1、2020 年年 3 月月重庆市南开（融侨）中学九年级（下）月考数学试卷重庆市南开（融侨）中学九年级（下）月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1若 m 是2020 的绝对值，那么 m 的值为（ ） A2020 B2020 C D 2用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ） A圆 B矩形 C椭圆 D三角形 3下列运算正确的是（ ） A431 B5（）2 Cx2x4x8 D+3 4下列命题正确的是（ ） A有意义的 x 取值范围是 x1 B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大 C若7255，则 的补角为 10745 D 布袋中有除颜色以外完全相同的 3 个黄球和 5
2、 个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白 球的概率为 5已知 A（3，2）关于 x 轴对称点为 A，则点 A的坐标为（ ） A （3，2） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 6如图，用尺规作图作BAC 的平分线 AD，第一步是以 A 为圆心，任意长为半径画弧， 分别交 AB，AC 于点 E，F；第二步是分别以 E，F 为圆心，以大于EF 长为半径画弧， 两圆弧交于 D 点，连接 AD，那么 AD 为所作，则说明CADBAD 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 7按如图的程序计算，若开始输入 x 的值为正整数，最后输出的结果为 22，则开始输入的 x 值可以为（
3、） A1 B2 C3 D4 8如图，菱形 ABCD 中，过顶点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于 E 点，已知A134，则 BEC 的大小为（ ） A23 B28 C62 D67 9如图所示，已知 AC 为O 的直径，直线 PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点 B，且使 得 BCOC，连接 AB，则BAP 的大小为（ ） A30 B50 C60 D70 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点 O 为位似中 心，相似比为，把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （3，1） B （1，2） C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3
4、，1） 11A、B 两地相距 90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中 l1l2表示两 人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ） Al1是表示甲离 A 地的距离与时间关系的图象 B乙的速度是 30km/h C两人相遇时间在 t1.2h D当甲到达终点时乙距离终点还有 45km 12如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 y 轴的一个交点坐标 为（0，3） ，其部分图象如图所示，下列结论： abc0； 4a+c0； 方程 ax2+bx+c3 的两个根是 x10，x22； 方程 ax2+bx+c0 有一个实根大
5、于 2； 当 x0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13分解因式：x22x 14如图，扇形 AOB 的圆心角是为 90，四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形，点 C，E 分 别在 OA，OB，D 在弧 AB 上，那么图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 15若关于 x 的分式方程2 有增根，则 m 的值为 16如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，AOB 与COD 面积分别为 8 和 18，若双曲线 y恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为 17自行车因其便捷
6、环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选如图 1 是某品 牌自行车的实物图，图 2 是它的简化示意图经测量，车轮的直径为 66cm，中轴轴心 C 到地面的距离 CF 为 33cm，后轮中心 A 与中轴轴心 C 连线与车架中立管 BC 所成夹角 ACB72，后轮切地面 l 于点 D为了使得车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm，应当将 车架中立管 BC 的长设置为 cm（参考数据： sin720.95， cos720.31， tan72 3.1） 18如图，RtABC 中，C90，AC10，BC16动点 P 以每秒 3 个单位的速度从 点 A 开始向点 C 移动，直线 l 从与 AC
7、 重合的位置开始，以相同的速度沿 CB 方向平行移 动， 且分别与 CB， AB 边交于 E， F 两点， 点 P 与直线 l 同时出发， 设运动的时间为 t 秒， 当点 P 移动到与点 C 重合时，点 P 和直线 l 同时停止运动在移动过程中，将PEF 绕 点 E 逆时针旋转， 使得点 P 的对应点 M 落在直线 l 上， 点 F 的对应点记为点 N， 连接 BN， 当 BNPE 时，t 的值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）解方程组： （2）化简： （m） 20如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，BE 平分ABC，连接 CE，已知 DE6，C
8、E8，AE10 （1）求 AB 的长； （2）求平行四边形 ABCD 的面积； （3）求 cosAEB 21意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危为普及急救科 普知识， 提高学生的急救意识与现场急救能力， 某校开展了急救知识进校园培训活动 为 了解七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的培训效果，该校举行了相关的急 救知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行 分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86， 59，83，77 八年级：
9、92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82， 80，70，41 整理数据： 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a ；b ；c ；d （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 80 分及以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由 22 如图， 平面直角坐标系内， 二次函
10、数 yax2+bx+c 的图象经过点 A （2， 0） ， B （4， 0） ， 与 y 轴交于点 C（0，6） （1）求二次函数的解析式； （2）点 D 为 x 轴下方二次函数图象上一点，连接 AC，BC，AD，BD，若ABD 的面积 是ABC 面积的一半，求 D 点坐标 23一个四位数，记千位数字与个位数字之和为 x，十位数字与百位数字之和为 y，如果 x y，那么称这个四位数为“对称数” （1）最小的“对称数”为 ；四位数 A 与 2020 之和为最大的“对称数” ，则 A 的 值为 ； （2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字 a 的 3 倍，个位数字与十位数 字之和为 8
11、，且千位数字 a 使得不等式组恰有 4 个整数解，求出所有满 足条件的“对称数”M 的值 24 如图， C 是线段 AB 上一动点， 以 AB 为直径作半圆， 过点 C 作 CDAB 交半圆于点 D， 连接 AD已知 AB8cm，设 A，C 两点间的距离为 xcm，ACD 的面积为 ycm2 （当点 C 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）请根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变 化而变化的规律进行探究 （注：本题所有数值均保留一位小数 （1）通过画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如表： xcm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.
12、0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 ycm2 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2 b c 0 补全表格中的数值：a ；b ；c （2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y） ，画出该函数的图象并写出 这个函数的一条性质； （3） 结合函数图象， 直接写出当ACD 的面积等于 5cm2时， AC 的长度约为 cm 25垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社 会文明水平的一个重要体现某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术 将干垃圾
13、进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料某垃圾处 理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购 买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知燃料棒的成本由人力成 本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的 40%，且生产每吨燃料棒所需人力 成本比物资成本的倍还多 10 元调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可 售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨垃
14、圾处理厂想使这种燃 料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度不超 过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？ 26如图，在ABC 中，ACBC，ACB120，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD，以 CD 为边作等边CDE （1）如图 1，若CDB45，AB6，求等边CDE 的边长； （2）如图 2，点 D 在 AB 边上移动过程中，连接 BE，取 BE 的中点 F，连接 CF，DF， 过点 D 作 DGAC 于点 G 求证：CFDF； 如图 3，将CFD 沿 CF 翻折得CFD，连接 BD，直接写出的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
15、选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1若 m 是2020 的绝对值，那么 m 的值为（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用绝对值的定义得出答案 【解答】解：m 是2020 的绝对值， m2020 故选：A 2用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ） A圆 B矩形 C椭圆 D三角形 【分析】根据圆锥的形状特点判断即可 【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于 圆锥的底面的截面是椭圆， 截面不可能是矩形，故 B 符合题意； 故选：B 3下列运算正确的是（ ） A431 B5（）2 Cx2x4x8 D+3 【分析】分别有理数的减法
16、法则，有理数的乘方与有理数的乘法法则、同底数幂的乘法 法则以及二次根式的加减法法则逐一判断即可 【解答】解：A437，故本选项不合题意； B.5（）2，故本选项不合题意； Cx2x4x6，故本选项不合题意； D.，故本选项符合题意 故选：D 4下列命题正确的是（ ） A有意义的 x 取值范围是 x1 B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大 C若7255，则 的补角为 10745 D 布袋中有除颜色以外完全相同的 3 个黄球和 5 个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白 球的概率为 【分析】根据二次根式、方差、互补和概率判断即可 【解答】解：A、有意义的 x 取值范围是 x1，原命题是假命题；
17、B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，是真命题； C、若7255，则 的补角为 1075，原命题是假命题； D、 布袋中有除颜色以外完全相同的 3 个黄球和 5 个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白 球的概率为，原命题是假命题； 故选：B 5已知 A（3，2）关于 x 轴对称点为 A，则点 A的坐标为（ ） A （3，2） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答 案 【解答】解：A（3，2）关于 x 轴对称点为 A， 点 A的坐标为： （3，2） 故选：D 6如图，用尺规作图作BAC 的平分线 AD
18、，第一步是以 A 为圆心，任意长为半径画弧， 分别交 AB，AC 于点 E，F；第二步是分别以 E，F 为圆心，以大于EF 长为半径画弧， 两圆弧交于 D 点，连接 AD，那么 AD 为所作，则说明CADBAD 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】 根据作图过程可得， AFAE， DFDE， 又 ADAD， 可以证明FADEAD， 即可得结论 【解答】解：根据作图过程可知： AFAE，DFDE， 又 ADAD， FADEAD（SSS） ， CADBAD 故选：A 7按如图的程序计算，若开始输入 x 的值为正整数，最后输出的结果为 22，则开始输入的 x 值可以为（
19、） A1 B2 C3 D4 【分析】由 3x+122，解得 x7，即开始输入的 x 为 7，最后输出的结果为 22；当开始 输入的 x 值满足 3x+17，最后输出的结果也为 22，可解得 x2，符合题意 【解答】解：当输入一个正整数，一次输出 22 时， 3x+122， 解得：x7； 当输入一个正整数，两次后输出 22 时， 3x+17， 解得：x2， 故选：B 8如图，菱形 ABCD 中，过顶点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于 E 点，已知A134，则 BEC 的大小为（ ） A23 B28 C62 D67 【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可 【解答】解：菱形 ABCD，
20、A134， ABC18013446， DBC， CEBC， BEC902367， 故选：D 9如图所示，已知 AC 为O 的直径，直线 PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点 B，且使 得 BCOC，连接 AB，则BAP 的大小为（ ） A30 B50 C60 D70 【分析】 连接 OB， 根据等边三角形的性质得到BOC60， 根据圆周角定理得到BAC 30，根据切线的性质得到CAP90，结合图形计算，得到答案 【解答】解：连接 OB， BCOC，OBOC， OBOCBC， OBC 为等边三角形， BOC60， 由圆周角定理得，BACBOC30， 直线 PA 为圆的一条切线，AC 为O 的直径
21、， CAP90， BAP903060， 故选：C 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点 O 为位似中 心，相似比为，把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （3，1） B （1，2） C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3，1） 【分析】 利用以原点为位似中心， 相似比为 k， 位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k， 把 B 点的横纵坐标分别乘以或即可得到点 B的坐标 【解答】解：以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小， 点 B（9，3）的对应点 B的坐标是（3，1）或（3，1） 故选：D 11A、B 两地相距 9
22、0km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中 l1l2表示两 人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ） Al1是表示甲离 A 地的距离与时间关系的图象 B乙的速度是 30km/h C两人相遇时间在 t1.2h D当甲到达终点时乙距离终点还有 45km 【分析】选项 A、B 根据题意和图象可以判断；选项 C 根据图象可以分别求得甲乙对应 的函数解析式，联立即可得出甲出发后经过多少小时两人相遇根据“路程、时间与速 度的关系”列式计算即可 【解答】解：甲先出发， 表示甲离 A 地的距离与时间关系的图象是 l1， 故选项 A 不合题意； 乙的速度是：
23、90（3.50.5）90330（km/h） ， 故选项 B 不合题意； 设甲对应的函数解析式为 yax+b， ，解得， 甲对应的函数解析式为 y45x+90， 设乙对应的函数解析式为 ycx+d， ，解得， 即乙对应的函数解析式为 y30x15， ，解得， 即甲出发 1.4 小时后两人相遇 故选项 C 符合题意； 9030（20.5）45（km） ， 即当甲到达终点时乙距离终点还有 45km 故选项 D 不合题意 故选：C 12如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 y 轴的一个交点坐标 为（0，3） ，其部分图象如图所示，下列结论： abc0； 4a+c0； 方
24、程 ax2+bx+c3 的两个根是 x10，x22； 方程 ax2+bx+c0 有一个实根大于 2； 当 x0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与 x 轴的交点坐标等知识，逐个 判断即可 【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为直线 x10，a、b 异号，因此 b0， 与 y 轴交点为（0，3） ，因此 c30，于是 abc0，故结论是正确的； 由对称轴为直线 x1 得 2a+b0，当 x1 时，yab+c0，所以 a+2a+c 0，即 3a+c0，又 a0，4a+c0，故结论不正
25、确； 当 y3 时，x10，即过（0，3） ，抛物线的对称轴为直线 x1，由对称性可得，抛物线 过（2，3） ，因此方程 ax2+bx+c3 的有两个根是 x10，x22；故正确； 抛物线与 x 轴的一个交点（x1，0） ，且1x10，由对称轴为直线 x1，可得另一个 交点（x2，0） ，2x23，因此是正确的； 根据图象可得当 x0 时，y 随 x 增大而增大，因此是正确的； 正确的结论有 4 个， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13分解因式：x22x x（x2） 【分析】提取公因式 x，整理即可 【解答】解：x22xx（x2） 故答案为：x（x2） 14如图，扇形
26、AOB 的圆心角是为 90，四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形，点 C，E 分 别在 OA，OB，D 在弧 AB 上，那么图中阴影部分的面积为 1 （结果保留 ） 【分析】先利用正方形的性质得到 OD，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影 部分的面积S扇形AOBS正方形OCDE进行计算 【解答】解：四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形， OD， 图中阴影部分的面积S扇形AOBS正方形OCDE 1 1 故答案为1 15若关于 x 的分式方程2 有增根，则 m 的值为 3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，解出 x，由分式方程有增根，得到 x+20， 求出 x 的值，代入求出 m 的
27、值即可 【解答】解：2， 去分母得：3x+2m2x+4， 解得：x2m+4， 由分式方程有增根，得到 x+20，即 x2， 把 x2 代入 x2m+4 中得：m3， 故答案为：3 16如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，AOB 与COD 面积分别为 8 和 18，若双曲线 y恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为 6 【分析】由平行线的性质得OABOCD，OBAODC，两个对应角相等证明 OABOCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出 m， 线段的中点，反比例函数的性质求出 k 的值为 6 【解答】解：如图所示： ABCD， OABOCD，OBAODC
28、， OABOCD， ， 若m， 由 OBmOD，OAmOC， 又， ， 又SOAB8，SOCD18， ， 解得：m或 m（舍去） ， 设点 A、B 的坐标分别为（0，a） ， （b，0） ， ， 点 C 的坐标为（0，a） ， 又点 E 是线段 BC 的中点， 点 E 的坐标为（） ， 又点 E 在反比例函数上， ， 故答案为 6 17自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选如图 1 是某品 牌自行车的实物图，图 2 是它的简化示意图经测量，车轮的直径为 66cm，中轴轴心 C 到地面的距离 CF 为 33cm，后轮中心 A 与中轴轴心 C 连线与车架中立管 BC 所成夹
29、角 ACB72，后轮切地面 l 于点 D为了使得车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm，应当将 车架中立管 BC 的长设置为 60 cm（参考数据： sin720.95， cos720.31， tan72 3.1） 【分析】直接利用已知得出 HE 的长，再利用锐角三角函数关系得出 BC 的长 【解答】解：由题意可得：HEFC33cm， 故 BHBEHE903357（cm） ， 则 sin720.95， 解得：BC60（cm） 故答案为：60 18如图，RtABC 中，C90，AC10，BC16动点 P 以每秒 3 个单位的速度从 点 A 开始向点 C 移动，直线 l 从与 AC 重合的位置
30、开始，以相同的速度沿 CB 方向平行移 动， 且分别与 CB， AB 边交于 E， F 两点， 点 P 与直线 l 同时出发， 设运动的时间为 t 秒， 当点 P 移动到与点 C 重合时，点 P 和直线 l 同时停止运动在移动过程中，将PEF 绕 点 E 逆时针旋转， 使得点 P 的对应点 M 落在直线 l 上， 点 F 的对应点记为点 N， 连接 BN， 当 BNPE 时，t 的值为 【分析】作 NHBC 于 H首先证明PECNEBNBE，推出 EHBH，根据 cos PECcosNEB，推出，由此构建方程解决问题即可 【解答】解：作 NHBC 于 H EFBC，PEFNEF， FECFEB
31、90， PEC+PEF90，NEB+FEN90， PECNEB， PEBN， PECNBE， NEBNBE， NENB， HNBE， EHBH， cosPECcosNEB， ， EFAC， ， ， EFEN（163t） ， ， 整理得：63t2960t+16000， 解得 t或（舍弃） ， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）解方程组： （2）化简： （m） 【分析】 （1）利用加减消元法解方程； （2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即 可 【解答】解： （1）， +3 得 x+6x9+12，解得 x3， 把 x3 代入得
32、33y9，解得 y2， 所以方程组的解为； （2）原式 m（m2） m22m 20如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，BE 平分ABC，连接 CE，已知 DE6，CE8，AE10 （1）求 AB 的长； （2）求平行四边形 ABCD 的面积； （3）求 cosAEB 【分析】 （1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出 ABAE，进而再利用题中数 据即可求解结论； （2）易证CED 为直角三角形，则 CEAD，基础 CE 为平行四边形的高，利用平行四 边形的面积公式计算即可； （3）易证BCE90，求 cosAEB 的值可转化为求 cosEBC 的值，利用勾股定理 求
33、出 BE 的长即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEBCBE， BE 平分ABC， ABEAEB， ABAE10， （2）四边形 ABCD 是平行四边形 CDAB10， 在CED 中，CD10，DE6，CE8， ED2+CE2CD2， CED90 CEAD， 平行四边形 ABCD 的面积ADCE（10+6）8128； （3）四边形 ABCD 是平行四边形 BCAD，BCAD， BCECED90，AD16， RtBCE 中，BE8， cosAEBcosEBC 21意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危为普及急救科 普知识， 提高学生的
34、急救意识与现场急救能力， 某校开展了急救知识进校园培训活动 为 了解七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的培训效果，该校举行了相关的急 救知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行 分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86， 59，83，77 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82， 80，70，41 整理数据： 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x10
35、0 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a 11 ；b 10 ；c 78.5 ；d 81 （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 80 分及以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由 【分析】 （1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）答案不唯一，合理均可 【解答】解： （1）由题意知 a11，b10， 将七年级成绩重新排列为：59，70，72，
36、73，75，75，75，76，77，77，78，79，80， 80，81，83，85，86，87，94， 其中位数 c78.5， 八年级成绩的众数 d81， 故答案为：11，10，78.5，81； （2）由样本数据可得，七年级得分在 80 分及以上的占， 故七年级得分在 80 分及以上的大约 600240 人； 八年级得分在 80 分及以上的占， 故八年级得分在 80 分及以上的大约 600360 人 故共有 600 人 （3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好 理由： 两个年级平均分相同， 但八年级中位数更大， 或八年级众数更大（言之成理即可） 22 如图， 平面直角坐标系内， 二次
37、函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A （2， 0） ， B （4， 0） ， 与 y 轴交于点 C（0，6） （1）求二次函数的解析式； （2）点 D 为 x 轴下方二次函数图象上一点，连接 AC，BC，AD，BD，若ABD 的面积 是ABC 面积的一半，求 D 点坐标 【分析】 （1）设交点式 ya（x+2） （x4） ，然后把（0，6）代入求出 a 得到得抛物线解 析式； （2） 设 D （t， t2+t+6） ， 利用三角形面积公式得到 （2+4） （t2+t+6） （2+4）6，然后解关于 t 的方程得 P 点坐标 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 ya（x+2） （x4）
38、， 把（0，6）代入得 6a（0+2） （04） ，解得 a， 抛物线解析式为 y（x+2） （x4） ， 即 yx2+x+6； （2）设 D（t，t2+t+6） ， ABD 的面积是ABC 面积的一半， （2+4）（t2+t+6）（2+4）6 整理得 t22t120，解得 t11+，t21， P 点坐标为（1+，3）或（1，3） 23一个四位数，记千位数字与个位数字之和为 x，十位数字与百位数字之和为 y，如果 x y，那么称这个四位数为“对称数” （1）最小的“对称数”为 1010 ；四位数 A 与 2020 之和为最大的“对称数” ，则 A 的值为 7979 ； （2）一个四位的“对称数
39、”M，它的百位数字是千位数字 a 的 3 倍，个位数字与十位数 字之和为 8，且千位数字 a 使得不等式组恰有 4 个整数解，求出所有满 足条件的“对称数”M 的值 【分析】 （1）根据题意，可以写出最小的“对称数”和最大的“对称数” ，然后即可得到 A 的值，本题得以解决； （2） 根据千位数字 a 使得不等式组恰有 4 个整数解， 可以求得 a 的值， 然后根据题意，可以得到所有满足条件的“对称数”M 的值 【解答】解： （1）由题意可得， 最小的“对称数”为 1010，最大的“对称数”是 9999， 四位数 A 与 2020 之和为最大的“对称数” ， A 的值为：99992020797
40、9， 故答案为：1010，7979； （2）由不等式组，得x4， 千位数字 a 使得不等式组恰有 4 个整数解， 01， 解得，1a4， a 为千位数字， a1，2，3， 设个位数字为 b， 一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字 a 的 3 倍，个位数字与十位数字 之和为 8， 百位数字为 3a，十位数字是 8b， a+b3a+（8b） ，ba+4， 当 a1 时，b5，此时对称数”M 的值是 1335， 当 a2 时，b6，此时对称数”M 的值是 2626， 当 a3 时，b7，此时对称数”M 的值是 3917 由上可得，对称数”M 的值是 1335，2626，3917 24 如图
41、， C 是线段 AB 上一动点， 以 AB 为直径作半圆， 过点 C 作 CDAB 交半圆于点 D， 连接 AD已知 AB8cm，设 A，C 两点间的距离为 xcm，ACD 的面积为 ycm2 （当点 C 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）请根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变 化而变化的规律进行探究 （注：本题所有数值均保留一位小数 （1）通过画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如表： xcm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 ycm2 0 0.5 1.3 2
42、.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2 b c 0 补全表格中的数值：a 3.5 ；b 9.3 ；c 7.3 （2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y） ，画出该函数的图象并写出 这个函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当ACD 的面积等于 5cm2时，AC 的长度约为 2.7 或 7.8 cm 【分析】 （1）如图，连接 BD，根据圆周角定理得到ADB90，根据余角的性质得到 DACBDC，根据相似三角形的性质得到 CD，于是得到 y x，当 x2.0 时，当 x7.0 时，当 x7.5 时，解方程即可得到结论； （2
43、）根据题意画出函数图象即可； （3）根据函数图象求得自变量的值即可 【解答】解： （1）如图，连接 BD， AB 为O 的直径， ADB90， DCAB， ACDBCD90， ADC+DACADC+BDC90， DACBDC， ADCDBC， ， CD， yx， 当 x2.0 时，ay23.5， 当 x7.0 时，by79.3； 当 x7.5 时，cy7.57.3， 故答案为：3.5，9.3，7.3； （2）函数图象如图所示，性质：当 0x6 时，y 随 x 增大而增大，当 6x8 时，y 随 x 增大而减小；当 x6 时，y 的最大值为 10.4； （3）由函数图象知，当ACD 的面积等于
44、5cm2时，AC 的长度约为 2.7cm 或 7.8cm 故答案为：2.7 或 7.8 25垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社 会文明水平的一个重要体现某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术 将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料某垃圾处 理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购 买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知燃料棒
45、的成本由人力成 本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的 40%，且生产每吨燃料棒所需人力 成本比物资成本的倍还多 10 元调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可 售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨垃圾处理厂想使这种燃 料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度不超 过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？ 【分析】 （1）设甲智能设备单价 x 万元，则乙单价为（14x）万元，利用购买的两种设 备数量相同，列出分式方程求解即可； （2）设每吨燃料棒在 200 元基础上降价 x 元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度 不超过 7%，即可得出售价 【解答】解： （1）设甲智能设备单价 x 万元，则乙单价为（14x）万元，由题意得： ， 解得：x60， 经检验 x60 是方程的解， x60，140x80， 答：甲设备 60 万元/台，乙设备 80 万元/台； （2）设每吨燃料棒的成本为 a 元，则其物资成本为 40%a 元， 由题意得：a40%a40%a+10， 解得：a10
