1、2020 年杭州市中考数学综合练习试卷（年杭州市中考数学综合练习试卷（6 月份）月份） 一、选择题 1下列各式中，值最小的是（ ） A5+3 B（2）3 C D3（） 2如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B三棱锥 C三棱柱 D正方体 3实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论正确的是 （ ） Ab+c0 B1 Cadbc D|a|b| 4已知点 A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称，则（ ） Ax1，y2 Bx1，y8 Cx1，y2 Dx1，y8 5长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的
2、周长为 ycm， 则 y 与 x 之间的关系式是（ ） Ay324x（0x6） By324x（0x6） Cy（10x）（6x）（0x6） Dy（10x）（6x）（0x6） 6某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集 体测试因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s241后来小亮进行了补测，成绩 为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 7已知平行四边形 ABCD，点 E 是 DA 延长线上一点，则（ ） A B C D 8如图，
3、O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，OD弦 BC 于 D，如果BAC60，那 么 OD 的长是（ ） A B C1 D2 9 已知函数 y1mx2+n， y2nx+m （mn0） ， 则两个函数在同一坐标系中的图象可能为 （ ） A B C D 10如图，抛物线 yx21 与 x 轴交于 A，B 两点，D 是以点 C（0，4）为圆心，1 为半 径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是（ ） A B C3 D2 二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11已知，则 12 抛物线 yax22ax3 与 x 轴交于两点， 分别是
4、（x1， 0） ， （x2， 0） ， 则 x1+x2 13如图，在ABC 中，ABAC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且 DEAD，若 BAD55，B50，则DEC 的度数为 14如图，以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与的图象交于点 A，B，若AOB30，则 k 的值为 15如图，PAB 与PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在 PB 上，若ABC 与BCD 的面 积之和为 10，则PAB 与PCD 的面积之差为 16如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC16cm，AD 为 BC 边上的高动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以cm/s 的速度向点 D 运动设ABP
5、 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t 秒（0t8），则 t 秒时，S12S2 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知二次三项式 4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下： 4x2+8x+8x2+2x+2（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当 x1 时，这个二次三项式有 最小值为 1 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答 18如图，在ABC 中，AD 平分BAC，E 是 AD 上一点，且 BEBD （1）求证：ABEACD； （2）若 BD1，CD2，求的值 19如图 1，在ABC 中，点 D 在边 BC
6、上，ABC：ACB：ADB1：2：3，O 是 ABD 的外接圆 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）当 BD 是O 的直径时（如图 2），求CAD 的度数 20如图，点 A 是直线 y2x 与反比例函数 y（m 为常数）的图象的交点过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，且 OB2 （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）已知点 P （0，n） （0n8），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y2x 于 点 C（x1，y1），交反比例函数 y （m 为常数）的图象于点 D（x2，y2），交垂线 AB 于点 E（x3，y3），若 x2x3x1，结合函数的图象，直接写出 x1+x2+
7、x3的取值范围 21某学校初二和初三两个年级各有 600 名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次 在线知识竞赛， 小宇分别从初二、 初三两个年级随机抽取了 40 名同学的成绩 （百分制） ， 并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x 60，60x70，70x80，80x90，90x100）： b初二年级学生知识竞赛成绩在 80x90 这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89 c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均
8、数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中 m 的值； （3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前 40%，B 同学看到 A 同 学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前 50%”请判断 A 同学是 （填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是 （4）若成绩在 85 分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 22在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx2m+1 与 x 轴交于点 A，B （1）若 AB2
9、，求 m 的值； （2）过点 P（0，2）作与 x 轴平行的直线，交抛物线于点 M，N当 MN2 时，求 m 的取值范围 23如图，在正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一动点（不与点 B，C 重合），点 B 关于直 线 AP 的对称点为 E，连接 AE连接 DE 并延长交射线 AP 于点 F，连接 BF （1）若BAP，直接写出ADF 的大小（用含 的式子表示）； （2）求证：BFDF； （3）连接 CF，用等式表示线段 AF，BF，CF 之间的数量关系，并证明 参考答案 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项最符合题目要求
10、 1下列各式中，值最小的是（ ） A5+3 B（2）3 C D3（） 【分析】先通过有理数的加、减、乘、除法法则进行计算，再根据有理数大小比较法则 进行大小比较便可 解：5+32，（2）3（8）8， 又928， 值最小的是 D， 故选：D 2如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B三棱锥 C三棱柱 D正方体 【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何 体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案 解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又俯视图是一个三角形， 故该几何体是一个三棱柱 故选：C 3
11、实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论正确的是 （ ） Ab+c0 B1 Cadbc D|a|b| 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得 ab0cd，根据有理 数的运算，可得答案 解：b+d0， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ab0cd， A、b+d0， b+c0， 故 A 不符合题意； B、0， 故 B 不符合题意； C、adbc0， 故 C 不符合题意； D、|a|b|d|， 故 D 正确； 故选：D 4已知点 A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称，则（ ） Ax1，y2 Bx1，y8 Cx1，y2 Dx1
12、，y8 【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的 对称点是 P（x，y）直接利用关于原点对称点的性质得出 x，y 的值进而得出答 案 解：点 A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称， x2+x+40，y53， 解得：x1，y2， 故选：A 5长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的周长为 ycm， 则 y 与 x 之间的关系式是（ ） Ay324x（0x6） By324x（0x6） Cy（10x）（6x）（0x6） Dy（10x）（6x）（0x6） 【分析】原长方形的边长减少 xcm 后得到的新长方形
13、的边长为（10x）cm，和（6x） cm，周长为 y2（10x+6x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足 x 0，6x0 解：长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的周长为 ycm， y 与 x 之间的关系式是：y2（10x）+（6x）324x （0x6） 故选：A 6某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集 体测试因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s241后来小亮进行了补测，成绩 为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方
14、差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可 解：小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同，都是 90 分， 该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分，方差变小， 故选：B 7已知平行四边形 ABCD，点 E 是 DA 延长线上一点，则（ ） A B C D 【分析】根据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，ADBC，根据相似三角形的 性质即可得到结论 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， AEMDEC， ，故 A 错误； AMCD， ，故 B 正确； BMCD， BMFDCF， ，故 C 错误， EDBC， EFDCF
15、B， ， ABCD， BFMDFC， ， ，故 D 错误 故选：B 8如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，OD弦 BC 于 D，如果BAC60，那 么 OD 的长是（ ） A B C1 D2 【分析】由于BAC60，根据圆周角定理可求BOC120，又 ODBC，根据垂 径定理可知BOD60，在 RtBOD 中，利用特殊三角函数值易求 OD 解：OD弦 BC， BDO90， BODBAC60， ODOB1， 故选：C 9 已知函数 y1mx2+n， y2nx+m （mn0） ， 则两个函数在同一坐标系中的图象可能为 （ ） A B C D 【分析】 可先根据一次函数的图象判断 m 的符
16、号， 再判断二次函数图象与实际是否相符， 进而判断选项的正误 解：A、由一次函数 y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数 y1 mx2+n 的图象应该开口向上，抛物线与 y 轴交于负半轴，故选项不符合题意； B、由一次函数 y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数 y1mx2+n 的图象应该开口向下，抛物线与 y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意； C、由一次函数 y2nx+m（mn0）的图象可得：n0，m0此时二次函数 y1mx2+n 的图象应该开口向下，抛物线与 y 轴交于负半轴，故本选项不符合题意； D、由一次函数 y2nx+m（mn0）的图象可得：n0
17、，m0此时二次函数 y1mx2+n 的图象开口向上，抛物线与 y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意； 故选：A 10如图，抛物线 yx21 与 x 轴交于 A，B 两点，D 是以点 C（0，4）为圆心，1 为半 径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是（ ） A B C3 D2 【分析】当 B、D、C 三点共线，且点 D 在 BC 之间时，BD 最小，而 OE 是ABD 的中 位线，即可求解 解：令 yx210，则 x3， 故点 B（3，0）， 设圆的半径为 r，则 r1， 当 B、D、C 三点共线，且点 D 在 BC 之间时，BD 最小， 而点 E
18、、O 分别为 AD、AB 的中点，故 OE 是ABD 的中位线， 则 OEBD（BCr）（1）2， 故选：D 二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11已知，则 【分析】根据比例的合比性质可直接求解 解：， 12 抛物线 yax22ax3 与 x 轴交于两点，分别是 （x1，0）， （x2，0） ， 则 x1+x2 2 【分析】用韦达定理求解即可 解：由韦达定理得： x1+x22， 故答案为 2 13如图，在ABC 中，ABAC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且 DEAD，若 BAD55，B50，则DEC 的度数为 115 【分析】根据等腰三角形的性质和三
19、角形的内角和得到C50，进而得到BAC 80，由BAD55，得到DAE25，由 DEAD，进而求出结论 解：ABAC， BC， B50， C50， BAC180505080， BAD55， DAE25， DEAD， ADE90， DECDAE+ADE115 故答案为：115 14如图，以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与的图象交于点 A，B，若AOB30，则 k 的值为 【分析】利用对称性，可得 OMON，AOMBON30，再利用解直角三角形， 求出 ON，BN，确定点 B 的坐标，求出 k 的值 解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直 线 yx 对称，可
20、得， AOMBON， AOMBON（9030）30， 在 RtBON 中， OB2， BN2sin301，ON2cos30， B（，1） k， 故答案为： 15如图，PAB 与PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在 PB 上，若ABC 与BCD 的面 积之和为 10，则PAB 与PCD 的面积之差为 10 【分析】由“SAS”可证APCBPD，可得 SAPCSBPD，由面积和差关系可求解 解：PAB 与PCD 均为等腰直角三角形， PCPD，APBCPD90，APBP， APCBPD（SAS）， SAPCSBPD， SAPBSPCDSAPC+SABC（SBPDS BCD）， SAPBSPCDS
21、BCD+SABC10， 故答案为：10 16如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC16cm，AD 为 BC 边上的高动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以cm/s 的速度向点 D 运动设ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t 秒（0t8），则 t 6 秒时，S12S2 【分析】 利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式， 表示出 S1和 S2， 然后根据 S12S2， 即可列方程求解 解：RtABC 中，BAC90，ABAC16cm，AD 为 BC 边上的高， ADBDCD8cm， 又APt， 则 S1AP BD 8t8t，PD8 t， PEBC， A
22、PEADC， ， PEAPt， S2PD PE（8 t）t， S12S2， 8t2（8t）t， 解得：t6 故答案是：6 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知二次三项式 4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下： 4x2+8x+8x2+2x+2（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当 x1 时，这个二次三项式有 最小值为 1 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答 【分析】 由 4x2+8x+8x2+2x+2 可知圆圆的解答错误 根据配方法的解题步骤将 4x2+8x+8 改写为 4（x+1）2+4，再利用非负数的性质求解 解：圆圆的解
23、答错误 4x2+8x+84（x2+2x+1）+44（x+1）2+4， 所以当 x1 时，这个二次三项式有最小值为 4 18如图，在ABC 中，AD 平分BAC，E 是 AD 上一点，且 BEBD （1）求证：ABEACD； （2）若 BD1，CD2，求的值 【分析】（1）根据角平分线的定义得到BAECAD，根据等腰三角形的性质得到 BEDBDE， 由等角的补角相等得到AEBADC， 根据相似三角形的判定定理即可 得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到，化简即可得到结论 【解答】（1）证明：AD 平分BAC， BADCAD BEBD， BEDBDE AEBADC ABEACD （2）解：AB
24、EACD， BEBD1，CD2， 19如图 1，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，ABC：ACB：ADB1：2：3，O 是 ABD 的外接圆 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）当 BD 是O 的直径时（如图 2），求CAD 的度数 【分析】（1）连接 AO，延长 AO 交O 于点 E，则 AE 为O 的直径，连接 DE，由已 知条件得出ABCCAD， 由圆周角定理得出ADE90， 证出AEDABC CAD，求出 EAAC，即可得出结论； （2）由圆周角定理得出BAD90，由角的关系和已知条件得出ABC22.5，由 （1）知：ABCCAD，即可得出结果 【解答】 （1）证明：连接 AO
25、，延长 AO 交O 于点 E，则 AE 为O 的直径，连接 DE， 如图所示： ABC：ACB：ADB1：2：3，ADBACB+CAD， ABCCAD， AE 为O 的直径， ADE90， EAD90AED， AEDABD， AEDABCCAD， EAD90CAD， 即EAD+CAD90， EAAC， AC 是O 的切线； （2）解：BD 是O 的直径， BAD90， ABC+ADB90， ABC：ACB：ADB1：2：3， 4ABC90， ABC22.5， 由（1）知：ABCCAD， CAD22.5 20如图，点 A 是直线 y2x 与反比例函数 y（m 为常数）的图象的交点过点 A 作 x
26、 轴的垂线，垂足为 B，且 OB2 （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）已知点 P （0，n） （0n8），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y2x 于 点 C（x1，y1），交反比例函数 y （m 为常数）的图象于点 D（x2，y2），交垂线 AB 于点 E（x3，y3），若 x2x3x1，结合函数的图象，直接写出 x1+x2+x3的取值范围 【分析】（1）由点 A 在正比例函数 y2x 的图象上，可得点 A 的坐标为（2，4），再根 据点 A 在反比例函数的图象上，即可得出 m 的值； （2）依据 x2x3x1，结合函数的图象，即可写出 x1+x2+x3的取值范围 解：（1
27、）由题意得，可知点 A 的横坐标是 2， 由点 A 在正比例函数 y2x 的图象上， 点 A 的坐标为（2，4）， 又点 A 在反比例函数的图象上， ， 即 m9 （2）过点 P（0，n）作平行于 x 轴的直线，交直线 y2x 于点 C（x1，y1），交反比例 函数 y（m 为常数）的图象于点 D（x2，y2），交垂线 AB 于点 E（x3，y3），而 x2 x3x1， 4n8， 当 n4 时，x1+x2+x32+2+26；当 n8 时，x1+x2+x34+1+27， 6x1+x2+x37 21某学校初二和初三两个年级各有 600 名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次 在线知识竞赛，
28、小宇分别从初二、 初三两个年级随机抽取了 40 名同学的成绩 （百分制） ， 并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x 60，60x70，70x80，80x90，90x100）： b初二年级学生知识竞赛成绩在 80x90 这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89 c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题：
29、（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中 m 的值； （3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前 40%，B 同学看到 A 同 学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前 50%”请判断 A 同学是 初 二 （填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是 若 A 是初三年级学生， 其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意 （4）若成绩在 85 分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 225 【分析】（1）先根据总人数为 40 求出 70x80 的人数，继而补全图形； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）利用中
30、位数的意义求解可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得 解：（1）补全图形如下： （2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第 20、21 个数据为 80、81， 所以 m80.5； （3）A 同学是初二年级的学生， 理由：由表可知，初二年级的中位数为 80.5，初三年级的中位数 86， 若 A 是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前 所以 A 同学是初二年级的学生 故答案为：初二，若 A 是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩 会更靠前，不符合题意 （4）估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 600225（人）， 故答案为：225 22在平面直角坐标系 x
31、Oy 中，抛物线 ymx22mx2m+1 与 x 轴交于点 A，B （1）若 AB2，求 m 的值； （2）过点 P（0，2）作与 x 轴平行的直线，交抛物线于点 M，N当 MN2 时，求 m 的取值范围 【分析】（1）根据对称轴方程求得抛物线的对称轴，根据题意求得 A、B 的坐标，代入 解析式即可求得 m 的值； （2）先确定抛物线与 x 轴相交时的 m 的取值，然后分两种情况讨论即可求得 解：（1）抛物线 ymx22mx2m+1 的对称轴为直线 点 A、B 关于直线 x1 对称，AB2 抛物线与 x 轴交于点 A（0，0）、B（2，0）， 将（0，0）代入 ymx22mx2m+1 中， 得
32、2m+10 即； （2）抛物线 ymx22mx2m+1 与 x 轴有两个交点， 0 即（2m）24m（2m+1）0， 解得：或 m0， 若 m0，开口向上， 当 MN2 时，则有2m+12 解得， 所以，可得； 若 m0，开口向下， 当 MN2 时，则有2m+12 解得 所以可得， 综上所述 m 的取值范围为或 23如图，在正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一动点（不与点 B，C 重合），点 B 关于直 线 AP 的对称点为 E，连接 AE连接 DE 并延长交射线 AP 于点 F，连接 BF （1）若BAP，直接写出ADF 的大小（用含 的式子表示）； （2）求证：BFDF； （3）连
33、接 CF，用等式表示线段 AF，BF，CF 之间的数量关系，并证明 【分析】（1）由轴对称的性质得出EAPBAP，AEAB，由正方形的性质得出 BAD90，ABAD，得出DAE902，ADAE，由等腰三角形的性质即可 得出答案； （2）由轴对称的性质得出AEFABF，AEAB得出 AEAD由等腰三角形的性 质得出ADEAED证出BFD+BAD180，得出BFD90即可； （3）过点 B 作 BMBF 交 AF 于点 M，证明BMF 是等腰直角三角形，得出 BMBF， FMBF，证明AMBCFB（SAS），得出 AMCF，即可得出结论 【解答】（1）解：由轴对称的性质得：EAPBAP，AEAB，
34、 四边形 ABCD 是正方形， BAD90，ABAD， DAE902，ADAE， ADFAED（180DAE）（90+2）45+； （2）证明：四边形 ABCD 是正方形， BAD90，ABAD， 点 E 与点 B 关于直线 AP 对称， AEFABF，AEAB AEAD ADEAED AED+AEF180， 在四边形 ABFD 中，ADE+ABF180， BFD+BAD180， BFD90 BFDF； （3）解：线段 AF，BF，CF 之间的数量关系为 AFBF+CF，理由如下： 过点 B 作 BMBF 交 AF 于点 M，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， ABCB，ABC90， ABMCBF， 点 E 与点 B 关于直线 AP 对称，BFD90， MFBMFE45， BMF 是等腰直角三角形， BMBF，FMBF， 在AMB 和CFB 中， AMBCFB（SAS）， AMCF， AFFM+AM， AFBF+CF
