1、数学试卷 第 1 页（共 4 页） 黄石市2020 年初中毕业生适应性调 研考试 黄石市2020 年初中毕业生适应性调 研考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为 120 分钟，满分 120 分。 2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 1 2 的倒数是: A.2B. 1 2 C.2D.1 2.据国家统计局统计， 我国 2018 年国民生产总值 （GDP）
2、 为 900 300 亿元.用科学记数法表示 900 300 亿是: A. 12 9.003 10 B. 12 90.03 10 C. 14 0.9003 10 D. 13 9.003 10 3.下列图形，可以看作中心对称图形的是: A B C D 4.如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是: 5.下列运算，正确的是: A.235xyxyB. 22 39xx（） C. 2 224 xyx y（） D. 632 xxx 6.已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为: A.12B.10C.8D.6 7. 满足不等式组 5231 13 17 22 xx xx 的非负整
3、数解的个数为（） A.4B.5C.6D.7 8如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的 坐标分别为（1，0） ， （0，） 现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重 合，得到OCB，则点 B 的对应点 B的坐标是: A.（1，0） B.（，） C.（1，） D.（1，） A B C D 数学试卷 第 2 页（共 4 页） 9.如图，点 O 为线段 BC 的中点，点 A，C，D 到点 O 的距离相等，若 40ABC，则ADC的度数是: A.130 B.140 C.150 D.160 10.如图,在矩形ABCD中,3AB,3AD,以点C为圆心作与 直线BD相切,点P是
4、上一个动点,连接AP交BD于点T,则 AP AT 的最大值是: A. 3 B.32 C. 6 D.3 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.计算： = 12.分解因式： 33 x yxy . 13.方程 的解为 . 14.从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点,m n在函数 6 y x 图象的 概率是 15.如图， 在边长为 4 的正方形ABCD中， 以点B为圆心，AB为半径画弧， 交对角线BD于点E， 则图中阴影部分的面积是 （结 果保留） 16在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2）， （2，1），若抛物线 y
5、=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.( 7 分)先化简，再求值： 2 2 1 1 11 x xx ，其中 x=3 18.(7 分)如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东 方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航 行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为 45根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果 取整数） 参考数据：sin310.52 ，cos310.86 ，tan310.60 63 =1 111xxx 01 1 | 3| (
6、2017)2sin30( ) 3 数学试卷 第 3 页（共 4 页） 19.(7 分)如图,正方形 ABCD,点 E,F 分别在 AD,CD 上,且DECF,AF 与 BE 相交于点 G. 求证：BEAF； 20.(8 分)已知一次函数 1 2ykx(k 为常数，0k )和 2 3yx. (1)当2k 时，若 12 yy，求 x 的取值范围. (2)当1x时， 12 yy.结合图象，直接写出 k 的取值范围 21.(8 分)已知关于x的一元二次方程 2 6410xxm（）有实数根. (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根为 12 xx、,且 21 1 2 1 xx ,求m的值. 2
7、2.（8 分）某校计划组织学生参加“书法” 、 “摄影” 、 “航模” 、 “围棋”四个课外兴题小組.要求 每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统 计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据） ； （2）m ，n ； （3）若某校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？ 23.( 8 分)“中欧班列”开通后,我国与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧
8、洲客商准备在湖北采购一 批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的 2 倍, 一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多 10 元. (1)求一件,A B型商品的进价分别为多少元？ (2)若该欧洲客商购进,A B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数, 且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.求该 客商售完所有商品后获得的最大收益. 数学试卷 第 4 页（共 4 页） 24.（9分）如图，ABC内接于36ABACBAC ， 过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC
9、 交于点E，与交于点F. （1）求证：AD是的切线 （2）求证： 2 AEEF ED. （3）若BC=2，求 EDEF 11 的值 25.( 10分)如图,抛物线 2 3yaxbx经过)3 , 2(),0 , 3(BA两点，与y轴交于点C.点P是抛物线 上BC上方的一个动点。 (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)当PAC的面积3 PAC S时，求点P的坐标。 (3)若在抛物线上有另一动点Q,满足BC平分PCQ,过点O作PQ的平行线交抛物线于点D, 求点D的坐标。 黄石市 2020 年初中毕业生适应性调研考试数学试 卷答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）
10、 题号12345678910 答案ADBBCBBCBD 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.612. xy(x y)(x y) 13.x 4 14. 3 1 15.2816. 3 1 4 1 a 三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分） 17.(7 分)解：原式 2 11 (1)(1)11 xx xxxx 2 1 (1)(1) xx xxx 1 x x ， 当3x时，原式 33 3 14 18.(7 分)解：如图，根据题意， 31CAD ，45CBD ，90CDA ，30AB 在Rt ACD中，tan CD CAD AD ， tan31 CD AD 在R
11、t BCD中，tan CD CBD BD ， tan45 CD BDCD 又ADABBD， 30 tan31 CD CD 30tan3130 0.60 45 1tan31%10.60 CD 答：这座灯塔的高度CD约为 45m 19.(7 分)证明：四边形 ABCD 是正方形, 90BAEADF ,ABADCD, DECF, AEDF, 在BAE和ADF中, ABAD BAEADF AEDF , ()SASBAEADF, BEAF； 20.(8 分)解：（1）当2k 时， 1 22yx . 根据题意，223xx.解得 5 3 x. （2）4k 1且0k . 21.(8 分)解:（1）关于x的一元
12、二次方程 2 6410xxm（）有实数根， 2 64 1410m（- ）（）， 解得：2m （2）方程 2 6410xxm（）的两个实数根为 12 xx、， 1212 641xxx xm ， 21 1 2 1 xx 2 14 611 21 21 21 mxx xx xx 即 8m+2=6， 解得： 2 1 m . 22.(8 分)解： （1） 30 =150 0.20 . 答：参加这次调查的学生人数为 150 人. （2）36m ，16n . （3）12000.16192 答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 192 人. 23.(8 分)解： （1）设一件B型商品的进价为x元，则一件
13、A型商品的进价为( 10)x 元. 由题意： 160007500 2 10xx ，解得150x ，经检验150x 是分式方程的解， 答：一件B型商品的进价为 150 元，则一件A型商品的进价为 160 元. （2）设购进A型商品m件,该客商销售这批商品的利润y元。 由题意： 8070(250)1017500vmmm ，80250mm，80125m， 100，w随m的增大而增大，所以125m 时，最大利润为 18750 元. 24.(9 分)【答案】 （1）证明：如图，连接AO，OB，OC，延长AO交BC于点P. , , , ,. , OBOC OAOAOABOAC SSS ABAC BAOCAOAPBC ADBCOAAD OAO ADO 又是 的半径， 是的切线. （2）证明： , . , . ADBC DDBC DBCFAE DFAE 又 在DAE和AFE中， , , DFAE DEAAEF ,DAEAFE 2 ,. AEED AEEF ED FEEA 即 （3） BC=CE=AE=AF=DF=2 2 111 2 AE DF EDEF EFED EDEF 25、(10 分) ,36 , 72 . , 36 . ,72 . 36 , 36 . ABACBAC ABCC BDABC ABDDBC ADBCDACC FACFBC DAFDACFAC 又平分
