1、2020 年初三学业水平测试数学年初三学业水平测试数学试试卷卷 一一 、 选择题：本大题有选择题：本大题有 0 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 30 分分 在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的 1. 计算25 的结果是（ ） A. 3 B. 3 C. 7 D.7 2. 如图，/ , 140 ,280ab ，则3 的度数为（ ） A. 120 B. 130 C. 140 D. 110 3. 在Rt ABC 中，90 ,:5:13CBC AB ，则下列等式正确的是（ ） A. 12 tan 5 A B. 5 sin
2、 12 A C. 12 cos 13 A D. 5 tan 13 A 4. 如图，四边形ABCD 内接于,O E 为BC延长线上一点，若An，则DCE ( ) A. 180n B. n C. 90n D. 90n 5. 若式子3x 在实数范围内有意义，则以下不等式一定成立的是（ ） A. 4x B. 4x C. 5x D. 1x 6 若等腰三角形的一个外角度数为 100，则该等腰三角形顶角的度数为（ ） A. 80 B. 100 C. 100或20 D. 20或80 7. 下列计算正确的是（ ） A. 11 66 32 B. 233 236a babca b C. 2 2 (2)4xxx D.
3、 22 333 (1)1 1 x xx x 8. 如图，四边形ABCD 中，90ABCADC ,对角线 BD 平分ABC，过点 D 作DEBC,垂 足为,4 2,6E BDBC，则()AB A. 2 B. 2 C. 2 2 D.3 9. 关于代数式 1 2 a a ， 有以下几种说法， 若3a， 则 1 2 a a 4 ， 当 1 2 a a 的值为 2 时， 则3a 若2a ，则 1 2 a a 存在最小值且最小值为 0.在上述说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 2 1 4(0)yaxaxc a ，当14x时，则 1 13y ；当14x 时， 2 2 4yaxax
4、c的取值范围是（ ） A. 2 37y B. 2 36y C. 2 1619y D. 2 719y 二、二、 填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小个小 题，题， 每小题每小题 4 分分 ， 共共 24 分分. . 11.已知太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米,用科学计数法表示 150 000 000 约为 _千米. 12.分解因式： 3 28_.xx 13. 已知平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于直角坐标系的原点O，点,A B的坐标分别为 1,3 , 1,2.则点 C 的坐标为_ . 14. 小明的爸爸妈妈各有 2 把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小
5、明随机从爸爸和妈妈 的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 _. 15. 如图，在ABC 中，90 ,22.5 ,2CBAC ，分别以点 A，B 为圆心，大于 1 2 AB的长为半 径画弧，两弧相交于点 M ， N，作直线MN 交BC 于点 D，则BD 的长为_. 16. 在一张矩形ABCD 纸片中30,25ADAB，现将这张纸片沿着过点A 的直线折叠，使得点B 落 在矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点E，则折痕 AE 长为_. 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 6 6 分分 . 解答应写出文字说解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程
6、或演算步骤. 17某农户培育了甲、乙两种番茄苗, 各随机抽取了 10 棵苗株，测得高度如下（单位：cm）: 甲：10, 9, 10, 10, 13, 8, 7, 12, 10, 11； 乙：9, 10, 8, 11, 10, 11, 10, 9, 10, 12. 你认为哪种番茄苗长得比较整齐？请说明理由. 18如图，D 为ABC 的边 AC 上一点. （1）要使ABD 与ACB 相似，请你添加一个条件并证明. （2）若ABDACB，且6,3 3ABAD.求 CD 的长. 19 陈先生驾车从杭州到上海， 要经过一段高速公路.假设汽车在高速公路上匀速行驶， 记行驶的时间为t 小 时，速度为v千米/
7、时.如果陈先生驾车速度为 90 千米/时，2 小时可以通过高速公路. （1） 求v关于t的函数表达式. （2） 高速公路的速度限定为不超过 120 千米/时.陈先生计划 10:00 驶入高速公路，11:48 前驶离高速公 路.求他驾车速度v 的取值范围？ 20如图所示，ABC 是圆 O 的内接三角形，过点 O 作ODAB于点 D，连结 OA，点 E 是 AC 的 中点，延长 EO 交 BC 于点 F. （1）求证：ODACEF （2）若 2 OE EFCE，ABC 是不是等腰三角形？并说明理由 21.某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价 100 元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部
8、降 价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为 81 元. （1）求每次降价的百分率. （2）若按标价出售，每瓶能盈利 100，问第一次降价后销售消毒液 100 瓶，第二次降 价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过 5000 元？ 22如图，在边长为 6 的菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点 O，点 P 是ADO 的重心. （1）当菱形ABCD是正方形时，则_;_;_.PAPDPO （2）线段,PA PD PO 中，是否存在长度保持不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请 说明理由. （3）求线段,PD PO满足的等量关系，并说明理由. 23已知抛物线
9、2 ()ya xmk（a0，m0）经过原点，P 是该抛物线的顶点 （1）若1,3mk 时，求抛物线的表达式. （2）若抛物线 2 yex（e0）也经过 P 点，求a 与e之间的关系式. （3）若正比例函数2yx的图像分别交直线2x，直线3x 于 A，B 两点，当 P 在线段 AB 上移 动时（包括端点） ，求a 的取值范围 试题答案部分 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分. 11. 8 1.5 10 122 (2)(2
10、)x xx 13.(1,-3) 14. 1 2 15. 2 2 16. 5 3 3 或 25 10 3 或10 10 三、解答题： 17.甲平均数：10，方差：2.8 乙平均数：10，方差：1.2 乙的方差小于甲的方差，所以乙更整齐。 18. 1ABDC或 2 ADAB ABAD AC ABAC 2 2 ADAB ABAD AC ABAC 得3CD . 19. （1）设路程为s,则vts,把90,2vt 代入,得180s 所以函数为： 180 v t ； （2）因为01.8,tv 随 t 的增大而减小 ，所以10020v 。 20.（1）连结 BO， ,ODAB OAOB 11 , 22 AO
11、DAOB ADAB 1 , 2 ACBAOBACBAOD 又因为 点 E 是 AC 中点，由垂径定理得：OEAC, 90CEF CEFODA CEFODA （2）ABC 是等腰三角形 理由: 2 OE EFCE AECE OE EFCE AE , OECE CEFOEA AEEF CEFOEA ODAOEA ADOA AEOA ABAC ABC 是等腰三角形. 21.解：(1)设平均每次下调的百分率 x，则 2 100(1)81x 1.9x （舍去） ，0.1x 平均每次下调的百分率 10%; (2) 设第二次降价后至少需要销售 y 瓶 00 100(1 100)50 00 100(1 10)
12、90 90 50100(81 50)5000y 1000 31 y 答：第二次降价后至少需要销售 33 瓶. 22. 110;10;2PAPDPO (2)2PO 理由如下:延长 PO 至交 AD 于 E 菱形 ABCD ACBD P 是 ADO 的重心. 1 3 2 OEAD 2 2 3 OPOE (2)延长 DP 交 AO 于 F P 是 ADO 的重心 1 2 PFPD 2 22 2 3 DPDOOF 222 64DOOF 22 312DPDO 23. (1)把（0,0）代入 2 (1)3ya x， 得 0=a+3 3a 2 3(1)3yx (2) P(m,k)代入 2 yex， 2 kem， 把（0,0）代入 2 ()ya xmk 2 0amk 2 kam 22 amem ae （3）2km 2 0amk 2 2amm 2 a m 当 P 在线段 AB 上移动时 23m 由图像得1a 或 2 3 a 。
