1、据国家统计局 2018 年 1 月 18 日公布，2017 年我国 GDP 总量为 827122 亿元， 首次登上 80 万亿元的门槛，数据 827122 亿元用科学记数法表示为（ ） A8.271221012 B8.271221013 C0.8271221014 D8.271221014 2 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）已知关于 x 的不等式 4xa5 的解集如图所示，则 a 的值是（ ） A3 B2 C1 D0 4 （3 分）已知 x+6，则 x2+（ ） A38 B36 C34 D32 5 （3 分）抢微信红包成为节
2、日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期 间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众 数和中位数分别是（ ） 第 2 页（共 30 页） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 6 （3 分）方程（k1）x2x+0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 7 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD2，AB3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE， CF，分别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是（ ） A B C1 D 8 （3 分）将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6
3、的正六面体骰子同时掷出，出现的数 字分别为 a，b，c，则 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 60cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 ， 则 sin 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，点 A，B 为反比例函数在第一象限上的两点，ACy 轴于点 C，BD x 轴于点 D，若 B 点的横坐标是 A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为 k2， 则 k 的值为（ ） 第 3 页（共 30 页） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18
4、分）分） 11 （3 分）分解因式：x3y2x2y+xy 12 （3 分）a、b、c 是实数，点 A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数 yx22ax+3 的图 象上，则 b、c 的大小关系是 b c（用“”或“”号填空） 13 （3 分）m 是方程 2x2+3x10 的根，则式子 4m2+6m+2018 的值为 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD 且 AB 与 CD 不平行，AD2， BCD60，对角线 CA 平分BCD，E，F 分别是底边 AD，BC 的中点，连接 EF， 点 P 是 EF 上的任意一点，连接 PA，PB，则 PA+PB 的最小值为 1
5、5 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA2，OB1，将 RtAOB 绕点 O 顺 时针旋转 90后得到 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得到线段 ED，分 別以 O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分的面 积是 16 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC8，BC6，D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC 上，将ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A处，当 AEAC 时，AB 第 4 页（共 30 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 72 分分.解答时，将必要的文字说明、证明过程或演
6、算步骤写在答题卡解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡 对应的位置上对应的位置上. 17 （8 分） （1）计算 （2）先化简，再求，其中 18 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 2（x1+x2）+x1x2+100，求 m 的值 19 （8 分）如图，已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且 AB DE （1）求证：ABCDEF； （2）若 EF3，DE4，DEF90，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长 度 20 （8 分）如图 1，2 分别是某款
7、篮球架的实物图与示意图，ABBC 于点 B，底座 BC1.3 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EH BCEFEH 于点 E，已知 AH米，HF米，HE1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的FHE 的度数 （2） 求篮板底部点 E 到地面的距离， （精确到 0.01 米） （参考数据：1.41，1.73） 第 5 页（共 30 页） 21 （8 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中 甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现 从甲袋中任意摸出一个
8、小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其 标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y） （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 y的图象上的概率 22 （8 分）2013 年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企 业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品 成本为 a 元 （a 为常数， 且 40a100） ， 每件产品销售价为 120 元， 每年最多可生产 125 万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为 80 元，每件产品销售价为 180 元，每年
9、可生产 120 万件，另外，年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税，在不考虑 其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1（万元） 、y2（万元）与相应生产件数 x （万件） （x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 23 （8 分）反比例函数 y（k 为常数，且 k0）的图象经过点 A（1，3） 、B（3，m） （1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的
10、点 P 的坐标 第 6 页（共 30 页） 24 （8 分）如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延 长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC （1）求证：FBCFCB； （2）已知 FAFD12，若 AB 是ABC 外接圆的直径，FA2，求 CD 的长 25 （8 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+3 分别相交于 A，B 两点，且此抛物 线与 x 轴的一个交点为 C，连接 AC，BC已知 A（0，3） ，C（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大
11、值； （3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q，问： 是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出所有符合 条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 30 页） 2020 年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）据国家统计局 2018 年 1 月 18 日公布，2017 年
12、我国 GDP 总量为 827122 亿元， 首次登上 80 万亿元的门槛，数据 827122 亿元用科学记数法表示为（ ） A8.271221012 B8.271221013 C0.8271221014 D8.271221014 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：827122 亿8.271221013 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 2 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是
13、（ ） A B C D 【分析】根据三视图的定义即可判断 【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形，第二层左边有 1 个小正 方形 故选：A 【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础 题型 第 8 页（共 30 页） 3 （3 分）已知关于 x 的不等式 4xa5 的解集如图所示，则 a 的值是（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】先求出不等式的解集，根据数轴得出关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：解不等式 4xa5 得：x， 根据数轴可知：2， 解得：a3， 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数
14、轴上表示不等式的解集 等知识点，能得出关于 a 的方程是解此题的关键 4 （3 分）已知 x+6，则 x2+（ ） A38 B36 C34 D32 【分析】把 x+6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求 【解答】解：把 x+6 两边平方得： （x+）2x2+236， 则 x2+34， 故选：C 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是 解本题的关键 5 （3 分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期 间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众 数和中位数分别是（ ） 第 9 页（共
15、 30 页） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照 大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数 【解答】解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C 【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握 6 （3 分）方程（k1）x2x+0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【分析】假设 k1，代入方程中检验，发现等式不成立，故 k 不能为 1，可得出此方程
16、 为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于 0，列出关于 k 的不等式， 求出不等式的解集得到 k 的范围，且由负数没有平方根得到 1k 大于 0，得出 k 的范围， 综上，得到满足题意的 k 的范围 【解答】解：当 k1 时，原方程不成立，故 k1， 方程为一元二次方程， 又此方程有两个实数根， b24ac（）24（k1）1k（k1）22k0， 解得：k1，1k0， 综上 k 的取值范围是 k1 故选：D 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0） ，当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b24ac0 时，方程有
17、两 个相等的实数根；当 b24ac0 时，方程无解本题注意要舍去 k1 时的情况 7 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD2，AB3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE， CF，分别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是（ ） 第 10 页（共 30 页） A B C1 D 【分析】过 F 作 FHAE 于 H，根据矩形的性质得到 ABCD，ABCD，推出四边形 AECF 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 AFCE，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到 AEAF，列方程即可得到结论 【解答】解：过 F 作 FHAE 于 H， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，A
18、BCD， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， AFCE， DEBF， AF3DE， AE， FHADDAF90， AFH+HAFDAE+FAH90， DAEAFH， ADEAFH， ， AEAF， 3DE， DE， 故选：D 解法二：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， FAHAED， ADEAHFDAF90，AD2，FH2， ADFH， ADEFAH， 第 11 页（共 30 页） AFAE， AECF，AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形， AFAE， 四边形 AECF 是菱形， 设 DEx，则 BFx，CECF3x， 在 RtBCF 中， （3x）2x2+22， x 故
19、选：D 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的 判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 8 （3 分）将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数 字分别为 a，b，c，则 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A B C D 【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有 666216 种结果，每种结果出现 的机会相同，a，b，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这 216 组数中，是勾股数的有 3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3 共 6 种情
20、况，因而 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率是 【解答】解：P（a，b，c 正好是直角三角形三边长）故选 C 【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，5.4 为三角形三边 的三角形是直角三角形 9 （3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 60cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 ， 则 sin 的值为（ ） 第 12 页（共 30 页） A B C D 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线 长根据正弦函数定义求解 【解答】解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 605R， 解得 R12 sin， 故选：C 【点评】本题考查圆锥侧面积
21、公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜 边之比 10 （3 分）如图，点 A，B 为反比例函数在第一象限上的两点，ACy 轴于点 C，BD x 轴于点 D，若 B 点的横坐标是 A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为 k2， 则 k 的值为（ ） A B C D 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 B（） ，则 AC2CE2t，于是 可表示出 A（） ，由点 B 和点 A 的纵坐标可知 BD2OC，然后根据三角形面积 公式得到关于 k 的方程，解此方程即可 【解答】解：设 B（） ， 第 13 页（共 30 页） ACy 轴于点 C，BDx 轴于点 D，B 点的横坐标
22、是 A 点横坐标的一半， AC2CE2t， A（） ， BD2OC2DE， OCMBEM， CMEM，同理 ENDN， 阴影部分的面积 解得， 故选：B 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义： 在反比例函数图象中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 由几何图形 的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：x3y2x2y+xy xy（x1）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解
23、：原式xy（x22x+1）xy（x1）2 故答案为：xy（x1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12 （3 分）a、b、c 是实数，点 A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数 yx22ax+3 的图 象上，则 b、c 的大小关系是 b c（用“”或“”号填空） 第 14 页（共 30 页） 【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可 【解答】解：二次函数 yx22ax+3 的图象的对称轴为 xa，二次项系数 10， 抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大， a+1a+2，点 A（a+1、b
24、） 、B（a+2，c）在二次函数 yx22ax+3 的图象上， bc， 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次 函数的增减性求解更简便 13 （3 分）m 是方程 2x2+3x10 的根，则式子 4m2+6m+2018 的值为 2020 【分析】 根据一元二次方程的解的定义， 将 xm 代入已知方程后即可求得所求代数式的 值 【解答】解：把 xm 代入 2x2+3x10，得 2m2+3m10， 则 2m2+3m1 所以 4m2+6m+20182（2m2+3m）+20182+20182020 故答案为：2020 【点评】本题考查了一元二次方程的解
25、的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的 解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然 成立 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD 且 AB 与 CD 不平行，AD2， BCD60，对角线 CA 平分BCD，E，F 分别是底边 AD，BC 的中点，连接 EF， 点 P 是 EF 上的任意一点，连接 PA，PB，则 PA+PB 的最小值为 2 【分析】要求 PA+PB 的最小值，PA、PB 不能直接求，可考虑转化 PA、PB 的值，从而 找出其最小值求解 【解答】解：E，F 分别是底边 AD，BC 的中点，四边形 ABCD 是等腰梯形，
26、B 点关于 EF 的对称点 C 点， 第 15 页（共 30 页） AC 即为 PA+PB 的最小值， BCD60，对角线 AC 平分BCD， ABC60，BCA30， BAC90， AD2， PA+PB 的最小值ABtan602 故答案为：2 【点评】本题考查了等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用综合运用这些知识是 解决本题的关键 15 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA2，OB1，将 RtAOB 绕点 O 顺 时针旋转 90后得到 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得到线段 ED，分 別以 O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，
27、连接 AD，则图中阴影部分的面 积是 【分析】作 DHAE 于 H，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积ADE 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可 【解答】解：作 DHAE 于 H， AOB90，OA2，OB1， 第 16 页（共 30 页） AB， 由旋转，得EOFBOA， OABEFO， FEO+EFOFEO+HED90， EFOHED，HEDOAB， DHEAOB90，DEAB， DHEBOA（AAS） ， DHOB1， 阴影部分面积ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 31+12+ ， 故
28、答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的 面积公式和旋转的性质是解题的关键 16 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC8，BC6，D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC 上， 将ADE 沿 DE 翻折， 使得点 A 落在点 A处， 当 AEAC 时， AB 或 7 【分析】分两种情况： 如图 1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边 AB10，由中点的定义求出 AD 和 BD 的长，证明四边形 HFGB 是矩形，根据同角的三角函数列式可以求 DG 和 DF 的 长，并由翻折的性质得：DAEA，ADAD5，由矩形性质和勾股定理可以得 出结论
29、：AB； 如图 2，作辅助线，构建矩形 AMNF，同理可以求出 AB 的长 【解答】解：分两种情况： 第 17 页（共 30 页） 如图 1，过 D 作 DGBC 与 G，交 AE 与 F，过 B 作 BHAE 与 H， D 为 AB 的中点， BDABAD， C90，AC8，BC6， AB10， BDAD5， sinABC， ， DG4， 由翻折得：DAEA，ADAD5， sinDAEsinA， ， DF3， FG431， AEAC，BCAC， AEBC， HFG+DGB180， DGB90， HFG90， EHB90， 四边形 HFGB 是矩形， BHFG1， 同理得：AEAE817， A
30、HAEEH761， 在 RtAHB 中，由勾股定理得：AB； 如图 2，过 D 作 MNAC，交 BC 与于 N，过 A作 AFAC，交 BC 的延长线于 F， 延长 AE 交直线 DN 于 M， AEAC， 第 18 页（共 30 页） AMMN，AEAF， MMAF90， ACB90， FACB90， 四边形 MAFN 是矩形， MNAF，FNAM， 由翻折得：ADAD5， RtAMD 中，DM3，AM4， FNAM4， RtBDN 中，BD5， DN4，BN3， AFMNDM+DN3+47， BFBN+FN3+47， RtABF 中，由勾股定理得：AB7； 综上所述，AB 的长为或 7
31、故答案为：或 7 【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、三角函数及解直角三角 第 19 页（共 30 页） 形的有关知识，作辅助线构建矩形是本题的关键，明确翻折前后的对应角和边相等，在 证明中利用同角的三角函数列比例式比证明相似列比例式计算简单 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 72 分分.解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡 对应的位置上对应的位置上. 17 （8 分） （1）计算 （2）先化简，再求，其中 【分析】 （1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运 算法则
32、计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解： （1） 22+1 2+1 3； （2） （） 当 x时，原式1 【点评】本题考查的是实数的混合运算、分式的化简求值，掌握实数的混合运算法则、 分式的混合运算法则是解题的关键 18 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、x2 第 20 页（共 30 页） （1）求 m 的取值范围； （2）若 2（x1+x2）+x1x2+100，求 m 的值 【分析】 （1）由一元二次方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元一 次不等式，解之即可得出 m 的取值范围； （2）根据
33、根与系数的关系可得出 x1+x23、x1x2m1，结合 2（x1+x2）+x1x2+100 可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值 【解答】解： （1）方程 x2+3x+m10 的两个实数根， 324（m1）134m0， 解得：m （2）方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、x2， x1+x23，x1x2m1 2（x1+x2）+x1x2+100，即6+（m1）+100， m3 【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是： （1）牢记“当 0 时，方程有两个实数根” ； （2）根据根与系数的关系结合 2（x1+x2）+x1x2+100，找 出关于
34、m 的一元一次方程 19 （8 分）如图，已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且 AB DE （1）求证：ABCDEF； （2）若 EF3，DE4，DEF90，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长 度 【分析】 （1）根据 SAS 即可证明 （2）解直角三角形求出 DF、OE、OF 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：ABDE， AD， 第 21 页（共 30 页） AFCD， AF+FCCD+FC， 即 ACDF， ABDE， ABCDEF （2）如图，连接 EB 交 AD 于 O 在 RtEFD 中，DEF90，EF3，DE4， DF5， 四边形
35、EFBC 是菱形， BECF，EO， OFOC， CF， AFCDDFFC5 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关 键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 20 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，ABBC 于点 B，底座 BC1.3 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EH BCEFEH 于点 E，已知 AH米，HF米，HE1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的FHE 的度数 （2） 求篮板底部点 E 到地面的距离， （精确到 0.01 米） （参考数
36、据：1.41，1.73） 第 22 页（共 30 页） 【分析】 （1）由 cosFHE可得答案； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 据此知 GMAB，HNEG，RtABC 中，求得 ABBCtan601.3；RtANH 中， 求得 HNAHsin45；根据 EMEG+GM 可得答案 【解答】解： （1）在 RtEFH 中，cosFHE， FHE45 答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG
37、 于 N， 则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中，tanACB， ABBCtan601.31.3（米） ， GMAB1.3（米） ， 在 RtANH 中，FANFHE45， HNAHsin45（米） ， EMEG+GM+1.32.75（米） 答：篮板底部点 E 到地面的距离大约是 2.75 米 第 23 页（共 30 页） 【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角 三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型 21 （8 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中 甲
38、袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现 从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其 标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y） （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 y的图象上的概率 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由点 M（x，y）在函数 y的图象上的有： （1，2） ， （2，1） ，直接利用概 率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）画树状图得： 则点 M 所有可能的坐标为： （0，1） ， （
39、0，2） ， （0，0） ， （1，1） ， （1，2） ， （1， 0） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，0） ； （2）点 M（x，y）在函数 y的图象上的有： （1，2） ， （2，1） ， 点 M（x，y）在函数 y的图象上的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与 第 24 页（共 30 页） 总情况数之比 22 （8 分）2013 年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企 业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品 成本为 a 元 （a 为常数， 且 40a100） ， 每
40、件产品销售价为 120 元， 每年最多可生产 125 万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为 80 元，每件产品销售价为 180 元，每年 可生产 120 万件，另外，年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税，在不考虑 其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1（万元） 、y2（万元）与相应生产件数 x （万件） （x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 【分析】 （1）根据题意直接得出 y1与 y2与 x 的函数关系式即
41、可； （2） 根据 a 的取值范围可知 y1随 x 的增大而增大， 可求出 y1的最大值 又因为0.50， 可求出 y2的最大值； （3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二当 2000200a500 以及 2000 200a500 【解答】解： （1）由题意得： y1（120a）x（1x125，x 为正整数） ， y2100x0.5x2（1x120，x 为正整数） ； （2）40a100，120a0， 即 y1随 x 的增大而增大， 当 x125 时，y1最大值（120a）12515000125a（万元） y20.5（x100）2+5000， a0.50， x100 时，y2最大值50
42、00（万元） ； （3）由 15000125a5000， a80， 当 40a80 时，选择方案一； 第 25 页（共 30 页） 由 15000125a5000，得 a80， 当 a80 时，选择方案一或方案二均可； 由 15000125a5000，得 a80， 当 80a100 时，选择方案二 【点评】此题属于一次函数和二次函数的综合的应用题，考查数列模型的构建，考查利 用数学知识解决实际问题，解题的构建是确定数列模型 23 （8 分）反比例函数 y（k 为常数，且 k0）的图象经过点 A（1，3） 、B（3，m） （1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P
43、，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 y求出 k 得到反比例函数解析式；然后把 B（3，m） 代入反比例函数解析式求出 m 得到 B 点坐标； （2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P 点，则 A（1，3） ，利用 两点之间线段最短可判断此时 PA+PB 的值最小，再利用待定系数法求出直线 BA的解 析式，然后求出直线与 x 轴的交点坐标即可得到 P 点坐标 【解答】解： （1）把 A（1，3）代入 y得 k133， 反比例函数解析式为 y； 把 B（3，m）代入 y得 3m3，解得 m1， B 点坐标为（3，
44、1） ； （2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P 点，则 A（1，3） ， PA+PBPA+PBBA， 此时 PA+PB 的值最小， 设直线 BA的解析式为 ymx+n， 第 26 页（共 30 页） 把 A（1，3） ，B（3，1）代入得，解得， 直线 BA的解析式为 y2x5， 当 y0 时，2x50，解得 x， P 点坐标为（，0） 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比 例函数解析式 y（k 为常数，k0） ；再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入 解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式
45、也考查 了最短路径问题 24 （8 分）如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延 长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC （1）求证：FBCFCB； （2）已知 FAFD12，若 AB 是ABC 外接圆的直径，FA2，求 CD 的长 【分析】 （1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出FBCCAD，再由角平分线 和对顶角相等得出FABCAD，由圆周角定理得出FABFCB，即可得出结论； （2）由（1）得：FBCFCB，由圆周角定理得出FABFBC，由公共角BFA BFD，证出AFBBFD，得出对应边成比例求出 BF，得出 FD、AD 的长
