1、2020 年龙湾区初中学业水平考试模拟考试数学试卷年龙湾区初中学业水平考试模拟考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点： 1.全卷共 4 页，有三大题，24 小题.全卷满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项” ，按规定答题. 祝你成功！ 卷卷 I 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. .每小题只有一个正确选项，不选、多选、每小题只有一个正确选项，不选
2、、多选、 错选均不给分）错选均不给分） 1.2020 的相反数是（ ） A.2020 B. 1 2020 C.2020 D. 1 2020 2.据人民日报海外网消息：截至北京时间 2020 年 5 月 23 日 7 时 30 分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例逾 520 万例，将 5 200 000 用科学记数法表示为（ ） A. 7 0.52 10 B. 5 5.2 10 C. 6 5.2 10 D. 5 52 10 3.某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.要使分式 2 1 x x 有意义，则x的取值范围是（ ） A.1x B.2x C.1x D.2x 5.
3、若 20 件外观相同的产品中有 3 件不合格产品，现从这 20 件产品中任意抽取 1 件进行检测，则抽到合格 产品的概率是（ ） A. 1 17 B. 3 20 C. 1 20 D. 17 20 6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa与气体体积 3 ()V m之间的 函数关系如图所示.当气球的体积是 3 1m，气球内的气压是（ ）kPa. A.96 B.150 C.120 D.64 7.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50方向，距离灯塔 2 海里的点A处.若海轮沿正南方向航行到灯塔 的正东位置B处，则海轮航行的距离AB的长是（ ） A.2sin50海里
4、B.2cos50海里 C.2tan40海里 D.2tan50海里 8.九章算术有这样一个问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？” 用现在的话说就是： “有几个人一起去买物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元.问人数、物价 各是多少？”设人数为x人，物价是y元，可列方程组（ ） A. 83 74 yx yx B. 83 74 xy yx C. 83 74 xy xy D. 83 74 yx xy 9.如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，/ /BCQR，则QOB的 度数是（ ） A.30 B.20 C.18 D.1
5、5 10.如图 1，以边长为 1 的正三角形的两边为边向外构造两个正方形，并延长正方形的两边就可以得到一个 漂亮的“鱼型”图案（阴影部分）.若用 4 个该图案恰好能制作如图 2 所示的矩形地砖的纹理，则该矩形的 周长是（ ） 图 1图 2 A.68 3 B.8+6 3 C.43 3 D.12 3 卷卷 II 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.分解因式： 2 9a . 12.已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，则它的侧面积为 . 13.某住宅小区 5 月 1 日5 月 5 日每天用水量变化情况如图所示，则 2 日到 3
6、 日的每天用水量的增长率 为 . 某住宅小区 5 月 1 日5 月 5 日用水量统计图 14.在平面直角坐标系中，点P的坐标是( ,33)mm，则点P不可能经过第 _象限. 15.两个大小不同的等腰直角三角板按如图方式摆放，使得A，B，P三点在同一直线上，连结CD.若 5 2AB，8CD，则CDP的面积为 . 16.如图 1 是一溜娃神器推车，溜娃时该推车底部支架张开后，其框架投影图如图 2 所示，两支撑轮是分别 以点A，B为圆心，1.5 分米长为半径的圆且与水平地面相切，其支架长OAOB，竖直支撑柱 0.5 3OH 分米，水平座椅2.5FH 分米，并与靠背GF成120夹角，推手柄8OM 分米
7、.当张开角 60AOB时，A，O，M三点共线，且/GMAB，则GF的长度为 分米；如图 3，当张 开角90AOB时， 折叠支撑柱以上座椅部分绕着点O逆时针旋转使G点与圆心A重合， 此时手柄OM 绕着点O顺时针旋转90至OM处，则M到地面的距离是 分米. 图 1图 2图 3 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分. .解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.计算： （1） 103 82(12) （2） 2 14 1 221 a aa 18.如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC
8、上的点，且AEAF. （1）求证：BEDCFD. （2）若80AEDEDF，求C的度数. 19.某学校组织健康知识竞赛，每班参加竞赛的人数相同，成绩为A，B，C，D四个等级，其中相应等 级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分，其中 100 分和 90 分为优秀.学校将八年级一班和二班的成 绩整理并绘制成如下的统计图与统计表. 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 一班和二班竞赛成绩统计表（部分空缺） 成绩 班级 众数 中位数 优秀率 平均分 一班 90 b 72% 87.6 二班 a 80 48% c 请根据以上图表的信息解答下列问题： （1）求a，b，c的值. （2）若
9、全校共有 750 名学生参加竞赛，估计成绩优秀的学生有多少人？ 20.如图，在10 8的方格纸ABCD中，每个小正方形的顶点称为格点.请按要求画图. （1）在图 1 中画/EGFH，使格点G，H分别在边AB，CD上，且均不与点A，B，C，D重合. （2）在图 2 中，在线段MN上找一格点P，使得MPEMPF . 图 1图 2 21.如图，二次函数 2 23(0)yaxxa的图象与x轴交于点A，B（点A位于对称轴的左侧） ，与y轴 交于点C.点(0, )Pn为线段OC上一点， 过点P作直线/ /lx轴交图象于点D，E（点E在点D的左侧） ， 且2PDPE. （1）求该二次函数的对称轴及a的值.
10、（2）将顶点M向右平移(0)m m 个单位至点 1 M，再过点 1 M作直线l的对称点 2 M，若点 2 M在x轴上 方的图象上一点且到x轴距离为 1，求m，n的值. 22.如图，在四边形ABCD中，/ABDC，BD .过点C作CHAB交DA的延长线于点E，设 垂足为H.以CE为直径作O分别交AD，BC于点F，G，连结CF，若CFCH. （1）求证：四边形ABCD为菱形。 （2）若 3 tan 4 B ，9OH ，求AE的长. 23.某公共汽车线路每天运营毛利润y（万元）与乘客量x（万人）成一次函数关系，其图象如图所示.目 前通过监测发现每天平均乘客量为 0.6 万人次，由于运营成本较高，这条
11、线路处于亏损状态.（毛利润=票 价总收入一运营成本） （1）求该线路公共汽车的单程票价和每天运营成本分别为多少元. （2）公交公司为了扭亏，若要使每天运营毛利润在 0.20.4 万元之间（包括 0.2 和 0.4） ，求平均每天的乘 客量x的范围. （3）据实际情况，发现该线路乘客量稳定，公交公司决定适当提高票价，当单程票价每提高 1 元时，每天 平均乘客量相应减少 0.05 万人次，设这条线路的单程票价提高a元（12a）.当a为何值时，该线路 每天运营总利润最大，并求出最大的总利润. 24.如图 1，以AB为直径作半圆O，点C在半圆上，连结AC，BC，且CABB.连结OC，CG是 AB边上的
12、高，过点O作DECO交CG的延长线于点D，交BC于点E. （1）求证：ACED . （2）当O为DE的中点时，求 OG OB 的值. （3）如图 2，取BC的中点Q，连结OQ. 若8AB， 在点C运动过程中， 当四边形CGOQ的其中一边长是OQ的 2 倍时， 求所有满足条件的OG 长. 连结DB，当COE的面积是BOE的面积的 3 倍时，求tanOBD的值（请直接写出答案）. 图 1图 2 2020 年龙湾区初中学业水平考试模拟考试参考答案（数学）年龙湾区初中学业水平考试模拟考试参考答案（数学） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40
13、分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D A B B D B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 (3)(3)aa 20 20% 二 9 7， 5 42 2 三、填空题（本题有三、填空题（本题有 8 个小题，共个小题，共 80 分）分） 17.（本题满分 10 分） 解（1）原式 1 =21 2 1 1 2 （2）原式 (1 2 )(12 ) 1 2 aa a 1 2a . 18.（1）解：在ABC中， ABAC BC AEAF ABA
14、EACAF 即BECF D是BC中点， BDCD ()BEDCFD SAS （2）BEDCFD，80EDF 18080 50 2 EDBFDC 80AED 30CBAEDEDB . 19.（1）a 100 b 90 由 44% 25 1004% 25 9040% 25 80 12% 25 70 88 25 x 得：88c （2）若结果为：750 72%540 若结果为：750 48%360 若结果为：750 60%450 20.（1）画法不唯一， 图 1图 1 图 1 （2）图 2 21.（1）解：如图，设直线l与对称轴交于点F， 22PDPEPF. 1PF ，即对称轴为：直线1x . 2 1
15、1 2 a a 对称轴为直线1x ，a的值为1. （2）解：由（1）知： 22 23(1)4yxxx (1,4)M，将M向右平移(0)m m 个单位至点 1 M 1(1 ,4)Mm，从而关于直线: l yn的对称点 2(1 ,24)Mmn. 又点 2 M在x轴上方抛物线上一点且到x轴距离为 1 5 241 2 nn ，再将 2(1 ,1)Mm代入抛物线得： 2 1 413mm ， 2 3m （舍） ， 综上可知， 5 3, 2 mn. 22.（1）证明：/ABCD，180DBAD . 又BD ，180BBAD . /ADBC，即：四边形ABCD为平行四边形. 又CE为O直径且CHAB. 90C
16、FDCHB，又CFCH， CFDCHB CBCD.从而ABCD为菱形. （2）由（1）知：/BCAD，CFAD. BCCF，从而BBAE . 又BHDF，ABAD， AFAH. 又 3 tantan 4 BBAE. 设4AHa，则3EHa，5AEa，4AFa. 从而易知：9EFa，12CFa，15CEa. 又9OH ， 152(39)2aaa. 510AEa. 23.解： （1）由图象可得：单程票价：1.6 0.82（元/人） ，每天的运营成本为 1.6 万元. （2）设ykxb，将(0, 1.6)，(0.8,0)代入得：2k ，1.6b. 21.6yx. 因为2k ，故y随x的增大而增大，
17、当0.2y ，0.9x. 当0.4y 时，1x . 所以0.91x. （3）设总利润为W，则(2)(0.60.05 ) 1.6Waa， 整理得： 2 0.050.50.4Waa ， 当 0.5 5 2 ( 0.05) a 时，不在12a内，当2a时，W有最大值为 0.4 万元. 答：当2a时，该公共汽车线路每天运营总利润最大，最大的总利润为 0.4 万元. 24.（1）OAOC， AOCA . AB为O的直径， 90ACB，且CODE， 90ACOOCEOCECEO. ACOCEO. ACED . 图 1 （2）CG为AB边上的高，且90ACB， 90AACGACGBCG . AECDCED
18、. CDDE. 又O为DE中点，且CODE， CDCE. CDE为等边. 906030DCO. OBOC 1 sin 2 OGOG DCO OBOC （3）i 当2CQOQ，由题意得： 设OQ为x，则2CQBQx 222 (2 )4xx 由0x，得 4 5 5 x 16 5 5 BC . 由 2 5 BGBQ BCOB 得 32 5 BG . 3212 4 55 OG 图 2 ii 当2OGOQ 设OQ为x，则2ACxOG. 由 2222 ACAGOCOG得， 2222 (2 )(42 )4(2 )xxx，化简 2 480xx， 1 22 3x ， 2 22 3x （舍） 44 3OG iii 当2CGOQ 由于2ACOQ，且ACCG 不存在 综上所述，当 12 5 OG 或44 3 时，四边形CGOD其中一边长为OQ的 2 倍. 2 tan 16 DBG
