1、 江苏省苏州市外国语学校江苏省苏州市外国语学校 2020 年中考数学复习试卷年中考数学复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的值等于（ ） A4 B4 C4 D2 2截止到 3 月 26 日 0 时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破 380000 人， “山川异 域，风月同天” ，携手抗“疫” ，刻不容缓将 380000 用科学记数法表示为（ ） A0.38106 B3.8105 C38104 D3.8106 3若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 4下列图形中：等边三角形；矩形；平
2、行四边形；菱形；既是中心对称图形又 是轴对称图形的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 5在某次体育测试中，九年级（1）班的 15 名女生仰卧起坐的成绩如表： 成绩（次分钟） 44 45 46 47 48 49 人数（人） 1 1 3 3 5 2 则此次测试成绩的中位数和众数分别是（ ） A46，48 B47，47 C47，48 D48，48 6二次函数与 ykx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 Dk2 且 k0 7如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 3km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向 上， 从 A 站测得
3、船 C 在北偏东 60的方向上， 从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上， 则船 C 到海岸线 l 的距离是（ ）km A B C D2 8轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为 12cm 的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈 出来的三块图形的面积之和为（ ） A12cm2 B24cm2 C36cm2 D48 cm2 9如图，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ，C 为 OB 的中点，将ABC 绕 点 B 逆时针旋转 90后得到ABC 若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D， 则 k
4、 的值是（ ） A19 B16.5 C14 D11.5 10 如图， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC， 使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上， 点 B 的对应点为 E，连接 BE，其中有：ACAD；ABEB；BCDE；A EBC，四个结论，则结论一定正确的有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11计算 x8x2的结果等于 12在单词“BANANA 随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是 13一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 14因式分解：4
5、a28a+4 15如图，用一个圆心角为 120的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径 为 3cm，则这个扇形的半径是 cm 16如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的腰长为 2，直角顶点 A 在直线 l： y2x+2 上移动，且斜边 BCx 轴，当ABC 在直线 l 上移动时，BC 的中点 D（m，n） ， 写出 m 关于 n 的关系式为 17如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 P 为边 AB 上任意一点，过点 P 作 PE AC，PFBD，垂足分别为 E、F，则 PE+PF 18如图，抛物线 yx24 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3
6、）为圆心，2 为半 径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ则线段 OQ 的最大值是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔.） 19计算： （） 1 +|2|+2sin60 20解不等式组： 21先化简，再求值： （2），其中 x3 22小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选
7、项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有 用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作 答） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 ； （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概 率； （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？并说明理由 23科技发展，社会进步，中国己进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目 标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积 累的黄金时期为此，大数据平台针对部分中学生品格表
8、现和学习状况进行调查统计绘 制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：A 品格健全，成绩优异； B 尊 敬 师 长 ， 积 极 进 取 ； C 自 控 力 差 ， 被 动 学 习 ； D 沉 迷 奢 玩 ， 消 极 自 卑 （1）本次调查被抽取的样本容量为 ； （2） “自控力差，被动学习”的同学有 人，并补全条形统计图； （3）样本中 D 类所在扇形的圆心角为 度； （4）东至县城内某中学有在校学生 3330 人，请估算该校 D 类学生人数 24如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E （1）证明：
9、四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC4，BD3，求ADE 的周长 25已知一次函数 ykx（2k+1）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函 数 y的图象分别交于 C、D 两点 （1）如图 1，当 k1，点 P 在线段 AB 上（不与点 A、B 重合）时，过点 P 作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 M、N当矩形 OMPN 的面积为 2 时，求出点 P 的位置； （2）如图 2，当 k1 时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、B、E 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由； （3） 若某个等腰三角形的一条边长为 5
10、， 另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标， 求 k 的值 26如图，AB 是O 的直径，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合） ，作 ECOB，交 O 于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作 AFPC 于点 F，连 接 CB （1）求证：AC 平分FAB； （2）求证：BC2CECP； （3）当 AB4且时，求劣弧的长度 27如图 1，在ABC 中，A30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 ACB 运 动，点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动，P、Q 两点同时出发，当某一点运 动到点 B 时，两点同时停止
11、运动设运动时间为 x（s） APQ 的面积为 y（cm2） ，y 关 于 x 的函数图象由 C1、C2两段组成（其中 C1、C2均为抛物线的一部分） 如图 2 所示 （1）求 a 的值； （2）求图 2 中图象 C2段的函数表达式； （3）当点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一 点时APQ 的面积，求 x 的取值范围， 28如图抛物线 yx2+bx+c（c0）与 x 轴交于 A、B 两点， （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴 交于点 C，顶点为 D，且 OBOC3，点 E 为线段 BD 上的一个动点，EFx 轴于 F （1）求抛物线的
12、解析式； （2）是否存在点 E，使ECF 为直角三角形？若存在，求点 E 的坐标；不存在，请说明 理由； （3）连接 AC、BC，若点 P 是抛物线上的一个动点，当 P 运动到什么位置时，PCB ACO，请直接写出点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：4 故选：A 2解：3800003.8105， 故选：B 3解：由题意得：x+20， 解得：x2 故选：D 4解：矩形；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，共 2 个， 故选：C 5解：由于一共有 15 个数据， 其中位数为第 8 个数据，即中位数为
13、 47， 48 出现次数最多，有 5 次， 众数为 48， 故选：C 6解：二次函数与 ykx28x+8 的图象与 x 轴有交点， b24ac6432k0，k0， 解得：k2 且 k0 故选：D 7解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意得：CAD906030， CBD903060， ACBCBDCAD30， CABACB， BCAB3km， 在 RtCBD 中， CDBCsin603（km） 船 C 到海岸线 l 的距离是km 故选：C 8解：如图： 小猫的头部的图形是 abc，在右图中三角形 h 的一半与 b 全等，而由图中 a+c+h 的一半 正好是正方形的四分之一，即阴影部分的
14、面积是1212cm236cm2， 故选：C 9解：作 AHy 轴于 H AOBAHBABA90， ABO+ABH90，ABO+BAO90， BAOABH， BABA， AOBBHA（AAS） ， OABH，OBAH， 点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ， OA1，OB6， BHOA1，AHOB6， OH5， A（6，5） ， BDAD， D（3，5.5） ， 反比例函数 y的图象经过点 D， k16.5 故选：B 10解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC， ACCD，BCCE，ABDE，故、错误； ACDBCE， AADC（180ACD） ，CBE（180BCE
15、） ， AEBC，故正确； A+ABC 不一定等于 90， ABC+CBE 不一定等于 90，故错误； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：原式x8 2x6， 故答案为：x6 12解：单词“BANANA”中有 3 个 A， 从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为 A 的概率为： 故答案为： 13解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12 故答案为：12 14解：原式4（a22a+1）4（a1）2， 故答案为：4（a1）2 15解：设扇形的半径为 r，则23， 解得 R9cm 故答案为：9 16解
16、：设：ADa，则 CDa， 由题意得：ADC 为等腰直角三角形， 则 2a24，解得：a， D（m，n） ，则 A（m，2m+2） ， 则 2m+2an， 即：n2m+2， 故答案为：n2m+2 17解：连接 OP，如图： 四边形 ABCD 是矩形， ABC90，OAOC，OBOD，ACBD， OAOB，AC10， S矩形ABCDABBC48，SAOBS矩形ABCD12，OAOB5， SAOBSAOP+SBOPOAPE+OBPFOA（PE+PF）5（PE+PF） 12， PE+PF； 故答案为： 18解：令 yx240，则 x4， 故点 B（4，0） ， 设圆的半径为 r，则 r2， 当 B、
17、C、P 三点共线，且点 C 在 PB 之间时，PB 最大， 而点 Q、O 分别为 AP、AB 的中点，故 OQ 是ABP 的中位线， 则 OEBP（BC+r）（+2）3.5， 故答案为 3.5 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔.） 19解：原式2+2+2+2 6+ 6 20解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 不等式
18、组的解集是2x3 21解：原式， 把 x3 代入得：原式12 22解： （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为 1，所以明顺利通关的概率为； （3）建议小明在第一题使用“求助” 理由如下： 小明将“求助”留在第一题， 画树状图为： 小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率， 因为， 所以建议小明在第一题使用“求助” 23解： （1）本次调查被抽取的样本容量为52052%1000， 故答案为 1000 （2）C 组人数100028052030170（人） ， 条形图如图所示：
19、 故答案为 170 （3）D 类所在扇形的圆心角36010.8 故答案为 10.8 （4）该校 D 类学生人数 33303%100（人） 24 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ACBD， AECD，AOB90 DEBD，即EDB90， AOBEDB， DEAC， 四边形 ACDE 是平行四边形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，AC4，BD3， AO2，DO1.5，ADCD2.5 四边形 ACDE 是平行四边形， AECD2.5，DEAC4， ADE 的周长AD+AE+DE2.5+2.5+49 25解： （1）当 k1，则一次函数解析式为：yx3，反比例函数解析式为：y，
20、 点 P 在线段 AB 上 设点 P（a，a3） ，a0，a30， PNa，PM3a， 矩形 OMPN 的面积为 2， a（3a）2， a1 或 2， 点 P（1，2）或（2，1） （2）一次函数 yx3 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点， 点 A（3，0） ，点 B（0，3） OA3OB， OABOBA45，AB3， x3 x1 或 2， 点 C（1，2） ，点 D（2，1） BC， 设点 E（x，0） ， 以 A、B、E 为顶点的三角形与BOC 相似，且CBOBAE45， ，或， ，或， x1，或 x6， 点 E（1，0）或（6，0） （3）kx（2k+1） ， x1，x， 两个
21、函数图象的交点横坐标分别为 1， 某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标， 1，或 5 k 26 （1）证明：PF 是切线， OCPF， AFPF， AFOC FACACO， OAOC， OACACO， FACCAB，即 AC 平分FAB （2）证明：OCOB， OCBOBC， PF 是O 的切线，CEAB， OCPCEB90， PCB+OCB90，BCE+OBC90， BCEBCP， CD 是直径， CBDCBP90， CBECPB， ， BC2CECP； （3） 解： 作 BMPF 于 M 则 CECMCF， 设 CECMCF3a， PC4a， PMa，
22、MCB+P90，P+PBM90， MCBPBM， CD 是直径，BMPC， CMBBMP90， BMCPMB， ， BM2CMPM3a2， BMa， tanBCM， BCM30， OCBOBCBOC60，BOD120 的长 27解： （1）如图 1，过点 P 作 PDAB 于 D， A30， PDAPx， yAQPDax2xax2， 由图象可知，当 x1 时，y， a12， 解得，a1； （2）如图 2， 由（1）知，点 Q 的速度是 1cm/s， AC+BC2AB，而点 P 的速度时 2cm/s，所以点 P 先到达 B 点， 作 PDAB 于 D， 由图象可知，PB722x142x， PDP
23、BsinB（142x） sinB， yAQPDx（142x） sinB， 当 x6 时，y， 6（1426） sinB， 解得，sinB， yx（142x）x2+x； 即 C2段的函数表达式为 yx （3）x2x2+x， 解得，x10，x22， 由图象可知，当 x2 时，yx2有最大值，最大值是222， x2+x2， 解得，x12，x25， 当 2x5 时， 点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积， 大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时APQ 的面积 28解： （1）OBOC3， 点 B 坐标为（3，0） ，点 C 坐标为（0，3） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 B，C
24、， 解得：c3，b2， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）抛物线的解析式为 yx22x3， 点 D 坐标为（1，4） ， 直线 BD 经过点 B，D，设直线 BD 解析式为 ykx+b， 则， 解得：k2，b6， 直线 BD 解析式为 y2x6， ECF 为直角三角形， 当CEF90时，E 点纵坐标和等于 C 点纵坐标， 点 E 纵坐标为3， 点 E 横坐标为， 点 E 坐标为（，3） ； 当FCE90时， EFx 轴，所以易得CFOFEC， ，即 EFOCCF2，OF2+OC2， 设 OFm，因此 F 的坐标为（m，0）代入直线 BD 的方程 y2x6 得 E 的坐标为（m， 2m6）
25、 ， EF62m， （62m）3m2+9，解得 m33（负值舍去） ， 点 E 的坐标为（33，612） 综上可得 E 点的坐标为（，3）或（33，612） （3）存在 2 种情况： PCBACO， BCE45， tanBCE1， tanACO， tanPCB， tanPCEtan（BCEPCB）， 直线 PC 经过点 P， 直线 PC 解析式为：yx3， 点 P 坐标为： （，） ， PCBACO， BCE45， tanBCE1， tanACO， tanPCB， tanPCEtan（BCEPCB）2， 直线 PC 经过点 P， 直线 PC 解析式为：y2x3， 点 P 坐标为： （4，5）
