1、2020 年初中升学考试调研年初中升学考试调研数学数学试卷二试卷二 注意事项： 1本试卷共 5 页，满分为 120 分考试时间为 120 分钟 2答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名等信息填写在答题卡的指定位置请认真核对条 形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 3答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用皮擦干净，再选涂其他 答案 4答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出确认后再用 0.5 毫米 的黑色字迹签字笔描清楚要求字体工整，笔迹清晰严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区城书 写的答案无
2、效；在试卷、草稿纸上答题无效 5保持答题卡清洁、完整严禁折叠、损坏，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修 正带考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题一、选择题：本大题共有本大题共有 12 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 36 分分每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项，请将请将 答题卡列对应题目的答案标号涂黑答题卡列对应题目的答案标号涂黑 1计算 01 ( 1)( 4)的值为（ ） A3 B 1 2 C 1 4 D 3 4 2已知 1 ( 3012) 3 m ，估计m的值更接近（ ） A7 B3 C2 D1 3已知01x，用“”号把x， 2 x和 1 x
3、 三者的大关系表示出来的不等式是（ ） A 2 1 xx x B 2 1 xx x C 2 1 xx x D 2 1 xx x 4如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是 （ ） A绕着AC旋转 B绕着AB旋转 C绕着CD旋转 D绕着BC旋转 5 实数a，b在数轴上的位置如图所示， 那么 1，1a，2ab，1ab 这四个数据的中位数是 （ ） A1a B2ab C1 2 b a D1ab 6如图所示，在桥外一点A测得大桥架与水面的交汇点C的俯角为大桥主架的顶端D的仰角为， 已知大桥主架顶端离水面的高CDa，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB
4、为（ ） Asinsinaa Btantanaa C tantan a D tantan tantan a 7定义新运算：()aba mb若方程 2 40xmx有两个相等正实数根，且b ba a （其中 ab） ，则ab的相反数为（ ） A4 B4 C2 D2 8如图，是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案“赵爽弦图” x，y表示直 角三角形的两直角边()xy，并且 2 ()49xy，小正方形面积为 1若随机在大正方形及其内部区域投 针，则针扎到直角三角形区域内的概率是（ ） A 24 25 B 1 5 C 3 4 D 4 5 9现有以下命题： 如果三角形的三个内角
5、的度数比是3:4:5，那么这个三角形是直角三角形； 如果不等式(3)3mxm的解集为1x ，那么3m ； 若将一次函数21yx的图象向上平移 3 个单位，则平移所得直线不经过第四象限； 命题“对角线互相垂的四边形是菱形”的逆命题 则真命题的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10 如图， 在平行四边形ABCD中，60ABC，BAD的平分线交CD点E， 交BC的延长线于点F， 连接DF，若45CDF，2CF ，则线段AF的长为（ ） A3 B5 C2 31 D31 11下列关于二次函数 2 612yxx的四个说法： 当0x 时，y有最小值 12； n为任意实数，3xn 时的函数
6、值大于3xn 时的函数值； 若3n ，且n是整数，当1nxn时，y的整数值有(24)n 个； 若函数图象过点 0 , a y和 0 ,1b y ，其中0a ，0b，则ab 其中说法正确的是（ ） A B C D 12如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图： 分别以点C和点D为圆心，大于 1 2 CD的同样的长为半径作弧，两弧交于M，N两点； 作直线MN，交CD于点E，连接BE 若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是（ ） A60ABC B2 ABEADE SS C若4AB ，则4 7BE D 3 tan 5 CBE 二、 填空题二、 填空题： 本大题共有本大题共有 8 小题小题， 每小题每
7、小题 3 分分， 共共 24 分 请把答案填在答题卡对应的横线上分 请把答案填在答题卡对应的横线上 13【2020 抗疫试题】 从 2020 年 5 月 14 日 0 时至 2020 年 6 月 1 日 24 时， 武汉市集中核酸检测 9899828 人， 未发现一例新增确诊病例，让我们坚定了打赢疫情防控阻击战的信心和决心，9899828 用科学记数法表示为 10nm，则n的值为 14因式分解： 22 ()3()()10()abab abab 15已知 22 1 () 22 b Pab abab ，若点( , )M a b在一次函数1yx的图象上，则代数式P的值 为 16若单项式 22 3 m
8、 n x y 与 4 2 m+n xy是同类项，则 2 2mmn的算术平方根为 17小明、小聪参加了100m跑的 5 期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩 绘制成如图的两个统计图 根据图中信息，有下面四个推断： 这 5 期的集训共有 56 天； 小明 5 次测试的平均成绩 11.66 秒； 从集训时间看，集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； 从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第 4 期出现，建议集训时间定为 14 天 你认为合理的推断是 （填写你认为正确的推断序号） 18如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，以B为圆心、BC长为半径画
9、弧，交AB于点F， 若点O恰好在圆弧上，且6 3AB ，则阴影部分的面积为 19如图，在ABC中，60C，将边AB绕点A顺时针旋转090 得到AD，边AC绕 点A逆时针旋转 090 到AE，连接DE若3AB，2AC ，且B ，则 DE 20 如图， 在平面直角坐标系中， 点O为坐标原点， 直线 2 3 6 3 yxm与x轴、y轴分别交于点A、B， 点C在y轴负半轴上，且2OBOC，把ABC沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点D处，点P为线段 AC上一点， 连接PD交y轴于点E， 若PDBD， 点E的纵坐标为1， 则直线PD的解析式为 三、解答题三、解答题：本大题共有本大题共有 6 小题小题，共共
10、60 分分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在 答题卡的对应位置答题卡的对应位置 21 （本小题满分 8 分） 为了争创全国文明城市“六连冠” ，写好 2020 年包头文明“答卷” ，我市某班学生开展主题为“垃圾分类知 多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式对全年级同学进行卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解” “比较了解” “基本了解” “不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 同时该班又抽取了班里的 8 名学生（分别为
11、A，B，C，D，E，F，G，H） ，进行垃圾分类投放检 测，检测结果如下表）其中“”表示投放正确， “”表示投放错误 学生 垃圾类别 A B C D E F G H 可回收物 其他垃圾 餐厨垃圾 有害垃圾 根据上表回答问题： （1）求本次问卷调查取样的样本容量和表中m的值； （2）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生； （3）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生巾随机抽取 2 名 进行访谈，请用列表或树状图法求抽到学生A的概率 22 （本小题满分 8 分） 如图，在ABC中，ABAC，点D，F分别为BC，AC的中点，E点在边AC
12、上，连接DE，过点 B作DE的垂线交AC于点G， 垂足为点H， 且CDE与四边形ABDE的周长相等， 设ACb，ABc （1）求证：DFEF； （2）若 BDHEGH SS ，求 b c 的值 23 （本小题满分 10 分） 某科技有限公司用 160 万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投 入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成木为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万 件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子 产品的年利润为s（万元） （注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润，若上
13、一年亏损，则亏损记作下一年的成本） （1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式； （2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最 大值； （3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈 亏情况，决定第二年这种电子产品每件的销售价格x（元/件）定在 8 元以上(8)x ，当第二年的年利润不 低于 103 万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件） 的取值范围 24 （本小题满分 10 分） 如图，在O中，AB为直径，过点A的直线l与O相交于点C，D
14、是弦CA延长线上一点，BAC， BAD的平分线与O分别相交于点E，F，G是BF的中点，过点G作MNAE，与AF，EB的延 长线分别交于点M，N （1）求证：MN是O的切线； （2）若24AE ，18AM 求O的半径； 连接MC，求tanMCD的值 25 （本小题满分 12 分） 定义：有三条边相等的四边形称为三等边四边形 （1）如图，平行四边形ABCD中，对角线CA平分BCD，将线段CD绕点C旋转一个角度 0B 至CE，连接AE 求证：四边形ABCE是三等边四边形； 如图，连接BE，DE求证：BEDACB； （2）如图，在（1）的条件下，设BE与AC交于点G，3ABEEBC ，10AB， 3
15、cos 5 BAC， 求以BG，GE和DE为边的三角形的面积 26 （本小题满分 12 分） 抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于A，B两点， 与y轴交于点(0,3)C， 且OBOC 直线1yx 与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P 的横坐标为m （1）连接CQ，求证：四边形ACQE是平行四边形； （2）连接PA，PD，当m为何值时 1 2 APDDAB SS ？ （3）在直线AD上是否存在一点H，使PQH为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由 【参考答案】【参考答案】 一、选择题一、选择题 序号 1
16、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B C C A A C D C C 二、填空题二、填空题 136 142(3 )(32 )abab 15 1 2 162 17 1818 36 1919 20 3 1 9 yx 三、解答题三、解答题 21解： （1）400.2200；1202000.6m （2）有 5 位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B，D，E，G，H同学 （3） “有害垃圾”投放错误的学生有A，C，D，E，G同学，从抽出 2 人所有可能出现的结果如下： 第 2 人 第 1 人 A C D E G A AC AD AE AG C CA CD CE CG
17、 D DA DC DE DG E EA EC ED EG G GA GC GD GE 共有 20 种等可能出现的结果数，其中抽到A的有 8 种， 因此，抽到学生A的概率为 82 205 22 （1）证明：点D，F分别为BC，AC的中点，DF是ABC的中位线， 11 22 DFABc， 11 22 AFACb点D为BC的中点，BDCD CDE与 四 边 形ABDE的 周 长 相 等 ， CDDECEABBDDEAE， ()CEABAEABACEC， 2CEACABbc， 1 () 2 CEbc， 11 ()() 22 AFbCEbbcbc， 111 () 222 EFAFAEbbcc， DFEF
18、 （2）解：连接BE，DG，如图所示， BDH GH SS E ， BDGDEG SS ， BEDG DF是ABC的 中 位 线 ， DFAB， 2 1 AB DF ， ABEFDG， 2 1 ABAE DFFG ， 1111 ()() 2224 FGAEbcbc 过点A作APBG于P，DFAB，DFCBAC， DFCDEFEDF，EFDF，DEFEDF ， 2BAPPACDEF ，EDBG，APBG， DEAP，PACDEF，BAPDEFPAC APBG，ABAGc，CGbc， 11 ()() 24 CFbFGCGbcbc， 35bc， 5 3 b c 23解： （1）当48x时，设 k y
19、 x ，将(4,40)A代入得4 40160k ， y与x之间的函数关系式为 160 y x ； 当828x时，设yk xb，将(8,20)B，(28,0)C代入得， 820 280 b b k k ，解得 1 28 k b ，y与x之间的函数关系式为28yx ， 综上所述， 160 (48) 28(828) x yx xx （2）当48x时， 160640 (4)160(4)160sxyx xx ， 当48x时，s随着x的增大而增大，当8x 时， max 640 80 8 S ； 当828x时， 2 (4)160(4)(28)160(16)16sxyxxx ， 当16x 时， max 16S
20、 1680， 当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为16万元 （3）第一年的年利润为16万元，16 万元应作为第二年的成本， 又8x ，第二年的年利润 2 (4)(28)1632128sxxxx ， 令103s ，则 2 10332128xx ，解得 1 11x ， 2 21x ， 在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得： 观察示意图可知，当103s时，1121x 当1121x时，第二年的年利润s不低于 103 万元 24 （1）证明：如图 1，连接GO，GA， BAC，BAD的平分线与O分别相交于点E，F， 1 ()90 2 MAEBACBAD MNAE，18090
21、MMAE G是BF的中点，FGBG，FAGBAG OAOG， OGABAG， OGAFAG， OGAM， 18090MGOM OG为O半径，MN是O的切线 （2）解：如图 2，连接GO并延长交AE于点P，90MGOMMAE， 四边形MGPA为矩形，18GPMA，90GPA，即OPAE， 1 12 2 APAE设 OAOGr，则18OPr， 在RtOAP中， 222 OAOPAP， 222 (18)12rr，解得：13r ， 故O的半径是 13 如图 3，过M作MHl，连接BC，延长NE交l于I，连接GO并延长交AE于P， 由知：13OG ，18PG，5OP AB是O的直径，90AEBAEIBA
22、EEAC，ABEAIB ， AMNI，MAHBIAABE ， 12 tantantan 5 MAHABEBIA，220BIBE 12 cos 13 HM AMH AM ， 5 sin 13 AH AMH AM ， 5 sin 13 CI CBI BI ， 18 12216 1313 MH ， 18 590 1313 AH ， 5100 20 1313 CI ， 100238 26 1313 ACAICI， 23890328 131313 HCAHAC， 21627 tan 32841 MH MCD HC 25解： （1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BACACD，CA 半分
23、BCD，BCAACD，BACBCA，ABBC，平行四边形ABCD是菱形， ABBCCD CECD，ABBCCE，四边形ABCE是三等边四边形 证明：如图，延长EC至点H，CECD，CDECED， 2HCDCDECEDCED ，BCCE，CBECEB， 2HCBCBECEBCEB ，2()HCDHCBCEDCEB， 即2BCDBED ，四边形ABCD是菱形，2BCDACB ，BEDACB （2）如图，连接BD，DG，BD与AC交于点O，过点G作GPBC于点P， 四边形ABCD是菱形，BDAC， 1 2 AOAC，2BDBO， 1 2 DBCABC 在RtABO中，10AB， 3 cos 5 BA
24、C， 3 6 5 AOAB， 6OCAO， 22 8BOABAO，216BDBO 3ABEEBC ，4ABCEBC ， 1 2 DBCABC，2DBCEBC ， DBEEBC，GOBD，GPBC，GOGP，8BPBO， 10 82PCBCBP 在RtGPC中， 222 GCGPPC， 222 ()OCOGOGPC，即 22 (6)4OGOG， 8 3 OG ， 10 3 GC ， 22 8 10 3 BGBOOG，BEDACB，DBEEBC，BEDBCG， BDBEDE BGBCCG ， 8 10 16 106 10 3 BD BC BE BG ， 108 10 162 10 33 BD CC
25、 DE BG AC垂直平分BD， 8 10 3 DGBG，GDBGBD， 90GDEBDEGDBBGCGBDGOB， 118 1080 2 10 2233 GDE SDG DE 以BG，GE和DE为边的三角形的面积是 80 3 26 解：（1） 证明： 连接AC，QE， 如图所示， 直线1yx与抛物线交于A点， 则点( 1,0)A ， 点(0,1)E O B O C，(0,3)C，点B的坐标为(3,0)， 设抛物线的表达式为 2 (1)(3)23ya xxa xx，将点C的坐标代入，得33a， 解得1a ，抛物线的表达式为 2 23yxx ， 抛物线的对称轴为直线1x ，故点Q的坐标为(1,4
26、) 22 1(43)2CQ ， CQ的解析式为3yx，又 22 112AE ，直线AE的解析式为1yx， CQAE，CQAE，四边形ACQE是半行四边形 （2） 2 1 23 yx yxx ， 1 1 1 0 x y ， 2 2 2 3 x y ，点D的坐标为(2,3) 如图 1，过点P作y轴的平行线，交AD于点K，设点 2 ,23P mmm，则点( ,1)K m m ， 2 11111 323143 22222 PADDADAB SPKxxmmmS ， 解得0m或 1 （3）存在，点P的坐标为(2,3)或(0,3)或(12,2) 设点( ,1)H t t ，点( , )P m n， 2 23
27、nmm ，而点(1,4)Q， 当90QPH时，如图 2，过点P作y轴的平行线，过点H，点Q作x轴的平行线，交过点P且平 行于y轴的直线于点M，G， 90GQPQPG，90QPGHPM， HPMGQP ，90PGQHMP ，PHPQ， ()PGOHMP AAS，PGMH，GQPM， 即4|ntm ，|1| |(1)|mnt， 解得2m或3n 当3n 时， 2 323mm ， 解得 1 0m ， 2 2m （舍去）点(0,3)P 当90PQH时，如图 3 所示， 同理可得 1 0m ， 2 2m （舍去） ，故点P坐标为(0,3) 当90PQH时，如图 4 所示， 同理可得2n，解得 1 12m （舍去） ， 2 12m 点(12,2)P 综上可得，点P的坐标为(0,3)或(12,2)
