1、 1 武汉六中武汉六中 2020 年年 6 月九年级数学模拟考试卷月九年级数学模拟考试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 2020 1 D 2020 1 2若x21在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 2 1 Bx2 C x 2 1 Dx 2 1 3事件 A：运动员射击一次，刚好射中靶心；事件 B：连掷两次硬币，均正面朝上，则（ ） A事件 A 和事件 B 都是必然事件 B事件 A 是随机事件，事件 B 是不可能事件 C事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 D事件 A 和事件 B 都
2、是随机事件 4下面四个图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 6下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（ ） A x y 3 B x y 1 2 C x k y D x y 3 7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4若一次性摸出两 个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的概率是（ ） A 16 3 B 16 13 C 6 1 D 6 5 8武汉推出上网课包月制，每月收取网费用 y（元）与上网时间 x(小时) 的函数关系如图，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线，小明 三月份在家上
3、网课费用为 75 元，则他家三月份上网时间是（ ） A32 小时 B35 小时 C36 小时 D38 小时 9如图，AB 为半圆 O 的直径，BCAB 且 BCAB，点 D 为半圆上一点， 连接 BD 并延长交半圆 O 的切线于点 E，DFCD 交 AB 于 F 若 AE2BF，DF2 10，则O 的半径长为（ ） A 2 133 B24 C 2 55 D 2 103 2 10观察下列等式： 112； 23432； 3456752； 456789 1072请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ） A10091010302620172 B10091010302720182 C1010101130
4、2820192 D10101011302920202 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算： 2 4_ 12男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为_. 13计算： 3 1 9 6 2 aa _. 14如图，平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处， ED 交 BC 于点 F若ABD48 ，CFD40 ，则E_ 15定义a、b、c为二次函数 yax2bxc（a0）的特征数，
5、下面给出特征数为2m，1m， 1m的函数的一些结论： 当 m3 时，函数图像的顶点坐标是( 3 1 ， 3 8 )； 当 m0 时， 函数图像截 x 轴所得的线段长度大于 2 3 ； 当 m0 时， 函数在 x 4 1 时， y 随 x 的增大而减小； 当 m0 时，函数图像经过同一个点，正确的结论是_. 16如图，在ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 边上一点， 且 BECD，CDBE若A30 ，BD1，CE32， 则四边形 CEDB 的面积为_. 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 （8 分）计算：a3a4a(a2)4(2a4)2. 18 （8 分）如图，点 B、E、C、
6、F 在同一条直线上，ABDE， ACDF，ABDE，求证：BECF. 19 （8 分）阳光中学在疫情期间为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学 生每周的课外阅读时间 x(小时)进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇 形统计图. (1) 补全频数分布直方图； (2) 求扇形统计图中 m 的值和 E 组 对应的圆心角的度数； (3) 请估计该校 3000 名学生中每周的 3 课外阅读时间不小于 6 小时的人数. 20 （8 分）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶叫做格点， ABC 的顶点在格点上请用无刻度尺按要求作图： (1) 将 A
7、C 绕 A 点逆时针旋转 90 后得线段 AD； (2) 连接 CD，在 CD 上画出一点 F，连 AF 将 四边形 ABCD 的面积平分； (3) 在 AD 上确定点 M，使 AM2DM；连 CM， 过 D 画 DHCM 交 CM 的延长线于 H. 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 为 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C， 点 E 为弧 AB 的中点，CE 交 AB 于点 F. (1) 求证：PCPF； (2) 若 CF8，EF10，连 PE，求 tanBPE 的值. 22 （10 分）乐乐的妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买 5 包口罩和一瓶
8、洗手液共花费 112 元；乐乐妈妈为乐乐买了 8 包口罩和 2 瓶洗手液共花费 184 元. (1) 求一包口罩和一瓶洗手液的价格； (2) 由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板 给出口罩的两种优惠方式： 方式一：每包口罩打九折； 方式二：购买 40 包口罩按原价，超出 40 包的部分打八折. 设乐乐的妈妈需要团购 x 包口罩花费总费用为 y 元，请分别写出 y 与 x 的关系式； (3) 已知每位家长为孩子都准备 8 包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？ 4 23 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 上的
9、一点，且 AB10. (1) 当 CDAB 时，求证：BC2ABBD； (2) 如图 2，当点 D 为 AB 的中点时，AC8，点 E 是边 BC 上的动点，连结 DE，作 DFDE 交 AC 于点 F，连结 EF、CD 交于 G当 EGFG12 时，求线段 CE 的长； (3) 当CAB15 时，P 是 AC 上一点， 2 1 PAPB 的最小值为_. 24 （12 分）抛物线 yax2（a0）过点 M(2，8a2 2 1 )，N 是抛物线上第一象限一动点. (1) 求抛物线的解析式； (2) 若 tanOMN2，MN 交 y 轴于 A，求 AN AM 的值； (3) 在(2)的条件下，过点
10、 N 的不与 y 轴平行的直线 l1与抛物线只有一个公共点 N，点 P 与点 N 关于 y 轴对称，平移直线 l1，交抛物线于 E、F，直线 PE、PF 分别交 x 轴于 D、C若 C、D 两点的 横坐标分别为 m、n，试探究 m、n 之间的数量关系. 5 武汉六中 2020 届（六月）九年级数学模拟考试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 2020 1 D 2020 1 【答案】B. 2若x21在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 2 1 Bx2 C x 2 1 Dx 2 1 【答案】D.
11、 3事件 A：运动员射击一次，刚好射中靶心；事件 B：连掷两次硬币，均正面朝上，则（ ） A事件 A 和事件 B 都是必然事件 B事件 A 是随机事件，事件 B 是不可能事件 C事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 D事件 A 和事件 B 都是随机事件 【答案】D. 4下面四个图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C. 5如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【答案】B. 6下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（ ） A x y 3 B x y 1 2 C x k y D x y 3 【答案】B. 7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
12、 1、2、3、4若一次性摸出两 个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的概率是（ ） A 16 3 B 16 13 C 6 1 D 6 5 【答案】D. 共有 4312 种情况，符合的有 10 种. 8武汉推出上网课包月制，每月收取网费用 y（元）与上网时间 x(小时) 的函数关系如图，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线，小明 三月份在家上网课费用为 75 元，则他家三月份上网时间是（ ） A32 小时 B35 小时 C36 小时 D38 小时 【答案】B. 射线 AC 的解析式为 y3x30，令 y75，得 x35. 9如图，AB 为半圆 O 的直径，BCAB 且 BC
13、AB，点 D 为半圆上一点， 6 连接 BD 并延长交半圆 O 的切线于点 E，DFCD 交 AB 于 F 若 AE2BF，DF2 10，则O 的半径长为（ ） A 2 133 B24 C 2 55 D 2 103 【答案】A. 提示：ADBFDC90，ADFBDC，又DBCDAF， ADFBDC， AFAD BCBD tanABD AE AB ，又 BCAB，AFAE. 设 BFx，则 AE2BF2x，设 OFy，则 AFOAOFOBOF(xy)yx2y， 由 AFAE 得 x2y2x，x2y，AF4y，BCAB2OB2(xy)6y. 由ADFBDC，得 42 63 DFAFy DCBCy
14、，DF2 10，CD3 10， 在 RtCBF 中，BFx2y，BC6y，由勾股定理得 BCBFCDDF， (6y)(2y)( 3 10)(2 10)，解得 y 13 2 . AB6y3 13，故选 A. 10观察下列等式： 112； 23432； 3456752； 456789 1072请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ） A10091010302620172 B10091010302720182 C10101011302820192 D10101011302920202 【答案】C. 提示：每个等式左边有奇数个数相加，故左侧首尾同奇偶， 若设各式的第 1 个数为 n，则结果为(2n1)
15、. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算： 2 4_ 【答案】4. 12男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为_. 【答案】1.70. 13计算： 3 1 9 6 2 aa _. 【答案】 1 3a . 14如图，平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处， ED 交 BC 于点 F若ABD48 ，CFD40 ，则E_ 【答案】112. ADFCFD40 ，ADBEDB20
16、， EA180ABDADB112. 15定义a、b、c为二次函数 yax2bxc（a0）的特征数，下面给出特征数为2m，1m， 1m的函数的一些结论： 当 m3 时，函数图像的顶点坐标是( 3 1 ， 3 8 )； 当 m0 时， 7 函数图像截 x 轴所得的线段长度大于 2 3 ； 当 m0 时， 函数在 x 4 1 时， y 随 x 的增大而减小； 当 m0 时，函数图像经过同一个点，正确的结论是_. 【答案】. 抛物线线为 y2mx2(1m)x1m 当 m3 时，y6x24x26(x1 3) 28 3，故对； y2mx2(1m)x1m，9m26m1，x(m1)(3m+1) 4m ， |x
17、1x2|3m+1 2m 3 2 1 2m 3 2，故对； m0 时，对称轴为 xm1 4m 1 4 1 4m 1 4，对称轴在 x 1 4的右侧， 又抛物线开口向下，由单调性，故错； 当 x1 时，y0，可知过定点(1，0)，故对. 16如图，在ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 边上一点， 且 BECD，CDBE若A30 ，BD1，CE32， 则四边形 CEDB 的面积为_. 【答案】19 4 . 构造平行四边形 CEBF，过 F 作 FGAB 交延长线于 G，连 DF. 则 BFCE2 3，FBGA30，FG 3，BG3， 在 RtDFG 中，由勾股定理得 DF 19， CFBEC
18、D，CDBECFD 为等腰直角三角形， CD 2 2 DF 38 2 ，CDBE， 四边形 CEDB 的面积1 2CDBE 1 2CD 19 4 . 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 （8 分）计算：a3a4a(a2)4(2a4)2. 【解】原式a8a84a86a8. 18 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE， ACDF，ABDE，求证：BECF. 【解】ACDF，ABDE， ACBF，BDEF， 又 ABDE，ABCDEF(AAS)， BCEF，BECF. 19 （8 分）阳光中学在疫情期间为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学 生每
19、周的课外阅读时间 x(小时)进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇 形统计图. (1) 补全频数分布直方图； 8 (2) 求扇形统计图中 m 的值和 E 组 对应的圆心角的度数； (3) 请估计该校 3000 名学生中每周的 课外阅读时间不小于 6 小时的人数. 【解】(1)被调查的总人数为： 2121%100(人)， 补图，D 组应补上 25(人). (2) C 组占 40%，故 m40；E 组对应的圆心角为 14.4. (3) 3000254 100 870(人). 答：略. 20 （8 分）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶叫做格点， ABC
20、的顶点在格点上请用无刻度尺按要求作图： (1) 将 AC 绕 A 点逆时针旋转 90 后得线段 AD； (2) 连接 CD，在 CD 上画出一点 F，连 AF 将 四边形 ABCD 的面积平分； (3) 在 AD 上确定点 M，使 AM2DM；连 CM， 过 D 画 DHCM 交 CM 的延长线于 H. 【解】各问画图结果如图所示. 对于第(2)问，下面给出两个方法： 方法 1：可以先求得ABC、ACD 的面积 分别为 1.5 和 9， 四边形 ABCD 的面积为 10.5， 则ADF 的面积为 5.25，DF3.5. 但，方法 1 并不是本题考查的意图。 方法 2：方法 2 才是本题考查的真
21、实意图. 如图，在 DC 的延长线上取格点 E，连 BE， 则 BEAC，ABC 与AEC 面积相等， 四边形 ABCD 的面积AED 的面积， 取 DE 的中点 F，则 AF 将面积平分. 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 为 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C， 点 E 为弧 AB 的中点，CE 交 AB 于点 F. (1) 求证：PCPF； (2) 若 CF8，EF10，连 PE，求 tanBPE 的值. 【解】(1) 连 OC、OE，则OCEOEC. E 为弧 AB 中点，OEAB，EFOOEC90. PC 与O 相切于点 C，PCFOCE90， PCFEF
22、OPFC，PCPF. (2) 过 O 作 OGCE 于 G，CF8，EF10， CE18，CGEG9，FG1， 在 RtEOF 中，OGEF 于 G，则由射影型相似(射影定理)， OGFGEG9，OG3. 由勾股定理得 OF 10. 在 RtOEG 中，由勾股定理得 OE3 10OC. 9 设 PCPFx，则 OPPFOFx 10， 在 RtPCO 中，PCOCOP，x(3 10)(x 10)，x4 10. OP5 10. tanBPEOE OP 3 5. 方法 2：过 C 作 CHAB 于 H，略. 22 （10 分）乐乐的妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买 5 包口罩和一
23、瓶 洗手液共花费 112 元；乐乐妈妈为乐乐买了 8 包口罩和 2 瓶洗手液共花费 184 元. (1) 求一包口罩和一瓶洗手液的价格； (2) 由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板 给出口罩的两种优惠方式： 方式一：每包口罩打九折； 方式二：购买 40 包口罩按原价，超出 40 包的部分打八折. 设乐乐的妈妈需要团购 x 包口罩花费总费用为 y 元，请分别写出 y 与 x 的关系式； (3) 已知每位家长为孩子都准备 8 包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？ 【解】(1)设一包口罩 a 元，一瓶洗手液 b 元， 5ab112 8a2b1
24、84，解得 a20 b12. 答：口罩与洗手液的单价分别为 20 元、12 元. (2) 方式一：y0.9(20x)18x； 方式二：当 0x40 时，y20x， 当 x40 时，y20400.820(x40)16x160. (3) 令 18x16x160，解得 x80. 设联合到的家长人数为 m 人，则购买口罩的数量为 8m 包. 当 0m10 时，选方式一； 当 m10 时，两种方式费用相同； 当 m10 时，选方式二. 23 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 上的一点，且 AB10. (1) 当 CDAB 时，求证：BC2ABBD； (2) 如图 2，当
25、点 D 为 AB 的中点时，AC8，点 E 是边 BC 上的动点，连结 DE，作 DFDE 交 AC 于点 F，连结 EF、CD 交于 G当 EGFG12 时，求线段 CE 的长； (3) 当CAB15 时，P 是 AC 上一点， 2 1 PAPB 的最小值为_. 【解】(1)可证BCDBAC， 得 BC2ABBD. (2) 过 D 作 DMAC 于 M， 作 DNBC 于 N. AB10，AC8，BC6. D 为 AB 中点，M、N 分别为 AC、BC 的中点， DMCN3，DNCM4. 易证DMFDNE，FMENDMDN34， 设 FM3x，EN4x， 则 CFCMFM43x，CECNEN
26、34x. EGFG12，分别过 E、F 向 CD 引垂线段， 10 可知点 E、F 到 CD 边的距离的比为 12， CDF 的面积2CDE 的面积， 于是由面积公式可得：DMCF2DNCE， 3(43x)24(34x)，解得 x12 41，CE34x 75 41. (3) 5 2. 如图，作射线 AM，使CAM30，且 AM、AB 在直线 AC 的异侧， 过 P 作 PQAM 于 Q，则 PQ1 2PA， 1 2PAPBPBPQ. 过 B 作 BHAM 于 H 交 AC 于 K， 则1 2PAPBPBPQBH 2 2 AB5 2. 当 P 与 K 重合时，取等号. 24 （12 分）抛物线
27、yax2（a0）过点 M(2，8a2 2 1 )，N 是抛物线上第一象限一动点. (1) 求抛物线的解析式； (2) 若 tanOMN2，MN 交 y 轴于 A，求 AN AM 的值； (3) 在(2)的条件下，过点 N 的不与 y 轴平行的直线 l1与抛物线只有一个公共点 N，点 P 与点 N 关于 y 轴对称，平移直线 l1，交抛物线于 E、F，直线 PE、PF 分别交 x 轴于 D、C若 C、D 两点的 横坐标分别为 m、n，试探究 m、n 之间的数量关系. 【解】(1)将 M(2，8a1 2)代入 yax， 得：4a8a1 2，a1a2 1 4， 抛物线的解析式为 y1 4x 2. (
28、2)a1 4，M(2，1). 过 M 作 MEx 轴于 E，过 O 作 ODOM 交 MN 于 D， 过 D 作 DFx 轴于 F， M(2，1)，ME1，OE2， 易知OFDMEO， OF ME DF OE OD MOtanOMN2， OF 1 DF 2 2，OF2，DF4，D(2，4). 由 M(2，1)、D(2，4)可得直线 MN 的解析式为 y3 4x 5 2. 将直线 MN y3 4x 5 2、抛物线 y 1 4x 2联立， 11 得 x23x100，解得 x12，x25. N(5，25 4 ). 过 N 作 NGx 轴于 G，则 G(5，0). MEOANG，MA AN EO OG
29、 2 5. (3) mn10. 由(2)，知：N(5，25 4 )，P(5，25 4 ). 过点 N(5，25 4 )点的直线可设为 yk(x5)25 4 ， 与抛物线 y1 4x 2联立，得：1 4x 2kx5k25 4 0， k241 4(5k 25 4 )(k5 2) 2，由题意知0，k5 2， 故可设直线 EF 的解析式为 y5 2xb， 与抛物线抛物线 y1 4x 2联立，得：x10x4b0， 设 E(e，1 4e 2)，F(f，1 4f 2)，则 ef10，ef4b， 由 P(5，25 4 )、E(e，1 4e 2)，可得直线 PE 的解析式为：ye5 4 x5e 4 ， 令 y0，得 D(55e，0)； 同理，得 C(55f，0). m55f，n55e， mn105(ef)1051040. 关于本小问，更一般地，设直线 EF 为 ykxb，设设 E(e，1 4e 2)，F(f，1 4f 2)， 由 ykxb 与 y1 4x 2联立，得：x24kx4b0，则 ef4k.
