1、2020 年揭阳市产业园中考数学二模试卷年揭阳市产业园中考数学二模试卷 一、选择题 1在4、0、4 这四个数中，最小的数是（ ） A4 B0 C D4 2人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 52 微米，52 微米 为 0.000052 米将 0.000052 用科学记数法表示为（ ） A5.2106 B5.2105 C52106 D52105 3如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方 块的个数，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 4 据了解， 某定点医院收治的 7 名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为 2 天，
2、 3 天， 3 天， 4 天， 4 天， 4 天， 7 天， 则这 7 名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为 （ ） A4 天，4 天 B3 天，4 天 C4 天，3 天 D3 天，7 天 5下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 6不等式x+20 的解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 7如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A12 B14 C24 D21 8将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得 BAEF，则AOF 等于（ ）
3、 A75 B90 C105 D115 9关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A2 B1 C0 D1 10如图，ABC 中，ACB90，A30，AB16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y， 则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11因式分解：1x2 12如图，正五边形 ABCDE 内接于O，则CAD 度 13要切一块面积为 0.81m2的正方形钢板，它的边长是 m 14若+（3mn）
4、20，则 nm 15如图，ABCD 的周长是 22，ABC 的周长是 17，则 AC 的长为 16如图，AC 是O 的直径，B，D 是O 上的点，若O 的半径为 3，ADB30，则 的长为 17如图，正比例函数 ykx 与反比例函数的图象相交于点 A、B，过 B 作 x 轴的垂线 交 x 轴于点 C，连接 AC，则ABC 的面积是 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 18计算：（1）2019+sin60（3） 19先化简，再求值：（+1），其中 x6 20如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线 （1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，垂足为点 O（要求
5、用尺规作 图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）中，连接 BE 和 DF，求证：四边形 DEBF 是菱形 四、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 21国庆 70 华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛 “百姓超市”用 320 元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用 680 元购进第二批葡萄，所购数量是第 一批购进数量的 2 倍，但进价每市斤多了 0.2 元 （1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？ （2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于 20%，那么每市斤葡 萄的售价应该至少定为多少元？ 22某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂“活动
6、，推出了以下五种选修课程： A绘画；B唱歌；C跳舞；D演讲；E书法学校规定：每个学生都必须报名且 只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统 计，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整 （3）求扇形统计图中课程 E 所对应扇形的圆心角的度数 （4）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校选择课程 D 的学生约有多少人 23已知：如图，抛物线 yax2+4x+c 经过原点 O（0，0）和点 A （3，3），P 为抛物线上 的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为
7、B（m，0），并与直线 OA 交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 OA 上方时，求线段 PC 的最大值 五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 24如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，以 AD 为直径的O 与边 BC 相 切于点 E，与边 AC 相交于点 G，且，连接 GO 并延长交O 于点 F，连接 BF （1）求证： AOAG BF 是O 的切线 （2）若 BD6，求图形中阴影部分的面积 25已知，如图 1，在ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F （1）求证：ADEBFE； （2）如图
8、2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连接 AG 交 DF 于 点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K 求证：HC2AK； 当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HDn HK（n 为正整数），求 n 的值 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在4、0、4 这四个数中，最小的数是（ ） A4 B0 C D4 【分析】根据有理数大小比较的法则求解 解：404， 在4、0、4 这四个数中，最小的数是4 故选：D 2人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 52 微米，52 微米 为 0.000052 米将
9、 0.000052 用科学记数法表示为（ ） A5.2106 B5.2105 C52106 D52105 【分析】由科学记数法可知 0.0000525.2105； 解：0.0000525.2105； 故选：B 3如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方 块的个数，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1据此可作出 判断 解：从左面看可得到从左到右分别是 3，1 个正方形 故选：C 4 据了解， 某定点医院收治的 7 名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为 2 天， 3 天， 3
10、 天， 4 天， 4 天， 4 天， 7 天， 则这 7 名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为 （ ） A4 天，4 天 B3 天，4 天 C4 天，3 天 D3 天，7 天 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据 解：从小到大排列此数据为：2 天，3 天，3 天，4 天，4 天，4 天，7 天， 数据 4 天出现了三次最多为众数； 4 天处在第 4 位为中位数 故选：A 5下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
11、这个图形叫做 轴对称图形 解：A、不是轴对称图形，故 A 错误； B、不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，故 C 正确； D、不是轴对称图形，故 D 错误； 故选：C 6不等式x+20 的解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】直接进行移项，系数化为 1，即可得出 x 的取值 解：移项得：x2 系数化为 1 得：x2 故选：D 7如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A12 B14 C24 D21 【分析】利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据三角形
12、的中位线平行于第三边并且等 于第三边的一半求出 EHFGBC，EFGHAD，然后代入数据进行计算即可得 解 解：BDCD，BD4，CD3， BC5， E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点， EHFGBC，EFGHAD， 四边形 EFGH 的周长EH+GH+FG+EFAD+BC， 又AD7， 四边形 EFGH 的周长7+512 故选：A 8将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得 BAEF，则AOF 等于（ ） A75 B90 C105 D115 【分析】依据 ABEF，即可得FCAA30，由FE45，利用三角形外 角性质，即可得到AOFFCA+F30+4575
13、解：BAEF，A30， FCAA30 FE45， AOFFCA+F30+4575 故选：A 9关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，且二次项系数不为 0，即 可求出整数 a 的最大值 解：根据题意得：412（a1）0，且 a10， 解得：a，a1， 则整数 a 的最大值为 0 故选：C 10如图，ABC 中，ACB90，A30，AB16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y
14、， 则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 解：当点 Q 在 AC 上时， A30，APx， PQxtan30， yAPPQxx2； 当点 Q 在 BC 上时，如下图所示： APx，AB16，A30， BP16x，B60， PQBP tan60（16x） 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下 故选：B 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11因式分解：1x2 （1x）（1+x） 【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解 解：1x2（1x）（1+x）， 故答案为：（1
15、x）（1+x） 12如图，正五边形 ABCDE 内接于O，则CAD 36 度 【分析】圆内接正五边形 ABCDE 的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周 角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解 解：五边形 ABCDE 是正五边形， 72， CAD7236 故答案为 36 13要切一块面积为 0.81m2的正方形钢板，它的边长是 0.9 m 【分析】根据正方形的面积公式知道正方形钢板的边长就是求 0.81 的算术平方根即可 解：0.9 的平方是 0.81， 边长为 0.9m 故答案为：0.9 14若+（3mn） 20，则 nm 4 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后
16、代入代数式进行计算即可得解 解：由题意得：m20，3mn0， m2，n6， nm624， 故答案为：4 15如图，ABCD 的周长是 22，ABC 的周长是 17，则 AC 的长为 6 【分析】根据平行四边形的性质解答即可 解：，ABCD 的周长是 22， AD+DC11， ABC 的周长是 17， AC17116， 故答案为：6 16如图，AC 是O 的直径，B，D 是O 上的点，若O 的半径为 3，ADB30，则 的长为 2 【分析】根据圆周角定理求出AOB，得到BOC 的度数，根据弧长公式计算即可 解：由圆周角定理得，AOB2ADB60， BOC18060120， 的长2， 故答案为：2
17、 17如图，正比例函数 ykx 与反比例函数的图象相交于点 A、B，过 B 作 x 轴的垂线 交 x 轴于点 C，连接 AC，则ABC 的面积是 3 【分析】由反比例函数、正比例函数的对称性可得，SBOCSAOC，而 SBOC可以 通 过反比例函数的关系式求得，于是 SABC2SBOC求出结果 解：由反比例函数、正比例函数的对称性可得，SBOCSAOC， SBOC|k|， SABC2SBOC3 故答案为：3 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 18计算：（1）2019+sin60（3） 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值 是多少即可 解：（1）
18、2019+sin60（3） 1+2+3 1+3+3 5 19先化简，再求值：（+1），其中 x6 【分析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的 式子即可解答本题 解：（+1） ， 当 x6 时，原式 20如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线 （1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，垂足为点 O（要求用尺规作 图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）中，连接 BE 和 DF，求证：四边形 DEBF 是菱形 【分析】（1）分别以 B、D 为圆心，以大于BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作 直线即可得到线段 BD 的垂
19、直平分线； （2） 利用垂直平分线证得DEOBFO 即可证得 EOFO， 进而利用菱形的判定方法 得出结论 【解答】（1）解：如图所示：EF 即为所求； （2）证明：如图所示： 四边形 ABCD 为矩形， ADBC， ADBCBD， EF 垂直平分线段 BD， BODO， 在DEO 和三角形 BFO 中， ， DEOBFO（ASA）， EOFO， 四边形 DEBF 是平行四边形， 又EFBD， 四边形 DEBF 是菱形 四、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 21国庆 70 华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛 “百姓超市”用 320 元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又
20、用 680 元购进第二批葡萄，所购数量是第 一批购进数量的 2 倍，但进价每市斤多了 0.2 元 （1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？ （2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于 20%，那么每市斤葡 萄的售价应该至少定为多少元？ 【分析】（1）设该超市第一批购进这种葡萄 x 市斤，则第二批购进这种葡萄 2x 市斤， 根据单价总价数量结合第二批的进价比第一批的进价每市斤多了 0.2 元， 即可得出关 于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设每市斤葡萄的售价应该定为 y 元，根据利润销售收入进货成本结合全部售完 后总利润不低于 20%，即可得出关于 y 的一
21、元一次不等式，解之取其中的最小值即可得 出结论 解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄 x 市斤，则第二批购进这种葡萄 2x 市斤， 依题意，得：0.2， 解得：x100， 经检验，x100 是原分式方程的解，且符合题意 答：该超市第一批购进这种葡萄 100 市斤 （2）设每市斤葡萄的售价应该定为 y 元， 依题意，得：（100+1002）y320680（320+680）20%， 解得：y4 答：每市斤葡萄的售价应该至少定为 4 元 22某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂“活动，推出了以下五种选修课程： A绘画；B唱歌；C跳舞；D演讲；E书法学校规定：每个学生都必须报名且 只能选择其中
22、的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统 计，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整 （3）求扇形统计图中课程 E 所对应扇形的圆心角的度数 （4）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校选择课程 D 的学生约有多少人 【分析】（1）由 D 课程的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各课程人数之和等于总人数求出 C 课程的人数，从而补全图形； （3）用 360乘以课程 E 人数所占比例即可得； （4）用总人数乘以样本中课程 D 人数所占比例即可得 解：（1）这次抽查的学生
23、人数是 2525%100（人）； （2）C 课程人数为 100（10+25+25+20）20（人）， 补全图形如下： （3）扇形统计图中课程 E 所对应扇形的圆心角的度数为 36072； （4）估计该校选择课程 D 的学生约有 120025%300（人） 23已知：如图，抛物线 yax2+4x+c 经过原点 O（0，0）和点 A （3，3），P 为抛物线上 的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 B（m，0），并与直线 OA 交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 OA 上方时，求线段 PC 的最大值 【分析】（1）把 A 与 O 坐标代入抛物线解析式求出 a 与
24、 c 的值，即可求出解析式； （2）根据题意表示出 P 与 C 的纵坐标，进而表示出线段 PC 的长，确定出最大值即可 解：（1）把 O（0，0），A（3，3）代入得：， 解得：， 则抛物线解析式为 yx2+4x； （2）设直线 OA 解析式为 ykx， 把 A（3，3）代入得：k1，即直线 OA 解析式为 yx， PBx 轴， P，C，B 三点纵坐标相等， B（m，0）， 把 xm 代入 yx 中得：ym，即 C（m，m）， 把 xm 代入 yx2+4x 中得：ym2+4m，即 P（m，m2+4m）， P 在直线 OA 上方， PCm2+4mmm2+3m（0m3）， 当 m时，PC 取得最大
25、值，最大值为 五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 24如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，以 AD 为直径的O 与边 BC 相 切于点 E，与边 AC 相交于点 G，且，连接 GO 并延长交O 于点 F，连接 BF （1）求证： AOAG BF 是O 的切线 （2）若 BD6，求图形中阴影部分的面积 【分析】（1）先利用切线的性质判断出ACBOEB，再用平行线结合弧相等判断 出AOGAGO，即可得出结论； 先判断出AOG 是等边三角形，进而得出BOFAOG60，进而判断出EOB 60，得出OFBOEB，得出OFB90，即可得出结论； （2） 先判断出ABC30
26、， 进而得出 OB2BE， 建立方程 6+r2r， 继而求出 AG6， AB18，AC9，CG3，再判断出OGE 是等边三角形，得出 GEOE6，进而利用 根据勾股定理求出 CE3，即可得出结论 解：（1）证明：如图 1，连接 OE， O 与 BC 相切于点 E， OEB90， ACB90， ACBOEB， ACOE， GOEAGO， ， AOGGOE， AOGAGO， AOAG； 由知，AOAG， AOOG， AOOGAG， AOG 是等边三角形， AGOAOGA60， BOFAOG60， 由知，GOEAOG60， EOB180AOGGOE180606060， FOBEOB， OFOE，OB
27、OB， OFBOEB（SAS）， OFBOEB90， OFBF， OF 是O 的半径， BF 是O 的切线； （2）如图 2，连接 GE， A60， ABC90A30， OB2BE， 设O 的半径为 r， OBOD+BD， 6+r2r， r6， AGOA6，AB2r+BD18， ACAB9，CGACAG3， 由（1）知，EOB60， OGOE， OGE 是等边三角形， GEOE6， 根据勾股定理得，CE3， S阴影S梯形GCEOS 扇形OGE（6+3） 25已知，如图 1，在ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F （1）求证：ADEBFE； （2）
28、如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连接 AG 交 DF 于 点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K 求证：HC2AK； 当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HDn HK（n 为正整数），求 n 的值 【分析】 （1） 根据平行四边形的性质得到 ADBC， 得到ADEBFE， AFBE， 利用 AAS 定理证明即可； （2）作 BNHC 交 EF 于 N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明； （3）作 GMDF 交 HC 于 M，分别证明CMGCHF、AHDGHF、AHK HGM，根据相似三角形的性质计算即可 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADEBFE，AFBE， 在ADE 和BFE 中， ， ADEBFE； （2）如图 2，作 BNHC 交 EF 于 N， ADEBFE， BFADBC， BNHC， 由（1）的方法可知，AEKBEN， AKBN， HC2AK； （3）如图 3，作 GMDF 交 HC 于 M， 点 G 是边 BC 中点， CGCF， GMDF， CMGCHF， ， ADFC， AHDGHF， ， ， AKHC，GMDF， AHKHGM， ， ，即 HD4HK， n4
