1、 第 1 页 共 5 页 上大附中高三三模数学试卷上大附中高三三模数学试卷 2020.06 一一. 填空题填空题 1. 设集合0,1,2M ，1, Na，若MN，则实数a 2. 函数tan() 26 yx 的最小正周期为 3. 计算矩阵的乘积： 3 00 c ab 4. 不等式2 32 x x 的解集是 5. 已知复数 3 2 (13i) (3i) (12i) z ，则z的模为 6. 若双曲线的渐近线方程为2y ，它的一个焦点与抛物线 2 4 5yx的焦点重合，则双 曲线的标准方程为 7. 一名工人维护甲、 乙两台独立的机床， 在一小时内， 甲需要维护和乙需要维护相互独立， 它们的概率分别为
2、0.4 和 0.3，则一小时内没有一台机床需要维护的概率为 8. 二项式 153 1 ()x x 的常数项为 （用具体数值表示） 9. 已知sint，其中 2 , 63 ，则arccost的取值集合为 10. 已知直线:2l yax和直线 1: 210lxay 以及(1,4)A、(3,1)B两点，当直线l与 线段AB相交，且与直线 1 l平行时，实数a的值为 11. 若 1 2 , 2, 1,2 2 3 A ，且函数( )f xx与( )g xx的图像恰有两个交点， 则满足条件的不同集合A有 个 12. 设 11 ( ,)x y、 22 (,)xy、 33 (,)x y是平面曲线 22 26x
3、yxy上任意三点，则 12 Ax y 212332 x yx yx y的最小值为 二二. 选择题选择题 13. 已知函数( )yf x是R上的增函数， 则对任意 12 ,x x R，“ 12 xx” 是 “ 12 ( )()f xf x” 的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 非充分非必要 14. 已知0ab，若 12 lim25 nn nn n ab ab ，则（ ） A. 25a B. 5a C. 25b D. 5b 第 2 页 共 5 页 15. 若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形， 则其侧面积等于（ ） A. 2 3 B. 3 C. 6
4、 D. 2 16. 已知O是三角形ABC内部的一点，230OAOBOC uuruu u ruuu r ， 则OAC的面积与OAB的面积之比是（ ） A. 3 2 B. 2 3 C. 2 D. 1 三三. 解答题解答题 17. 如图，正四棱锥PABCD中. （1）求证：BD 平面PAC； （2）若2AB ， 4 2 3 P ABCD V ，求二面角APBC的余弦值. 18. 已知等差数列 n a中， 2 5a ， 5 14a ，数列 n b的前n项和21 nn Sb. （1）求 n a， n b； （2）若 nnn cab，求 n c的前n项和 n T. 第 3 页 共 5 页 19. 九章算术
5、是我国古代数学成就的杰出代表，其中方田章给出计算弧田面积所用 的经验公式为：弧田面积 2 1 + 2 （弦 矢 矢），弧田（如图），由圆弧和其所对的弦所围成， 公式中的“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为 2 3 ， 弦长等于 9 米的弧田. （1）计算弧田的实际面积； （2）按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积 相差的多少平方米？（结果保留两位小数） 20. 已知椭圆 2 2 2 1 x y a （1a ）的一个短轴顶点(0,1)B，直线l与椭圆交于P、Q两点.
6、 （1）若点B与椭圆的两个焦点构成等腰直角三角形，求椭圆方程； （2）设M为椭圆上的动点，若总有| 2BM ，求a的取值范围； （3）若2a ，BPQ是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程. 第 4 页 共 5 页 21. 令 ( )( )( ) ( )max ( ), ( ) ( )( )( ) f xf xg x H xf x g x g xf xg x （xR）. （1）若 2 ( )1 2f xx ， 2 ( )2g xxx，试写出( )H x的解析式并求( )H x的最小值； （2）已知( )sinf xx，( )cosg xx，令( )max ( ), ( )H xf x
7、 g x，试探讨函数( )H x的 基本性质（不需证明）； （3）已知定义在R上的函数( )f x是单调递增函数，( )g x是周期函数，( )h x是单调递减函 数，求证：( )max( ), ( )G xH x h x是单调递增函数的充要条件：对任意的xR， ( )( )f xg x，( )( )f xh x. 第 5 页 共 5 页 参考答案参考答案 一一. 填空填空题题 1. 0 或 2 2. 3. 3aac 4. 2 4 ( , ) 3 5 5. 20 6. 22 1 14 xy 7. 0.42 8. 5005 9. 2 0, 3 10. 2 2 11. 4 12. 40 二二. 选
8、择选择题题 13. C 14. D 15. C 16. B 三三. 解答题解答题 17.（1）证明略；（2） 1 3 . 18.（1）31 n an， 1 2n n b ；（2） 2 32 2 2 n n nn T . 19.（1）弧田的实际面积为 27 3 9 4 平方米；（2）相差 1.52 平方米. 20.（1） 2 2 1 2 x y；（2）12a；（3） 53 55 yx 和 3 5 y . 21.（1） 2 2 2 1 2 3 ( )21 1 121 3 xxx H xxxx xx ， min ( )1H x ；（2）当2xk或2 2 xk （kZ）时，( )H x取得最大值 1，当 5 2 4 xk 时，( )H x取得最小值 2 2 ；奇偶 性： 非奇非偶函数； 零点：2xk， 3 2 2 xk（kZ） ； 最小正周期：2； 单调递减区间：2,2 4 kk ， 5 2,2 24 kk （kZ）；单调递增区间： 2,2 42 kk ， 5 2,22 4 kk （kZ）；（3）证明略.
