1、2020 年广东省韶关市始兴县中考数学一模试卷年广东省韶关市始兴县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 119 的相反数是（ ） A19 B C D19 2根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为 16000000 次，将 16000000 用科 学记数法表示为（ ） A1.6108 B1.6107 C16106 D1.6106 3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2 5某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱
2、锥 D球 6下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x2）3x6 C （x3）3x6 Dx3+x3x6 7将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A B C D 8如图，ABDE，CED31，ABC70C 的度数是（ ） A28 B31 C39 D42 9 如图， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， M 为边 AB 的 M 中点， 若 MO5cm， 则菱形 ABCD 的周长为（ ） A5cm B10cm C20cm D40cm 10如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周， 则APC 的面积 y 与点 P 运动的
3、路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11比较大小：3 2 （填“” 、 “”或“” ） 12布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一 个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 13如图，在ABC 中，D 点在 AB 上，E 点在 AC 上，且 DEBC，若 AE4，EC2， BC4，则 DE 14已知+|b3|0，则 a+b 15如图，矩形 ABCD 中，BC2，DC4，以 AB 为直径的半圆 O 与 DC 相切于点 E，则 阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16如图，为了测量塔 C
4、D 的高度，小明在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方 向前进 60m 至 B 处，测得仰角为 60，那么塔的高度是 m （小明的身高忽略不 计，结果保留根号） 17 如图， 已知等边OA1B1， 顶点 A1在双曲线 y（x0） 上， 点 B1的坐标为 （2， 0） 过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边 B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3， 得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小
5、题） 18计算： 19先化简，再求代数式（）的值，其中 a+1 20如图，等腰ABC 的顶角A36 （1）请用尺规作图法作ABC 的平分线交 AC 于 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）证明：ABCBDC 21某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活 动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据 调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图： （1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中， “乒乓球”的 百分比为 （2）请将条形统计图补充完整 （3）如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有多少人
6、喜欢篮球项目 22绿水青山就是金山银山，国家倡导全民植树在今年 3 月 12 日植树节当天，某校七年级 一班 48 名学生全部参加了植树活动，男生每人栽种 4 株，女生每人栽种 3 株，全班共栽 种 170 株 （1）该班男、女生各为多少人？ （2）学校选择购买甲、乙两种树苗，甲树苗 10 元/株，乙树苗 6 元株如果要使购买树 苗的钱不超过 1200 元，那么最多可以购买甲树苗多少株？ 23如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE （1）求证：ADEBCE； （2）若 AB6，AD4，求CDE 的周长 24如图 1，在四边形 ABCD 内接于O，ABAC，BD 为O
7、 的直径，AEBD，垂足为 点 E，交 BC 于点 F （1）求证：FAFB； （2）如图 2，分别延长 AD，BC 交于点 G，点 H 为 FG 的中点，连接 DH，若 tanACB ，求证：DH 为O 的切线； （3）在（2）的条件下，若 DA3，求 AE 的长 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛 物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）直接写出点 B 的坐标； 求抛物线解析式 （2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求PAC 的面积的最大
8、 值，并求出此时点 P 的坐标 （3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M、N 为顶 点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 119 的相反数是（ ） A19 B C D19 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：19 的相反数是：19 故选：A 2根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为 16000000 次，将 16000000 用科 学记数法表示为（ ） A1.6108 B1.6107 C16106
9、D1.6106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 16000000 用科学记数法表示为：1.6107次 故选：B 3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，
10、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 4有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据众数的概念求解可得 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 5， 所以众数为 5， 故选：A 5某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D球 【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥 【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A 6下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x2）3x6 C （x3）3x6 Dx3+x3x6 【分析】根据合并同类项法
11、则，幂的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再 判断即可 【解答】解：A、x2x3x5，故本选项不符合题意； B、 （x2）3x6，故本选项符合题意； C、 （x3）3x9，故本选项不符合题意； D、x3+x32x3，故本选项不符合题意； 故选：B 7将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A B C D 【分析】把不等式组中各不等式的解集在数轴上表示出来即可 【解答】解：不等式组， 此不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：B 8如图，ABDE，CED31，ABC70C 的度数是（ ） A28 B31 C39 D42 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得CFD，再根据三角形的外角
12、的性质，可求 出C 的度数，做出选择即可 【解答】解：ABDE， CFDCBA70， CFDCED+C， CCFDCED703139， 故选：C 9 如图， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， M 为边 AB 的 M 中点， 若 MO5cm， 则菱形 ABCD 的周长为（ ） A5cm B10cm C20cm D40cm 【分析】根据菱形的性质可以判定 O 为 BD 的中点，结合 E 是 AB 的中点可知 OM 是 ABD 的中位线， 根据三角形中位线定理可知 AD 的长， 于是可求出四边形 ABCD 的周长 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， BODO，即 O 为
13、 BD 的中点， 又M 是 AB 的中点， MO 是ABD 的中位线， AD2MO2510cm， 菱形 ABCD 的周长4AD41040cm， 故选：D 10如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周， 则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【分析】分 P 在 AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式，确定出大 致图象即可 【解答】解：设正方形的边长为 a， 当 P 在 AB 边上运动时，yax； 当 P 在 BC 边上运动时，ya（2ax）ax+a2； 当 P
14、 在 CD 边上运动时，ya（x2a）axa2； 当 P 在 AD 边上运动时，ya（4ax）ax+2a2， 大致图象为： 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11比较大小：3 2 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切 负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 32 故答案为： 12布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一 个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除
15、以小球总个数即可得出得到红 球的概率 【解答】解：一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球， 摸出一个球摸到红球的概率为： 故答案为： 13如图，在ABC 中，D 点在 AB 上，E 点在 AC 上，且 DEBC，若 AE4，EC2， BC4，则 DE 【分析】由 DEBC 可得出ADEABC，再利用相似三角形的性质即可求出 DE 的 长 【解答】解：DEBC， ADEABC， ，即， DE 故答案为： 14已知+|b3|0，则 a+b 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可求解 【解答】解：根据题意得，a+20，b30， 解得 a2，b3， a+b（2
16、）+31 故答案为：1 15如图，矩形 ABCD 中，BC2，DC4，以 AB 为直径的半圆 O 与 DC 相切于点 E，则 阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【分析】连接 OE先求空白部分 BCE 的面积，再用BCD 的面积空白部分 BCE 的面 积得阴影面积 【解答】解：连接 OE 阴影部分的面积SBCD（S正方形OBCES扇形OBE）24（2222） 16如图，为了测量塔 CD 的高度，小明在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方 向前进 60m 至 B 处，测得仰角为 60，那么塔的高度是 30 m （小明的身高忽略 不计，结果保留根号） 【分析】从题意可知 ABBD60m，至
17、 B 处，测得仰角为 60，sin60可求出 塔高 【解答】解：DAB30，DBC60， BDAB60m DCBDsin606030（m） ， 答：该塔高为 30m， 故答案为：30 17 如图， 已知等边OA1B1， 顶点 A1在双曲线 y（x0） 上， 点 B1的坐标为 （2， 0） 过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边 B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3， 得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为 （2，0） 【分析】根据等
18、边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2、B3、 B4的坐标，得出规律，进而求出点 B6的坐标 【解答】解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1Ca，则 A2Ca， OCOB1+B1C2+a，A2（2+a，a） 点 A2在双曲线 y（x0）上， （2+a） a， 解得 a1，或 a1（舍去） ， OB2OB1+2B1C2+222， 点 B2的坐标为（2，0） ； 作 A3Dx 轴于点 D，设 B2Db，则 A3Db， ODOB2+B2D2+b，A3（2+b，b） 点 A3在双曲线 y（x0）上， （2+b） b， 解得 b+，或 b（舍去） ， OB3OB2+2B2D2
19、2+22， 点 B3的坐标为（2，0） ； 同理可得点 B4的坐标为（2，0）即（4，0） ； 以此类推， 点 Bn的坐标为（2，0） ， 点 B6的坐标为（2，0） 故答案为（2，0） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算： 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指 数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+12+2 +1+2 3 19先化简，再求代数式（）的值，其中 a+1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 （a+1），
20、 当 a+1 时，原式 20如图，等腰ABC 的顶角A36 （1）请用尺规作图法作ABC 的平分线交 AC 于 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）证明：ABCBDC 【分析】 （1）利用角平分线的作法作出线段 BD 即可； （2） 先根据等腰三角形的性质得出ABCC72， 再由角平分线的性质得出ABD 的度数，故可得出ACBD36，CC，据此可得出结论 【解答】解： （1）如图，线段 BD 为所求出； （2）A36，ABAC， ABCC（18036）72 BD 平分ABC， ABDDBC72236 ACBD36，CC， ABDBDC 21某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各
21、学校开展形式多样的阳光体育活 动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据 调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图： （1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 5 人，在扇形统计图中， “乒乓球”的百 分比为 20% （2）请将条形统计图补充完整 （3）如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目 【分析】 （1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分 别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百 分比即可； （2）根据（1）求出的篮球的人数，直接补全条形统计图即可； （3）用
22、 800 乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数 【解答】解： （1）调查的总人数为：2040%50（人） ， 所以喜欢篮的人数有：502010155（人） ， “乒乓球”的百分比20%； 故答案为：5，20%； （2）根据（1）求出的篮球的人数，补全统计图如下： （3）根据题意得：80080（人） ， 答：估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目 22绿水青山就是金山银山，国家倡导全民植树在今年 3 月 12 日植树节当天，某校七年级 一班 48 名学生全部参加了植树活动，男生每人栽种 4 株，女生每人栽种 3 株，全班共栽 种 170 株 （1）该班男、女生各为多少
23、人？ （2）学校选择购买甲、乙两种树苗，甲树苗 10 元/株，乙树苗 6 元株如果要使购买树 苗的钱不超过 1200 元，那么最多可以购买甲树苗多少株？ 【分析】 （1）直接利用七年级一班 48 名学生全部参加了植树活动，男生每人栽种 4 株， 女生每人栽种 3 株，全班共栽种 170 株，分别得出等式求出答案； （2）直接利用要使购买树苗的钱不超过 1200 元，得出不等式求出答案 【解答】解： （1）设该班男生 x 人、女生 y 人，根据题意可得： ， 解得：， 答：该班男生 26 人、女生 22 人； （2）设学校购买甲种树苗 m 株，则购买乙种树苗（170m）株， 根据题意可得：10m
24、+6（170m）1200， 解得：m45， 答：最多可以购买甲种树苗 45 株 23如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE （1）求证：ADEBCE； （2）若 AB6，AD4，求CDE 的周长 【分析】 （1）由全等三角形的判定定理 SAS 证得结论； （2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段 DE 的长度，结合三角形 的周长公式解答 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，ADBC，AB90 E 是 AB 的中点， AEBE 在ADE 与BCE 中， ， ADEBCE（SAS） ； （2）由（1）知：ADEBCE，则 DEEC 在直角ADE
25、中，AD4，AEAB3， 由勾股定理知，DE5， CDE 的周长2DE+CD2DE+AB25+616 24如图 1，在四边形 ABCD 内接于O，ABAC，BD 为O 的直径，AEBD，垂足为 点 E，交 BC 于点 F （1）求证：FAFB； （2）如图 2，分别延长 AD，BC 交于点 G，点 H 为 FG 的中点，连接 DH，若 tanACB ，求证：DH 为O 的切线； （3）在（2）的条件下，若 DA3，求 AE 的长 【分析】 （1）由圆周角定理及其推论可证BAEADEACB，由等边对等角可证 ABCACB，进一步推出ABCBAE，可得出 FAFB； （2）利用三角函数分别可得出
26、ABAD，AGAB，推出 AG2AD，即点 D 为 AG 的中点，又由 H 为 GF 的中点可证 DH 平行 AF，可证明HDEAED90，所以 DHOD，即可得到 DH 为O 的切线； （3）先求出 AB 的长度，再在 RtABD 中通过勾股定理求出 BD 的长度，最后通过面积 法即可求出 AE 的长 【解答】 （1）证明：BD 为O 的直径， BAD90， BAE+DAE90， AEBD， AED90， DAE+ADE90， BAEADE， ABAC， ABCACB， 又ACBADE， ABCADEBAE， FAFB； （2）证明：由（1）知，ABCACBADB， tanACB， tanA
27、BCtanADB， 又BAD90， 在 RtBAD 中，ABAD， 在 RtBAG 中，AGAB， AG（AD）2AD， 点 D 为 AG 的中点， 又点 H 为 FG 的中点， DHAF， 由（1）知，AED90， HDEAED90， DHOD， DH 为O 的切线； （3）AD3， ABAD6， 在 RtABD 中， BD3， SABDABADBDAE， 633AE， AE2 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛 物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）直接写出点 B
28、的坐标； 求抛物线解析式 （2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求PAC 的面积的最大 值，并求出此时点 P 的坐标 （3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M、N 为顶 点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求的直线 yx+2 与 x 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求 得点 B 的坐标；设抛物线的解析式为 yya（x+4） （x1） ，然后将点 C 的坐标代入 即可求得 a 的值； （2）设点 P、Q 的横坐标为 m，分别求得点 P、Q 的纵坐标，从而可
29、得到线段 PQ m22m， 然后利用三角形的面积公式可求得 SPACPQ4， 然后利用配方法可求得 PAC 的面积的最大值以及此时 m 的值，从而可求得点 P 的坐标； （3）首先可证明ABCACOCBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：当 M 点与 C 点重合，即 M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当 M（ 3，2）时，MANABC； 当点 M 在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形 的对应关系 【解答】解： （1）y当 x0 时，y2，当 y0 时，x4， C（0，2） ，A（4，0） ， 由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于 x对称， 点 B 的坐标为（1，0）
30、 抛物线 yax2+bx+c 过 A（4，0） ，B（1，0） ， 可设抛物线解析式为 ya（x+4） （x1） ， 又抛物线过点 C（0，2） ， 24a a yx2x+2 （2）设 P（m，m2m+2） 过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q， Q（m，m+2） ， PQm2m+2（m+2） m22m， SPACPQ4， 2PQm24m（m+2）2+4， 当 m2 时，PAC 的面积有最大值是 4， 此时 P（2，3） （3）方法一： 在 RtAOC 中，tanCAO在 RtBOC 中，tanBCO， CAOBCO， BCO+OBC90， CAO+OBC90， ACB90， ABCAC
31、OCBO， 如下图： 当 M 点与 C 点重合，即 M（0，2）时，MANBAC； 根据抛物线的对称性，当 M（3，2）时，MANABC； 当点 M 在第四象限时，设 M（n，n2n+2） ，则 N（n，0） MNn2+n2，ANn+4 当时，MNAN，即n2+n2（n+4） 整理得：n2+2n80 解得：n14（舍） ，n22 M（2，3） ； 当时，MN2AN，即n2+n22（n+4） ， 整理得：n2n200 解得：n14（舍） ，n25， M（5，18） 综上所述：存在 M1（0，2） ，M2（3，2） ，M3（2，3） ，M4（5，18） ，使得以点 A、 M、N 为顶点的三角形与ABC 相似 方法二： A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，2） ， KACKBC1， ACBC，MNx 轴， 若以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似， 则， 设 M（2t，2t23t+2） ， N（2t，0） ， |， |， 2t10，2t22， |， |2，2t15，2t23， 综上所述：存在 M1（0，2） ，M2（3，2） ，M3（2，3） ，M4（5，18） ，使得以点 A、 M、N 为顶点的三角形与ABC 相似
