1、2020 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1（ ） A B C D3 2 （1+y） （1y）（ ） A1+y2 B1y2 C1y2 D1+y2 3已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部 分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 4如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（ ） AcbsinB BbcsinB CabtanB DbctanB 5若 ab，则（ ）
2、Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 6在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2） ，则该函数的图 象可能是（ ） A B C D 7在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个 最高分， 平均分为 x； 去掉一个最低分， 平均分为 y； 同时去掉一个最高分和一个最低分， 平均分为 z，则（ ） Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 8设函数 ya（xh）2+k（a，h，k 是实数，a0） ，当 x1 时，y1；当 x8 时，y8， （ ） A若 h4，则 a0 B若 h5，则 a0 C若 h6，则 a0 D若 h7，则
3、 a0 9如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重 合） ，BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（ ） A3+180 B2+180 C390 D290 10在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中 a，b， c 是正实数， 且满足 b2ac 设函数 y1， y2， y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1， M2， M3， （ ） A若 M12，M22，则 M30 B若 M11，M20，则 M30 C若 M10，M22，则 M30 D若 M10，M20，则 M30 二填空题
4、（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若分式的值等于 1，则 x 12如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30，EFC130，则 A 13设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M1，N2，则 P 14 如图， 已知 AB 是O 的直径， BC 与O 相切于点 B， 连接 AC， OC 若 sinBAC， 则 tanBOC 15一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） ，编号分别为 1，2，3，5从 中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编 号之和为偶数的概率是 16如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直
5、线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF ， BE 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17以下是圆圆解方程1 的解答过程 解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1 去括号，得 3x+12x+31 移项，合并同类项，得 x3 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 18某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单随机 抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成 如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边
6、界值，含后一个边界值） 已知 检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品 （1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？ 19如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设， 若 BC12，求线段 BE 的长； 若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积 20设函数 y1，y2（k0） （1）当 2x3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a4，求 a 和 k 的值 （2）设 m0，且 m1，当 xm 时，y1p；当 x
7、m+1 时，y1q圆圆说： “p 一定 大于 q” 你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 21如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG 与 CD 边 交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F设（0） （1）若 AB2，1，求线段 CF 的长 （2）连接 EG，若 EGAF， 求证：点 G 为 CD 边的中点 求 的值 22在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0） （1）若函数 y1的对称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b） ，求函数 y1的表 达式 （2）若函数 y1的图象经过点（
8、r，0） ，其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（，0） （3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值 23如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点 F 是半径 OC 的中点，连接 EF （1）设O 的半径为 1，若BAC30，求线段 EF 的长 （2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P， 求证：PEPF 若 DFEF，求BAC 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1（ ） A B C D3 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即
9、可 【解答】解：， 故选：B 2 （1+y） （1y）（ ） A1+y2 B1y2 C1y2 D1+y2 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案 【解答】解： （1+y） （1y）1y2 故选：C 3已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部 分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果 【解答】解：根据题意得：13+（85）213+619（元） 则需要付费 19 元 故选：B 4如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对
10、的边分别为 a，b，c，则（ ） AcbsinB BbcsinB CabtanB DbctanB 【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题 【解答】解：RtABC 中，C90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， sinB，即 bcsinB，故 A 选项不成立，B 选项成立； tanB，即 batanB，故 C 选项不成立，D 选项不成立 故选：B 5若 ab，则（ ） Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 【分析】举出反例即可判断 A、B、D，根据不等式的传递性即可判断 C 【解答】解：A、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b，不符合题意； B、a3，b1，ab，
11、但是 b+1a，不符合题意； C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意； D、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b+1，不符合题意 故选：C 6在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2） ，则该函数的图 象可能是（ ） A B C D 【分析】求得解析式即可判断 【解答】解：函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2） ， 2a+a，解得 a1， yx+1， 直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2） ， 故选：A 7在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个 最高分， 平均分为 x； 去掉一个最低分， 平均分为
12、 y； 同时去掉一个最高分和一个最低分， 平均分为 z，则（ ） Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 【分析】根据题意，可以判断 x、y、z 的大小关系，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， yzx， 故选：A 8设函数 ya（xh）2+k（a，h，k 是实数，a0） ，当 x1 时，y1；当 x8 时，y8， （ ） A若 h4，则 a0 B若 h5，则 a0 C若 h6，则 a0 D若 h7，则 a0 【分析】当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式整理得 a（92h）1，将 h 的值分别代入即可得出结果 【解答】解：当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式得
13、：， a（8h）2a（1h）27， 整理得：a（92h）1， 若 h4，则 a1，故 A 错误； 若 h5，则 a1，故 B 错误； 若 h6，则 a，故 C 正确； 若 h7，则 a，故 D 错误； 故选：C 9如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重 合） ，BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（ ） A3+180 B2+180 C390 D290 【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用 表示CBD，进而由圆心角与圆周角关 系，用 表示COD，最后由角的和差关系得结果 【解答】解：OABC， AOBAOC90， DBC90
14、BEO90AED90， COD2DBC1802， AOD+COD90， +180290， 290， 故选：D 10在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中 a，b， c 是正实数， 且满足 b2ac 设函数 y1， y2， y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1， M2， M3， （ ） A若 M12，M22，则 M30 B若 M11，M20，则 M30 C若 M10，M22，则 M30 D若 M10，M20，则 M30 【分析】选项 B 正确，利用判别式的性质证明即可 【解答】解：选项 B 正确 理由：M11，M20， a240，b2
15、80， a，b，c 是正实数， a2， b2ac， cb2， 对于 y3x2+cx+4， 则有c216b216（b264）0， M30， 选项 B 正确， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若分式的值等于 1，则 x 0 【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案 【解答】解：由分式的值等于 1，得 1， 解得 x0， 经检验 x0 是分式方程的解 故答案为：0 12如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30，EFC130，则 A 20 【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答 案 【解答】解：A
16、BCD， ABF+EFC180， EFC130， ABF50， A+EABF50，E30， A20 故答案为：20 13设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M1，N2，则 P 【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2x2+2xy+y21， （xy）2x22xy+y24，两 式相减即可求解 【解答】解： （x+y）2x2+2xy+y21， （xy）2x22xy+y24， 两式相减得 4xy3， 解得 xy， 则 P 故答案为： 14 如图， 已知 AB 是O 的直径， BC 与O 相切于点 B， 连接 AC， OC 若 sinBAC， 则 tanBOC 【分析】根据切线的性质得到 ABBC，设 BC
17、x，AC3x，根据勾股定理得到 AB 2x，于是得到结论 【解答】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B， ABBC， ABC90， sinBAC， 设 BCx，AC3x， AB2x， OBABx， tanBOC， 故答案为： 15一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） ，编号分别为 1，2，3，5从 中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编 号之和为偶数的概率是 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶 数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 16 种等情
18、况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 故答案为： 16如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF 2 ，BE 1 【分析】根据矩形的性质得到 ADBC，ADCBDAE90，根据折叠的性质 得到 CFBC， CFEB90， EFBE， 根据全等三角形的性质得到 DFAE2； 根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADCBDAE90， 把BCE 沿直线 CE 对
19、折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处， CFBC，CFEB90，EFBE， CFAD，CFD90， ADE+CDFCDF+DCF90， ADFDCF， ADEFCD（ASA） ， DFAE2； AFECFD90， AFEDAE90， AEFDEA， AEFDEA， ， ， EF1（负值舍去） ， BEEF1， 故答案为：2，1 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17以下是圆圆解方程1 的解答过程 解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1 去括号，得 3x+12x+31 移项，合并同类项，得 x3 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 【分析】直接利用一元
20、一次方程的解法进而分析得出答案 【解答】解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 3（x+1）2（x3）6 去括号，得 3x+32x+66 移项，合并同类项，得 x3 18某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单随机 抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成 如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值） 已知 检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品 （1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？
21、为什么？ 【分析】 （1）根据题意列式计算即可； （2）分别求得 3 月份生产的产品中，不合格的件数和 4 月份生产的产品中，不合格的件 数比较即可得到结论 【解答】解： （1） （132+160+200）（8+132+160+200）100%98.4%， 答：4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为 98.4%； （2）估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多， 理由：3 月份生产的产品中，不合格的件数为 50002%100， 4 月份生产的产品中，不合格的件数为 10000（198.4%）160， 100160， 估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多 19如图，在ABC 中，点 D，
22、E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设， 若 BC12，求线段 BE 的长； 若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积 【分析】 （1）由平行线的性质得出DEBFCE，DBEFEC，即可得出结论； （2）由平行线的性质得出，即可得出结果； 先求出，易证EFCBAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可 得出结果 【解答】 （1）证明：DEAC， DEBFCE， EFAB， DBEFEC， BDEEFC； （2）解：EFAB， ， ECBCBE12BE， ， 解得：BE4； ， ， EFAB， EFCBAC， （）2（）2， SABC
23、SEFC2045 20设函数 y1，y2（k0） （1）当 2x3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a4，求 a 和 k 的值 （2）设 m0，且 m1，当 xm 时，y1p；当 xm+1 时，y1q圆圆说： “p 一定 大于 q” 你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 【分析】 （1）由反比例函数的性质可得，；a4，；可求 a 的值和 k 的 值； （2）设 mm0，且1m00，将 xm0，xm0+1，代入解析式，可求 p 和 q，即可 判断 【解答】解： （1）k0，2x3， y1随 x 的增大而减小，y2随 x 的增大而增大， 当 x2 时，y1最大值为，； 当 x2 时
24、，y2最小值为a4，； 由，得：a2，k4； （2）圆圆的说法不正确， 理由如下：设 mm0，且1m00， 则 m00，m0+10， 当 xm0时，py1， 当 xm0+1 时，qy10， p0q， 圆圆的说法不正确 21如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG 与 CD 边 交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F设（0） （1）若 AB2，1，求线段 CF 的长 （2）连接 EG，若 EGAF， 求证：点 G 为 CD 边的中点 求 的值 【分析】 （1）根据 AB2，1，可以得到 BE、CE 的长，然后根据正方形的性质，可 以得到 AE 的
25、长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到 EF 的长，从而可以 得到线段 CF 的长； （2）要证明点 G 为 CD 边的中点，只要证明ADGFGC 即可，然后根据题目中 的条件，可以得到ADGFGC 的条件，从而可以证明结论成立； 根据题意和三角形相似，可以得到 CE 和 EB 的比值，从而可以得到 的值 【解答】解： （1）在正方形 ABCD 中，ADBC， DAGF， 又AG 平分DAE， DAGEAG， EAGF， EAEF， AB2，B90，点 E 为 BC 的中点， BEEC1， AE， EF， CFEFEC1； （2）证明：EAEF，EGAF， AGFG， 在ADG 和F
26、CG 中 ， ADGFCG（AAS） ， DGCG， 即点 G 为 CD 的中点； 设 CD2a，则 CGa， 由知，CFDA2a， EGAF，GDF90， EGC+CGF90，F+CGF90，ECGGCF90， EGCF， EGCGFC， ， GCa，FC2a， ， ， ECa，BEBCEC2aaa， 22在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0） （1）若函数 y1的对称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b） ，求函数 y1的表 达式 （2）若函数 y1的图象经过点（r，0） ，其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（，0
27、） （3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可 （2）函数 y1的图象经过点（r，0） ，其中 r0，可得 r2+br+a0，推出 1+0， 即 a（）2+b+10，推出是方程 ax2+bx+1 的根，可得结论 （3）由题意 a0，m，n，根据 m+n0，构建方程可得结论 【解答】解： （1）由题意，得到3，解得 b6， 函数 y1的图象经过（a，6） ， a26a+a6， 解得 a2 或 3， 函数 y1x26x+2 或 y1x26x+3 （2）函数 y1的图象经过点（r，0） ，其中 r0， r2+b
28、r+a0， 1+0， 即 a（）2+b+10， 是方程 ax2+bx+1 的根， 即函数 y2的图象经过点（，0） （3）由题意 a0，m，n， m+n0， +0， （4ab2） （a+1）0， a+10， 4ab20， mn0 23如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点 F 是半径 OC 的中点，连接 EF （1）设O 的半径为 1，若BAC30，求线段 EF 的长 （2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P， 求证：PEPF 若 DFEF，求BAC 的度数 【分析】 （1）解直角三角形求出 AB，再证明AFB90，利用直角三角形斜边中
29、线的 性质即可解决问题 （2）过点 F 作 FGAB 于 G，交 OB 于 H，连接 EH想办法证明四边形 OEHF 是平 行四边形可得结论 想办法证明 FDFB，推出 FOBD，推出AOB 是等腰直角三角形即可解决问题 【解答】 （1）解：OEAB，BAC30，OA1， AOE60，OEOA，AEEBOE， AC 是直径， ABC90， C60， OCOB， OCB 是等边三角形， OFFC， BFAC， AFB90， AEEB， EFAB （2）证明：过点 F 作 FGAB 于 G，交 OB 于 H，连接 EH FGAABC90， FGBC， OFHOCB， ，同理， FHOE， OEABFHAB， OEFH， 四边形 OEHF 是平行四边形， PEPF OEFGBC， 1， EGGB， EFFB， DFEF， DFBF， DOOB， FOBD， AOB90， OAOB， AOB 是等腰直角三角形， BAC45
