1、实验中学文科数学供题参考答案： 一、选择题 题号123456789101112 答案ABCBCABDDADB 二、填空题 13. 6 1 14.315.6416.5 三、解答题 17. （1）设等比数列的首项为 1 a，公比为q. 则有 312 34aaa，即 2 111 34qaaqa，又0 1 a31qq或 由题意，39,13 31 Sa3q，代入339 31 )31 ( 1 3 1 3 a a S得 从而 n n a3 （2）由（1）得nb n n 3log3，从而) 1 11 () 1( nn C n n 2021 2020 2021 1 2020 1 2020 1 2019 1 4
2、1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 ) 2021 1 2020 1 () 2020 1 2019 1 () 4 1 3 1 () 3 1 2 1 () 2 1 1 ( 2020 T 18. 连接HA1,因为点F为HC的中点，O是CA1的中点，所以HAOF 1 /. 因为，平面，平面EDAHAEDAOF 111 所以./ 1ED AOF平面 （3）连接BD，因为四边形ABCD是边长等于 2 的菱形， 120ADC 所以是ABD等边三角形， 所以.3 3 32 ABDEDEAH且， 因为OF与平面ABCD所成的角为， 60且HAOF 1 /ABCDAA平面 1 ,， 所以， 60 1 HAA
3、所以52 11 EAAA， 因为, 1 ABCDDEABCDAA平面平面 所以, 1 DEAA 又，平面 1111 ,ABBAABAAAABAAABDE 所以, 11ABB ADE平面, 111 ABBAEA平面又所以. 1 DEEA 故三棱锥ADEA 1 的表面积 2 1536 2 3 21 2 1 53 2 1 21 2 1 22 2 1 S 19.3 5 54321 x，62 5 9070605040 y 2612 4114 28281121222 )( )( 1 2 1 xbya xx yyxx b n i i n i ii ， 2612 xy （2）由（1）得1228yx时，1812
4、2140 e百万元. 20. yx pp p pp p 4 (82, 5 2 8 ), 8 , 4() 1 ( 2 抛物线方程为 舍）或解得则易知 （2）抛物线yx4 2 的焦点为) 10( ，F，准线方程为) 1, 0(, 1Hy 设),(),( 2211 yxByxA，直线AB的方程为)0( 1kkxy 代入抛物线方程可得044 2 kxx， 4,4 2121 xxkxx 由, 1, HB kkBHAH可得 , 1 11 , 1 , 1 2 2 1 1 2 2 1 1 x y x y x y k x y kk HBAF 又 整理得, 0) 1)(1( 2121 xxyy, 0) 1 4 )
5、(1 4 ( 21 2 2 2 1 xx xx 即 , 01-)( 4 1 16 1 21 2 2 2 1 2 2 2 1 xxxxxx 把代入得16 2 2 2 1 xx，4)( 4 1 11| 2 2 2 121 xxyyBFAF则 21.（1）mexf x )( 当10 m时，因为 x0，1 x e，则0)( xf，f(x)在), 0 上是增函数， 所以0)0()( fxf恒成立，满足题设； 当1m时，f(x)在)ln, 0(m上是减函数，则)ln, 0(mx时，0)0()( fxf不合题 意，综上，10 m (2) x0 时， x x ex ln1 1 恒成立恒成立 x ex xx 1
6、ln xx ex xxx xg ex xx xg 2 ) 1)(ln )(, 1ln )(则令 .), 0()(, 0 1 1)(,ln)( 上单调递增在即令xh x xhxxxh 0)(),1 , 0(0)(0, 1) 1 ( 00 xhxxhxh使时，又 0)(, 0)(), 0( 0 xgxhxx时，当，0)(, 0)()( 0 xgxhxx时，当 上单调递减上单调递增，在在),(), 0()( 00 xxxg 0 0 00 0max 1ln )()( x ex xx xgxg 从而，1, 0ln 000 ln 000 xxx eexxx而 11)( max ，故xg 22.解： （1）
7、由直线04 yxl：得其极坐标方程为04sincos. 由, sin1 cos1 : y x C（为参数） ，得0122 22 yxyx， 又sin,cos, 222 yxyx， 则其极坐标方程为. 01)sin(cos2 2 （5 分） （2）由题意，设 ),(),(),( 321 ANM,把代入01)sin(cos2 2 得01)sin(cos2 2 ， ) 4 sin(22)sin(cos2 21 ONOM ， 由 与曲线C相交于不同的两点 NM, ，可知 . 2 0 把 代入 04sincos得. ) 4 sin( 22 sincos 4 3 OP ,24 ) 4 sin( 1 ) 4
8、 sin(22 OAONOM 当且仅当, 2 0 ) 4 sin( 1 ) 4 sin( ，即 4 时，等号成立， OAONOM的最小值为24.（5 分） 23. 解： （1）若1t，则 ) 1(21 )21(3 )2( 12 21)( xx x xx xxxf 12 9211 21 9321 1112 9122 2 2 2 x xxx x xx x xxx 时，当 时，当 时，当 则综上的，不等式的解集为111, 2（5 分） （2） txf ttxtxxf 3)( 3)2()()( min 5 4 21 414 1 4 )( 2 a b b a a ba b a ab a ba ab ba xf 则 ，又 当且仅当 3 2 , 3 1 ,2baba即时，等号成立，所以 ab ba 2 4 ，5 根据题意， , 3 5 3 5 ,35的取值范围是tt （5 分）
