1、2020 年河北省唐山市中考数学一模试卷年河北省唐山市中考数学一模试卷 一、选择题 1下列图形中，只有一条对称轴的是（ ） A B C D 2如图某用户微信支付情况，3 月 28 日显示+150 的意思（ ） A转出了 150 元 B收入了 150 元 C转入 151.39 元 D抢了 20 元红包 3已知三角形的三边长为 3，x，5如果 x 是整数，则 x 的值不可能是（ ） A3 B4 C6 D8 4一辆匀速行驶的汽车在 8 点 20 分的时候距离某地 60km，若汽车需要在 9 点以前经过某 地，设汽车在这段路上的速度为 x（km/小时），列式表示正确的是（ ） Ax60 B40x60
2、C20x60 Dx60 5如图四边形 ABCD 是菱形，ACD30，则BAD（ ） A30 B45 C60 D120 6三位同学在计算：（+）12，用了不同的方法： 小小说：12 的，分别是 3，2 和 6，所以结果应该是 3+261； 聪聪说：先计算括号里面的数，+，再乘以 12 得到1； 明明说：利用分配律，把 12 与，分别相乘得到结果是1 对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（ ） A三个同学都用了运算律 B聪聪使用了加法结合律 C明明使用了分配律 D小小使用了乘法交换律 7 去年年末， 武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病， 这种病毒非常的小， 直径约为 125nm （纳米），1n
3、m109m，则 2019 新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（ ） A1.25107m B1.251011m C1.251010m D1.25106m 8如图，直线 a 和直线 b 被直线 c 所截，且 ab，2110，则370，下面推理 过程错误的是（ ） Aab，26110，又3+6180（邻补角定义），3180 618011070 B ab， 13， 又1+2180 （邻补角定义） ， 11802180 11070，3170 C ab， 25， 又3+5180 （邻补角定义） ， 31805180 218011070 Dab，24110，3+4180（邻补角定义），3180 418011
4、070 9如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 旋转了 ，当 36时，则1（ ） A72 B108 C144 D120 10小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据： 小王 163 164 164 165 165 166 166 167 小李 161 162 164 165 166 166 168 168 经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为 1.5，小李一组的方差为 2.5，则下列 说法正确的（ ） A小王统计的一组数据比较稳定 B小李统计的一组数据比较稳定 C两组数据一样稳定 D不能比较稳定性 11某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路 a，b，
5、c 围成的一块地上修建一 个度假村，要使这个度假村到 a，b 两条公路的距离相等，且到 B，C 两地的距离相等， 下列选址方法绘图描述正确的是（ ） A画CAB 的平分线，再画线段 BC 的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 B先画CAB 和BCA 的平分线，再画线段 BC 的垂直平分线，三线的交点符合选址条 件 C画三个角CAB，BCA 和ABC 三个角的平分线，交点即为所求 D画 AB，BC，CA 三条线段的垂直平分线，交点即为所求 12如图，数轴上 A，B，C，D，E 五个点表示连续的五个整数 a，b，c，d，e，且 a+e0， 则下列说法： 点 C 表示的数字是 0； b+d0； e2
6、； a+b+c+d+e0 正确的有（ ） A都正确 B只有正确 C只有正确 D只有不正确 13使分式和分式相等的 x 值是（ ） A5 B4 C3 D1 14一透明的敞口正方体容器 ABCDABCD装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上，容 器底部的倾斜角为 （CBE，如图 1 所示）如图 1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 2 所示，则此时 BQ 的 长为（ ） A5dm B4dm C1dm D3dm 15如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为 y，若将原坐标系的 x 轴向上平移两 个单位，则双曲线 y在新坐标系内的解析式为（ ）
7、 Ay2 By+2 Cy Dy 16如图，课外小组的同学们，在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首 先在校内宽敞处选定一点 M，在 M 点测得到塔顶 H 的仰角为 45，然后他们沿与 M 和 塔底 O 连线 MO 垂直的方向走了 60 米到达 N 点，在 N 点观测塔顶 H 的仰角为 30，小 组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是（ ） A40 B45 C30 D42 二、填空题（本大题共 3 个小题，17 小题 3 分，18-19 小题有两个空每空 2 分，共 11 分把 答案写在题中横线上） 17当 m0 时，如果 m0m5mn1，则 n 18在实数范围内定义一种新
8、运算 mnm+3n（加减乘除是普通的运算），例如：12 1+325，计算12 ，若 2x（3x1）8，则 x 19有一边长为 10m 的等边ABC 游乐场，某人从边 AB 中点 P 出发，先由点 P 沿平行于 BC 的方向运动到 AC 边上的点 P1，再由 P1沿平行于 AB 方向运动到 BC 边上的点 P2，又 由点 P2沿平行于 AC 方向运动到 AB 边上的点 P3，则此人至少要运动 m，才能回 到点 P 如果此人从 AB 边上任意一点出发， 按照上面的规律运动， 则此人至少走 m， 就能回到起点 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程） 20小盛和
9、丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏 （1）规定用四个不重复（绝对值小于 10）的正整数通过加法运算后结果等于 12 小盛：1+2+3+612；丽丽：1+2+4+512问是否还有其他的算式，如果有请写出来一 个，如果没有，请简单说明理由； （2）规定用四个不重复（绝对值小于 10）的整数通过加法运算后结果等于 12 小盛：23+8+912；丽丽：3+0+8+712；请根据要求再写出一个与他们不同的 算式 （3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都 等于 12，小盛：2，3，8，9，x，丽丽：3，0，8，7，y，则 x ，y 求丽丽写出的数列的前 19 项的和
10、21 在一个不透明的口袋中放入 4 个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋， 鸡蛋的质量有微 小的差距 （用手感觉不到差异） ， 质量分别为 49、 50、 51 克， 已知随机的摸出一个鸡蛋， 摸到 49 克和 51 克的鸡蛋的概率是相等的 （1）求这四个鸡蛋质量的众数和中位数； （2）小明做实验需要拿走一个鸡蛋，芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走 一个 通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后，剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？ 假设小明拿走的鸡蛋质量为 49 克， 芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回， 之后再随机的 拿出一个鸡蛋，请用树状图求芳芳两次拿到都是 50 克的鸡蛋的概率？ 22完全平方
11、公式是初中数学的重要公式之一：（a+b）2a2+2ab+b2，完全平方公式既可 以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式 发现：3+22+2+1（ ）2+2+12（+1）2； 应用： （1）写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解； （2）若 a+b（m+n）2，请用 m，n 表示 a，b 拓展：如图在 RtABC 中，BC1，AC，C90，延长 CA 至点 D，使 AD AB，求 BD 的长（参考上面提供的方法把结果进行化简） 23有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为 y（台）与整理需要的时 间 x 之间关系如图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题： （1）
12、乙队工作 2 小时整理 台电脑，工作 6h 时两队一共整理了 台； （2）求甲、乙两队 y 与 x 的关系式 （3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出 x 的值 24如图，ABC 中，ABAC，BAC30，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 得 到ADE，连接 BD，CE 交于点 F （1）求证：ABDACE； （2）用 表示ACE 的度数； （3）若使四边形 ABFE 是菱形，求 的度数 25如图，已知二次函数 L：ymx2+2mx+k（其中 m，k 是常数，k 为正整数） （1）若 L 经过点（1，k+6），求 m 的值 （2）当 m2，若 L 与 x 轴有公共点时且公共点的横坐标为
13、非零的整数，确定 k 的值； （3） 在 （2） 的条件下将 L： ymx2+2mx+k 的图象向下平移 8 个单位， 得到函数图象 M， 求 M 的解析式； （4）将 M 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新 的图象 N，请结合新的图象解答问题，若直线 yx+b 与 N 有两个公共点时，请直接写 出 b 的取值范围 26如图 1，点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上，AD6，tanACD，连接 CE，线段 CE 绕点 C 旋转 90，得到线段 CF，以线段 EF 为直径做O （1）请说明点 C 一定在O 上的理由； （2）点 M 在O 上，如图 2
14、，MC 为O 的直径，求证：点 M 到 AD 的距离等于线段 DE 的长； （3）当AEM 面积取得最大值时，求O 半径的长； （4）当O 与矩形 ABCD 的边相切时，计算扇形 OCF 的面积 参考答案 一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 3 分， 共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图形中，只有一条对称轴的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念，分别分析四个选项的对称轴，再作答 解：A、等腰三角形只有一条对称轴，故此选项符合题意； B、菱形有 2 条对称轴，故此选项不符合题意； C、
15、正五边形有 5 条对称轴，故此选项不符合题意； D、矩形有 2 条对称轴，故此选项不符合题意； 故选：A 2如图某用户微信支付情况，3 月 28 日显示+150 的意思（ ） A转出了 150 元 B收入了 150 元 C转入 151.39 元 D抢了 20 元红包 【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可 解：如图某用户微信支付情况，3 月 28 日显示+150 的意思是收入了 150 元 故选：B 3已知三角形的三边长为 3，x，5如果 x 是整数，则 x 的值不可能是（ ） A3 B4 C6 D8 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即
16、可 解：三角形的三边长分别为 3，x，5， 第三边的取值范围为：2x8 x 为整数， x 的值不可能是 8 故选：D 4一辆匀速行驶的汽车在 8 点 20 分的时候距离某地 60km，若汽车需要在 9 点以前经过某 地，设汽车在这段路上的速度为 x（km/小时），列式表示正确的是（ ） Ax60 B40x60 C20x60 Dx60 【分析】直接利用 8 点 20 分到 9 点，一共 40 分钟，则需要行驶至少 60km，进而得出不 等式 解：设汽车在这段路上的速度为 x（km/小时）， 根据题意可得：x60， 即x60， 故选：D 5如图四边形 ABCD 是菱形，ACD30，则BAD（ ）
17、A30 B45 C60 D120 【分析】根据菱形的对角相等、每一条对角线平分一组对角，即可得出答案 解：四边形 ABCD 是菱形， BADBCD，BCD2ACD60， BAD60； 故选：C 6三位同学在计算：（+）12，用了不同的方法： 小小说：12 的，分别是 3，2 和 6，所以结果应该是 3+261； 聪聪说：先计算括号里面的数，+，再乘以 12 得到1； 明明说：利用分配律，把 12 与，分别相乘得到结果是1 对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（ ） A三个同学都用了运算律 B聪聪使用了加法结合律 C明明使用了分配律 D小小使用了乘法交换律 【分析】根据题意和各个选项中的说法
18、可以判断哪个选项中的描述是正确的，本题得以 解决 解：由题意可得， 只有明明的方法是使用了乘法分配律，故选项 C 正确，选项 A、B、D 描述错误； 故选：C 7 去年年末， 武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病， 这种病毒非常的小， 直径约为 125nm （纳米），1nm109m，则 2019 新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（ ） A1.25107m B1.251011m C1.251010m D1.25106m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0
19、的个数所决定 解：125nm125109m1.25107m 故选：A 8如图，直线 a 和直线 b 被直线 c 所截，且 ab，2110，则370，下面推理 过程错误的是（ ） Aab，26110，又3+6180（邻补角定义），3180 618011070 B ab， 13， 又1+2180 （邻补角定义） ， 11802180 11070，3170 C ab， 25， 又3+5180 （邻补角定义） ， 31805180 218011070 Dab，24110，3+4180（邻补角定义），3180 418011070 【分析】根据平行线的性质解答即可 解：A、ab，26110，又3+6180
20、（邻补角定义）， 3180618011070，选项正确，不符合题意； B、ab，13，又1+2180（邻补角定义）， 1180218011070， 3170， 选项正确， 不符合题意； C、ab，25，又3+5180（邻补角定义）， 31805180218011070，选项正确，不符合题意； D、ab，2+4180，34（对顶角定义）， 3180218011070，选项错误，符合题意； 故选：D 9如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 旋转了 ，当 36时，则1（ ） A72 B108 C144 D120 【分析】根据旋转的性质以及补角的定义解答即可 解：如图所示： 由旋转的性质可得236，
21、11802144 故选：C 10小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据： 小王 163 164 164 165 165 166 166 167 小李 161 162 164 165 166 166 168 168 经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为 1.5，小李一组的方差为 2.5，则下列 说法正确的（ ） A小王统计的一组数据比较稳定 B小李统计的一组数据比较稳定 C两组数据一样稳定 D不能比较稳定性 【分析】根据方差的意义求解可得 解：小王一组的方差为 1.5，小李一组的方差为 2.5，1.52.5， 小王统计的一组数据比较稳定， 故选：A 11某地为
22、了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路 a，b，c 围成的一块地上修建一 个度假村，要使这个度假村到 a，b 两条公路的距离相等，且到 B，C 两地的距离相等， 下列选址方法绘图描述正确的是（ ） A画CAB 的平分线，再画线段 BC 的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 B先画CAB 和BCA 的平分线，再画线段 BC 的垂直平分线，三线的交点符合选址条 件 C画三个角CAB，BCA 和ABC 三个角的平分线，交点即为所求 D画 AB，BC，CA 三条线段的垂直平分线，交点即为所求 【分析】根据题意，可以得到这个度假村应该在CAB 的平分线与线段 BC 的垂直平分 线的交点处，从而可以解
23、答本题 解：这个度假村到 a，b 两条公路的距离相等， 度假村在CAB 的角平分线上， 这个度假村到 B，C 两地的距离相等， 度假村在线段 BC 的垂直平分线， 由上可得， 画CAB 的平分线， 再画线段 BC 的垂直平分线， 两线的交点符合选址条件， 故选：A 12如图，数轴上 A，B，C，D，E 五个点表示连续的五个整数 a，b，c，d，e，且 a+e0， 则下列说法： 点 C 表示的数字是 0； b+d0； e2； a+b+c+d+e0 正确的有（ ） A都正确 B只有正确 C只有正确 D只有不正确 【分析】a，b，c，d，e 表示连续的五个整数，且 a+e0，由他们在数轴上的位置可知
24、， a2，b1，c0，d1，e2，然后进行判断即可 解：a，b，c，d，e 表示连续的五个整数，且 a+e0， a2，b1，c0，d1，e2， 于是正确，而不正确， 故选：D 13使分式和分式相等的 x 值是（ ） A5 B4 C3 D1 【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到 x 的值 解：根据题意得：， 去分母得：x2xx22x3， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 故选：C 14一透明的敞口正方体容器 ABCDABCD装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上，容 器底部的倾斜角为 （CBE，如图 1 所示）如图 1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB交于点 Q，此
25、时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 2 所示，则此时 BQ 的 长为（ ） A5dm B4dm C1dm D3dm 【分析】由题意得CBQ90，CQ5dm，BCAB4dm，利用勾股定理即可求得 BQ 的长 解：由题意得：CBQ90，CQ5dm，BCAB4dm， BQ3（dm）； 故选：D 15如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为 y，若将原坐标系的 x 轴向上平移两 个单位，则双曲线 y在新坐标系内的解析式为（ ） Ay2 By+2 Cy Dy 【分析】将坐标系向上平移 2 个单位相当于将图象向下平移 2 个单位，据此求解即可 解：将坐标系向上平移两个单位相当于将图象向下平移 2
26、个单位， y向下平移 2 个单位的解析式为 y2， 即：y+2， 故选：B 16如图，课外小组的同学们，在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首 先在校内宽敞处选定一点 M，在 M 点测得到塔顶 H 的仰角为 45，然后他们沿与 M 和 塔底 O 连线 MO 垂直的方向走了 60 米到达 N 点，在 N 点观测塔顶 H 的仰角为 30，小 组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是（ ） A40 B45 C30 D42 【分析】在 RtOHM 中，设 OHx，则 OMx，在 RtOHN 中，则 ONx，可得 出关于 x 的方程，解方程即可得出答案 解：在 RtOHM 中，设 O
27、Hx 米，则 OMH45， OMOHx， 在 RtOHN 中， HNO30， ONx， 在 RtMON 中，NMO90，MN60， ， 解得 x3042（米） 故选：D 二、填空题（本大题共 3 个小题，17 小题 3 分，18-19 小题有两个空每空 2 分，共 11 分把 答案写在题中横线上） 17当 m0 时，如果 m0m5mn1，则 n 5 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可 解：当 m0 时，由 m0m5mn1， 可得：m05+nm01， 可得：05+n0， 解得：n5， 故答案为：5 18在实数范围内定义一种新运算 mnm+3n（加减乘除是普通的运算），例如：12
28、 1+325，计算12 7 ，若 2x（3x1）8，则 x 1 【分析】直接利用 mnm+3n，进而计算得出答案 解：121+325， 121+327， 2x（3x1）8， 2x+3（3x1）8， 解得：x1 故答案为：7，1 19有一边长为 10m 的等边ABC 游乐场，某人从边 AB 中点 P 出发，先由点 P 沿平行于 BC 的方向运动到 AC 边上的点 P1，再由 P1沿平行于 AB 方向运动到 BC 边上的点 P2，又 由点 P2沿平行于 AC 方向运动到 AB 边上的点 P3，则此人至少要运动 15 m，才能回 到点 P如果此人从 AB 边上任意一点出发，按照上面的规律运动，则此人
29、至少走 30 m，就能回到起点 【分析】若某人从边 AB 中点 P 出发，由平行四边形的判定可证四边形 BPP1P2是平行四 边形，四边形 PP1CP2是平行四边形，由平行四边形的性质可得 PP1BP2P2C5m， 即可求解； 若某人从边 AB 边上任意一点出发，由平行四边形的判定可证四边形 BPP1P2是平行四边 形，四边形 PP1CP5是平行四边形，四边形 AP3P2P1是平行四边形，四边形 APP5P4是平 行四边形，四边形 P3P4CP2是平行四边形，由平行四边形的性质可求解 解：若某人从边 AB 中点 P 出发， P 是 AB 中点，AB10m， APBP5m， PP1BC，P1P2
30、AB，PP2AC， 四边形 BPP1P2是平行四边形，四边形 PP1CP2是平行四边形， PP1BP2P2C， PP1BP2P2C5m， 同理可求 P2P15m，P2P5m， PP1+P2P1+P2P15m， 此人至少要运动 15m，才能回到点 P； 若某人从边 AB 边上任意一点出发， 同理可证：四边形 BPP1P2是平行四边形，四边形 PP1CP5是平行四边形，四边形 AP3P2P1 是平行四边形，四边形 APP5P4是平行四边形，四边形 P3P4CP2是平行四边形， PP1BP2，P1P2BP，PP5P1C，P4P5AP，P2P3AP1，P3P4P2C， PP1+P1P2+P2P3+P3
31、P4+P4P5+P5PBP2+BP+AP1+P2C+AP+P1CAB+AC+BC30m， 故答案为：15，30 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程） 20小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏 （1）规定用四个不重复（绝对值小于 10）的正整数通过加法运算后结果等于 12 小盛：1+2+3+612；丽丽：1+2+4+512问是否还有其他的算式，如果有请写出来一 个，如果没有，请简单说明理由； （2）规定用四个不重复（绝对值小于 10）的整数通过加法运算后结果等于 12 小盛：23+8+912；丽丽：3+0+8+712；请根据要求再写出一个与他们不同的
32、 算式 （3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都 等于 12，小盛：2，3，8，9，x，丽丽：3，0，8，7，y，则 x 2 ，y 3 求丽丽写出的数列的前 19 项的和 【分析】（1）由于 1+2+3+410，要和为 12，在此基础上加 2，由此思考得出结论； （2）可在23+8+912 上变化两个数试试； （3）能过和为 12 计算，便可得 x，y，丽丽写出的数每 4 个数为一组依次重复出现，按 此规律得前 4 驵数有 16 项其和为 124，再加上第 5 组的前 3 个数便可得前 19 项的和 解：（1）没有其他算式了 4 个小于 10 不同的正整数
33、最小的和为 1+2+3+410，要想得到和为 12，需要加上 2，则 任何两个数加 1 或者任意一个数加 2，又因为数字不能重复，所以只能在 3+1 或 4+1 或 3+2 或 4+2，故符合条件的算式只有 1+2+4+5，1+2+3+6，只有两个； （2）根据题意得，13+7+912； （3）由题意得，x12（3+8+9）2； y12（0+8+7）3； 由题意知，丽丽写出的数每 4 个数（3，0，8，7）为一组依次重复出现， 19443， 丽丽写出的数列的前 19 项的和124+（3+0+8）53 21 在一个不透明的口袋中放入 4 个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋， 鸡蛋的质量有微 小的
34、差距 （用手感觉不到差异） ， 质量分别为 49、 50、 51 克， 已知随机的摸出一个鸡蛋， 摸到 49 克和 51 克的鸡蛋的概率是相等的 （1）求这四个鸡蛋质量的众数和中位数； （2）小明做实验需要拿走一个鸡蛋，芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走 一个 通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后，剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？ 假设小明拿走的鸡蛋质量为 49 克， 芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回， 之后再随机的 拿出一个鸡蛋，请用树状图求芳芳两次拿到都是 50 克的鸡蛋的概率？ 【分析】（1）根据题意得出四个鸡蛋的质量可能为 49、49、50、51；49、50、50、51； 49、5
35、0、51、51，再根据摸到 49 克和 51 克的鸡蛋的概率是相等的，得出四个鸡蛋的质 量分别是 49、50、50、51，最后根据中位数和众数的定义即可得出答案； （2）根据中位数的定义直接得出答案； 根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次拿到都是 50 克的鸡蛋的情况数， 然后根 据概率公式即可得出答案 解：（1）因为 4 个鸡蛋有三个质量数，所以必然有两个鸡蛋的质量是相等的，所以四个 鸡蛋的质量可能为 49、49、50、51；49、50、50、51；49、50、51、51， 又根据摸到摸到 49 克和 51 克的鸡蛋的概率是相等的，我们从前面的数据分析可知，摸 到鸡蛋的概率分别是、， 所
36、以我们知道四个鸡蛋的质量分别是 49、50、50、51， 因此鸡蛋质量的众数为 50，中位数也是 50； （2）小明拿走一个鸡蛋后，不管小明拿走的鸡蛋质量是多少，剩下的三个鸡蛋质量的 中位数是 50； 根据题意画图如下： 共有 9 种等情况数，其中两次拿到都是 50 克的鸡蛋的有 4 种， 则两次拿到都是 50 克的鸡蛋的概率是 22完全平方公式是初中数学的重要公式之一：（a+b）2a2+2ab+b2，完全平方公式既可 以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式 发现：3+22+2+1（ ）2+2+12（+1）2； 应用： （1）写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解； （2）若
37、 a+b（m+n）2，请用 m，n 表示 a，b 拓展：如图在 RtABC 中，BC1，AC，C90，延长 CA 至点 D，使 AD AB，求 BD 的长（参考上面提供的方法把结果进行化简） 【分析】（1）依照样例进行解答便可； （2）对等式右边按完全平方公式进行计算，再根据无理数相等的性质解答便可； 拓展：先根据勾股定理求得 AB，再求由勾股定理，结合上面因式分解方法求得 BD 解：（1）4+23+2+1 ； （2）a+b（m+n）2， a+bm2+2n2+2mn ， am2+2n2，b2mn； 拓展：由题意得，AB， ADAB2， CD+2， BD2 BC2+CD2 1+ 6+4+2 ，
38、BD 23有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为 y（台）与整理需要的时 间 x 之间关系如图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题： （1）乙队工作 2 小时整理 30 台电脑，工作 6h 时两队一共整理了 110 台； （2）求甲、乙两队 y 与 x 的关系式 （3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出 x 的值 【分析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据； （2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式； （3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题 解：（1）依题意得乙队工作 2 小时整理 30 台电脑，工作 6h 时两队一共整理了 110 台；
39、 故答案为：30、110 （2）设甲队在 0x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式 y甲k1x， 由图可知，函数图象过点（6，60）， 6k160， 解得 k110， y甲10x， 当 0x2 时， 设乙队 y 与 x 之间的函数关系式为 y乙k2x， 由图可知， 函数图象过点 （2， 30）， 2k230，解得 k215， y乙15x； 当 2x6， 设乙队 y 与 x 之间的函数关系式为 y乙mx+n， 由图可知， 函数图象过点 （2， 30），（6，50）， ，解得， y乙5x+20， （3）根据题意得：10x5x+20， 解得 x4 甲、乙两队整理电脑台数相等时，x4 24如图，
40、ABC 中，ABAC，BAC30，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 得 到ADE，连接 BD，CE 交于点 F （1）求证：ABDACE； （2）用 表示ACE 的度数； （3）若使四边形 ABFE 是菱形，求 的度数 【分析】 （1） 根据旋转角求出BADCAE，然后利用“边角边” 证明ABD 和ACE 全等； （2）根据等腰三角形的性质得到结论； （3）根据等腰三角形的性质得到ABDADBACEAEC90，求 得BFE150，若使四边形 ABFE 是菱形，只要四边形 ABFE 是平行四边形即可，得 到BAEBFE，于是得到结论 【解答】（1）证明：ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 ，
41、 BACDAE30， BADCAE， 又ABAC， ABACADAE， 在ABD 与ACE 中， ABDACE（SAS）； （2）解：CAE，ACAE， ACE（180CAE）（180）90； （3）解：BADCAE，ABACADAE， ABDADBACEAEC90， BAEBAD+DAE+30（+30）， BFE360BAEABDAEC360（+30）2（90） 150， ABAE， 若使四边形 ABFE 是菱形， 只要四边形 ABFE 是平行四边形即可， ABDAEC， 只要BAEBFE， 即（30+）150， 解得：120， 即当 120时，四边形 ABFE 是菱形 25如图，已知二次函
42、数 L：ymx2+2mx+k（其中 m，k 是常数，k 为正整数） （1）若 L 经过点（1，k+6），求 m 的值 （2）当 m2，若 L 与 x 轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数，确定 k 的值； （3） 在 （2） 的条件下将 L： ymx2+2mx+k 的图象向下平移 8 个单位， 得到函数图象 M， 求 M 的解析式； （4）将 M 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新 的图象 N，请结合新的图象解答问题，若直线 yx+b 与 N 有两个公共点时，请直接写 出 b 的取值范围 【分析】（1）将点（1，k+6）代入 ymx2+2mx+k，
43、即可求解； （2）由题意得：168k0，即可求解； （3）根据平移的公式即可求解； （4）确定点 H、A、B 三个临界点，求出临界点时 b 的值，即可求解 解：（1）将点（1，k+6）代入 ymx2+2mx+k 并解得： m2； （2）ymx2+2mx+k2x2+4x+k， 由题意得：168k0，解得：k2， k 为正整数，当 k1 时，方程没有整数解，故舍去， 则 k2； （3）在 m2，k2 时，y2x2+4x+2，向下平移 8 个单位， 平移后的表达式为：y2x2+4x+282x2+4x6； （4）由（3）知，M 的表达式为：y2x2+4x6， 则翻折后抛物线的表达式为：y2x24x+6
44、， 设直线 m 为：yx+b， 当直线 m 与翻折后的图象有一个交点（点 H）时，如下图， 联立并整理得：2x2+x+b60， 则8（b6）0，解得：b； 当直线 m 过点 A（3，0）时， 将点 A 的坐标代入式得，0（3）+b，解得：b； 当直线 m 过点 B 时， 同理可得：b； 故直线 yx+b 与 N 有两个公共点时，b 的取值范围为：b或 b 26如图 1，点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上，AD6，tanACD，连接 CE，线段 CE 绕点 C 旋转 90，得到线段 CF，以线段 EF 为直径做O （1）请说明点 C 一定在O 上的理由； （2）点 M 在O 上，如图 2，MC 为O 的直径，求证：点 M 到 AD 的距离等于线段 DE 的长； （3）当AEM 面积取得最大值时，求O 半径的长； （4）当O 与矩形 ABCD 的边相切时，计算扇形 OCF 的面积 【分析】（1）连接 OC，由旋转的性质得出ECF90，由直角三角形斜边的中线的 性质得出 OCOEOF，即可得出点 C 一定在O 上； （2）易证 EMCE，过点 M 作 MNAD 于 N，由 AAS 证得MENCED，得出 MN DE，即可得出结论； （3）设 AEx，则 DE6x，由（2）得点 M 到 AD 的
