1、抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 3 （3 分）方程 x22x5 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 4 （3 分）半径为 5 的O，圆心在直角坐标系的原点 O，则点 P（3，4）与O 的位置关 系是（ ） A在O 上 B在O 内 C在O 外 D不能确定 5 （3 分）已知弦 AB 把圆周分成 1：3 的两部分，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（ ） A45 B90 C90 或 27 D45或 135 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2bx
2、与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 第 2 页（共 26 页） 7 （3 分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价 后的价格是 30 元，若平均每次降价的百分率均为 x，可列方程为（ ） A30（1+x）248 B48（1+x）230 C30（1x）248 D48（1x）230 8 （3 分）如图，在ABC 中，AB，AC，BAC30，将ABC 绕点 A 逆时 针旋转 60得到AB1C1，连接 BC1，则 BC1的长为（ ） A3 B2 C2 D4 9 （3 分）如图，D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点，ABAC 且CAB56，则AD
3、C 的度数为（ ） A116 B118 C122 D126 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置， 点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 AB1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上， 依次进行下去， 若点 A （， 0） ， B （0， 2） 则点 B2019的坐标是 （ ） A （6052，0） B （6054，2） C （6058，0） D （6060，2） 二、填空题（二、填空题（每题每题 3 分，共分
4、，共 24 分）分） 11 （3 分）若点 A（3，1）与 B（3，m）关于原点对称，则 m 的值是 第 3 页（共 26 页） 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx24x+30 有实数根，则 k 应满足的条件是 13 （3 分）如果二次函数 yx23x+2m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是 14 （3 分）如果点 A（2，y1） 、B（3，y2）是二次函数 yx22x+1 的图象上两点，那么 y1 y2 （填“” 、 “”或“” ） 15 （3 分）如图，是 44 正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的 13 个白 色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的
5、图形为轴对称图形的涂法有 种 16 （3 分）如图，在O 中，直径 EFCD，垂足为 M，若 CD2，EM4，则O 的半 径为 17 （3 分）把一元二次方程 x2+6x10 通过配方化成（x+m）2n 的形式为 18 （3 分）二次函数 yx2的图象如图，点 A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3An在 y 轴的 正半轴上，点 B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C3n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3四边形 An1BnAnn都是正方形，则正方形 An1BnAnn的周长为 第 4 页（
6、共 26 页） 三、解答题（三、解答题（19 题题 10 分，分，20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）计算： 解方程：9x26x+10 20 （12 分）如图，已知平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别 A（1，3） ，B（2，1） ， C（4，2） （1）将ABC 以原点 O 为旋转中心旋转 180得到A1B1C1，画出A1B1C1； （2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（5，5） ，画出平移后的A2B2C2； （3）若将A1B1C1绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出这个点的坐标 四、解答题（本题两小题，每题四、解答题（本题两小题，每题 1
7、2 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）如图，AB 是O 直径，CD 为O 的切线，C 为切点，过 A 作 CD 的垂线，垂 足为 D （1）求证：AC 平分BAD； （2）若O 半径为 5，CD4，求 AD 的长 22 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，C 两点，与 y 轴交于 B 点，抛物线的 顶点为点 D，已知点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 第 5 页（共 26 页） （2）求ACD 的面积 五、解答题（本题两小题，每题五、解答题（本题两小题，每题 12 分，共分，共 24 分）
8、分） 23 （12 分）某灯饰商店销售一种进价为每件 20 元的护眼灯销售过程中发现，每月销售 量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数 y10x+500物价部 门规定该品牌的护眼灯售价不能超过 36 元 （1）如果该商店想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （2）设该商店每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？最大利润为多少元？ 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CDCB， 延长 CD 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 OFB
9、D 于点 F，且 OF2，BD4，求图中阴影部分的面积 六、解答题（本题六、解答题（本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCADC45，将BCD 绕点 C 顺时针旋 转一定角度后，点 B 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断 AE 与 BD 的位置关系，并说明理由； （3）若 AD2，CD3，试求出四边形 ABCD 的对角线 BD 的长 第 6 页（共 26 页） 七、解答题（本题七、解答题（本题 14 分）分） 26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A （
10、1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，若点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m（0m3） ，连接 CD、BD、BC、AC，当BCD 的面积等于AOC 面积的 2 倍时，求 m 的值； （3） 若点 N 为抛物线对称轴上一点， 请在图中探究抛物线上是否存在点 M， 使得以 B， C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2020 年辽宁省抚顺市新宾县中考数学二模试卷年辽宁省抚顺市新宾县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试
11、题解析 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处.每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）把图形绕 O 点顺时针旋转 90度后，得到的图形是（ ） A B C D 【分析】根据旋转的性质和定义，原图竖直的线段顺时针旋转后变为水平，小三角形在 水平线的下方 【解答】解：原图顺时针旋转 90 度后，竖直的线段成水平，排除 B 和 C，三角形应该在 水平线的下方，所以 D 答案正确 故选：D 【点评】本题主要考查了旋转的性质，判断旋转后的图形，只要抓住关键点的旋转即可 2 （
12、3 分）抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论 【解答】解：抛物线的解析式为：y（x1）2+2， 其顶点坐标为（1，2） 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 3 （3 分）方程 x22x5 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：原方程化为：x22x50， 4+45240， 第 8 页（共 26 页） 故选：A 【点评】本题考查一元
13、二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题 属于基础题型 4 （3 分）半径为 5 的O，圆心在直角坐标系的原点 O，则点 P（3，4）与O 的位置关 系是（ ） A在O 上 B在O 内 C在O 外 D不能确定 【分析】先利用两点间的距离公式求出点 P 到原点的距离 OP，再判断 OP 与半径 r 的大 小关系，从而得出答案 【解答】解：点 P（3，4） ， OP5， 则 OPr， 点 P 在O 上， 故选：A 【点评】 本题主要考查点与圆的位置关系， 解题的关键是掌握点与圆的位置关系有3种 设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OPd，则有： 点 P 在圆外dr 点 P
14、在圆上dr 点 P 在圆内dr 5 （3 分）已知弦 AB 把圆周分成 1：3 的两部分，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（ ） A45 B90 C90 或 27 D45或 135 【分析】 首先根据题意画出图形， 然后由圆的一条弦把圆周分成 1： 3 两部分， 求得AOB 的度数，又由圆周角定理，求得ACB 的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补， 求得ADB 的度数，继而可求得答案 【解答】解：解：弦 AB 把O 分成 1：3 两部分， AOB36090， ACBAOB45， 四边形 ADBC 是O 的内接四边形， ADB180ACB135 这条弦所对的圆周角的度数是：45或 135，
15、第 9 页（共 26 页） 故选：D 【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系此 题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性 质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决 问题 【解答】C 解：A、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物 线 yax2bx 来说，对称轴 x0，在 y 轴的右侧，符合题意，图形正
16、确 B、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来说，对称轴0，应位于 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误， D、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来 说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误 故选：A 第 10 页（共 26 页） 【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首 先根据其中一次函数图象确定 a、b 的符号，进而判断另一个函
17、数的图象是否符合题意； 解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答 7 （3 分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价 后的价格是 30 元，若平均每次降价的百分率均为 x，可列方程为（ ） A30（1+x）248 B48（1+x）230 C30（1x）248 D48（1x）230 【分析】等量关系为：第一次降价后的价格第二次降价占第一次降价的百分比30 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的价格为 48（1x） ，第 二次降价后的价格为 48（1x） （1x） ， 由题意，可列方程为 48（1x）230 故选：
18、D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等 量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的 8 （3 分）如图，在ABC 中，AB，AC，BAC30，将ABC 绕点 A 逆时 针旋转 60得到AB1C1，连接 BC1，则 BC1的长为（ ） A3 B2 C2 D4 【分析】根据旋转的性质得出CAC160，ACAC1，求出BAC190，根 据勾股定理求出即可 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AB1C1，AB，AC， CAC160，ACAC1， BAC30， BAC130+6090， 在 RtBAC1中，由勾股定理得：B
19、C13， 故选：A 第 11 页（共 26 页） 【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，能求出 AC1的长度和求出BAC1的度数是 解此题的关键 9 （3 分）如图，D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点，ABAC 且CAB56，则ADC 的度数为（ ） A116 B118 C122 D126 【分析】由等腰三角形的性质可得ABCACB，进而可求出B 的度数，再由圆内接 四边形定理即可求出ADC 的度数 【解答】解： ABAC， ABCACB， CAB56， ABC62， D 是等腰ABC 外接圆弧 AC 上的点， ABC+ADC180， ADC118， 故选：B 【点评】本题考查了等腰三
20、角形的性质以及圆内接四边形定理的运用，熟记和圆有关的 各种定理是解题的关键 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置， 点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 AB1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上， 依次进行下去， 若点 A （， 0） ， B （0， 2） 则点 B2019的坐标是 （ ） 第 12 页（共 26 页） A （6052，0） B （6054，2） C （6058，0） D （6060，2）
21、【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4，即可得 每偶数之间的 B 相差 6 个单位长度，根据这个规律可以求得 B2019的坐标 【解答】解：AO，BO2， AB， OA+AB1+B1C26， B2的横坐标为：6，且 B2C22， B4的横坐标为：2612， 点 B2018的横坐标为：2018266054 点 B2018的纵坐标为：2 点 B2018的坐标为： （6054，2） ， B2019的横坐标为 6054+6058， 点 B2019的坐标为（6058，0） ， 故选：C 【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有 B 点之间的关系是本 题
22、的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）若点 A（3，1）与 B（3，m）关于原点对称，则 m 的值是 1 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】解：点 A（3，1）与 B（3，m）关于原点对称， m1， 故答案为：1 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐 标都互为相反数是解题的关键 第 13 页（共 26 页） 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx24x+30 有实数根，则 k 应满足的条件是 k且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出 k0
23、且（4）24k30， 求出解集即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx24x+30 有实数根 k0 且（4）24k31612k0， 解得：k且 k0， 故答案为：k且 k0 【点评】本题考查了一元二次方程的定义、解一元一次不等式和根的判别式，能熟记根 的判别式的内容是解此题的关键 13 （3 分）如果二次函数 yx23x+2m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是 0.5 【分析】根据二次函数 yx23x+2m+1 的图象经过原点，可以求得 m 的值 【解答】解：二次函数 yx23x+2m+1 的图象经过原点， 00230+2m+1， 解得，m0.5， 故答案为：0.5 【点评】本题考
24、查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是 明确题意，利用二次函数的性质解答 14 （3 分）如果点 A（2，y1） 、B（3，y2）是二次函数 yx22x+1 的图象上两点，那么 y1 y2 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点 A、B 的横坐标 的大小即可判断出 y1与 y2的大小关系 【解答】解：二次函数 yx22x+1 的图象的对称轴是 x1， 在对称轴的右面 y 随 x 的增大而增大， 点 A（2，y1） 、B（3，y2）是二次函数 yx22x+1 的图象上两点， 23， y1y2 故答案为： 【点评】本题
25、主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函 第 14 页（共 26 页） 数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键 15 （3 分）如图，是 44 正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的 13 个白 色小方格中随意选一个涂成黑色， 使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有 3 种 【分析】根据轴对称的概念求解可得 【解答】解：如图所示， 在剩下的 13 个白色小方格中随意选一个涂成黑色， 使得黑色小方格组成的图形为轴对称 图形的涂法有 3 种， 故答案为：3 【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称 的性质，利用轴对称的
26、作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案 16 （3 分）如图，在O 中，直径 EFCD，垂足为 M，若 CD2，EM4，则O 的半 径为 【分析】根据垂径定理求出 CM，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】解：设O 的半径为 R， EM4， OCR，OM4R， 第 15 页（共 26 页） 直径 EFCD，垂足为 M，CD2， OMC90，CMDM1， 由勾股定理得：OC2OM2+CM2， 即 R2（4R）2+12， 解得：R， 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能构造直角三角形是解此题的关键，注意： 垂直于弦的直径平分这条弦 17 （3 分）把一元二次方程
27、 x2+6x10 通过配方化成（x+m）2n 的形式为 （x+3）2 10 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x2+6x10， x2+6x1， （x+3）210， 故答案为： （x+3）210 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属 于基础题型 18 （3 分）二次函数 yx2的图象如图，点 A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3An在 y 轴的 正半轴上，点 B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C3n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3四边
28、形 An1BnAnn都是正方形，则正方形 An1BnAnn的周长为 4n 【分析】由于A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，都是等腰直角三角形，因此B1A0x 第 16 页（共 26 页） 90，可先设出A0B1A1的直角边长，然后表示出 B1的坐标，代入抛物线的解析式中 即可求得A0B1A1的直角边长， 用同样的方法可求得A0B1A1， A1B2A2， A2B3A3， 的直角边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据正方形的性质易求 正方形 An1BnAnn的周长 【解答】解：四边形 A0B1A1C1是正方形，A0B1A190， A0B1A1是等腰直角三角形 设A0B1A1的
29、直角边长为 m1，则 B1（m，m） ； 代入抛物线的解析式中得： （m）2m， 解得 m10（舍去） ，m1； 故A0B1A1的直角边长为， 同理可求得等腰直角A1B2A2的直角边长为 2， 依此类推，等腰直角An1BnAn的直角边长为 n， 故正方形 An1BnAnn的周长为 4n 故答案是：4n 【点评】本题考查了二次函数综合题解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征， 正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识点解答此题的难点是推知等边 An1BnAn的边长为 n 三、解答题（三、解答题（19 题题 10 分，分，20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）计
30、算： 解方程：9x26x+10 【分析】利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及化简二次根式即可求出值； 利用因式分解法求解可得 【解答】解：原式412+， 1 9x26x+10， （3x1）20 x1x2 第 17 页（共 26 页） 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力与实数的运算，熟练掌握解一元二次方程 的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择 合适、简便的方法是解题的关键 20 （12 分）如图，已知平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别 A（1，3） ，B（2，1） ， C（4，2） （1）将ABC 以原点 O 为旋转中心旋转 180得到A1B1
31、C1，画出A1B1C1； （2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（5，5） ，画出平移后的A2B2C2； （3）若将A1B1C1绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出这个点的坐标 【分析】 （1）依据ABC 以原点 O 为旋转中心旋转 180，即可得到A1B1C1； （2）依据点 A 的对应点 A2坐标为（5，5） ，即可画出平移后的A2B2C2； （3）两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心的位置 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； 第 18 页（共 26 页） （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）如图所示，将A1B1C1绕点 P（2，4）旋
32、转可得到A2B2C2 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转 角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 四、解答题（本题两小题，每题四、解答题（本题两小题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）如图，AB 是O 直径，CD 为O 的切线，C 为切点，过 A 作 CD 的垂线，垂 足为 D （1）求证：AC 平分BAD； （2）若O 半径为 5，CD4，求 AD 的长 【分析】 （1）利用切线的性质得 OCCD，根据 CDAD，则 OCAD，所以DAC ACO，然后
33、证明DACCAO 即可； （2）过点 O 作 OEAD 于点 E，则四边形 OEDC 是矩形，由勾股定理可求出 AE 长，则 AD 长可求出 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， 直线 CD 切半圆 O 于点 C， OCCD， CDAD， OCAD， DACACO， 第 19 页（共 26 页） OAOC， ACOCAO， DACCAO， AC 平分BAD； （2）如图 2，过点 O 作 OEAD 于点 E， OCDOEDCDE90， 四边形 OEDC 是矩形， DCOE4， 3， ADAE+DE3+58 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定 理，
34、相似三角形的判定与性质熟练掌握切线的性质是解题的关键 22 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，C 两点，与 y 轴交于 B 点，抛物线的 顶点为点 D，已知点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 （2）求ACD 的面积 【分析】 （1）利用待定系数法确定函数解析式； （2）由三角形的面积公式解答 第 20 页（共 26 页） 【解答】解： （1）把（1，0） ， （0，3）分别代入 yx2+bx+c，得： 解得：b2，c3 故该二次函数解析式为：yx22x3； 由于 yx22x3（x1）24，则其顶点坐标
35、是（1，4） ； （2）由 yx22x3 知，C（0，3） 所以 AC4 SACDAC|yD|8 ACD 的面积是 8 【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征， 待定系数法确定函数解析式，难度不大，但需要一定的计算能力 五、解答题（本题两小题，每题五、解答题（本题两小题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 23 （12 分）某灯饰商店销售一种进价为每件 20 元的护眼灯销售过程中发现，每月销售 量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数 y10x+500物价部 门规定该品牌的护眼灯售价不能超过 36 元 （1）如果该商店想要每
36、月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （2）设该商店每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？最大利润为多少元？ 【分析】 （1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润 （定价进价）销售量，从而列出一元二次方程，解方程即可； （2）根据题意可以写出 w 关于 x 的函数关系式，从而可以求得函数的最大值，本题得以 解决 【解答】解： （1）由题意可得： （x20） （10x+500）2000 解得 x130，x240， x36， x40（舍去）x30 答：如果该商店想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为 3
37、0 元 （2）W（x20） （10x+500） 第 21 页（共 26 页） 10x2+700x10000， 100， W 有最大值， 当（元） ， （元） 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润？最大利润为 2250 元 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CDCB， 延长 CD 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 OFBD 于点 F，且 OF2，BD4，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）首先连
38、接 OD，由 BC 是O 的切线，可得ABC90，又由 CDCB， OBOD，易证得ODCABC90，即可证得 CD 为O 的切线； （2）在 RtOBF 中，求出ABD30，得出BOD 的度数，又由 S阴影S扇形OBDS BOD，即可求得答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示： BC 是O 的切线， ABC90， CDCB， CBDCDB， OBOD， OBDODB， ODCABC90， 第 22 页（共 26 页） 即 ODCD， 点 D 在O 上， CD 为O 的切线； （2）解：OFBD， BFBD2，OB4， OFOB， OBF30， BOF60， BOD2BOF120，
39、S阴影S扇形OBDSBOD424 【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质、等腰三角形的 性质、勾股定理以及扇形的面积；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键 六、解答题（本题六、解答题（本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCADC45，将BCD 绕点 C 顺时针旋 转一定角度后，点 B 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断 AE 与 BD 的位置关系，并说明理由； （3）若 AD2，CD3，试求出四边形 ABCD 的对角线 BD 的长 【分析】 （1）由旋转的性质可得BCDACE，可得 BCA
40、C，即可求旋转角的度数； 第 23 页（共 26 页） （2） 由全等三角形的性质可得DBCEAC， 由直角三角形的性质可求AND90， 即可得 AEBD； （3）由勾股定理可求 DE 的长，再由勾股定理可求 AEBD 的长 【解答】解： （1）将BCD 绕点 C 顺时针旋转得到ACE BCDACE ACBC， 又ABC45， ABCBAC45 ACB90 故旋转角的度数为 90 （2）AEBD 理由如下： 在 RtBCM 中，BCM90 MBC+BMC90 BCDACE DBCEAC 即MBCNAM 又BMCAMN AMN+CAE90 AND90 AEBD （3）如图，连接 DE， 第 24
41、 页（共 26 页） 由旋转图形的性质可知 CDCE，BDAE，旋转角DCE90 EDCCED45 CD3， CE3 在 RtDCE 中，DCE90 DE3 ADC45 ADEADC+EDC90 在 RtADE 中，ADE90 EA BD 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等 知识，证明ADE90是本题的关键 七、解答题（本题七、解答题（本题 14 分）分） 26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A （1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； 第 25 页（
42、共 26 页） （2）如图，若点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m（0m3） ，连接 CD、BD、BC、AC，当BCD 的面积等于AOC 面积的 2 倍时，求 m 的值； （3） 若点 N 为抛物线对称轴上一点， 请在图中探究抛物线上是否存在点 M， 使得以 B， C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx+2 即可求解； （2）由 SBCD2SAOC得：，即可求解； （3）分 BC 是平行四边形的边、BC 为对角线两种情况，分别求解即可 【
43、解答】解： （1）把 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx+2 中，得：， 解得：， 抛物线解析式为； （2）过点 D 作 y 轴平行线交 BC 于点 E， 把 x0 代入中，得：y2， C 点坐标是（0，2） ，又 B（3，0） 直线 BC 的解析式为， ， 由 SBCD2SAOC得： 第 26 页（共 26 页） ， 整理得：m23m+20 解得：m11，m22 0m3 m 的值为 1 或 2； （3）存在，理由： 设：点 M 的坐标为： （m，n） ，nx2+x+2，点 N（1，s） ，点 B（3，0） 、C（0，2） ， 当 BC 是平行四边形的边时， 当点 C 向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位得到 B， 同样点 M（N）向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位 N（M） ， 故：m+31，n2s 或 m31，n+2s， 解得：m2 或 4， 故点 M 坐标为： （2，）或（4，） ； 当 BC 为对角线时， 由中点公式得：m+13，n+32， 解得：m2，故点 M（2，2） ； 综上，M 的坐标为： （2，2）或（2，）或（4，） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的 面积计算等，其中（3） ，要注意分类求解，避免遗漏
