1、 武昌区2020届高中毕业生六月供题 理科数学 一、选择题：本题共 一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合9,)48(log 2 3 xxBxyxA，则BA A.（-3,1）B.（-2,-2）C.（-3,2）D.（-2,1） 2.设复数z满足48 zzi，则z的虚部为 A. 3B. 4C. 4iD. 3i 3.已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 14 10aS ，则 3 4 a a A. 2B. 3 4 C. 4
2、3 D. 2 1 4.比较大小：2log3a， 1 . 0 eb， 2 1 ln ec（） A.bcaB.bacC.abcD.cba 5.对），（1x，“ x xe”是“e”的 A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件D.必要不充分条件 6.若直线1 kxy与圆42 2 2 yx相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k 的取值范围是 A.) 3 4 , 0(B.) 3 4 , 4 1 - (C.) 4 3 , 0(D.) 4 3 , 4 1 - ( 7.如图在ABC 中，DBAD3，P为CD上一点，且ABACmAP 2 1 ,则 m 的值为 A. 2 1 B. 3 1
3、C. 4 1 D. 5 1 8.某地一条主干道上有 46 盏路灯，相邻两盏路灯之间间隔 30 米，有关部门想在所有相邻路 灯间都新添一盏， 假设工人每次在两盏灯之间添新路灯是随机， 并且每次添新路灯相互独 立.新添路灯与左右相邻路灯的间隔都不小于 10 米是符合要求的， 记符合要求的新添路灯 数量为，则 D A.30B.15C.10D.5 P A D B C 9.已知定义域为 R 的函数0)2sin()(xxf，满足1) 1 (f，下列结论中正确 的个数为 )()2(xfxf函数)(xfy 的图象关于点(6,0)对称 函数) 1( xfy奇函数) 1()2(xfxf A.1 个B.2 个C.3
4、 个D.4 个 10.函数xxxxf(2cossin2)(),的零点个数为 A.2 个B.4 个C.6 个D.8 个 11.祖暅原理指出：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几 何体的体积相等， 例如在计算球的体积时， 构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆 柱，与半球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶 点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平 面去截它们时， 可证得所截得的两个截面面积相等， 由此可证明新几何体与半球体积相等. 现将椭圆)01 2 2 2 2 ba b y a x （所围成的平面图形
5、绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何 体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于 图图 A.ba2 3 4 B. 2 3 4 abC.ba22D. 2 2 ab 12.函数 1 1 )(),0(27)12(2)( 2 x xgaaxaaxxf，若)(xfy 与)(xgy 的 图像恰有三个公共点，则 ? 的取值范围为 A.），（，280026-B.），（，240024- C.），（，280080-D.），（，120026- 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.曲线)2ln(2xy在点（-1，0）处的切线方程为. 14.医院某科
6、室有 6 名医生，其中主任医师有 2 名，现将 6 名医生分成 2 组，一组有 2 人， 另一组有 4 人，那么每一组都有一名主任医师的概率为. 15.椭圆 C：1 39 22 yx 和双曲线 E：)01 9 2 22 b b yx （的左右顶点分别为 A,B，点 M 为 椭圆 C 的上顶点，直线 AM 与双曲线 E 的右支交于点 P，且212PB，则双曲线的离 心率为. 16.已知正四棱锥ABCDP的底面边长为23，侧棱6PA，E为侧棱PB上一点且 EBPE 2 1 ，在PAC内（包括边界）任意取一点F，则EFBF 的取值范围为 . 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答题应写出文字说明
7、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.（本题满分 12 分） 已知ABC中三个内角CBA,所对的边为cba,，且2, 3 bB. （1）若 3 62 c，求Asin的值； （2）当CBCA取得最大值时，求 A 的值. 18.（本题满分 12 分） 如图，已知四棱锥ABCDP中，PDPA ，底面ABCD为菱形， o 60BAD，点 E 为的 AD 中点.
8、（1）证明：平面PBC平面PBE； （2）若ABPE ，二面角BPAD的余弦值为 5 5 ，且4BC，求PE的长. P E C B A D 19.（本题满分 12 分） 已知O为原点，抛物线C：)80(2 2 ppyx的准线l与 y 轴的交点为H，P为抛物 线C上横坐标为 4 的点，已知点P到准线的距离为 5. （1）求C的方程； （2）过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过B,求 |BFAF 的值. 20.（本题满分 12 分） 武汉某商场为促进市民消费，准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品牌送消费券， 并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖， 没有抽中的品牌
9、则继续参加下周抽奖， 假设 每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互独立. (1)求某品牌到第三次才被抽到的概率； (2)为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周会有一个新的品 牌补充进抽取队伍，品牌 A 从第一周就开始参加抽奖，商场准备开展半年(按 26 周计算) 的抽奖活动，记品牌 A 参与抽奖的次数为 X，试求 X 的数学期望(精确到 0.01). 参考数据：0.0800.924，0.0720.925 . 21.（本题满分 12 分） 已知函数1e)(mxxf x (m0)，对任意 x0，都有0)(xf . （1）求实数 m 的取值范围； （2）求证：x1，
10、1ln) 1 (xx x xf. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线C的 参 数 方 程 为 ( sin1 cos1 y x 为 参 数）， 直 线 04: yxl，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2） 若直线: 0 l（R） 与直线l相交于点A，与曲线C相交于不同的两点NM,， 求OAO
11、NOM的最小值. 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数ttxtxxf,2)(R （1）若1t，求不等式 2 9)(xxf的解集; （2）已知1ba，若对任意xR，都存在0, 0ba使得 ab ba xf 2 4 )(，求实数t 的取值范围. 实验中学理科数学供题参考答案： 一、选择题 题号123456789101112 答案CBBADDBCBCAC 二、填空题 13.022 yx14. 15 8 15. 3 15 16.222372， 三、解答题 17. 解： （1）在ABC中，由正弦定理得 C c B b sinsin 2 2sin sin b Bc C 4 Ccb 4 26
12、 )sin()sin(sin CBCBA （6 分） （2）CaCbaCBCAcos2cos ) 3 2sin( 3 34 2 )2cos 2 3 2sin 2 1 ( 3 34 2 )sin 2 3 cos 2 1 (sin 3 38 ) 3 2 cos(sin 3 38 cos sinB bsinA 2 A AA AAA AA C 当且仅当 2 3 3 2 A，即 12 7 A时CBCA取到最大值（12 分） 18. （1）证明：连结 BD 四边形 ABCD 是菱形，又 0 60BAD ABD是等边三角形，又 E 为 AD 中点 BCBEADBE， 又BCPEADPEPDPA, 由，又EP
13、EBEPBEPEBE,平面 PBEPBC PBCBCPBEBC 平面平面 平面，又平面 （6 分） （2）解：由（1）得ABPEBCPE又, ABCDPE平面易知 BEPE 由（1）得BEADADPE, 以 E 为原点，EPEDEB,分别为 x,y,z 轴得正方向建立空间直角坐标系 设xPE 则)0 , 4 , 32(),0 , 0 , 32(),0 , 2 , 0(),0 , 2, 0(), 0 , 0(CBDAxP )0 , 2 , 32(),0 , 4 , 0(), 2 , 0(ABADxAP 设),(),( 222111 zyxnzyxm分别为平面 PAD 和平面 PAB 的法向量，
14、则 0 0 APm APm ， 0 0 ABn APn 即 )0 , 0 , 1 (, 1, 04 02 1 1 11 mx y xzy 则取， ) 2 3 ,3,(, 0232 02 2 22 22 xxnxx yx xzy 则取， 则 5 5 ,cos nm nm nm 32x，32PE（12 分） 19.（1）易知) 8 , 4( p p，则5 2 8 p p ，解得2p或8p（舍） 抛物线方程为yx4 2 （4 分） （2）抛物线yx4 2 的焦点为) 10( ，F，准线方程为) 1, 0(, 1Hy 设),(),( 2211 yxByxA，直线AB的方程为)0( 1kkxy 代入抛物
15、线方程可得044 2 kxx， 4,4 2121 xxkxx 由, 1, HB kkBHAH可得 , 1 11 , 1 , 1 2 2 1 1 2 2 1 1 x y x y x y k x y kk HBAF 又 整理得, 0) 1)(1( 2121 xxyy, 0) 1 4 )(1 4 ( 21 2 2 2 1 xx xx 即 , 01-)( 4 1 16 1 21 2 2 2 1 2 2 2 1 xxxxxx 把代入得16 2 2 2 1 xx，4)( 4 1 11| 2 2 2 121 xxyyBFAF则 （12 分） 20 解： （1）设某品牌到第三次才被抽到为事件 C 则 P（C）
16、= 10 1 8 1 9 8 10 9 （3 分） （2）实际上每周抽奖时，品牌 A 被抽到的概率都是 10 1 为等比数列（）且 显然则有 ),241(, 10 9 )( ) 1( 0)(, 10 1 ) 10 9 ()( * 1 NnnnXP nXP nXP nXPnXP n 26) 10 9 (25 10 1 ) 10 9 (4 10 1 ) 10 9 (3 10 1 ) 10 9 (2 10 1 10 9 1 10 1 )( ,) 10 9 ()26( 252432 25 XE XP又 令25 10 1 ) 10 9 (4 10 1 ) 10 9 (3 10 1 ) 10 9 (2 1
17、0 1 10 9 1 10 1 2432 S 则25 10 1 ) 10 9 (4 10 1 ) 10 9 (3 10 1 ) 10 9 (2 10 1 10 9 1 10 9 10 1 10 9 52432 ）（ S 35. 9352. 9269 . 048. 7)( 48. 7 9 . 05 . 29 . 01 10 25 2525 XE S S 所以 X 的数学期望为 9.35（12 分） 21.解： （1）mexf x )( 当10 m时，因为 x0，1 x e，则0)( xf，f(x)在), 0 上是增函数， 所以0)0()( fxf恒成立，满足题设； 当1m时，f(x)在)ln,
18、0(m上是减函数，则)ln, 0(mx时，0)0()( fxf不合题意， 综上，10 m（4 分） （2）证明：记1), 1 (ln)(x x xxxg， 则0 2 ) 1( 2 12 2 1 2 11 )( 2 xx x xx xx xxxx xg， 所以 g(x)在), 1 上是减函数，g(x)0) 1 ( g，则0) 1 (ln x xx， 即0ln 1 x x x，由（1） ，10 m且 f(x)在), 0 上是增函数， 所以1ln1ln)(ln) 1 (xxxmxxf x xf （12 分） 22.解： （1）由直线04 yxl：得其极坐标方程为04sincos. 由, sin1 c
19、os1 : y x C（为参数） ，得0122 22 yxyx， 又sin,cos, 222 yxyx， 则其极坐标方程为. 01)sin(cos2 2 （5 分） （2）由题意，设 ),(),(),( 321 ANM,把代入01)sin(cos2 2 得01)sin(cos2 2 ， ) 4 sin(22)sin(cos2 21 ONOM ， 由 与曲线C相交于不同的两点 NM, ，可知 . 2 0 把 代入 04sincos得. ) 4 sin( 22 sincos 4 3 OP ,24 ) 4 sin( 1 ) 4 sin(22 OAONOM 当且仅当, 2 0 ) 4 sin( 1 )
20、 4 sin( ，即 4 时，等号成立， OAONOM的最小值为24.（10 分） 23. 解： （1）若1t，则 ) 1(21 )21(3 )2( 12 21)( xx x xx xxxf 12 9211 21 9321 1112 9122 2 2 2 x xxx x xx x xxx 时，当 时，当 时，当 则综上的，不等式的解集为111, 2（5 分） （2） txf ttxtxxf 3)( 3)2()()( min 5 4 21 414 1 4 )( 2 a b b a a ba b a ab a ba ab ba xf 则 ，又 当且仅当 3 2 , 3 1 ,2baba即时，等号成立,所以 ab ba 2 4 ，5 根据题意， , 3 5 3 5 ,35的取值范围是tt （10 分）
