1、2019-2020 学年度第一学期期末考试九年级学年度第一学期期末考试九年级数学试卷数学试卷 考生注意：本试卷满分考生注意：本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 题号题号 一一 二二 三三 四四 总分总分 得分得分 来源来源:学科网学科网 ZXXK 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1抛物线 Y=(x4)(x2)的对称轴方程为 A直线 x=-2 B直线 x=1 C. 直线 x=-4 D直线 X=4 2下列命题中，真命题的是 A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C有
2、一组邻边相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3 用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框， 使它的面积为 6 平方米 若设它的一条边长为 x 米， 则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） A x（5+x）=6 B x（5x）=6 C x（10x）=6 D x（102x）=6 4如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个 数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 5如图， D、 E 分别是ABC 的边 AB、 BC 上的点， 且 DE/AC， 若 SBDE： SCDE=1:3,则 SDOE： SAOC的值为 （ ） A. 3
3、 1 B. 4 1 C. 9 1 D. 16 1 6如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知BDC 62，则DFE 的度数为（ ） A31 B28 C62 D56 图象上的两个点，7设点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y 当 x1x20 时，y1y2，则一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 6 题 第 10 题 第 9 题 第 5 题 8已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的根，则这个三角形 的周长等于（ ） A1
4、3 B11 C11 或 1 D12 或 1 9如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为（ ） A A B B C C D D 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在 点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0； a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 32 分）分） 11如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所
5、夹的锐角为 ，tan= ，则 t 的值是 12已知，= 13有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡 片除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽 到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 14如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，连接 DE，要使 ADEACB，还需添加一个条 件 （只需写一个） 第 11 题 第 14 题 第 16 题 15 若|a4|+0， 且一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根， 则 k 的取值范围是 16.如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作
6、 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是 17将抛物线 yx22x+3 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛 物线的解析式为 18如图，在直角坐标系中，已知点 A（-3，0）、B（0，4），对OAB 连续作旋转变换， 依次得到1、2、3、4，则2019的直角顶点的坐标为 3 4 2 x yx y x 第 18 题 三、三、解答题（一）本大题共解答题（一）本大题共 5 小题，共小题，共 38 分分.解答时解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤. 19
7、 (1)计算：(201945sin) 0(cos60)-2 tan30；(4 分) (2)解方程：2x 24x1=0（4 分） 来源:学*科*网 Z*X*X*K 20（7 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，毎个月可买出 180 件：如果每件 商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，毎件商品 的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到 1920 元？ 21（8 分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏 OB 与底板 OA 夹角为 115（如图 1），侧面示意图 为图 2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架 OAC 后，电脑转到
8、AOB的位置（如图 3），侧面示意 图为图 4，已知 OA=0B=20cm，BOOA，垂足为 C （1）求点O的高度OC；（精确到0.1cm） （2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？（精确到0.1cm） （3）如图4，要使显示屏OB与原来的位置OB平行，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转 多少度？ 参考数据：（sin65 =0.906，cos65 =0.423，tan65 =2.146cot65 =0.446） 22（7 分）如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,2),B(4,0),C(4,4) (1)请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1；
9、(2)以点 O 为位似中心,将ABC 缩小为原来的 2 1 ,得到A2B2C2,请在 y 轴右侧画出A2B2C2,并 求出A2C2B2的正弦值。 23（8 分）我县某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年 级 10 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不 完整的统计图 （1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 B 班征集到作品 件，请把图 2 补充完 整； （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少 件？ （3） 如果全年级参展
10、作品中有 5 件获得一等奖， 其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生 现 在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用 树状图或列表分析过程） 来源:Z|xx|k.Com 四、解答题（二）：本大题共四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分分解答时将必要的文字说明、证明过程或演算解答时将必要的文字说明、证明过程或演算 步骤写在答题卡对应的位置上步骤写在答题卡对应的位置上. 24（8 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0 （1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值； （2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 2
11、5（10 分）如图，一次函数 y=kxb 与反比例函数 y= m x 的图象相交于 A(2，4)、B(4， n)两点 (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；来源:Zxxk.Com (2)根据所给条件， 请直接写出不等式 kxb m x 的解集 ； (3)过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，连接 AC，求 SABC 26（10 分）.如图，在ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AB=4，AD=6，ABC=60，求 tanADP 的值 27
12、（10 分）如图，已知 ECAB，EDA=ABF （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA2=OEOF 28 （12 分）如图，抛物线y= x2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断 ABC 的形状，证明你的结论； （3）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1B 2D 3B 4A 5A 6B 7A 8A 9B
13、 B 10A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 12； 13 ； 14 此题答案不唯一，如ADE=C 或AED=B 或 AD：AC=AE： AB 或 ADAB=AEAC 等 （只需写一个）15k4 且 k0 16 8 17 3)4(y 2 x 或 198y 2 xx 18（8076，0）. 三、解答题（共三、解答题（共 88 分）分） 19（1）原式 （2），. 20解：设毎件商品的上涨 x 元，根据题意得：（3020+x）（18010x）=1920， 解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为 30+
14、2=32（元）， 答：毎件商品的售价为 32 元时，每个月的销售利润将达到 1920 元 21解:（1）BOOA，垂足为C，AOB=115 ，AOC=65 ， cosCOA= ， OC=OAcosCOA=20cos65=8.468.5（cm）； （2）如图2，过B作BDAO交AO的延长线于D AOB=115 ，BOD=65 sinBOD=，BD=OBsinBOD=20 sin65 =18.12， OB+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3（cm），显示屏的顶部B比原来升高了10.3cm； （3）如图4，过O作EFOB交AC于E，FEA=BOA=115 ， FOB=EOC=FE
15、AOCA=115 90 =25 ，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转25度 22解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求，1013 22 22 CA 10 103 10 3 22 2 222 CA MC BCACOS 5 3 23解：（1）：抽样调查；12；3；把图 2 补充完整如右图： （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品 =124=3（件）， 所以，估计全年级征集到参展作品：310=30（件）； （3）画树状图如下： 列表如下： 共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种， 所以，P（一男一女）= ，即恰好抽中一男一女的概率是 24解：（
16、1）根据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m= ； （2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40， 不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 25.解：（1）点(2,4)A在 m y x 的图象上，8m反比例函数的表达式为 8 y x . 8 2 4 n ，( 4, 2)B 点(2,4)A，( 4, 2)B 在ykxb上， 42, 24. kb kb 1, 2. k b 一次函数的表达式为2yx. （2）04x或2x. （3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为)0 , 2(. 2CD. . 642 2 1 22 2 1 AC
17、DBCDABC SSS 方法二：以BC为底，则BC边上的高为 4+2=6. 1 2 66. 2 ABC S 26（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBCDAE=AEB AE 是角平分线，DAE=BAE BAE=AEBAB=BE同理 AB=AF AF=BE四边形 ABEF 是平行四边形 AB=BE，四边形 ABEF 是菱形 （2）解：作 PHAD 于 H， 四边形 ABEF 是菱形，ABC=60，AB=4， AB=AF=4，ABF=AFB=30，APBF， AP=AB=2，PH=，DH=5， tanADP= 27证明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，
18、ADBC， DCAB，四边形 ABCD 为平行四边形； （2）ECAB，OABOED，=， ADBC，OBFODA，=，=，OA2=OEOF 来源:学。科。网 28解： （1）点 A（1，0）在抛物线 y= x2+bx2 上， （1 ）2+b（1）2=0，解得 b= 抛物线的解析式为 y= x2 x2顶点 D 的坐标为 （ ，） （3）当 x=0 时 y=2，C（0，2），OC=2当 y=0 时， x2 x2=0，x1=1，x2=4， B （4，0）OA=1，OB=4，AB=5AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20， AC2+BC2=AB2ABC 是直角三角形 （3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（0，2），OC=2， 连接 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD 的值最小 解法一：设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E EDy 轴，OCM=EDM，COM=DEM COMDEM，m= 解法二：设直线 CD 的解析式为 y=kx+n， 则， 解得： 当 y=0 时，
