2020年浙江省杭州下城区九年级联考(二模)数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2020 年下城区九校联考卷年下城区九校联考卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1据介绍,2020 年央视春晚直播期间,全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达 639 亿 次 “639 亿”用科学记数法表示为( ) A6.391010 B0.6391011 C639108 D6.391011 2计算(3a)2的结果是( ) A6a B3a2 C6a2 D9a2 3下列说法错误的是( ) A的平方根是2 B是无理数 C是有理数 D是分数 4在O 中按如下步骤作图:

2、 (1)作O 的直径 AD; (2)以点 D 为圆心,DO 长为半径画弧,交O 于 B,C 两点; (3)连接 DB,DC,AB,AC,BC 根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是( ) AABD90 BBADCBD CADBC DAC2CD 5新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐,口罩成了人们生活中必不可少的物品,某口罩厂 有 26 名工人,每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳一个口罩面需要配 两个耳绳,为使每天生产的口罩刚好配套,设安排 x 名工人生产口罩面,则下面所列方 程正确的是( ) A21000(26x)800x B1000(13x)800x C100

3、0(26x)2800x D1000(26x)800x 6能说明命题“若 ab,则 a0”是假命题的反例是( ) Aa2,b3 Ba2,b1 Ca2,c1 Da2,b1 7 如图, 点 A、 B、 C 在O 上, 若BAC45, OB2, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A2 B C4 D 8某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如表:则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分 别是( ) 年龄(岁) 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 A13.5,13.5 B13.5,13 C13,13.5 D13,14 9已知点 A(x1,y1)和 B(x2,y2)均在二次函数 yax26ax+9

4、a4 的图象上,且|x1 3|x23|,则下列说法错误的是( ) A直线 x3 是该二次函数图象的对称轴 B当 a0 时,该二次函数有最大值4 C该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点 D当 a0 时,y1y2 10菱形 ABCD 中,AEBC 于 E,交 BD 于 F 点,下列结论: BF 为ABE 的角平分线; DF2BF; 2AB2DFDB; sinBAE其中正确的为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 11、( 1 3) 2 的相反数是 。 12已知分式(a,b 为常数)满足下列表格中的信息: x 的取值 1 1 分式的值 无意义 1 则 a= ,b=

5、 。 13 根据规定, 我市将垃圾分为了四类: 可回收物、 易腐垃圾、 有害垃圾和其他垃圾四大类 现 有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随 机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是 。 14 如图, 在ABC 中, tanB2, ACB45, ADBC 于点 D, CEAB 于点 E, AD、 CE 交于点 F,若 AC5,则线段 EF 的长为 15如图,矩形 ABCD 中,AB12,AD15,E 是 CD 上的点,将ADE 沿折痕 AE 折叠, 使点 D 落在 BC 边上点 F 处,点 P 是线段 CB 延长线上的动点,连接 PA,若PAF 是等

6、腰三角形,则 PB 的长为 16、已知关于 x 的方程22 4 5 = ,在0 4内有两个不相等的实数根,则 n 的取 值范围是 。 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 17 (1)计算:(1 2) 1 + ( + 1)0 2cos60+ 9 (2)解方程组:5 + = 9 3 = 3 18 某校兴趣小组以问卷调查的形式, 随机调查了某地居民对武汉封城后续措施的了解情况, 设置了多选题,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 选项 A B C D E 后续措施 扩大宣传力度 分类隔离病人 封闭小区 聘请专业物资 采取其他措施 选择人次 25 85 15 35 已知平均每人恰好选择了两个选

7、项,根据以上信息回答下列问题: (1)求参与本次问卷调查的居民人数,并补全条形统计图; (2)在扇形统计图中,求 E 选项对应圆心角 的度数; (3)根据此次调查结果估计该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数 19 如图, 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O, 以 OD, CD 为邻边作平行四边形 DOEC, OE 交 BC 于点 F,连结 BE (1)求证:F 为 BC 中点 (2)若 OBAC,OF1,求平行四边形 ABCD 的周长 20在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y1 与一次函数 yx+m 的图象交于点 P,与反比 例函数的图象交于点 Q,点 A(1,1)与点 B 关

8、于 y 轴对称 (1)直接写出点 B 的坐标; (2)求点 P,Q 的坐标(用含 m 的式子表示) ; (3)若 P,Q 两点中只有一个点在线段 AB 上,直接写出 m 的取值范围 21如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物 ABCD 的 A,C 两点测得该塔顶端 E 的仰角分别为48和65,矩形建筑物的宽度 AD18m,高度 CD30m, 求信号发射塔顶端到地面的距离 EF (结果精确到 0.1m) (参考数据:sin480.7,cos480.7,tan481.1,sin650.9,cos650.4, tan652.1) 22已知二次函数 yax22ax (1)二次函数图象的对称轴是直

9、线 x ; (2)当 0x3 时,y 的最大值与最小值的差为 4,求该二次函数的表达式; (3)若 a0,对于二次函数图象上的两点 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) ,当 tx1t+1,x2 3 时,均满足 y1y2,请结合函数图象,直接写出 t 的取值范围 23如图,已知半圆O 的直径 AB10,弦 CDAB,且 CD8,E 为弧 CD 的中点,点 P 在弦 CD 上,联结 PE,过点 E 作 PE 的垂线交弦 CD 于点 G,交射线 OB 于点 F (1)当点 F 与点 B 重合时,求 CP 的长; (2)设 CPx,OFy,求 y 与 x 的函数关系式及定义域; (3)如果 GPGF

10、,求EPF 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1据介绍,2020 年央视春晚直播期间,全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达 639 亿 次 “639 亿”用科学记数法表示为( ) A6.391010 B0.6391011 C639108 D6.391011 【考点】1I:科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【

11、解答】解:639 亿639000000006.391010 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2计算(3a)2的结果是( ) A6a B3a2 C6a2 D9a2 【考点】47:幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可,积的乘方,等于每个因式乘方的积 【解答】解: (3a)232a29a2 故选:D 【点评】本题主要考查了积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键 3下列说法错误的是( ) A的平方根是2 B是无理数 C是有理数 D是分数 【考点】

12、27:实数 【分析】A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定; B、根据无理数的定义即可判定; C、根据无理数和立方根的定义即可判定; D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定 【解答】解:A、的平方根是2,故 A 选项正确; B、是无理数,故 B 选项正确; C、3 是有理数,故 C 选项正确; D、不是分数,它是无理数,故 D 选项错误 故选:D 【点评】本题主要考查了实数的有关概念及其分类,其中开不尽方才是无理数,无限不 循环小数为无理数 4在O 中按如下步骤作图: (1)作O 的直径 AD; (2)以点 D 为圆心,DO 长为半径画弧,交O 于 B,C 两点; (3)连接 D

13、B,DC,AB,AC,BC 根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是( ) AABD90 BBADCBD CADBC DAC2CD 【考点】KO:含 30 度角的直角三角形;M2:垂径定理;M5:圆周角定理;N3:作图 复杂作图 【分析】 根据作图过程可知: AD 是O 的直径, 根据垂径定理即可判断 A、 B、 C 正确,再根据 DCOD,可得 AD2CD,进而可判断 D 选项 【解答】解:根据作图过程可知: AD 是O 的直径, ABD90, A 选项正确; BDCD, , BADCBD, B 选项正确; 根据垂径定理,得 ADBC, C 选项正确; DCOD, AD2CD, D

14、 选项错误 故选:D 【点评】 本题考查了作图复杂作图、 含 30 度角的直角三角形、 垂径定理、 圆周角定理, 解决本题的关键是综合应用以上知识 5新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐,口罩成了人们生活中必不可少的物品,某口罩厂 有 26 名工人,每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳一个口罩面需要配 两个耳绳,为使每天生产的口罩刚好配套,设安排 x 名工人生产口罩面,则下面所列方 程正确的是( ) A21000(26x)800x B1000(13x)800x C1000(26x)2800x D1000(26x)800x 【考点】89:由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】题

15、目已经设出安排 x 名工人生产口罩面,则(26x)人生产耳绳,由一个口罩 面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的 2 倍从而得出等量关系,就可以列出 方程 【解答】解:设安排 x 名工人生产口罩面,则(26x)人生产耳绳,由题意得 1000(26x)2800x 故选:C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设 出未知数,找出合适的等量关系,列方程 6能说明命题“若 ab,则 a0”是假命题的反例是( ) Aa2,b3 Ba2,b1 Ca2,c1 Da2,b1 【考点】O1:命题与定理 【分析】写出 a、b 的值满足 ab,不满足 a0 即可 【解答】

16、解:因为 a2,b3 时,满足 ab,不满足 a0, 所以 a2,b3 可作为说明命题“若 ab,则 a0”是假命题的反例 故选:A 【点评】本题考查了命题与定理:命题写成“如果,那么”的形式,这时, “如果” 后面接的部分是题设, “那么”后面解的部分是结论命题的“真” “假”是就命题的内 容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而 判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可 7 如图, 点 A、 B、 C 在O 上, 若BAC45, OB2, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A2 B C4 D 【考点】M5:圆周角定理;MO:扇形面积的计算 【分析】先证得OB

17、C 是等腰直角三角形,然后根据 S阴影S扇形OBCSOBC即可求得 【解答】解:BAC45, BOC90, OBC 是等腰直角三角形, OB2, S阴影S扇形OBCSOBC22222 故选:A 【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式,熟记扇形的面积公式是解答此题 的关键 8某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如表:则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分 别是( ) 年龄(岁) 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 A13.5,13.5 B13.5,13 C13,13.5 D13,14 【考点】W2:加权平均数;W4:中位数 【分析】根据加权平均数和中位数的定义列式计算即可

18、求解 【解答】解:这 10 位同学年龄的平均数是13.5, 中位数是13.5 故选:A 【点评】本题主要考查加权平均数和中位数,熟练掌握加权平均数和中位数的定义是解 题的关键 9已知点 A(x1,y1)和 B(x2,y2)均在二次函数 yax26ax+9a4 的图象上,且|x1 3|x23|,则下列说法错误的是( ) A直线 x3 是该二次函数图象的对称轴 B当 a0 时,该二次函数有最大值4 C该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点 D当 a0 时,y1y2 【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;H3:二次函数的性质;H5:二次函数图象 上点的坐标特征;H7:二次函数的最值;HA:抛

19、物线与 x 轴的交点 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否 正确,从而可以解答本题 【解答】解:二次函数 yax26ax+9a4a(x3)24, 直线 x3 是该二次两数图象的对称轴,当 a0 时,该二次函数有最大值4,故选项 A、B 正确; |x13|x23|,点 A(x1,y1)和 B(x2,y2)均在二次函数 yax26ax+9a4 的图 象上, 当 a0 时,y1y2,故选项 D 正确; 当 x0,y0 时,得 a,即 a时,该函数图象与坐标轴有两个交点,故选项 C 错误; 故选:C 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函

20、数图象上点的坐标特 征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答 10菱形 ABCD 中,AEBC 于 E,交 BD 于 F 点,下列结论: BF 为ABE 的角平分线; DF2BF; 2AB2DFDB; sinBAE其中正确的为( ) A B C D 【考点】L8:菱形的性质;S9:相似三角形的判定与性质;T7:解直角三角形 【分析】由四边形 ABCD 是菱形,即可得 BF 为ABE 的角平分线;可得正确;由当 ABC60时,DF2BF,可得错误;连接 AC,易证得AODFAD,由相似三 角形的对应边成比例, 可证得 AD: DFOD: AD, 继而可得 2AB2DFDB, 即正确;

21、 连接 FC,易证得ABFCBF(SAS) ,可得BCFBAE,AFCF,然后由正弦函 数的定义,可求得正确 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, BF 为ABE 的角平分线, 故正确; 连接 AC 交 BD 于点 O, 四边形 ABCD 是菱形, ABBCAD, 当ABC60时,ABC 是等边三角形, 即 ABAC, 则 DF2BF, ABC 的度数不定, DF 不一定等于 2BF; 故错误; AEBC,ADBC, AEAD, FAD90, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,OBODDB,ADAB, AODFAD90, ADOFDO, AODFAD, AD:DFOD:AD, AD2DF

22、OD, AB2DFDB, 即 2AB2DFDB; 故正确; 连接 CF, 在ABF 和CBF 中, ABFCBF(SAS) , BCFBAE,AFCF, 在 RtEFC 中,sinECF, sinBAE 故正确 故选:D 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质 以及锐角三角函数的定义此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想 的应用 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 11、( 1 3) 2 的相反数是 。 答案: 1 3 12、已知分式(a,b 为常数)满足下列表格中的信息: x 的取值 1 1 分式的值 无意义 1 则 a= ,b=

23、。 【考点】62:分式有意义的条件;64:分式的值 【分析】将表格数据依次代入已知分式中,进行计算即可判断 【解答】解:A根据表格数据可知: 当 x1 时,分式无意义, 即 x+a0, 所以1+a0, 解得 a1 B当 x1 时,分式的值为 1, 即1, 解得 b8, 【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件,解决本题的关键是掌握分式相关知 识 13、 根据规定, 我市将垃圾分为了四类: 可回收物、 易腐垃圾、 有害垃圾和其他垃圾四大类 现 有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随 机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是( ) A B C D 【考

24、点】X6:列表法与树状图法 【分析】可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用 A,B, C,D 表示,垃圾分别用 a,b,c,d 表示设分类打包好的两袋不同垃圾为 a、b,画出 树状图,由概率公式即可得出答案 【解答】解:可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用 A, B,C,D 表示,垃圾分别用 a,b,c,d 表示设分类打包好的两袋不同垃圾为 a、b, 画树状图如图: 共有 12 个等可能的结果,分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投 放正确的结果有 1 个, 分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率为;

25、 故选:C 【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况 数之比 14、 如图, 在ABC 中, tanB2, ACB45, ADBC 于点 D, CEAB 于点 E, AD、 CE 交于点 F,若 AC5,则线段 EF 的长为 【考点】T7:解直角三角形 【分析】先证明ADC 为等腰直角三角形,再由正弦函数求得 AD 与 CD 的长,由同角 的余角相等及对顶角相等证得DFCAFEB, 然后根据 tanDFC2 求得 DF 的 长,从而可得 AF 的长;根据 tanAFEtanB2,设 AE2x,EFx,由勾股定理表 示出 AF,利用 EFAFcosAFE 求得

26、EF 的长即可 【解答】解:在ABC 中,ACB45,ADBC 于点 D, ADC 为等腰直角三角形, ADCD, AC5, ADCDACsin4555, ADBC 于点 D,CEAB 于点 E, B+BADAFE+BAD90, DFCAFEB, tanB2, tanDFC2, 2, DF, AFADDF5, tanAFEtanB2, 设 AE2x,EFx,由勾股定理得 AFx, EFx, 故答案为: 【点评】本题考查了解直角三角形,明确正弦函数、余弦函数及正切函数的定义式并灵 活运用是解题的关键 15如图,矩形 ABCD 中,AB12,AD15,E 是 CD 上的点,将ADE 沿折痕 AE

27、折叠, 使点 D 落在 BC 边上点 F 处,点 P 是线段 CB 延长线上的动点,连接 PA,若PAF 是等 腰三角形,则 PB 的长为 6 或 9 或 3.5 【考点】KH:等腰三角形的性质;KQ:勾股定理;LB:矩形的性质;PB:翻折变换(折 叠问题) 【分析】分若 APAF;PFAF 以及 APP 三种情形分别讨论求出满足题意的 PB 的值 即可 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, 由折叠对称性:AFAD15,FEDE 在 RtABF 中,BF9, FC6, 分三种情形讨论: 若 APAF, ABPF, PBBF9, 若 PFAF,则 PB+915, 解得 PB6, 若 APPF,

28、在 RtAPB 中,AP2PB2+AB2,解得 PB3.5, 综合得 PB6 或 9 或 3.5 故答案为:6 或 9 或 3.5 【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理的运用以及图形折叠的问题,题目综合性很 强,难度不小 16、已知关于 x 的方程22 4 5 = ,在0 4内有两个不相等的实数根,则 n 的取 值范围是 。 答案:-7n-5 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 17 (1)计算:(1 2) 1 + ( + 1)0 2cos60+ 9 (2)解方程组:5 + = 9 3 = 3 答案: (1)5, (2)x=y=2 3 18 某校兴趣小组以问卷调查的形式, 随机调查了

29、某地居民对武汉封城后续措施的了解情况, 设置了多选题,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 选项 A B C D E 后续措施 扩大宣传力度 分类隔离病人 封闭小区 聘请专业物资 采取其他措施 选择人次 25 85 15 35 已知平均每人恰好选择了两个选项,根据以上信息回答下列问题: (1)求参与本次问卷调查的居民人数,并补全条形统计图; (2)在扇形统计图中,求 E 选项对应圆心角 的度数; (3)根据此次调查结果估计该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数 【考点】V5:用样本估计总体;VA:统计表;VB:扇形统计图;VC:条形统计图 【分析】 (1)根据条形图和扇形图的数据计算,求

30、出总选择人次,根据平均每人恰好选 择了两个选项,求出参与本次问卷调查的居民人数; (2)求出 B 类选择人次,补全条形统计图; (3)求出选择 D 选项的人数的百分比,用样本估计总体即可 【解答】解: (1)由条形图可知,C 类人次为 85 人,由扇形图可知,C 类人次所占的百 分比为 42.5%, 总选择人次为:8542.5%200(人) , 平均每人恰好选择了两个选项, 参与本次问卷调查的居民人数为 100 人, B 类选择人次为:2002585153540,则补全条形统计图如图所示; (2)E 选项对应圆心角 36063; (3)该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数1007.5(

31、万人) , 答:该地 100 万居民当中选择 D 选项的人数约为 7.5 万人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义及制作方法,从两个统计图中获取数 据及数量之间的关系式正确解答的关键,样本估计总体是统计中常用的方法 19 如图, 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O, 以 OD, CD 为邻边作平行四边形 DOEC, OE 交 BC 于点 F,连结 BE (1)求证:F 为 BC 中点 (2)若 OBAC,OF1,求平行四边形 ABCD 的周长 【考点】L5:平行四边形的性质 【分析】 (1)由平行四边形 ABCD 得 OBOD,由平行四边形 DOEC 得 ECOD,EC OD,

32、进而证明 OBEC,OBEC,得四边形 OBEC 为平行四边形,进而得结论; (2)先证明平行四边形 ABCD,再证明平行四边形 DOEC 是矩形,求得 BC,进而求得 菱形 ABCD 的周长 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是平行四边形, OBOD, 四边形 DOEC 为平行四边形, ODEC,ODEC, ECOB,ECOB, 四边形 OBEC 为平行四边形, BFCF,即 F 为 BC 中点; (2)四边形 ABCD 是平行四边形,OBAC, 四边形 ABCD 是菱形, 四边形 OBEC 为平行四边形,OBAC, 四边形 OBEC 为矩形, BCOE2OF, OF1, BC2, 平行

33、四边形 ABCD 的周长4BC8 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与判定,菱形的性质与判定,矩形的性质与 判定,难度中等,关键综合应用这些定理进行推理 20在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y1 与一次函数 yx+m 的图象交于点 P,与反比 例函数的图象交于点 Q,点 A(1,1)与点 B 关于 y 轴对称 (1)直接写出点 B 的坐标; (2)求点 P,Q 的坐标(用含 m 的式子表示) ; (3)若 P,Q 两点中只有一个点在线段 AB 上,直接写出 m 的取值范围 【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 (1)根据关于 y 轴对称的两点,其纵坐标相等横坐标互为相

34、反数,即可写出点 B 的坐标; (2) 把 y1 代入 yx+m, 求出 x, 进而得到点 P 的坐标; 把 y1 代入, 求出 x, 进而得到点 Q 的坐标; (3)由点 P,Q 的坐标,可知点 P 在点 Q 的左边当 P,Q 两点中只有一个点在线段 AB 上时, 分两种情况进行讨论: 只有 P 点在线段 AB 上; 只有 Q 点在线段 AB 上 分 别列出关于 m 的不等式组,求解即可 【解答】解: (1)点 A(1,1)与点 B 关于 y 轴对称, 点 B 的坐标是(1,1) ; (2)把 y1 代入 yx+m,得 1x+m,解得 xm1, 点 P 的坐标为(m1,1) ; 把 y1 代

35、入,得 1,解得 xm, 点 Q 的坐标为(m,1) ; (3)点 P 的坐标为(m1,1) ,点 Q 的坐标为(m,1) , 点 P 在点 Q 的左边 当 P,Q 两点中只有一个点在线段 AB 上时,分两种情况: 只有 P 点在线段 AB 上时, 由题意,得,解得 1m2; 只有 Q 点在线段 AB 上时, 由题意,得,解得1m0 综上可知,所求 m 的取值范围是1m0 或 1m2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交 点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无 解, 则两者无交点 也考查了关于 y 轴对称的点的坐标特

36、征, 一元一次不等式组的应用 21如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物 ABCD 的 A,C 两点测得该塔顶端 E 的仰角分别为48和65,矩形建筑物的宽度 AD18m,高度 CD30m, 求信号发射塔顶端到地面的距离 EF (结果精确到 0.1m) (参考数据:sin480.7,cos480.7,tan481.1,sin650.9,cos650.4, tan652.1) 【考点】TA:解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】过点 A 作 AGEF,垂足为 G设 EF 为 x 米,由题意可得四边形 CDGF 是矩 形,再根据锐角三角函数即可求出信号发射塔顶端到地面的距离 EF 【解答】

37、解:如图, 过点 A 作 AGEF,垂足为 G设 EF 为 x 米, 由题意可知:四边形 CDGF 是矩形, 则 FGCD30m,DGCF, GEx30 在 RtAEG 中,AGE90, , , , 在 RtCEF 中,CFE90,ECF65, , , , DGCF, AGCF+AD, , x104.58104.6(米) 答:信号发射塔顶端到地面的距离 EF 为 104.6 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,解决本题的关键是掌握仰角 俯角定义 22已知二次函数 yax22ax (1)二次函数图象的对称轴是直线 x 1 ; (2)当 0x3 时,y 的最大值与最小值的差为 4

38、,求该二次函数的表达式; (3)若 a0,对于二次函数图象上的两点 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) ,当 tx1t+1,x2 3 时,均满足 y1y2,请结合函数图象,直接写出 t 的取值范围 【考点】H2:二次函数的图象;H3:二次函数的性质;H5:二次函数图象上点的坐标特 征;H7:二次函数的最值;H8:待定系数法求二次函数解析式 【分析】 (1)由对称轴是直线 x,可求解; (2)分 a0 或 a0 两种情况讨论,求出 y 的最大值和最小值,即可求解; (3)利用函数图象的性质可求解 【解答】解: (1)由题意可得:对称轴是直线 x1, 故答案为:1; (2)当 a0 时,对称轴为

39、 x1, 当 x1 时,y 有最小值为a,当 x3 时,y 有最大值为 3a, 3a(a)4 a1, 二次函数的表达式为:yx22x; 当 a0 时,同理可得 y 有最大值为a; y 有最小值为 3a, a3a4, a1, 二次函数的表达式为:yx2+2x; 综上所述,二次函数的表达式为 yx22x 或 yx2+2x; (3)a0,对称轴为 x1, x1 时,y 随 x 的增大而增大,x1 时,y 随 x 的增大而减小,x1 和 x3 时的函 数值相等, tx1t+1,x23 时,均满足 y1y2, t1,t+13, 1t2 【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征等知识,

40、利用分类 思想解决问题是本题的关键 23如图,已知半圆O 的直径 AB10,弦 CDAB,且 CD8,E 为弧 CD 的中点,点 P 在弦 CD 上,联结 PE,过点 E 作 PE 的垂线交弦 CD 于点 G,交射线 OB 于点 F (1)当点 F 与点 B 重合时,求 CP 的长; (2)设 CPx,OFy,求 y 与 x 的函数关系式及定义域; (3)如果 GPGF,求EPF 的面积 【考点】MR:圆的综合题 【分析】 (1)如图 1,连接 EO,交弦 CD 于点 H,根据垂径定理得 EOAB,由勾股定 理计算, 可得 EH 的长, 证明HPEHGE45, 则 PEGE 从 而可得结论;

41、(2)如图 2,连接 OE,证明PEHEFO,列比例式可得结论; (3)如图 3,作 PQAB,分别计算 PE 和 EF 的长,利用三角形面积公式可得结论 【解答】解: (1)连接 EO,交弦 CD 于点 H, E 为弧 CD 的中点, EOAB, CDAB, OHCD, CH, 连接 CO, AB10,CD8, CO5,CH4, , EHEOOH2, 点 F 与点 B 重合, OBEHGE45, PEBE, HPEHGE45, PEGE, PHHG2, CPCHPH422; (2)如图 2,连接 OE,交 CD 于 H, PEH+OEF90,OFE+OEF90, PEHOFE, PHEEOF90, PEHEFO, , EH2,FOy,PH4x,EO5, , (3)如图 3,过点 P 作 PQAB,垂足为 Q, GPGF, GPFGFP, CDAB, GPFPFQ, PEEF, PQPE, 由(2)可知,PEHEFO, , PQOH3, PE3, EH2, , , , 【点评】 本题属于圆综合题, 考查了垂径定理, 勾股定理, 相似三角形的判定和性质等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形列比例式解决问题,属于中考压轴题

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