1、下列运算中正确的是（ ） Aa6a2a3 Ba5+a4a9 C （a2）3a5 D （2a3）24a6 3 （3 分）截止北京时间 2020 年 4 月 13 日，全球新冠肺炎感染者者达 1850000 人，数据 “1850000”用科学记数法表示为（ ） A1.85104 B1.85105 C1.85106 D1.85107 4 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx3 且 x0 Dx3 5 （3 分）一组数据 2，3，5，x，7，4，6 的众数是 4，则这组数据的中位数是（ ） A B4 C5 D6 6 （3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方
2、体搭成的，其俯视图是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，AB 是圆 O 的弦，OCAB 交圆 O 于点 C，点 D 是圆 O 上一点，ADC 第 2 页（共 30 页） 35则BOC 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中点 A 的坐标是（20，0） ，点 B 的坐标是（16，0） ， 点C， D在以OA为直径的半圆M上， 四边形OCDB是平行四边形 则点C的坐标为 （ ） A （1，7） B （2，6） C （2，7） D （1，6） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不
3、需写出解答过程，请将答案直接分不需写出解答过程，请将答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）分解因式：a24 10 （3 分）化简： 11 （3 分）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 6 的概率是 12 （3 分）已知点 A（1，y1） B（2，y2）都在正比例函数 y2x 的图象上，则 y1 y2 13 （3 分）菱形 ABCD 周长为 8，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，则 OE 的 长是 14 （3 分）一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直 第 3 页（共 30 页） 尺的一条长边上） ，若
4、130，则2 15 （3 分）已知圆锥的底面半径为 5，母线长为 13，则这个圆锥的侧面积是 16 （3 分）一次函数 ykx+4 的图象上有一点 P（2，n） ，将点 P 向右平移 1 个单位，再向 下平移 2 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 n 17 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（m，5m） ，当 AB 的长最小时，m 的值为 18 （3 分）如图，一次函数 y2x 与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B，点 P 在以 C（2，0）为圆心，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，若 OQ 长的最大值为， 则 k 的
5、值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1）12+（3.14）0+（） 2； （2） 20 （10 分） （1）解方程：x24x10； （2）解不等式组： 21 （7 分）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1，2，3， 第 4 页（共 30 页） 4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀 （1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ； （
6、2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取 的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率 （请用画树状图或列表等方法求解） 22 （7 分）某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h） ， 在网上随机调查了该校九年级部分学生 根据调查结果 绘制出如下的统计图 1 和图 2 请 根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为 ，图 1 中 m 的值为 ； （2）这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 （3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校 500 名九年级学生居 家期间每天体育活动时间大于 1
7、h 的学生人数 23 （8 分）如图，线段 AB 经过O 的圆心 O，交O 于 A、C 两点，BC1，AD 为O 的 弦，连结 BD，BADABD30 （1）求证：直线 BD 是O 的切线； （2）求O 的半径长 24 （8 分）为了运送防疫物资，甲，乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发，驰援疫区，已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车 第 5 页（共 30 页） 的平均速度的 1.5 倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙 两货运公司卡车的平均速度 25 （8 分）为了测量某山（如图所示）的高度甲在山顶 A 测得 C
8、 处的俯角为 45，D 处 的俯角为 30，乙在山下测得 C，D 之间的距离为 100 米，已知 B，C，D 在同一水平面 的同一直线上，求山高 AB（结果保留根号） 26 （8 分）已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A，与 x 轴交于 点 B（10，0） ，若 OBAB，且 SOAB30 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点 P 为 x 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，ABBC5， AC8，D 为线段 AB 上一动点，以 CD 为边在 x 轴
9、上方作正方形 CDEF，连接 AE （1）若点 B 的坐标为（m，0） ，则 m ； （2）当 BD 时，EAx 轴； （3）当点 D 由点 B 运动到点 A 过程中，点 F 经过的路径长为 ； （4）当ADE 面积最大时，求出 BD 的长及ADE 面积最大值 第 6 页（共 30 页） 28 （10 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与二次函数 yx2+bx+c 的图象交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上点 B 的横坐标为 4 （1）b ，c ； （2）设二次函数的图象与 y 轴交于 C 点，与 x 轴的另一个交点为 D连接 AC，CD，求 ACD 的正弦值； （3）若 M 点在 x
10、轴下方二次函数图象上， 过 M 点作 y 轴平行线交直线 AB 于点 E，以 M 点为圆心，ME 的长为半径画圆，求圆 M 在直线 AB 上截得的弦长的最大值； 若ABMACO，则点 M 的坐标为 第 7 页（共 30 页） 2020 年江苏省徐州市铜山区等六区县（市）中考数学一模试卷年江苏省徐州市铜山区等六区县（市）中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题共共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡
11、相应位置）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A B C2 D2 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可 【解答】解：|， 故选：B 【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键 2 （3 分）下列运算中正确的是（ ） Aa6a2a3 Ba5+a4a9 C （a2）3a5 D （2a3）24a6 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的 乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aa6a2a4，故本选
12、项不合题意； Ba5与 a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C （a2）3a6，故本选项不合题意； D （2a3）24a6，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方， 熟记幂的运算法则是解答本题的关键 3 （3 分）截止北京时间 2020 年 4 月 13 日，全球新冠肺炎感染者者达 1850000 人，数据 “1850000”用科学记数法表示为（ ） A1.85104 B1.85105 C1.85106 D1.85107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 第 8
13、页（共 30 页） 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：18500001.85106 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx3 且 x0 Dx3 【分析】根据被开方数是非负数，分母不等于零，可得答案 【解答】解：要使函数 y，则， 解得 x3 且 x0， 故选：
14、C 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不等于零是 解题关键 5 （3 分）一组数据 2，3，5，x，7，4，6 的众数是 4，则这组数据的中位数是（ ） A B4 C5 D6 【分析】先根据众数的概念求出 x 的值，再将数据重新排列，最后利用中位数的概念求 解可得 【解答】解：数据 2，3，5，x，7，4，6 的众数是 4， x4， 即这组数据为 2，3，5，4，7，4，6， 将其重新排列为 2、3、4、4、5、6、7， 所以这组数据的中位数为 4， 故选：B 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念 6 （3 分）如图所示的几何体是
15、由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ） 第 9 页（共 30 页） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有 4 个正方形，下层 有一个正方形且位于左二的位置 【解答】解：从上面看，得到的视图是：， 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向 7 （3 分）如图，AB 是圆 O 的弦，OCAB 交圆 O 于点 C，点 D 是圆 O 上一点，ADC 35则BOC 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】由垂径定理及圆周角和圆心角的关系可得答案 【解答】解：OCAB， 弧 AC 等于弧 BC， AOCBOC A
16、DC35， 第 10 页（共 30 页） AOC70， BOC70 故选：C 【点评】本题考查了圆的有关性质定理，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中点 A 的坐标是（20，0） ，点 B 的坐标是（16，0） ， 点C， D在以OA为直径的半圆M上， 四边形OCDB是平行四边形 则点C的坐标为 （ ） A （1，7） B （2，6） C （2，7） D （1，6） 【分析】如图，连接 OD，AD，DM，作 DFOA 于 F首先证，DBDA，推出 BFFA 2，解直角三角形求出 DF 可得结论 【解答】解：如图，连接 OD，AD，DM，作 DFOA 于 F
17、 A（20，0） ，B（16，0） ， OA20，OB16， AB20164， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDOB，CDOB16，OCBD， CDODOA， ， OCADBD， DFBA， BFFA2， 第 11 页（共 30 页） OF18， 在 RtDMF 中DF6， D（18，6） ，C（2，6） ， 故选：B 【点评】本题考查平行四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直接分不需写出解答过
18、程，请将答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）分解因式：a24 （a+2） （a2） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 【解答】解：a24（a+2） （a2） 【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 10 （3 分）化简： 1 【分析】根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1，再求 1 的算术平方根即可 【解答】解： 故答案为：1 【点评】本题主要考查了零指数幂以及算术平方根，熟知任何非 0 数的 0 次幂等于 1 是 解答本题的关键 11 （3 分）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 6
19、 的概率是 【分析】由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有 6 种等可能的结果，且掷出的点数是 6 的 有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有 6 种等可能的结果，且掷出的点数是 6 的有 1 种情况， 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 6 的概率是： 故答案是： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数 之比 12 （3 分）已知点 A（1，y1） B（2，y2）都在正比例函数 y2x 的图象上，则 y1 第 12 页（共 30 页） y2 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把 A、B 的坐标分别代入
20、 y2x 可计算出 y1、y2，然后比较大小 【解答】解：根据题意得 y12（1）2，y22（2）4， 所以 y1y2 故答案为 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图形上点的坐标适合解析式 13 （3 分）菱形 ABCD 周长为 8，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，则 OE 的 长是 1 【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱 形的边长即 AB2OE，进而解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD， E 是 AB 的中点， AB2OE， 菱形 ABCD 周长为 8， AB2， OE1， 故答案为：1 【点
21、评】此题主要考查菱形的性质，关键是根据菱形性质和直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半可以求得菱形的边长即 AB2OE 解答 14 （3 分）一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直 尺的一条长边上） ，若130，则2 75 第 13 页（共 30 页） 【分析】 由等腰直角三角形的性质得出AC45， 由三角形的外角性质得出AGB 75，再由平行线的性质即可得出2 的度数 【解答】解：ABC 是含有 45角的直角三角板， AC45， 130， AGBC+175， EFBD， 2AGB75； 故答案为：75 【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以
22、及三角形的外角性质， 关键是掌握两直线平行，同位角相等 15 （3 分）已知圆锥的底面半径为 5，母线长为 13，则这个圆锥的侧面积是 65 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式可直接计算出这个圆锥的侧面积 【解答】解：这个圆锥的侧面积251365 故答案为 65 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 第 14 页（共 30 页） 16 （3 分）一次函数 ykx+4 的图象上有一点 P（2，n） ，将点 P 向右平移 1 个
23、单位，再向 下平移 2 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 n 0 【分析】根据平移的特性写出点 Q 的坐标，由点 P、Q 均在一次函数 ykx+4 的图象上， 代入 ykx+4 解得即可 【解答】解：点 P 的坐标为（2，n） ，则点 Q 的坐标为（3，n2） ， 依题意得：， 解得：n0， 故答案为：0 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标和图形的变化平移，解题的 关键：由 P 点坐标表示出 Q 点坐标 17 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（m，5m） ，当 AB 的长最小时，m 的值为 3 【分析】先根据两点间的
24、距离公式求出 AB22m212m+26，利用配方法得到 AB22（m 3）2+8，根据二次函数的性质即可求解 【解答】解：点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（m，5m） ， AB2（m1）2+（5m0）2 m22m+1+2510m+m2 2m212m+26 2（m3）2+8， 20， 当 m3 时，AB2最小， 当 AB2最小时，AB 的长最小 故答案为：3 【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，配方法，二次函数最值的求法得 到 AB2的表达式是解题的关键 18 （3 分）如图，一次函数 y2x 与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B，点 P 在以 C（2，0）为圆心
25、，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，若 OQ 长的最大值为， 则 k 的值为 第 15 页（共 30 页） 【分析】作辅助线，先确定 OQ 长的最大时，点 P 的位置，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长， 设 B（t，2t） ，则 CDt（2）t+2，BD2t，根据勾股定理计算 t 的值，可得 k 的值 【解答】解：连接 BP， 由对称性得：OAOB， Q 是 AP 的中点， OQBP， OQ 长的最大值为， BP 长的最大值为23， 如图，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作 BDx 轴于 D， CP1， BC2， B 在直线 y2x 上， 设 B（t，2t） ，则 C
26、Dt（2）t+2，BD2t， 在 RtBCD 中，由勾股定理得：BC2CD2+BD2， 22（t+2）2+（2t）2， t0（舍）或， B（，） ， 点 B 在反比例函数 y（k0）的图象上， k； 故答案为： 第 16 页（共 30 页） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用， 有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19 （10
27、分）计算： （1）12+（3.14）0+（） 2； （2） 【分析】 （1）运用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可； （2）先分解因式，然后约分 【解答】解（1）原式1+1+44； （2）原式 【点评】本题考查了实数的运算和分式的乘除法，熟练运用零指数幂、负整数指数幂法 则和分解因式是解题的关键 20 （10 分） （1）解方程：x24x10； （2）解不等式组： 【分析】 （1）利用配方法得到（x2）25，然后利用直接开平方法解方程； （2）分别解两个不等式得到 x1 和 x9，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解 集 【解答】解： （1）x24x1， 第 17 页（共 30 页） x24
28、x+45， （x2）25， x2， 所以 x12+，x22； （2）， 解得 x1； 解得 x9， 所以不等式组的解集为 1x9 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n 的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了解不等 式组 21 （7 分）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1，2，3， 4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀 （1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ； （2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取 的 2 张卡片标有数
29、字之和大于 4 的概率 （请用画树状图或列表等方法求解） 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用 概率公式计算 【解答】 解： （1） 从盒子中任意抽取一张卡片， 恰好抽到标有奇数卡片的概率是为， 故答案为： （2）根据题意列表得： 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 第 18 页（共 30 页） 4 5 6 7 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的有 8 种结 果， 所以抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率为 【点评】本题考查
30、列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图 或表格，求出相应的概率 22 （7 分）某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h） ， 在网上随机调查了该校九年级部分学生 根据调查结果 绘制出如下的统计图 1 和图 2 请 根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图 1 中 m 的值为 25 ； （2）这组数据的平均数是 1.5 ，众数是 1.5 ，中位数是 1.5 （3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校 500 名九年级学生居 家期间每天体育活动时间大于 1h 的学生人数 【分析】 （1）根据
31、0.9 小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得 m 的值； （2）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行求解即可； （3）用总人数乘以体育活动时间大于 1h 的学生人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次接受调查的初中学生人数为：410%40 人， m%25%， 则 m25； 第 19 页（共 30 页） 故答案为：40，25 （2）由条形统计图得，4 个 0.9，8 个 1.2，15 个 1.5，10 个 1.8，3 个 2.1， 平均数是：1.5（h） ， 1.5h 出现了 15 次，出现的次数最多， 众数是 1.5h， 第 20 个数和第 21 个数都是 1.5h
32、， 中位数是 1.5h； 故答案为：1.5，1.5，1.5； （3）根据题意得： 5000.9450（人） ， 答：该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生有 450 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数和众数， 解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 23 （8 分）如图，线段 AB 经过O 的圆心 O，交O 于 A、C 两点，BC1，AD 为O 的 弦，连结 BD，BADABD30 （1）求证：直线 BD 是O 的切线； （2）求O 的半径长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到AADO30，求出DOB60，求出 ODB90，根据切线的
33、判定推出即可； （2）根据直角三角形的性质得到 ODOB，于是得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OD， 第 20 页（共 30 页） OAOD，AABD30， AADO30， DOB2A60， ODB180DOBB90， OD 是O 的半径， BD 是O 的切线； （2）解：ODB90，DBC30， ODOB， OCOD， BCOC1， O 的半径 OD 的长为 1 【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的识别 图形是解题的关键 24 （8 分）为了运送防疫物资，甲，乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发，驰援
34、疫区，已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车 的平均速度的 1.5 倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙 两货运公司卡车的平均速度 【分析】设甲货运公司卡车的平均速度为 x 千米/小时，则乙货运公司卡车的平均速度为 1.5x 千米/小时，根据时间路程速度结合甲公司的卡车比乙公司的卡车晚 1 小时到达 目的地，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设甲货运公司卡车的平均速度为 x 千米/小时，则乙货运公司卡车的平均速 度为 1.5x 千米/小时， 依题意，得：1， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意， 第 21 页（
35、共 30 页） 1.5x90 答：甲货运公司卡车的平均速度为 60 千米/小时，乙货运公司卡车的平均速度为 90 千米 /小时 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 25 （8 分）为了测量某山（如图所示）的高度甲在山顶 A 测得 C 处的俯角为 45，D 处 的俯角为 30，乙在山下测得 C，D 之间的距离为 100 米，已知 B，C，D 在同一水平面 的同一直线上，求山高 AB（结果保留根号） 【分析】根据题意可得，ABBD，CABACB45，DEAD30，CD 100，再根据特殊角三角函数即可求出山高 AB 【解答】解：根据题意可知： ABBD，C
36、ABACB45，DEAD30，CD100， 在 RtABC 中，ABBC， 在 RtABD 中，BDBC+CDAB+100， tan30， 即， 解得 AB50（+1） （米） 答：山高 AB 为 50（+1）米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角 俯角定义 26 （8 分）已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A，与 x 轴交于 点 B（10，0） ，若 OBAB，且 SOAB30 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点 P 为 x 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标 第 22 页（共 30 页） 【分
37、析】 （1）先求出 OB，进而求出 AD，得出点 A 坐标，最后用待定系数法即可得出结 论； （2）分三种情况，当 ABPB 时，得出 PB10，即可得出结论； 当 ABAP 时，利用点 P 与点 B 关于 AD 对称，得出 DPBD8，即可得出结论； 当 PBAP 时，先表示出 AP2（18a）2+36，BP2（10a）2，进而建立方程求 解即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1，过点 A 作 ADx 轴于 D， B（10，0） ， OB10， SOAB30， 10AD30， AD6， OBAB， AB10， 在 RtADB 中，BD8， ODOB+BD18， A（18，6） ， 将点
38、A 坐标代入反比例函数 y中得，m186108， 反比例函数的解析式为 y， 将点 A（18，6） ，B（10，0）代入直线 ykx+b 中， ， 第 23 页（共 30 页） 直线 AB 的解析式为 yx； （2）由（1）知，AB10， ABP 是等腰三角形， 当 ABPB 时， PB10， P（0，0）或（20，0） ， 当 ABAP 时，如图 2， 由（1）知，BD8， 易知，点 P 与点 B 关于 AD 对称， DPBD8， OP10+8+826， P（26，0） ， 当 PBAP 时，设 P（a，0） ， A（18，6） ，B（10，0） ， AP2（18a）2+36，BP2（10a
39、）2， （18a）2+36（10a）2 a， P（，0） ， 即：满足条件的点 P 的坐标为（0，0）或（20，0）或（26，0）或（，0） 第 24 页（共 30 页） 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积， 等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，ABBC5， AC8，D 为线段 AB 上一动点，以 CD 为边在 x 轴上方作正方形 CDEF，连接 AE （1）若点 B 的坐标为（m，0） ，则 m ； （2）当 BD 时，EAx 轴； （3
40、）当点 D 由点 B 运动到点 A 过程中，点 F 经过的路径长为 5 ； （4）当ADE 面积最大时，求出 BD 的长及ADE 面积最大值 【分析】 （1）由勾股定理可得 64（5m）225（m）2，可求 m 的值； （2）由勾股定理可求 CO 的长，由“AAS”可证AEDODC，可得 ADCO，即可 求解； （3）由“AAS”可证CFHCDO，可得 CHCO，FHDO，可得点 F 在 FH 上移动，由特殊位置可求解； （4）过点 E 作 ENx 轴于点 N，由三角形的面积公式可得ADE 面积ADEN （5BD） （+BD）（BD）2+，由二次函数的性质可求解 【解答】解： （1）点 B 的
41、坐标为（m，0） ， BOm， 第 25 页（共 30 页） CO2AC2AO2，CO2CB2BO2， 64（5m）225（m）2， m， 故答案为：； （2）点 B 的坐标为（，0） ， BO， CO， EAx 轴， EAD90， EDA+AED90， 四边形 CDEF 是正方形， CDDE，EDC90， EDA+CDO90， AEDCDO， EADCOD，EDCD， AEDODC（AAS） AEDO，ADCO， BDABAD5， 当 BD时，EAx 轴； 故答案为：； （3）如图，过点 C 作 CHy 轴，过点 F 作 FHCH，交点为 H， 第 26 页（共 30 页） 四边形 CDEF
42、 是正方形， CDCF，FCD90， FCH+DCH90， 又DCO+HCD90， FCHDCO， 又FCDC，CHFDOC90， CFHCDO（AAS） CHCO，FHDO， 点 F 在 FH 上移动， 当点 D 与点 B 重合时，FHBO， 当点 D 与点 BC 重合时，FHAOAB+BO5+， 当点 D 由点 B 运动到点 A 过程中，点 F 经过的路径长为5， 故答案为：5； （4）如图，过点 E 作 ENx 轴于点 N， 由（2）可得DENCDO， ENDO， 第 27 页（共 30 页） ADE 面积ADEN（5BD） （+BD）（BD）2+， 当 BD时，ADE 面积最大值为 【
43、点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次 函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 28 （10 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与二次函数 yx2+bx+c 的图象交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上点 B 的横坐标为 4 （1）b ，c 3 ； （2）设二次函数的图象与 y 轴交于 C 点，与 x 轴的另一个交点为 D连接 AC，CD，求 ACD 的正弦值； （3）若 M 点在 x 轴下方二次函数图象上， 过 M 点作 y 轴平行线交直线 AB 于点 E，以 M 点为圆心，ME 的长为半径画圆，求圆 M 在直线 AB 上
44、截得的弦长的最大值； 若ABMACO，则点 M 的坐标为 （，） 【分析】 （1）求出点 A、B 的坐标，将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）由点 A、C、D 的坐标得：AD5，DC3，AC，利用解直角三角形的方 法求解即可； （ 3 ） EF 2EH 2EMcos AEM （m+1 m2+m+3 ） m2+m+，即可求解； 利用解直角三角形的方法求 GH 的值，得到 OHGHOG1，故点 H（0， ） ，进而求解 【解答】解： （1）对于 yx+1，令 y0，则 x2，故点 A（2，0） ， 第 28 页（共 30 页） 将点 B 的坐标代入直线表达式并解得：点 B（4，3） ， 将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得：，解得：， 故答案为：；3； （2）由（1）知抛物线的表达式为：yx2x3， 令 y0，则 x3 或2，故点 D（3，0） ， 令 x0，则 y3，故点 C（0，3） ， 由点 A、C、D 的坐标得：AD5，DC3，AC， 过点 D 作 DHAC 于点 H，设 CHx，则 AHx， 在ACD 中，HD2OA2AH2CD2CH2，即 25（x）2（3）2x2， 解得：x， cosACD， 则 sinACD； （3）如图 2，设圆 M 与直线 AB 的另外一个交点为
