二次函数， 图象是先缓后陡， 由此即可判断 解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡， 在右侧上升时，情形与左侧相反， 故选：C 10把一张宽为 1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空 白部分是以E为直角顶点，腰长为 2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ） A7+3 B7+4 C8+3 D8+4 【分析】如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J想办法求出AR，RM，MN
15、，NW， WD即可解决问题 解：如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J 由题意EMN是等腰直角三角形，EMEN2，MN2， 四边形EMHK是矩形， EKAKMH1，KHEM2， RMH是等腰直角三角形， RHMH1，RM，同法可证NW， 由题意ARRAAWWD4， ADAR+RM+MN+NW+DW4+2+48+4， 故选：D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11因式分解：x 29 （x+3）（x3） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 解：原式（x+3）（x3）， 故答案为：（x+3）（x3） 12计算的结果是 【分析】先通分，再相减即可求解 解： 故答
16、案为： 13如图，等边三角形纸片ABC的边长为 6，E，F是边BC上的三等分点分别过点E，F沿着平行 于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是 6 【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解 解：等边三角形纸片ABC的边长为 6，E，F是边BC上的三等分点， EF2， DEAB，DFAC， DEF是等边三角形， 剪下的DEF的周长是 236 故答案为：6 14甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个），各次训练成绩（投中个数）的折 线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲 2与 S乙 2，则 s甲 2 S乙 2 （填“”、 “”、
17、 “中的一个） 【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方 差的大小 解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大， 所以s甲 2S 乙 2 故答案为： 15如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连接DE若O与 BC相切，ADE55，则C的度数为 55 【分析】由直径所对的圆周角为直角得AED90，由切线的性质可得ADC90，然后由同 角的余角相等可得CADE55 解：AD为O的直径， AED90， ADE+DAE90； O与BC相切， ADC90， C+DAE90， CADE， ADE55， C55 故答案为：55 16用四块
18、大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为 a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形ABCD 的面积为 a+b （用含a，b的代数式表示） 【分析】如图，正方形ABCD是由 4 个直角三角形和一个小正方形组成，4 个直角三角形的面积和 等于大正方形的面积a，由此即可解决问题 解：如图，正方形ABCD是由 4 个直角三角形和一个小正方形组成，4 个直角三角形的面积和等于 大正方形的面积a故正方形ABCD的面积a+b 故答案为a+b 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 2
19、2，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17计算：|3|+ 【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案 解：原式3+2 3+ 18解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 解：， +得：4x8， 解得：x2， 把x2 代入得：y1， 则该方程组的解为 19人字折叠梯完全打开后如图 1 所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固 定点图 2 是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC40，求点D离地面的高度DE（结果 精确到 0.1cm；参考数据 sin700.94，cos700.34，sin200.34，cos200.94
20、） 【分析】 过点A作AFBC于点F， 根据等腰三角形的三线合一性质得BAF的度数， 进而得BDE 的度数，再解直角三角形得结果 解：过点A作AFBC于点F，则AFDE， BDEBAF， ABAC，BAC40， BDEBAF20， DEBDcos201400.94131.6（cm） 答：点D离地面的高度DE约为 131.6cm 20小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练 次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间 满足如图所示的反比例函数关系完成第 3 次训练所需时间为 400 秒 （1）求y与x之间的函
21、数关系式； （2）当x的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1y2）与（y2y3）的 大小：y1y2 y2y3 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y，把（3，400）代入y即可得到结论， （2）把x6，8，10 分别代入y得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论 解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y， 把（3，400）代入y得，400， 解得：k1200， y与x之间的函数关系式为y； （2） 把x6， 8， 10 分别代入y得，y1200，y2150，y3120， y1y220015050，y2y315012030， 5030， y1y2y2y3，
22、 故答案为： 21如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O （1）求证：ABDACE； （2）判断BOC的形状，并说明理由 【分析】（1）由“SAS”可证ABDACE； （2）由全等三角形的性质可得ABDACE，由等腰三角形的性质可得ABCACB，可求 OBCOCB，可得BOCO，即可得结论 【解答】证明：（1）ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE（SAS）； （2）BOC是等腰三角形， 理由如下： ABDACE， ABDACE， ABAC， ABCACB， ABCABDACBACE， OBCOCB， BOCO， BOC是等腰三角形 22 新冠疫情期间， 某校开展线上教学
23、， 有 “录播” 和 “直播” 两种教学方式供学生选择其中一种 为 分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度， 数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以上的 概率是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4 以
24、 下的共有多少人？ 【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在 0.6 以上的人数，比较即可作出判断； （2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在 0.8 以上的人数除以被调查的总人数即可估计对 应概率； （3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为 1：3 及该校学生总人数求出“直播”、“录播” 人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在 0.4 以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得 出答案 解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高： 理由：“直播”参与度在 0.6 以上的人数为 28 人，“录播”参与度在 0.6 以上的人数为 20 人， 参与度在 0.6 以上的“直播”人数远多
25、于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； （2）12400.330%， 答：估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是 30%； （3）“录播”总学生数为 800200（人），“直播”总学生数为 800600（人）， 所以“录播”参与度在 0.4 以下的学生数为 20020（人）， “直播”参与度在 0.4 以下的学生数为 60030（人）， 所以参与度在 0.4 以下的学生共有 20+3050（人） 23如图，在ABC中，ACB90，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME 是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF （1
26、）求证：BEF是直角三角形； （2）求证：BEFBCA； （3）当AB6，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值 【分析】 （1） 想办法证明BEF90即可解决问题 （也可以利用圆内接四边形的性质直接证明） （2）根据两角对应相等两三角形相似证明 （3） 证明四边形AFBE是平行四边形， 推出FJBD，EFm， 由ABCCBM， 可得BM， 由BEJBME，可得BE，由BEFBCA，推出，由此构建方程求解即可 【解答】（1）证明：EFBEDB，EBFEDF， EFB+EBFEDB+EDFADB90， BEF90， BEF是直角三角形 （2）证明：BCBD， BDCBC
27、D， EFBEDB， EFBBCD， ACAD，BCBD， ABCD， AMC90， BCD+ACDACD+CAB90， BCDCAB， BFECAB， ACBFEB90， BEFBCA （3）解：设EF交AB于J连接AE EF与AB互相平分， 四边形AFBE是平行四边形， EFAFEB90，即EFAD， BDAD， EFBD， AJJB， AFDF， FJBD， EFm， ABCCBM， BC：MBAB：BC， BM， BEJBME， BE：BMBJ：BE， BE， BEFBCA， ， 即， 解得m2（负根已经舍弃） 24用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1） 科学原理：如图
28、2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面 竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离 小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s 24h（Hh） 应用思考：现用高度为 20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它 始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔 （1）写出s 2与 h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相 同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射
29、出水的最大射程增加 16cm，求整高的高度及小孔离水面的 竖直距离 【分析】（1）将s 24h（20h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出 s 2 的最大值，再求s 2 的算术平方根即可； （2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则 4a（20a）4b（20b），利用因式分解变 形即可得出答案； （3）设垫高的高度为m，写出此时s 2关于 h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案 解：（1）s 24h（Hh）， 当H20 时，s 24h（20h）4（h10）2+400， 当h10 时，s 2有最大值 400， 当h10 时，s有最大值 20cm 当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是 20cm； （2）s 24h（20h）， 设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有： 4a（20a）4b（20b）， 20aa 220bb2， a 2b220a20b， （a+b）（ab）20（ab）， （ab）（a+b20）0， ab0，或a+b200， ab或a+b20； （3）设垫高的高度为m，则s 24h（20+mh）4 +（20+m） 2， 当h时，smax20+m20+16， m16，此时h18 垫高的高度为 16cm，小孔离水面的竖直距离为 18cm
