1、2018-2019学年广东省揭阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合0，1，2的所有真子集的个数是（）A5B6C7D82（5分）直线xy10的倾斜角是（）ABCD3（5分）的分数指数幂表示为（）AaBaCaD都不对4（5分）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）Ae01与ln10B与Clog392与3Dlog771与7175（5分）下列函数中哪个是幂函数（）AyByCyDy（2x）36（5分）点P（2，1）到直线4x3y+10的距离等于（）ABC2D7（5分）下列函数中，在区间（0，2
2、）上是增函数的是（）Ayx24x+5BCy2xD8（5分）已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y10平行，则m的值（）A0B8C2D109（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，DA1与BC1平行；DD1与BC1垂直；A1B1与BC1垂直以上三个命题中，正确命题的序号是（）ABCD10（5分）两圆x2+y210和x2+y24x+2y40的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离11（5分）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确的是（）A若ab，a，则bB若a，则C若a，则aD若ab，a，b，则12（5分）如图，在正四棱柱ABCDABCD中（底面是正方形的直
3、棱柱），侧棱AA，则二面角ABDA的大小为（）A30B45C60D90二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13（5分）函数的定义域为 14（5分）圆（x1）2+（y+1）22的圆心坐标是 15（5分）大圆周长为4的球的表面积为 16（5分）已知函数f（x）是定义在3，0）（0，3上的奇函数，当x0时f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集UR，集合Ax|1x4，Bx|3x1x+5求：（）AB；（）（UA）B18（12分）已知函数f（x）x2x2求
4、：（1）f（x）的值域；（2）f（x）的零点；（3）f（x）0时x的取值范围19（12分）已知直线经过直线3x+4y20与直线2x+y+20的交点P，并且垂直于直线x2y10（）求交点P的坐标；（）求直线的方程20（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中：（1）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；（2）求三棱锥B1A1C1B的体积21（12分）已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程22（12分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE（）
5、求证：AE平面BCE；（）求证；AE平面BFD；（）求三棱锥CBGF的体积2018-2019学年广东省揭阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合0，1，2的所有真子集的个数是（）A5B6C7D8【分析】按规律分零元素真子集，一元素真子集，二元素真子集，并分别列举即可【解答】解：集合0，1，2的零元素真子集即，一元素真子集有0、1、2，二元素真子集有0，1、0，2、1，2故集合0，1，2的所有真子集为、0、1、2、0，1、0，2、1，2共7个故选：C【点评】本题考察了集合之
6、间的关系，特别是真包含关系，解题时要透彻理解真子集的定义，能熟练的按规律列举集合的真子集2（5分）直线xy10的倾斜角是（）ABCD【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角【解答】解：直线yx1的斜率是1，所以倾斜角为故选：B【点评】本题考查了根据直线方程求斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目3（5分）的分数指数幂表示为（）AaBaCaD都不对【分析】直接由根式化为分数指数幂即可【解答】解：故选：A【点评】本题考查了根式与有理指数幂的互化，是基础题4（5分）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）Ae01与ln10B与Clog392与3Dlog771与717【分析】e01ln10；
7、log392329，3；log771717【解答】解：e01ln10，故A正确；，故B正确；log392329，3，故C不正确；log771717，故D正确故选：C【点评】本题考查指数式和对数式的互化，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5（5分）下列函数中哪个是幂函数（）AyByCyDy（2x）3【分析】直接利用幂函数的定义判断即可【解答】解：幂函数是yx，R，显然yx3，是幂函数y，y，y（2x）3都不满足幂函数的定义，所以A正确故选：A【点评】本题考查幂函数的定义的应用，基本知识的考查6（5分）点P（2，1）到直线4x3y+10的距离等于（）ABC2D【分析】把点P（2，1）直接代入点到直
8、线的距离公式进行运算【解答】解：由点到直线的距离公式得，点P（2，1）到直线4x3y+10的距离等于 2，故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式7（5分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）Ayx24x+5BCy2xD【分析】根据函数的单调性的定义和性质分别进行判断即可【解答】解：Ayx24x+5的对称轴为x2，在区间（0，2）上是减函数，不满足条件B.在区间（0，2）上是增函数，满足条件Cy2x在区间（0，2）上是减函数，不满足条件D.在区间（0，2）上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求
9、熟练掌握常见函数的单调性，比较基础8（5分）已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y10平行，则m的值（）A0B8C2D10【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+10平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y+10的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率k也是2，2，解得：m8，故选：B【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用9（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，DA1与BC1平行；DD1与BC1垂直；A1B1与BC1垂直以上三个命题中，正确命题的序号是（）ABCD【分析】根据线面平行
10、、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，由图可知DA1与BC1异面，故不正确因为DD1CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1与BC1不垂直故不正确在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BCC1B1，又BC1平面BCC1B1，A1B1与BC1垂直故正确故选：C【点评】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握10（5分）两圆x2+y210和x2+y24x+2y40的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【分析】由已知中两圆的方程：x2+y210和x2+y24x+2y40，我们可以求出他
11、们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系【解答】解：圆x2+y210表示以O1（0，0）点为圆心，以R11为半径的圆；圆x2+y24x+2y40表示以O2（2，1）点为圆心，以R23为半径的圆；|O1O2|R2R1|O1O2|R2+R1，圆x2+y210和圆x2+y24x+2y40相交故选：B【点评】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2R1），则当|O1O2|R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|R2+R1时，两圆外切，当R2R1|O1O2|R2+R1时，两
12、相交，当|O1O2|R2R1时，两圆内切，当|O1O2|R2R1时，两圆内含11（5分）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确的是（）A若ab，a，则bB若a，则C若a，则aD若ab，a，b，则【分析】在A中，b或b；在B中，；在C中，a或a；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若ab，a，则b或b，故A错误；在B中，若a，则，故B错误；在C中，若a，则a或a，故C错误；在D中，若ab，a，b，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识
13、，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题12（5分）如图，在正四棱柱ABCDABCD中（底面是正方形的直棱柱），侧棱AA，则二面角ABDA的大小为（）A30B45C60D90【分析】连接AC，BD，交点为O，连接AO，根据正四棱柱的几何特征，易得AOA即为二面角ABDA的平面角，解AOA，即可求出二面角ABDA的大小【解答】解：连接AC，BD，交点为O，连接AO，ACBD，AABD，ACAAABD平面AAO即AOA即为二面角ABDA的平面角四棱柱ABCDABCD中（底面是正方形的直棱柱），AA，AO1，则tanAOAAOA60故选：C【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根
14、据二面角的定义及正四棱柱的几何特征，得到AOA即为二面角ABDA的平面角，是解答本题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13（5分）函数的定义域为x|x1【分析】由0指数幂的底数不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到原函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x1函数的定义域为x|x1故答案为：x|x1【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题14（5分）圆（x1）2+（y+1）22的圆心坐标是（1，1）【分析】根据题意，由圆的标准方程的形式分析
15、可得答案【解答】解：根据题意，圆（x1）2+（y+1）22的圆心为（1，1）；故答案为：（1，1）【点评】本题考查圆的标准方程，注意圆标准方程的形式即可，属于基础题15（5分）大圆周长为4的球的表面积为16【分析】根据球大圆周长，算出半径R2，再由球的表面积公式即可算出本题答案【解答】解：设球的半径为R，则球大圆周长为42R4，可得R2因此球的表面积为S4R216故答案为：16【点评】本题给出球的大圆周长，求球的表面积着重考查了圆周长公式和球的表面积公式等知识，属于基础题16（5分）已知函数f（x）是定义在3，0）（0，3上的奇函数，当x0时f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是3，1）
16、（1，3【分析】根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可【解答】解：当0x3时，函数单调递增，由图象知1f（x）3，当3x0时，在0x3，即此时函数也单调递增，且1f（x）3，函数是奇函数，f（x）f（x），1f（x）3，即3f（x）1，f（x）的值域是3，1）（1，3，故答案为：3，1）（1，3【点评】本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集UR，集合Ax|1x4，Bx|3x1x+5求：（）AB；（）（UA）B【分析】（）根据两个集合的交集的定义，求出AB（）
17、根据补集的定义、两个集合的并集的定义，和由条件求得 UA，从而求得（UA）B【解答】解：（）由已知得：全集UR，集合Ax|1x4，Bx|3x1x+5x|x3，AB1，3）（）由已知得：UA（，1）4，+），（UA）B（，3）4，+）【点评】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题18（12分）已知函数f（x）x2x2求：（1）f（x）的值域；（2）f（x）的零点；（3）f（x）0时x的取值范围【分析】（1）将函数化为完全平方式，可知函数在对称轴处取最小值，没有最大值，即可求出函数的值域（2）f（x）的零点即是f（x）0的根，求出方程的根即是函数的零点
18、（3）f（x）0即是图象在y轴下方，即在两根之间，求出方程的根即可知道x的取值范围【解答】解：（1）将函数化为完全平方式，得，函数没有最大值，故得函数f（x）的值域；（2）f（x）的零点即是f（x）0的根，令x2x20，解方程得方程的根为1和2，故得函数f（x）的零点1，2；（6分）（3）由图得f（x）0即是图象在y轴下方，即在两根之间，故x的取值范围是（1，2）（9分）【点评】此题主要考查二次函数的值域和零点的求解以及函数的图象的性质19（12分）已知直线经过直线3x+4y20与直线2x+y+20的交点P，并且垂直于直线x2y10（）求交点P的坐标；（）求直线的方程【分析】（）联立方程，求交
19、点P的坐标；（）求出直线的斜率，即可求直线的方程【解答】解：（）由得所以P（2，2）（5分）（）因为直线与直线x2y10垂直，所以kl2，所以直线的方程为2x+y+20（8分）【点评】本题考查两方程的焦点，考查直线方程，属于中档题20（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中：（1）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；（2）求三棱锥B1A1C1B的体积【分析】（1）AA1BB1，则异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，从而求得B1BC1（2）根据三棱锥B1A1C1B的体积VBA1B1C1SA1B1C1BB1进行求解即可【解答】解：（1）：AA1BB1，
20、异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即B1BC145故异面直线BC1与AA1所成的角为45（1）VB1A1C1BVBA1B1C1SA1B1C1BB1111【点评】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题21（12分）已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程【分析】（）由两点式，可得直线l的方程；（）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆
21、心坐标与半径，即可求圆C的方程【解答】解：（）由两点式，可得，即xy10；（）圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，圆心的纵坐标为3，横坐标为2，半径为2圆C的方程为（x+2）2+（y3）24【点评】本题考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题22（12分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；（）求证；AE平面BFD；（）求三棱锥CBGF的体积【分析】（1）先证明AEBC，再证AEBF，由线面垂直的判定定理证明结论（2）利用F、G为边长的中点证明FGAE，由线面平行的判定定理证明结论（3）运用等体
22、积法，先证FG平面BCF，把原来的三棱锥的底换成面BCF，则高就是FG，代入体积公式求三棱锥的体积【解答】解：（）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBFAE平面BCE（4分）（）证明：依题意可知：G是AC中点，BF平面ACE，则CEBF，而BCBE，F是EC中点（6分）在AEC中，FGAE，AE平面BFD（8分）（）解：AE平面BFD，AEFG，而AE平面BCE，FG平面BCE，FG平面BCF，（10分）G是AC中点，F是CE中点，且，BF平面ACE，BFCERtBCE中，（12分）（14分）【点评】本题考查线面平行与垂直的证明方法，利用等体积法求三棱锥的体积
