1、2020 年年通用版小升初数学精选通用版小升初数学精选基础练基础练高效题型一遍过高效题型一遍过 专题专题 05 式与方程式与方程 一选择题一选择题 1 （2019深圳）22824x ，这个方程的解是( ) A5x B9x C10x D20x 【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上 14，然后两边再同时除以 2 即可 【解答】解：22824x 21 41 441 4x 218x 22182x 9x 所以这个方程的解是9x ， 故选：B 2 （2019深圳）下面几句话中错误的一句是( ) A判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等 B等式的两边同时乘或除以一个数，所
2、得结果仍是等式 C 2 a不一定大于2a 【分析】根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项 【解答】解：A、判断方程的解是否正确的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等； 所以原说法正确 B、根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为 0 的数，所得等式才能仍是等式；所以原 说法错误 C、当0a 或 2 时， 2 a等于2a，所以 2 a不一定大于2a；所以原说法正确 故选：B 3 （2019深圳）如果 11 33 X ，那么 1 ( 3 X ) A 1 3 B 1 6 C 1 9 D 1 27 【分析】根据方程 11 33 X 求出X的值，再带入 1 3 X即可
3、 【解答】解： 11 33 X ， 1111 3333 X ， 1 9 X ； 把 1 9 X 带入 1 3 X， 111 3927 ； 故选：D 4 （2019深圳）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出 8 千克放入乙袋，那么甲、乙两 袋质量相等列成等式是( ) A88ab B82ab C()28ab D8ab 【分析】根据“从甲袋拿出 8 千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等” ，那么现在甲袋就有8a 千克，乙 袋就有8b 千克，得出原来甲袋的大米比乙袋的多，并且两袋相差82千克，由此找出a、b之间的关系 【解答】解：根据题意得出两袋大米相差82千克， 即82ab； 故选：B
4、 5 （2019 秋唐县期末）买a千克苹果，每千克 5 元：又买b千克香蕉，每千克 4 元那么54ab表示( ) A买苹果和香蕉共付多少元 B苹果和香蕉共重多少千克 C每千克苹果和每千克香蕉一共多少元 D苹果比香蕉多多少千克 【分析】根据“总价单价数量” ， 5a表示买a千克苹果用的钱数，4b表示买b千克香蕉用的钱数， (54 )ab表示买苹果和香蕉共付的钱数 【解答】解：买a千克苹果，每千克 5 元：又买b千克香蕉，每千克 4 元那么54ab表示表示买苹果和 香蕉共付多少元 故选：A 6 （2019 秋红安县期末）参加小主持人兴趣小组的女生有a人，比男生多b人，小主持人兴趣小组共有( )人
5、Aab Bab C2ab D2ab 【分析】已知主持人兴趣小组的女生有a人，比男生多b人，用女生人数减女生比男生多的人数就是男生人 数，二者相加就是这个兴趣小级的总人数 【解答】解：aba 2ab（人) 答：小主持人兴趣小组共有(2)ab人 故选：D 7 （2019 秋蓬溪县期末）小明今年a岁，妈妈今年()ab岁，10 年后，妈妈比小明大( )岁 A10b B10 Cb D10a 【分析】因为两个人的年龄差永远不变，所以用今年妈妈的年龄减小明的年龄，即可求出妈妈比小明大的 岁数 【解答】解：abab（岁) 答：10 年后，妈妈比小明大b岁 故选：C 8 （2019 春方城县期中） 5 n 是假
6、分数， 9 n 是真分数，n表示的整数有( ) A6、7、8、9 B5、6、7、8 C6、7、8 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数分子大于或等于分母的分数为假分数由于是 5 n 假分 数， 9 n 是真分数，所以59n，则n的取值可为 5，6，7，8 共 4 个 【解答】解：由于是 5 n 假分数， 9 n 是真分数， 根据真分数与假分数的意义，可知： 59n，则n的取值可为 5，6，7，8 共 4 个 故选：B 9 （2019连江县）48x 错写成4(8)x，结果比原来( ) A多 4 B少 4 C多 24 D少 24 【分析】 题中， 由乘法的结合律，4(8)x可化为：44 8
7、432(48)24xxx 则4 (8 ) 48 2 4xx， 就容易求得了 【解答】解：4(8)x 44 8x 432x (48)24x 则4(8)(48)xx (48)24(48)xx 24 答：48x 错写成4(8)x，结果比原来多 24 故选：C 10 （2016林西县）下面各式中，( )是方程 A5630 B48x C91543x D563x 【分析】方程是指含有未知数的等式所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式由此进行选 择 【解答】解：A、5630，只是等式，不含有未知数，不是方程； B、48x ，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程； C、91543x ，既含有未知数又是
8、等式，具备了方程的条件，因此是方程； D、563x ，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程 故选：C 11 （2015绵阳）有这样一组数：30，130，230，330，430，530，其中第n个数用含字母 的式子表 示为( ) A30n B(1)30n C(2)30n D(1)30n 【分析】根据题意：30(1 1)30，131(2 1)30，230(3 1)30，330(4 1)30，其 中第n个数用含字母的式子表示(1)30n；进而得出结论 【解答】解：根据分析可知：其中第n个数用含字母的式子表示(1)30n； 故选：D 二填空题二填空题 12 （2019海口） 一枝铅笔n元， 一枝圆
9、珠笔的价格比它的 4 倍少 0.6 元， 圆珠笔的单价是 (40.6)n 元 【分析】要求圆珠笔的价格，也就是求比一支铅笔的价格的 4 倍少 0.6 元的数是多少，即求比n元的 4 倍少 0.6 元的数是多少，据此列乘减算式即可得解 【解答】解：40.640.6nn（元) 答：圆珠笔的单价是(40.6)n元 故答案为：(40.6)n 13 （2019长沙）若在 5y xa 中，x与y互为倒数，则10a 2 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是 1，从而可以 求出10a的值 【解答】解：在 5y xa 中，x与y互为倒数，所以5axy，而x与y互为倒
10、数，互为倒数的两个数乘积为 1， 即1xy ， 所以51axy， 521 2a ，即102a 故答案为：2 14 （2019深圳）在3448xx695n5360x123930xx 中，是方程的有 ，是等式的有 【分析】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类 【解答】解：3448xx，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程； 695n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程； 5360x，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程； 1239，只是用“”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程； 30xx，既含有未知数，又是等式，所以既是
11、等式，又是方程； 所以方程有：，等式有： 故答案为：， 15 （2019深圳）在一场篮球比赛中，小红共投中a个三分球，b个两分球，罚球还得了 5 分，在这场比赛 中，小红共得 325ab 分 【分析】用三分球的得分加二分球的得分加罚球得分，即可求出总得分 【解答】解：325325abab（分) 故答案为：325ab 16 （2019 秋合肥期末）重阳节，滨湖小学的少先队员们来到敬老院看望老人他们用自己的零花钱购买 了苹果和香蕉各x箱，苹果每箱 45 元，香蕉每箱 30 元，苹果和香蕉一共花费 75x 元，苹果比香蕉多 元；当6x 时，他们一共花费 元 【分析】根据单价数量总价，苹果的总价是45
12、x元，香蕉的总价是30x元，则可以求出苹果和香蕉一共 花费453075xxx（元)， 苹果比香蕉多453015xxx（元)， 当6x 时， 求一共花费多少元， 就把6x 代入总花费75x，求出即可 【解答】解：453075xxx（元) 453015xxx（元) 当6x 时， 75756450x （元) 答：苹果和香蕉一共花费75x元，苹果比香蕉多15x元；当6x 时，他们一共花费 450 元 故答案为：75x，15x，450 17 （2019 秋卫东区期末）丽丽每分钟走x米，她从家到学校走了 12 分钟，距离学校还有 150 米，丽丽家 到学校的路程是 12150x 米，当50x 时，丽丽家到
13、学校是 米 【分析】 运用速度乘时间得到已走的路程， 然后再加上 150 米 即可得到丽丽家到学校的路程 然后把50x 代入表示的路程的算式即可得到具体的路程 【解答】解：丽丽家到学校的路程是：12150x 当50x 时 12150x 1250150 600150 750（米) 答：丽丽家到学校是 750 米 故答案为：12150x ，750 18 （2019 秋温县期末）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码“或“厘米”作单位，它们之间的关系可 以用210yx来表示(y表示码数，x表示厘米数） 小亮爸爸的皮鞋鞋底长 26 厘米，是 42 码；小亮买 了一双 36 码的凉鞋，鞋底长 厘米 【分析】
14、根据题意，可知用字母y表示码数，x表示厘米数，它们之间的关系有210yx，进而推出 (10)2xy；据此把26x 厘米或36y 码分别代入关系式，计算得解 【解答】解：当25.5x 厘米时 210yx 22610 42 答：小亮爸爸的皮鞋鞋底长 26 厘米，是 42 码 当36y 码时 (10)2xy (36 10)2 23 答：小亮买了一双 36 码的凉鞋，鞋底长 23 厘米 故答案为：42，23 19 （2019 秋交城县期末）一段路长a米，小明每分钟走 150 米，走了 4 分钟，还剩 (600)a 米 【分析】根据题意，用总路程减掉小明走的路程，就是剩余路程 【解答】解：150 4(6
15、00)aa（米) 答：还剩(600)a米 故答案为：(600)a 20 （2019郑州）给分数 7 a 的分母乘以 3，要使原分数大小不变，分子应加上 14 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外） ，分数的大小不变这叫做分数的基本性质； 据此解答即可 【解答】解：分母乘以 3，要使原分数大小不变，分子应也乘 3，是3 721，应当加上21714； 故答案为：14 21 （2017青岛）从甲城到乙城的公路长a千米，一辆汽车从甲城出发，以每小时m千米的速度开往乙城， 用含有字母的式子表示： 0.9小时后汽车已经行驶了 0.9m 千米， 此时离乙城还有 千米 当120a ， 60m
16、 时，汽车已经行驶了 千米，此时离乙城还有 千米 【分析】 （1）根据速度时间路程，用速度m乘时间 0.9 即可求出 0.9 小时后汽车已经行驶了的路程； （2）用总路程减去 0.9 小时后汽车已经行驶了的路程就是离乙城的距离； （3）把120a ，60m 代入（1）中求出的含m的式子即可求出汽车已经行驶了的路程，用 100 减去汽车 已经行驶了就是离乙城的距离 【解答】解： （1）0.90.9mm（千米） （2）0.9am（千米） 答：0.9 小时后汽车已经行驶了0.9m千米，此时离乙城还有0.9am千米 （3）把60m 代入0.9m得，0.96054（千米） 1205466（千米） 故答案
17、为：0.9m、0.9am；54、66 三判断题三判断题 22 （2018绵阳）两堆货物相差a吨，若两堆货物各运走 1 5 ，剩下的货物相差仍然是a吨 （判断对 错） 【分析】 1 5 的单位“1”是两堆货物原来的吨数，两堆货物原来相差a吨，说明两堆货物原来的吨数是不等 的，因此 1 5 的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差a吨 【解答】解：因为两堆货物原来的吨数是不等的， 因此 1 5 的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差a吨，所 以本题说法错误； 故答案为： 23 （2018海淀区）5x 是方程 （判断对
18、错） 【分析】含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义直接进行判断 【解答】解：5x ，是含有未知数的等式，所以是方程 故答案为： 24 （2016菏泽）xa是方程 （判断对错） 【分析】方程是指含有未知数的等式所以方程必须具备两个条件：含有未知数；等式由此进行选 择 【解答】解：xa，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程； 故答案为： 25 （2016成都）方程一定是等式，但等式不一定是方程 正确 （判断对错） 【分析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题 【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以 这个说法是正确的 故答案为：正确
19、 26 （2019 秋唐县期末）等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等 （判断对错） 【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是 0 除外，等式的左右 两边才相等据此判断 【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数(0除外） ，左右两边一定相等； 所以，等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等的说法错误 故答案为： 27 （2019 秋慈利县期中）7x一般简记为7x （判断对错） 【分析】根据数字与字母相乘的简写、略写的方法，数字与字母相乘可以简写，把乘号简写为 ；也可以略 写，把乘号省略，但是必须把数字写在字母的前面据此判断 【解答】解：由分析得
20、：7x省略乘号为7x 因此，7x一般简记为7x这种表示方法是错误的 故答案为： 28 （2019 春简阳市 期末）解方程 4 16.532 5 xx时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加 上 16.5，得到 4 48.5 5 xx （判断对错） 【分析】等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数(0除外） ，两边仍相等，所以解方程 4 16.532 5 xx时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上 16.5，得到 4 48.5 5 xx 【解答】解：解方程 4 16.532 5 xx时，根据等式的基本性质，可先在方程的两边同时加上 16.5，得到 4 48.5 5 x
21、x， 所以题中说法正确 故答案为： 29 （2019 春镇康县月考） 一个两位数， 十位上是a， 个位上是b， 这个两位数用字母表示是ab （判 断对错） 【分析】一个两位数，十位上是a，个位上是b，这个数十位上的数字乘 10 再加个位上的数字 【解答】解：一个两位数，十位上是a，个位上是b，这个两位数用字母表示是(10)ab 原题说法错误 故答案为： 30 （2017兴义市）已知359x ，则x的倒数是 4 3 （判断对错） 【分析】首先根据等式的性质求出x的值，再根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数据此求出x的 倒数与 4 3 进行比较，即可作出判断 【解答】解：359x 3559
22、5x 34x 3343x 4 3 x ， 4 3 的倒数是 3 4 ， 故答你为： 四计算题四计算题 31 （2019连江县）解方程 18.510.6x 79 816 xx 5.2:3.2:24x 【分析】 （1）根据等式的性质，方程的两边同时加上x，把原式化为10.618.5x，然后方程的两边同时 减去 10.6 求解； （2）先计算 715 88 xxx，根据等式的性质，方程的两边同时除以 15 8 求解； （3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为3.25.224x ，然后方程的两边同时除以 3.2 求解 【解答】解： （1）18.510.6x 18.510.6xxx 10.618.5x
23、 1 0 . 61 0 . 61 8 . 51 0 . 6x 7.9x （2） 79 816 xx 159 816 x 1 51 591 5 881 68 x 3 10 x （3）5.2:3.2:24x 3.25.224x 3.23.25.2243.2x 39x 32 （2019武城县）解方程 0.375:5%:0.6x 230.924.7x (7)38x 31 2 43 xx 【分析】先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，求解； 先化简方程左边，再根据等式的进本性质，方程两边同时减去 2.7，再同时除以 2 即可得解； 根据等式的基本性质，方程两边同时乘以
24、 3，再同时加上 7 即可得解； 先化简方程，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以 5 12 ，即可得解 【解答】解：0.375:5%:0.6x 5%0.3750.6x 0.050.225x 0 . 0 50 . 0 50 . 2 2 50 . 0 5x 4.5x 230.924.7x 22.724.7x 22.72.724.72.7x 222x 22222x 11x (7)38x (7 )3383x 724x 77247x 31x 31 2 43 xx 5 2 12 x 555 2 121212 x 24 5 x 33 （2019 秋无棣县期末）解方程 （1） 410 927 xx （2）
25、 534 21415 x （3） 31 1 88 x 【分析】 （1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘 9 5 即可 （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘 63 20 即可 （3）首先根据等式的性质，两边同时减去 3 8 ，然后两边同时乘 8 即可 【解答】解： （1） 410 927 xx 510 927 x 59109 95275 x 2 3 x （2） 534 21415 x 204 6315 x 2063463 63201520 x 21 25 x （3） 31 1 88 x 3133 1 8888 x 15 88 x 15 88 88 x 5x 五应用题五应用题 3
26、4 （2018 秋玄武区期末）学校买来m个足球，单价是 40 元/个；又买来n个篮球，单价是 25 元/个 （1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？ （2）当5m ，3n 时，学校买这些球一共花了多少元？ 【分析】 （1）根据“总价单价数量”分别求出买足球、篮球的钱数，再把二者相加 （2）把（1）中用含有字母m、n的表示买这两种球一共要付的钱数的式子中的m、n用 5、6 代换，计算 即可 【解答】解： （1）4025mn 4025mn（元) 答：学校买这两种球一共要付的钱数是(4025 )mn元 （2）当5m ，3n 时， 4025mn 40525 3 20075 275（元)
27、答：一共要付 275 元 35 （2018 秋泰兴市校级期末）一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地大客 车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶 120 千米2.5 小时后，小轿车到达乙地，大客车没有到达 （1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米？ （2）当80x 时，大客车离乙地还有多少千米？ 【分析】（1） 根据 “小轿车每小时行驶 120 千米， 2.5 小时后到达乙地” ， 可知从甲地到乙地的总路程是1202.5 千米，根据“大客车每小时行驶x千米，行驶了 2.5 小时” ，可知大客车一共行驶了2.5x千米，据此用甲地 到乙地的总路程减去大客车 2.5
28、小时行驶的2.5x千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数； （2）把80x 代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数 【解答】解： （1）1202.52.5x 3002.5x（千米） 答：这时大客车离乙地还有(3002.5 ) x千米 （2）当80x 时 3002.5x 3002.5 80 300200 100（千米） 答：大客车离乙地还有 100 千米 36 （2019宁波模拟）小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买 10 本，如果全部买铅笔， 可以买 15 支 （1）用 2 本笔记本可以换几支铅笔？ （2）假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么小明所带的钱可以怎样表
29、示？（用只含有字母a的式子来表 示） 【分析】 （1）根据“总价单价数量” ，由题意可短，笔记本单价10铅笔单价15，根据等式的性质， 两边都除以 5 就是笔记本单价2 铅笔单价3，即 2 本笔记本的钱数3支铅笔的钱数，因此，用 2 本笔 记本可以换 3 支铅笔 （2）把小明所带的钱数看作单位“1” ，根据“单价总价数量” ，笔记本的单价就是 1 10 ，铅笔的单价就 是 1 15 ，每本笔记本比每支铅笔贵a元，根据分数除法的意义，小明带的钱数就是 11 ()30 1015 aa（元) 【解答】解： （1）笔记本单价10铅笔单价15 笔记本单价105铅笔单价155 笔记本单价2 铅笔单价3 即
30、即 2 本笔记本的钱数3支铅笔的钱数 因此，用 2 本笔记本可以换 3 支铅笔 答：用 2 本笔记本可以换 3 支铅笔 （2）设小明带的钱数为“1” 则笔记本的单价就是 1 10 ，铅笔的单价就是 1 15 ，每本笔记本比每支铅笔贵a元 小明带的钱数就是： 11 () 1015 a 1 30 a 30a（元) 37李师傅有112m布，已经做了n张桌套，每张桌套用布4m （1）用式子表示李师傅剩下的布的米数 （2）根据这个式子，当15n 时，李师傅剩下的布有多少米？ （3）这里n能表示哪些数？ 【分析】 （1）根据还剩的长度布的总长度每张桌套所用长度张数，由此代入字母或数值，解答即可； （2）把
31、15n 代入（1）的式子进行解答； （3）用布的总数 112 米除以 4 求出最多做多少张，再确定n的取值范围 【解答】解： （1）1124n（米) 答：李师傅剩下布的米数是(1124 )n米 （2）当15n 1124n 1124 15 11260 52（米) 答：李师傅剩下的布有 52 米 （3）因为n表示的是桌套的张数，所以n必须是大于 0 的自然数，但总数是 112 米，用112428（张)， 所以n是大于 0 小于 28 的自然数 六解答题六解答题 38 （2019芜湖模拟）列出方程，并求出方程的解 有两个数，第一个数是第二个数的 5.4 倍，第二个数比第一个数少 26.4，求第二个数
32、是多少 【分析】根据题意，设第二个数是x，那么第一个数是5.4x，根据第二个数比第一个数少 26.4，可得方程 5.426.4xx，然后再根据等式的性质进行解答 【解答】解：设第二个数是x，那么第一个数是5.4x，根据题意可得： 5 . 42 6 . 4xx 4.426.4x 4.44.426.44.4x 6x 答：第二个数是 6 39 （2018海门市）解方程： 5624xx； 375 : 4 257 x； 2.54.55.5x 【分析】 （1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以 6 即可； （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以 3 4 即可； （3）首先根据等式的性质，两边同时加上 4.5，然后两边再同时除以 2.5 即可 【解答】解： （1）5624xx 6624x 666246x 104x （2） 375 : 4 257 x 375 4257 x 31 45 x 3313 4454 x 4 15 x （3）2.54.55.5x 2.54.54.55.54.5x 2.510x 2 . 52 . 51 02 . 5x 4x
