1、第第四四单元单元培优拔高培优拔高测评卷测评卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 11 小题）小题） 1 （2019 秋齐河县期末） “ 5 8 ”读作： ； “七分之二”写作： 【分析】读分数时，先读分数的分母，再读“分之” ，最后读分子写分数时，先写分数线，再写分母，最 后写分子写带分数时，先要写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑，在列式 中，分数线要对准“”号中两横线的中间 【解答】解： “ 5 8 ”读作：八分之五； “七分之二”写作： 2 7 故答案为：八分之五， 2 7 【点评】此题是考查分数的读、写法，属于基础知识，要掌握 2 （
2、2019 春兴化市期末） 153() 20 ()535 （小数） 【分析】335 5 ，根据商不变规律，除数有 5 变成 20，是扩大了2054倍，那么被除数也应扩大 4 倍， 就变成3412； 3 5 的分子变成 15， 是扩大了1535倍， 根据分数的基本性质， 要使分数值不变， 那么分母也应扩大 5 倍， 变成5 525； 3 5 的分母变成 35， 是扩大了3557倍， 根据分数的基本性质， 要使分数值不变， 那么分子也应扩大 7 倍， 变成3 721； 把 3 5 化成小数，用分子 3 除以分母 5，求出商即可 【解答】解： 15321 12200.6 25535 （小数） 故答案为
3、：12，25，21，0.6 【点评】本题综合考查了分数与除法的关系，以及分数的基本性质和商不变规律的应用，同时考查了分数 化成小数的方法 3 （2019 秋古丈县期末）把一根3m长的绳子连续对折 2 次，每段占全长的 ，每段长 m 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1” ，把它连续对折 2 次，被平均分成 4 段，每段占全长的 1 4 ；求每 段长，原来的长度除以平均分成的段数 【解答】解：把一根3m长的绳子连续对折 2 次被平均分成 4 段 1 14 4 340.75( )m 答：每段占全长的 1 4 ，每段长0.75m 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量” ，求分率：
4、平均分的是单位“1” ；求具体 的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称 4 （2019 春洪泽区期中） 分数单位是 1 12 的最大真分数是 11 12 ， 最小假分数是 ， 最小带分数是 【分析】 （1）真分数就是分子比分母小的分数，找出小于 12 的数做分子的其中最大的，据此解答； （2）假分数就是分子大于或等于分母的分数，找出等于 12 的数作分子的就是最小的，据此解答； （3）最小的带分数就是带分数的整数部分是 1，分数部分是一个分数单位的带分数 【解答】解： （1）小于 12 的数有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，其中 1
5、1 是最大的，所以分数单 位是 1 12 的最大真分数是 11 12 ； （2）大于或等于 12 的数中 12 是最小的，所以分数单位是 1 12 的最小假分数是12 12 ； （3）整数部分是 1，分数部分是 1 12 的最小带分数是 1 112 故答案为： 11 12 ， 12 12 ， 1 112 【点评】本题主要考查真分数、假分数和带分数的意义 5 （2019 春东莞校级月考）12 和 15 的公因数有 2 个，它们是 ，16 和 20 的公倍数有 个，最 小的是 【分析】根据公因数、公倍数的意义，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数几个数公有的倍数叫做 这几个数的公倍数，因为一个数的
6、倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，其中 最小的一个叫做它们的最小公倍数据此解答 【解答】解：12 的因数有：1、2、3、4、6、12， 15 的因数有：1、3、5、15， 12 和 15 的公因数有 2 个，它们是 1 和 3； 16 和 20 的公倍数有无数个， 162222， 20225 ， 16 和 20 的最小公倍数是：22222580 故答案为：2；1 和 3；无数，80 【点评】此题考查的目的是理解公因数、公倍数的意义，掌握求两个数的公因数、最小公倍数的方法 6 （2019 春杭州期末） 5 8 的分母加上 16 后，要使分数的大小不变，分子应乘 3 【分析】
7、 5 8 的分母 8 加上 16 之后变为 24，比原来扩大了 3 倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同 时乘以或除以同一个数（零除外） ，分数大小不变分子同时也要扩大 3 倍，分数的大小才能保持不变 【解答】解： 5 8 的分母 8 加上 16 之后变为 24，比原来扩大了2483倍， 则分子也应扩大 3 倍，即乘 3，分数的大小才保持不变； 故答案为：3 【点评】本题考查了分数的基本性质，完成本题要细心审题，了解分子或分母在原基础上加上相应的数后 扩大了多少倍 7 （2019 春市北区期末）一个最简分数的分子比分母小 11，如果分子加上 3，这个分数可以约分成 1 3 ，这 个分数原
8、来是 1 12 【分析】根据题意可设这个分数的分子是x，则原来的分母是11x ，根据题意得： 31 113 x x ，据此可求出 分子是多少，进而可求出这个分数是多少，据此解答 【解答】解：设这个分数的分子是x，则原来的分母是11x ，根据题意得： 31 113 x x (3) 311xx 3911xx 2911x 2991 19x 22x 1x 分母是1 11 12， 所以原来的分数是 1 12 故答案为： 1 12 【点评】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答 8 （2019 春郾城区期末）在 5 8 、0.87、 9 8 和 0.875 中，最大的数是 9 8 ，最小的数是
9、 【分析】把分数化为小数，按照小数大小比较的方法得出答案即可 【解答】解： 5 0.625 8 ， 9 1.125 8 ， 因为1.1250.8750.870.625， 所以 95 0.8750.87 88 最大的是 9 8 ，最小的是 5 8 故答案为： 9 8 ， 5 8 【点评】此题考查分数与小数的互化，以及小数大小的比较方法，注意掌握基础知识，灵活解决问题 9 （2019 秋交城县期中）如果(abc a、b、c都是非零的自然数） ，那么a和b的最大公因数是 b ， a和b的最小公倍数是 来源:Zxxk.Com 【分析】如果两个数是倍数关系，则较小的数字是它们的最大公因数，较大的数字是它
10、们的最小公倍数， 据此即可解答问题 【解答】解：如果(abc a、b、c都是非零的自然数） 则说明a是b的c倍，那么a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a 答：a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a 故答案为：b；a 【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法 10 （2019 春新华区期末）两根绳子分别长 16 米和 24 米，要把它们截成同样长的小段且不能有剩余，每 段最长 8 米 【分析】根据“要把它们截成同样长的小段且不能有剩余” ，要使每一段的长度最长，也就是求 16 和 24 的 最大公因数，由此即可解答 【解答】解：因为162222 242223
11、 所以 24 和 39 的最大公因数为：2228 答：每段绳子最长是 8 米 故答案为：8 【点评】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力 11 （2019长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成 3 行少 1 人，排成 4 行多 3 人，排成 5 行少 1 人， 排成 6 行多 5 人问：上体育课的同学最少有 59 人 【分析】排成 3 行少 1 人，排成 4 行多 3 人，即少 1 人，排成 5 行少 1 人，排成 6 行多 5 人，即少 1 人， 求出 3、4、5、6 的最小公倍数再减去 1 即可 【解答】解：42 2 623 3、4、5、6 的最小公倍数是223
12、 560 60159 答：上体育课的同学最少有 59 人 故答案为：59 【点评】此题主要考查同余定理，根据排成 4 行多 3 人，排成 6 行多 5 人，转化为少 1 人是解答本题的关 键 二判断题（共二判断题（共 5 小题）小题） 12真分数都小于 1，带分数和假分数都大于 1 （判断对错） 【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，真分数都小于 1；根据假分数的意义，分子大 于或等于分母的分数是假分数，假分数大于 1 或等于 1；根据带分数的意义，带分数由两部分组成，一部分 是整数一部分是真数，其种都大于 1 【解答】解：真分数都小于 1，带分数和假分数都大于或等于 1，原题
13、的说法是错误的 故答案为： 【点评】假分数分两种情况，一种是分子与分母相等的假分数，其分数值等于 1，一种分子大于分母的假分 数，其分数值都大于 1 13如果a是b的因数，那么a和b的最大公因数是a （判断对错） 【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，由a是b的因数可知a和b是倍 数关系，b是较大数，a是较小数，据此解答； 【解答】解：如果a是b的因数，那么a和b的最大公因数是a； 故答案为： 【点评】本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数的求法 14 （2019 春庆云县期末）因为36ab，所以 36 是a和b的公倍数 （判断对错） 【分析】根据公倍数指在两个或
14、两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍 数；依此根据公倍数的定义举出反例进行解答即可 【解答】解：因为36ab，所以 36 是a和b的公倍数的说法错误，如：0.2 18036， 因为a、b应为非 0 自然数 故答案为： 【点评】本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系 15 （2019 春祁东县月考）最简分数都能化成有限小数 （判断对错） 【分析】分数化成最简形式后，把分母分解质因数，分母中只含有质因数 2 或 5 的就能化成有限小数，否 则就不能化成有限小数，可以举例证明，据此判断 【解答】解：1 3 ， 1 7 ，1 9 都是最简分数
15、但是它们都不能化成有限小数，所以最简分数都能化成有限小数的说 法是错误的 故答案为： 【点评】本题主要考查能化成有限小数的方法，一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他 的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有 限小数 16 （2019 春古浪县校级期末）约分后的分数，大小不变，但分数单位变大了 （判断对错） 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个分数约分 后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解 【解答】解： 21 42 ， 2 4 的分数
16、单位是 1 4 ， 1 2 的分数单位是 1 2 ， 11 24 ，所以一个分数约分后，它的大小不 变，但分数单位却变大了这是正确的； 故答案为： 【点评】本题主要考查约分的意义 三选择题（共三选择题（共 5 小题）小题） 17 （2019 秋如东县期末）三位同学看同一本故事书小英看了这本书的 1 5 ，小芳看了这本书的 2 3 ，小娟 看了这本书的 1 3 看的最快的同学是( ) A小英 B小娟 C小芳 D无法确定 【分析】由题意，把 3 个分数进行比较，哪个大，谁就看的多，即看的快；据此解答 【解答】解： 211 335 ， 所以小芳看得最快 故选：C 【点评】本题主要考查了学生根据异分母
17、分数大小比较的方法解决问题的能力 18 （2019 春枣阳市期末）A和B都是非零自然数，且11AB，A和B的最小公倍数是( ) AA B11 CB DA与B的乘积 【分析】A和B都是非零自然数，且11AB，即A和B成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较 大的那个数，是这两个数的最小公倍数，据此选择 【解答】 解：A和B都是非零自然数， 且11AB， 即A和B成倍数关系， 所以A和B的最小公倍数是A 故选：A 【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，较大的那个数，是这两 个数的最小公倍数 19 （2019 春仁怀市校级期末） 3 8 的分母加上 24，要使分数
18、的大小不变，分子应乘上( ) A3 B4 C24 【分析】 3 8 的分母加上 24，分母扩大了 4 倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子应乘上 4， 据此解答即可 【解答】解：(824)8 328 4 所以要使分数的大小不变，分子应乘上 4 故选：B 【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握 20 （2019 春武城县期中）要使 13 X 是假分数， 14 X 是真分数，X是( ) A1 B13 C14 D15 【分析】 要想使 13 X 是假分数， 则X为大于或等于 13 的任意一个整数； 要 14 X 是真分数， 则X只能是113共 13 个整数，由此根据题意解
19、答问题 【解答】解：要使 13 X 是假分数，则13a， 要使 14 X 是真分数，则13a， 所以X只能等于 13 故选：B 【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可 21 （2019 春吴江市校级期末）把 30 朵黄花和 36 朵红花平均分给若干小朋友，要求两种花都正好分完， 而且没有剩余，这些花最多分给( )个小朋友 A8 B2 C3 D6 【分析】要求出多可以分给几个小朋友，就是求 30 和 36 的最大公因数，求出最大公因数即可 【解答】解：3023 5 36223 3 30 和 36 的最大公因数是：236， 答：这些花最多分给 6 个小朋友 故选：D 【点评】本题的关
20、键是让学生理解，求最多分给几个小朋友，正好分完，就是求 30 和 36 的最大公因数 四计算题（共四计算题（共 3 小题）小题） 22 （2019 春绵阳月考）通分并比较大小 7 8 和 5 6 9 12 和 13 18 3 20 、 5 8 和 4 5 【分析】根据通分的意义，把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分再根据同分母分数 大小比较的方法，同分母分数比较大小，分子大的分数就大由此解答 【解答】解： （1） 7 8 和 5 6 ， 77321 88 324 ， 55420 66424 ，来源:学科网 因为 2120 2424 ，所以 75 86 （2） 9 12 和 13
21、18 ， 99327 1212336 ， 1313226 1818236 ， 因为 2726 3636 ，所以 913 1218 （3） 3 20 、 5 8 、和 4 5 ， 3326 2020240 ， 55 525 88 540 ，来源:学科网 ZXXK 44 832 55 840 ， 因为 62532 404040 ，所以 354 2085 【点评】此题主要考查通分的意义和方法以及分数大小比较的方法，异分母分数的大小比较，首先通分再 根据同分母分数大小比较方法进行比较 23 （2019 春庆云县期末）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数 5 和 7 18 和 54 29 和 58 【分
22、析】互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是 1； 倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此解答； 【解答】解：5 和 7 的最大公因数是 1，最小公倍数是5735； 18 和 54 的最大公因数是 18，最小公倍数是 54； 29 和 58 的最大公因数是 29，最小公倍数是 58 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公 因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；还 要注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是 1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数 是较小数
23、24 （2019 春高新区期中）把下面分数化成小数，除不尽的保留三位小数小数化成最简分数 60 4 19 6 0.25 0.08 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成分数，有几位小数就在 1 的后面添上几个 0 作分 母，把原来的小数确定小数点作分子，能约分的要约分；据此解答即可 【解答】解： 60 60415 4 19 1963.167 6 251 0.25 1004 82 0.08 10025 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法及应用 五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题） 25 （2019 春六合区校级期末）用分数或小数表示涂色部分 【分析】 （1）把
24、三角形平均分成了 9 份，阴影部分占了其中的 4 份，用分数表示是 4 9 ； （2）把一个三角形看作是一个整体，三角形平均分成了 4 份，阴影部分占了 9 份，用分数表示是 9 4 据此 解答 【解答】解： 【点评】本题主要考查了学生对分数意义的掌握，把单位“1”平均分成若干份，用来表示这样的一份或几 份的数 26下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来 2 3 ， 3 4 ， 15 12 ， 8 6 ， 20 15 ， 10 6 【分析】把 0 到 1 这个单位长度看作单位“1” ，把它平均分成 3 份，每份表示 1 3 ， 2 3 表示这样的 2 份；把 0 到
25、1 这个单位长度看作单位“1” ，把它平均分成 1 份，每份表示 1 4 ， 3 4 表示这样的 3 份； 15 12 化简后是 5 4 ， 51 1 44 ， 把1到2这个长度单位平均分成4份， 每份表示 1 4 ， 再加上1就是 1 1 4 ， 即 15 12 ； 8 6 化简后是 4 3 ， 41 1 33 ， 把1到2这个长度单位平均分成3份， 每份表示 1 3 ， 再加上1就是 1 13， 204 153 ， 与 8 6 表示同一个点； 1052 1 633 ， 表示把 1 到 2 这个长度单位平均分成 3 份，每份表示 1 3 ，取这样的 2 份，即 2 3 ，再加上 1 就是 2
26、 1 3 【解答】解：下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来 【点评】此题一是考查数轴的认识，二是考查分数的意义，考查分数的意义是重点把单位“1”平均分成 若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数 六解决问题（共六解决问题（共 6 小题）小题） 27修一条 10 千米长的路需 12 天平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几千米？ 【分析】把这条路的全长看作单位“1” ，把单位“1”平均分成 12 份，求平均每天修这条公路的几分之几， 用1 12，求平均每天修多少千米，用总米数除以总份数，据此解答即可 【解答】解：平均每天修这条公路的： 1 1
27、12 12 ， 平均每天修： 5 1012 6 （千米） ； 答：平均每天修这条公路的 1 12 ，平均每天修 5 6 千米 【点评】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1” ；求具体的数量平 均分的是具体的数量；要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称 28 （2019 春寻乌县期中）甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了 300 个球甲用了 0.7 小时，乙用 了 7 8 小时，丙用了 5 6 小时，谁拍得最快？ 【分析】首先比较出甲、乙、丙三名同学用的时间的长短；然后根据：工作量一定时，谁用的时间越短， 则谁拍得最快，判断出谁拍得最快即可 【解答
28、】解： 7 0.875 8 ， 5 0.83 6 ， 因为0.70.830.875， 所以 57 0.7 68 ， 所以拍相同的球，甲用的时间最短， 所以甲拍得最快 答：甲拍得最快 【点评】此题主要考查了分数大小的比较，以及工程问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 工作量一定时，谁用的时间越短，则谁拍得最快 29 （2009 春嘉兴期末）双休日五年级组织公益劳动，五（1）班来了 36 人，五（2）班来了 24 人如果 把两个班的学生各自分成若干个小组，要使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 【分析】要求每组最多有多少人，也就是求 36 和 24 的最大公因数是多少，先把 36
29、和 24 分解质因数，找 出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可 【解答】解：36223 3 ， 242223， 所以 36 和 24 的最大公因数是：22312； 答：每组最多有 12 人 【点评】解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公因数，再根据求两个数的公有质因数的方法解答 即可 30（2019 春南充期末） 某装修队给学校设计一个校园广播室， 需要用正方形艺术砖铺一个长32dm， 宽24dm 的长方形文艺墙（用的砖全是整块的） ，这个正方形艺术砖的边长最大是多少？一共需要多少块这样的艺术 砖？ 【分析】 （1）要求每块正方形艺术砖的边长最大是
30、多少分米，就是求 32 和 24 的最大公因数； （2）要求这间房间一共需要多少块这样的方砖，用房间的面积除以每块方砖的面积即可 【解答】解： （1）3222222 242223 32 和 24 的最大公因数是2228 ， 答：每块正方形艺术砖的边长最大是 8 分米 （2）(3224)(8 8) (328) (248) 43 12（块) 答：一共需要 12 块这样的艺术砖 【点评】解答此题的关键是运用求最小公倍数的方法求出每块方砖边长，进而解决问题 31 （2019 秋龙华区期末）五（1）班学生人数不超过 50 人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分 为每组 3 人，每组 4 人，每组 6
31、 人，各种分法都刚好分完这个班最多有学生多少人？ 【分析】先求出 3、4、6 的最小公倍数，再求它们的公倍数中小于 50 的最大数即可 【解答】解：42 2，623， 3、4、6 的最小公倍数是：22312； 3、4、6 的公倍数中小于 50 的最大公倍数为：12448； 答：这个班最多有学生 48 人 【点评】求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数 的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答 32 （2019 春简阳市 期末）一箱苹果在 40 个和 60 个之间，如果 4 个 4 个地数，最后剩下 3 个，如果个 5 个地数，最后剩下 4 个
32、这箱苹果共多少个？来源:Zxxk.Com 【分析】如果 4 个 4 个地数，最后剩下 3 个，如果个 5 个地数，最后剩下 4 个把苹果的个数加 1 个，就 正好数完，也就是说苹果的个数就是比 4、5 的公倍数少 1，要求这箱苹果有多少个，即是 40 个和 60 之间 4 和 5 的最小公倍数再减 1 即可 【解答】解：4 和 5 是互质数，来源:学&科&网 Z&X&X&K 所以 4 和 5 的最小公倍数是4520， 20 的倍数有 20，40，60，80， 40 个和 60 之间只有60159 （个) 答：这箱苹果共 59 个 【点评】 考查了求几个数的最小公倍数的方法， 解答本题关键是理解： 苹果的个数加 1 就是 4、 5 的公倍数
