1、2020 年九年级数学学科综合测试题年九年级数学学科综合测试题 第一部第一部分分 选选择题（共择题（共 30 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分.在每小题给出的四个选项中只有一在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的.） 1.下列计算正确的是（ ） A. 222 236aaa B. 2 242 36a ba b C. 222 ()abab D. 222 2aaa 2.如下图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.在某学校“我的中国梦”演讲
2、比赛中，有 7 名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学 生想知道自己能否进入前 3 名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这 7 名学生成绩的（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项中正确的结论是（ ） A.0ac B.| |bc C.ad D.0bd 5.如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，25BAD，则 下列说法中正确的是（ ） A.50OCE B.CEOE C.50BOC D.BDOC 6.在平面直角坐标系中， 将函数3yx的图象向上平移 6 个单位长度， 则平移后
3、的图象与x轴的交点坐标为 （ ） A.(2,0) B.( 2,0) C.(6,0) D.( 6,0) 7.某商品原售价 225 元，经过连续两次降价后售价为 196 元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方 程中正确的是（ ） A. 2 225(1)196x B. 2 196(1)225x C. 2 225 1196x D. 2 196 1225x 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的顶点A、C在坐标轴上，90ACB，3OAOC， 2ACBC，函数 k y x （0k ，0x）的图象经过点B，则k的值为（ ） A.33 B.6 C. 27 4 D.33 3 9.如图，长为定值的弦C
4、D在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合） ，点E是CD的中 点，过点C作CFAB于F，若3CD，8AB，则EF的最大值是（ ） A. 9 2 B.4 C. 8 3 D.6 10.如图，在菱形ABCD中，ABAC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AEBF，连接CE、 AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：ABFCAE；FHCB； AEHDAH；AE ADAH AF；其中正确的结论个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第二部第二部分分 非非选择题（共选择题（共 120 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小
5、题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 1l.若1x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_. 12.分解因式： 2 4a bb_. 13.计算： 2 2 tan 602cos45 2sin 60cos60 _. 14.若关于x的方程 2 30xxm有一个根是 1，则m_. 15.已知扇形的面积为3，半径为 3，则该扇形的圆心角度数为_. 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 k y x (0)k 的图象经过点 8 5, 5 A 与点( 2,)Bm，抛 物线 2 (0)yaxbxc a经过原点O，顶点是( 2,)Bm，且与x轴交于另一点( ,0)C n，则mn _. 三、解答题
6、（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解方程组： 4, 233. xy xy 18.如图，点A，E，F，B在直线l上，AEBF，/AC BD，且ACBD. 求证：CFDE. 19.已知 2 2 111 2111 xx A xxxx . （1）化简A； （2）若 2 340xx，求A的值. 20.如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数 4 y x 的图象交于点(1,)Am，与x轴交于点B. （1）求一次函数的解析式和点B的坐标； （2）在反比例函数 4 y x 的图象上取一
7、点P，直线AP交x轴于点C，若点P恰为线段AC的中点，求点 P的坐标. 21.现有A、B两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球.其中，A袋装有 2 个白球，1 个红 球；B袋装有 2 个红球，1 个白球. （1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出的小球是白色的概率； （2）小华和小林商定一个游戏规则：从摇匀后的A、B两袋中随机各摸出一个小球，若摸出的这两个小球 颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏规则对双方是否 公平. 22.如图，楼房BD的前方竖立着旗肝AC.小亮在B处观察旗杆顶端C的角为 45 ，在D处观察旗杆顶端C
8、 的角为 30 ，楼高BD为 20 米. （1）求BCD的度数； （2）求旗杆AC的高度. 23.已知，如图，在ABC中，90C，D为BC边中点. （1）尺规作图：以AC为直径作O，交AB于点E（保留作图痕迹，不需写作法） ； （2）连结DE，求证：DE为O的切线； （3）若10AC ，8AE ，求DE的长. 24.如图，正方形ABCD中，2AB ，点Q是正方形所在平面内一动点，满足 1DQ . （1）当点Q在直线AD上方且1AQ 时，求证：/AQ BD； （2）若90BQD，求点A到直线BQ的距离； （3）记 22 SAQBQ，在点Q运动过程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若
9、不存 在，说明理由. 25.如图，经过原点的抛物线 2 yaxxb与直线2y 交于A，C两点，其对称轴是直线2x，抛物线 与x轴的另一个交点为D，线段AC与y轴交于点B. （1）求抛物线的解析式，并写出点D的坐标； （2） 若点E为线段BC上一点， 且2ECEA， 点( 0 ,)Pt为线段OB上不与端点重合的动点， 连接PE， 过点E作直线PE的垂线交x轴于点F， 连接PF， 探究在P点运动过程中， 线段PE，PF有何数量关系？ 并证明所探究的结论； （3）设抛物线顶点为M，求当t为何值时，DMF为等腰三角形？ 2020 年年 py 九年级数学综合试题九年级数学综合试题 参考答案及评分说明参考
10、答案及评分说明 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D C B A C B D 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.1x； 12.(21)(21)baa； 13.32； 14.2m； ； 16.0. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：由3+得，515x 解得，3x
11、. 把3x 代入得，1y . 原方程组的解为 3, 1. x y 18.证明：AEBF， AEEFBFEF，即AFBE， /AC BD CAFDBE， 在ACF和BDE中， ACBD CAFDBE AFBE ， ()ACFBDE SAS. CFDE. 19.解： 2 (1)(1)11 (1)11 xxx A xxx 111 111 xx xxx 1 11 xx xx 1 x x . （2）由 2 340xx，得 1 4x ， 2 1x . 10x ，1x. 44 14 15 x A x . 20.解： （1）(1,)Am在 4 y x 的图象上， 4 4 1 m . A点的坐标为(1,4).
12、A点在一次函数2ykx的图象上， 42k. 2k . 一次函数的解析式为22yx. 令0y ，即220x，解得1x. 点B的坐标为( 1,0). （2）如图，点P在反比例函数 4 y x (0)x 的图象上，故可设点 4 ,P a a ， 过点A作AMx轴于M，过点P作ANx轴于N，则AMCPNC， /AM PN，又点P恰为线段AC的中点，(1,4)A， 24AMPN， 则有： 4 42 a ，2a. 点P的坐标为(2,2) 21.解： （1）从A袋中随机取出一个小球，共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种， P（摸出白球） 2 3 ； （2）记A袋中两个白球为白 1、白 1，红球
13、为红a（B袋类似） ， 根据题意，可列表如下：. B袋 A袋 红球 1 红球 2 白球 b 白球 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （白 1，白b） 白球 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （白 2，白b） 红球a （红a，红 1） （红a，红 2） （红a，白b） 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 5 种，即（白 1，红 1） ， （白 1，红 2） ， （白 2，红 1） ， （白 2，红 2） ， （红a，白b） ；颜色相同的结果有 4 种，即 （白 1，白b） ， （白 2，白b） ， （红a，红 1） ， （红a，红 2） ，它们出现的可
14、能性相等， P（颜色不相同） 5 9 ，P（颜色相同） 4 9 ， P（颜色不相同）P（颜色相同） ，小林获胜的慨率小， 这个游戏规则对双方不公平. 22.解： （1）过点C作CEBD于E，则/DF CE，/AB CE. /DF CE， 30ECDCDF. 同理45ECBABC， 75BCDECDECB. （2）在Rt ECD中，30ECD， tan DE ECD CE ， 3 tan 3 DECEECDCE， 同理BECE， BDBEDE， 3 20 3 CECE， 60 10(33) 33 CE . 答：BCD为 75 ，CE为10(33)米. 23.解： （1）如图. （2）证明：如图
15、2，连结OE，CE， AC为直径，90AEC， E为BC边中点， DE为Rt BEC斜边BC上的中线， 1 2 DEDCDBBC， ECDDEC， OCOE， OECOCE， 90OEDOECCEDOCEDCEACB ODDE，DE为O的切线； （3）90ACEA，90BA ， ACEB. sinsinBACE . 在Rt AEC中，由勾股定理得： 2222 1086CEACAE. 4 sin 5 ACE. 64 sin 5 CE B BCBC . 15 2 BC ， 115 24 DEBC. 24.解： （1）如图，1DQ ， 点Q在以D为圆心，DQ为半径的圆上. 又1AQ ， 22222
16、112AQDQAD， 90AQD. 12 sin 22 ADQ，45ADQ 90BQDBDAADQ ， 180AQDBDQ ， /AQ BD. （2）如图当90BQD时，BQ为D的切线， 分两种情况. （I）若点Q在直线BD的左侧，作AEAQ，交BQ于E， 则90BAEEADDAQ ， 45ABEDBQ， 904545ADQDBQDBQ， ABEADQ . 又ABAD， ()ABEADQ AAS， 1BEDQ， AEQ为等腰直角三角形， 则点A到BQ的距离 1 31 22 QE d ； （）若点Q在直线BD的右侧，同理可求得， 点A到BQ的距离 2 31 2 d . （3）如图，当点Q在直线A
17、D上或上方时， 作QFAD，设QFa，(01)aDFb，则 22 1ab ， 在Rt AFQ中，由勾股定理可得： 22222 ( 2)32 2AQQFAFabb， 类似有： 222 ( 2)( 2)52 22 2BQabab， 22 2 22SAQBQa (01)a， 根据一次函数的增减性知： 当1a 时，S最小值为2 22. 同理，当点Q在直线AD下方时，S有最大值2 22. 25.解： （1）抛物线 2 yaxxb经过原点，0b. 又抛物线的对称轴是直线2x， 1 2 2a ，解得 1 4 a . 抛物线的解析式为： 2 1 4 yxx. 令 2 1 0 4 yxx，解得 1 0x ， 2
18、 4x .点D的坐标为(4,0). （2）线段PE、PF的数量关系为：5PFPE. 证明：由抛物线的对称性得线段AC的中点为(2,2)G， 如图，AEEGGC， EGGCAE， EGEGEG GCAEECEA， 2ECEA， 1EG，(1,2)E， 过点E作EHx轴于H，则2EHOB. PEEF，90PEF， BEEH，90BEH. PEBHEF . 在Rt PBE与Rt FHE中， PEBHEF ，90EHFEBP， RtRtPBEFHE， 1 2 PEBE EFHE ，2EFPE. 在Rt PEF中，由勾股定理得： 222222 (2)5PFPEEFPEPEPE， 5PFPE. （3）由
19、22 11 (2)1 44 yxxx，顶点M坐标为(2, 1). 若DMF为等腰三角形，可能有三种情形： （I）若FMFD.如答题图所示： 连接MG交x轴于点N，则90MNF， (4,0)D， 2222 125MDMNND. 设FMFDk，则2NFk. 在Rt MNF中，由勾股定理得： 222 NFMNMF， 22 (2)1kk ，解得： 5 4 k ， 11,0 4 F . 得 9 8 t . （II）若DFDM.如答图所示： 此时5FDDM，45OF ， (45,0)F 得 51 2 t . （III）若FMMD.由抛物线对称性可知，此时点F与原点O重合.PEEF，点P在直线 AC上方，与点P在线段OB上运动相矛盾，故此种情形不存在.
