1、2020 年年通用版小升初数学冲刺通用版小升初数学冲刺 100 专项精选题集专项精选题集 专题专题 07 规律探索规律探索 一选择题一选择题 1用小棒按下面的规律摆三角形，摆 n 个三角形用（ ）根小棒 A2n+1 B2（n1） C3+2n 【解答】解：根据题干分析可得，当有 n 个三角形时小棒的数量就是： 3+2（n1） 3+2n2 2n+1（根） 答：摆 n 个三角形需要 2n+1 根小棒 故选：A 2用同样长的小棒摆出如下的图形照这样继续摆，摆第 6 个图形用了（ ）根小棒 A20 B25 C24 【解答】解：由图可知： 图形 1 的小棒根数为 5； 图形 2 的小棒根数为 9； 图形
2、3 的小棒根数为 13； 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加 1，小棒的个数增加 4， 所以可以得出规律：第 n 个图形需要小棒 5+4（n1）4n+1 根， 当 n6 时，需要小棒：46+125（根） 答：摆第 6 个图形用了 25 根小棒 故选：B 3 在一次运动会上， 小优按照 3 个红气球， 2 个黄气球， 1 个绿气球的顺序， 把气球连接起来装饰运动场 如 果照她这样做，第 2019 个气球应该是（ ）色 A红 B黄 C绿 D以上都有可能 【解答】解：2019（3+2+1） 20196 336（组）3（个） 所以第 2019 个气球与第 3 个气球一样，为红色 故选：A 417
3、的商的小数部分第 101 位上的数字是（ ） A4 B7 C1 D5 【解答】解：170.142857，循环节是 142857，6 位数， 1016165 因此，小数点后第 101 位上的数字就是循环节的第 5 个数字，所以第 101 位数字是 5 故选：D 5将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆依此规律，第 10 个图形中小圆的个数为（ ） A136 B114 C112 D106 【解答】解：1011+4 110+4 114（个） 答：第 10 个图形中小圆的个数
4、为 114 个 故选：B 6按如图方式摆放桌子和椅子 当摆放 8 张桌子时，可以坐（ ）人 A30 B32 C34 D36 【解答】解：6+4（81） 6+47 6+28 34（人） 答：当摆放 8 张桌子时，可以坐 34 人 故选：C 7如图，一张小长桌可以坐 6 人，两张小长桌排成一排可以坐 10 人食堂有 10 张这样的桌子，如果排成 一排，可以坐（ ）人 A40 B42 C44 D60 【解答】解：根据题意得：n 张桌子并起来坐（2+4n）人； 10 张桌子并成一排可以坐的人数： 2+410 2+40 42（人） 答：10 张桌子并成一排可以坐 42 人 故选：B 8小王利用计算机设计
5、了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 1 2 3 4 5 输出 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ） A B C D 【解答】解：输入 8，输出数的分子就是 8； 分母是：82+1 64+1 65 输出的数就是 故选：C 二填空题二填空题 9玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示搭第 8 阶段一共 需要积木 24 个 【解答】解：根据题干分析可得：第 n 阶段，积木个数是 3n； 当 n8 时，3824（个） ， 答：第 8 阶段有 24 个积木 故答案为：24 10观察算式，按规律填数 5945 55995445 555999554445
6、 5555999955544445 5555599999 5555444445 【解答】解：5945 55995445 555999554445 5555999955544445 55555999995555444445 故答案为：5555444445 11如图，围绕一张方桌可以坐 8 人，把两张方桌并起来可以坐 12 人，三张方桌并起来可以坐 16 人 照 这 样 ， 5 张 方 桌 并 成 一 排 可 以 坐 24 人 n 张 方 桌 并 成 一 排 可 以 坐 （ 4n+4 ） 人 【解答】解：8+4424（人） 8+4（n1）4n+4（人） 答：5 张方桌并起来坐 24 人，n 张方桌
7、并成一列可以坐（4n+4）人 故答案为：24， （4n+4） 12像如图这样用小棒摆六边形照这样的规律摆下去，摆 8 个六边形需要 41 根小棒，摆 n 个六边形 需要 （5n+1） 根小棒 【解答】解：根据题干分析可得：摆 1 个六边形需要 6 根小棒，可以写作：51+1； 摆 2 个需要 11 根小棒，可以写作：52+1； 摆 3 个需要 16 根小棒，可以写成：53+1； 摆 8 个需要 58+141（根） ； 摆 n 个六边形需要： （5n+1）根小棒 故答案为：41， （5n+1） 13把边长 1 厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形（如图） 周长分别是 4 厘米，6 厘米，8
8、厘米， 10 厘米那么，用 10 个正方形拼成的长方形周长是 22 厘米 【解答】解：1 个正方形的周长 4 厘米4+（11）2（厘米） 2 个正方形拼成的长方形周长 6 厘米4+（21）2（厘米） 3 个正方形拼成的长方形周长 8 厘米4+（31）2（厘米） 4 个正方形拼成的长方形周长 10 厘米4+（41）2（厘米） 得出规律，n 个正方形拼成的长方形周长为 4+（n1）2（厘米） 所以 10 个正方形拼成的长方形周长为： 4+（101）2 4+92 4+18 22（厘米） 答：用 10 个正方形拼成的长方形的周长是 22 厘米 故答案为：22 14用小棒搭图形（如图） ：搭 1 个六边
9、形要 6 根小棒，搭 2 个要 11 根，搭 3 个要 16 根照这样，搭 n 个六边形要 （5n+1） 根小棒；106 根小棒可以搭 21 个六边形 【解答】解：根据题意可得：摆 1 个用 6 根； 摆 2 个，有一条边是重复的，所以用 26111 根， 摆 3 个，有两条边是重复的，所以用 36216 根， 拼 4 个，有 3 条边是重复的，要 64321 根， 摆 n 个要用：n6（n1）6nn+15n+1（根） ， 5n+1106 5n105 n21； 答：搭 n 个六边形要 （5n+1）根小棒；106 根小棒可以搭 21 个六边形 故答案为： （5n+1） ，21 15 “转化”是解
10、决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，可以将 算 式转 化 成 ： 1 ； 也 可 以 将 算 式 3+6+12+24+48+96+192 转化成： 1922 3 381 【解答】解： 1 3+6+12+24+48+96+192 19223 3843 381 故答案为：1，1922，3，381 16找规律填数 0.19+0.90.91 1.18+9.80.910 11.17+98.70.9100 111.16 +987.60.91000 1111.15+ 9876.5 0.910000 11111.14 + 98765.4 0.9100000 【解答】解：0.
11、19+0.90.91 1.18+9.80.910 11.17+98.70.9100 111.16+987.60.91000 1111.15+9876.50.910000 11111.14+98765.40.9100000 故答案为：111.16；9876.5；11111.14；98765.4 三判断题三判断题 17按的规律排列，第 103 个图形是 （判断对错） 【解答】解：103617（个循环）1 个 所以第 103 个图形是第 18 循环的第一个图形，与第一个循环的第一个图形相同，是 所以原题”第 103 个图形是“说法错误 故答案为： 18如图，第五个点阵中点的个数是 17 个 （判断对
12、错） 【解答】解：第一个点阵中点的个数：1 个 第二个点阵中点的个数：1+45（个） 第三个点阵中点的个数：1+4+49（个） 第 n 个点阵中点的个数：1+4（n1）（4n3） （个） 第五个点阵中点的个数： 453 203 17（个） 答：第五个点阵中点的个数是 17 个所以原说法正确 故答案为： 19，第五个点阵中点的个数是 1+4521 错误 （判断对错） 【解答】解：根据题干分析可得：第 n 点阵的点数1+（n1）4， n5 时，点数个数为：1+（51）417 所以原题说法错误 故答案为：错误 20按照 1、4、7、10 的排列规律，第 5 个数是 13 （判断对错） 【解答】解：1
13、0+313 所以按照 1、4、7、10 的排列规律，第 5 个数是 13 得说法是正确的； 故答案为： 21若一列数为：2，4，6，8，10，96，98，100，则这列数的和是 2550 （判断对错） 【解答】解：2+4+6+8+10+100 2550 所以原题计算正确 故答案为： 四计算题四计算题 22 （1）用计算器计算下面各题，你能发现什么规律？ 99+9 999+9 9999+9 99999+9 （2）根据上面的规律，直接写出下面各题的得数 999999+9 9999999+9 99999999+9 999999999+9 【解答】解： （1）99+990 999+9900 9999+
14、99000 99999+990000 （2）999999+9900000 9999999+99000000 99999999+990000000 999999999+9900000000 23先计算，再思考后完成填空 根据：， 可以得出： 【解答】解：， + 故答案为：， 24请你学着填一填 1191+1 17 9 7+ 1 15 9 5 + 1 14 9 4+ 1 12 9 2+ 1 16 9 6 + 1 【解答】解： 11 9 1+1 17 9 7+1 1595+1 14 9 4+1 12 9 2+1 1696+1 故答案为：1；5，5，1；1；1；16，6，1 （最右面两个算式的答案不唯
15、一） 25算一算，想一想，探索规律有发现 1111 111111 11111111 1111111111 111111111111 【解答】解：1111121 11111112321 111111111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 由此发现规律： 12（n1）n（n1）21 26已知：+ + + 利用上面的规律计算： 1+ 【解答】解：1+ 1+（+）+（+）（+）+（+）（+） 1+ 1 27按照如图方式摆放餐桌和椅子 （1）1 张餐桌可坐 6 人，2 张餐桌可坐 10 人，4 张餐桌可坐 18 人 （2）按此规律摆下去
16、，m 张餐桌可坐 （4m+2） 人20 张餐桌可坐 82 人 【解答】解： （1）1 张餐桌：41+26（人） 2 张餐桌：42+210（人） 3 张餐桌：43+214（人） 4 张餐桌：44+218（人） （2）m 张餐桌： （4m+2）人 20 张餐桌：420+282 人 答：4 张餐桌可坐 18 人；按此规律摆下去，m 张餐桌可坐（4m+2）人20 张餐桌可坐 82 人 故答案为： （1）18； （2） （4m+2） ，82 28找规律，并计算 1， 根据这个规律计算：1 【解答】解：1 五应用题五应用题 29五（1）班同学用彩球装点教室庆祝元旦这些彩球是按 4 个红气球、3 个黄气球和
17、 2 个蓝气球顺序依 次排列的第 50 个气球是什么颜色？ 【解答】解：4+3+29（个） 5095（组）5（个） 第 50 个气球与第 5 个气球颜色一样，为黄色 答：第 50 个气球是黄色 30马路边栽了一排树，每两棵柳树之间栽了两棵杏树，你知道第 48 棵树是什么树吗？ 【解答】解：48（1+2） 483 16（个） 答：第 48 棵树是杏树 31一张桌子可以坐 6 人，两张桌子拼起来可以坐 10 人，三张桌子拼起来可以坐 14 人像这样共几张桌 子拼起来可以坐 50 人 【解答】解：1 张桌子可坐 21+46 人， 2 张桌子拼在一起可坐 24+210 人， 3 张桌子拼在一起可坐 4
18、3+214 人， 所以五张桌子坐 45+222 人， 那么 n 张桌子坐（4n+2）人 当共有 50 人时， 4n+250 4n48 n12 答：这样共 12 张桌子拼起来可以坐 50 人 32小明用面积为 1cm2的正方形卡纸拼摆图形 （1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？ （2）如果要在第 n 个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？ 【解答】解： （1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是： 6+25 6+10 16（张） 答：第（5）个图形要用 16 张小正方形卡纸 （2）由分析可知，第 n 个图形的周长是 10+2n 因此，如果要在第
19、n 个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝 答：至少需要（10+2n）厘米铁丝 33按照下面的规律摆，一共摆了 28 个图形，第 28 个图形是什么？其中摆了多少个？ 【解答】解：2839（组）1（个） 29+1 18+1 19（个） 答：第 28 个图形是，其中摆了 19 个 34一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接 （1）若把 4 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 18 人：若把 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 34 人 （2）若有餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 【解答】解：根据分析可得， 第 n 张
20、餐桌，需要可坐（2+4n）人 （1）2+4418（人） 2+4834（人） 答：若把 4 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 18 人若把 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可 坐 34 人 （2）2+4n90 4n88 n22 答：若有餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要 22 张 故答案为：18，34 35彩色气球一共 150 个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？ 【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是 4 个颜色一个周期 1501149（个） 149437（组）1（个）蓝色 答：最后一个气球是蓝色 36一组图形按这样的规律排列，第 42 个是什么？第
21、 50 个是什么图形？ 【解答】解：每 6 个图形看成一组， 4267 没有余数，说明第 42 个图形是第 7 组的最后一个，是椭圆形； 50682 余数是 2，所以第 50 个图形是第 9 组的第 2 个，是三角形 答：第 42 个是椭圆形，第 50 个是三角形 六操作题六操作题 37找规律填一填，画一画 （1） 、 （2）3、6、9、12、 15 、 18 （3）80、40、 20 、10、 5 （4）1、3、9、 27 、81、 243 【解答】解： （1） （2）3515 3618 （3）40220 1025 （4）9327 813243 故答案为：，；15，18；20，5；27，24
22、3 38找规律，画一个 【解答】解：根据分析可得， 39个表示一个数字，观察如图图与数的关系，画出（54）对应的图 【解答】解：由分析可知：三角形表示 3，圆形表示 5，正方形表示 4，先写外面的图表示的数，再写里 面的图表示的数； 则 54 对应的图是： 故答案为： 40按规律接着画 【解答】解：如图： 规律接着画 故答案为：； 41仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 【解答】解：仔细观察，第四幅图应画什么图形（画法如下） ： 42根据图形填数，并说说你的发现 照这样接着画下去： 第 6 个图形有 6 个灰色小正方形，有 18 个蓝色小正方形 第 10 个图形有 10 个灰色小正方形，有 26
23、 个蓝色小正方形 第 n 个图形有 n 个灰色小正方形，有 8+（n1）2 个蓝色小正方形 【解答】解：由分析可知： 第 1 个图形有 1 个灰色小正方形，有 8 个蓝色小正方形； 第 2 个图形有个灰色小正方形，有 10 个蓝色小正方形； 第 3 个图形有 3 个灰色小正方形，有 12 个蓝色小正方形； 第 4 个图形有 4 个灰色小正方形，有 14 个蓝色小正方形； 由此得出：第 n 个图形的有 n 个灰色小正方形，有 8+（n1）2 个蓝色小正方形； 第 6 个图形有 6 个灰色小正方形，有 8+（61）218 个蓝色小正方形 第 10 个图形有 10 个灰色小正方形，有 8+（101）
24、226 个蓝色小正方形 第 n 个图形有 n 个灰色小正方形，有 8+（n1）2 个蓝色小正方形 故答案为： 6；18；10；26；n；8+（n1）2 43请你接着画一画并想一想这样的 10 张桌子连在一起可以坐 44 人 【解答】解：由图示，摆放 1 张，2 张，3 张，桌子，放的椅子数依次是 8，12，16， 841+4 1242+4 1643+4 那么，摆放 n 张餐桌应放的椅子数为：4n+4 当 n10 时，410+4 40+4 44（人） 答：10 张桌子可以坐 44 人 故答案为：44 七解答题七解答题 44找规律，按要求操作： （1）在横线上画出相应的图形 （2）如图，第 137
25、 个图形是 【解答】解： （1）第一个图形小黑点个数为：121（个） 第二个图形小黑点的个数为：224（个） 第三个图形小黑点的个数为：329（个） 第 n 个图形小黑点的个数为：n2 个 如图所示： （2）1373452 所以与第二个图形一样是 答：第 137 个图形是 故答案为： 45按照规律接着画出第 4 幅图 第 10 幅图中一共有 100 个点 【解答】解：如图： 第一个图形小黑点的个数为：1 个 第二个图形小黑点的个数为：1+34（个） 第三个图形小黑点的个数为：1+3+59（个） 第四幅图小黑点的个数为：1+3+5+716（个） 第 n 个图形小黑点的个数为：1+3+5+（2n1
26、）n2（个） 第 10 幅图小黑点的个数为： 1+3+（2101）102100（个） 答：第 10 幅图中一共有 100 个点 故答案为：100 46小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 （1）当输入的数据是 8 时，输出的数据是多少？ （2）当输入的数据是 n 时，输出的数据是多少？ 【解答】解： （1）当输入的数据是 8 时，输出的分子就是 8，分母是 82+165 那么输出的数就是 答：输出的数据是 （2）当输入的数据是 n 时，输出的分子就是 n，分母是 n2+1， 那么输出的数就是 答：输出的数据 47观察下列各数排列规律：， 求
27、： （1）排在第几个位置？ （2）第 100 个位置上是哪个数？ 【解答】解： （1）25（25+1）2+11 25262+11 325+11 336 答：排在第 336 个位置 （2）分母为 14 的真分数有 13 个，1+2+3+4+5+1391，第 100 个的分母为 15，第 92 个为，第 93 个为，第 100 个数是 答：第 100 个位置上是 48有同样大小的红、白、黑珠共 151 个，按先 5 个红的、4 个白的、3 个黑的顺序排列着 （1）第 151 个珠是什么颜色的？ （2）这 151 个珠中白珠共有多少个？ 【解答】解： （1）151（5+4+3） 15112 12（组）7（个） 所以第 151 个珠是第 13 周期的第 7 个，是白色的珠子； 答：第 151 个珠是白色的 （2）412+2 48+2 50（个） ； 答：这 151 个珠中白珠共有 50 个
