1、已知集合 Ax|x1，B1x1，则 AB（ ） A0，1 Bx|x1 Cx|1x1 Dx|1x1 2 （5 分）已知复数 z 满足 z+zi2（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ） A1 B1 Ci Di 3 （5 分） 已知等差数列an的前 n 项和 Sn， 若 a2+a38， S525， 则该数列的公差为 （ ） A2 B2 C3 D3 4 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值是（ ） A0 B1 C5 D6 5 （5 分）已知命题 p：关于 m 的不等式 log2m1 的解集为m|m2；函数 q：函数 f（x） x3+x21 在区间（0，1）内有
2、零点下列命题为真命题的是（ ） Apq Bp（q） C （p）q D （p）（q） 6 （5 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC2，三角形内的空白部分由三个半径 均为 1 的扇形构成，向ABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 7（5 分） 已知双曲线， 其焦点到渐近线的距离为 2， 则该双曲线的离心率为 （ ） A B C2 D 8 （5 分）函数 y的图象大致为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 9 （5 分）为了得到函数 y2cos2x 的图象，可以将函数的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度
3、D向右平移个单位长度 10 （5 分）如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该 几何体的体积是（ ） A18 B21 C27 D36 11 （ 5分 ） 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的a ， b ， c依 次 为 ，则输出 的 x 为（ ） 第 3 页（共 23 页） A （cos）cos B （sin）sin C （sin）cos D （cos）sin 12 （5 分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中记录了一个由正整数构成 的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角以下数表的构造思路就来源于杨辉三角 从第二行起，每一行中的数
4、字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数 a， 则 a 的值为（ ） A201821008 B201821009 C202021008 D202021009 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 20 分分 13 （5 分）已知向量 ， 为单位向量，若 与 的夹角为，则| | 14 （5 分）过圆 C：x2+y22x30 内一点 P（2，1）作直线 l，则直线 l 被圆 C 所截得的 最短弦长为 15 （5 分）在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 BC，AD 的中点，将四边形 CDEF 沿 EF 翻折，使得平面 CDFE平面 ABE
5、F，则异面直线 BD 与 CF 所成角的余弦值为 第 4 页（共 23 页） 16 （5 分）若函数 f（x）（x1）3与 g（x）x+m 的图象交点的横坐标之和为 2，则 m 的值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题每个试题考生都必须作答第题每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2c+a2bc
6、osA （1）求角 B 的大小； （2）若 a5，c3，边 AC 的中点为 D，求 BD 的长 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，ABC 是边长为 2 的等边三角形，PBPC （1）求证：BCPA； （2）若 PA，M 为线段 PC 上一点，且 PM2MC，求三棱锥 P ABM 的体积 19（12 分） 某企业生产了一种新产品， 在推广期邀请了 100 位客户试用该产品， 每人一台 试 用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让 客户决定是否购买该试用产品 （不购买则可以免费退货， 购买则仅需付成本价） 经统计， 决定退货的客户人数占总人数的一半
7、， “对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户 多 10 人， “对性能不满意”的客户中恰有选择了退货 （1）请完成下面的 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为“客户购买产品与对产 第 5 页（共 23 页） 品性能满意之间有关” 对性能满 意 对性能不 满意 合计 购买产品 不购买产 品 合计 （2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层 抽样，随机抽取 6 位客户进行座谈座谈后安排了抽奖环节，共有 4 张奖券，奖券上分 别印有 200 元、400 元、600 元和 800 元字样，抽到奖券可获得相应奖金6 位客户有放 回的进行抽取，每人随机抽取一
8、张奖券，设 6 位客户中购买产品的客户人均所得奖金不 少于 500 元的概率 附： P（K2k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20 （12 分）已知椭圆，左焦点为 F（1，0） （1）求椭圆 C 的方程， （2）已知直线 ykx+2 与椭圆 C 有两个不同的交点 P，Q，点 N（0，2） ，记直线 NP， NQ 的斜率分别为 k1，k2，求 k1k2的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）x（ex+1）a（ex1） （1）若曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处切线的斜率为 1，求实数
9、 a 的值； （2）当 x（0，+）时，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin，直线 l 的参数方程为（t 为参 第 6 页（共 23 页） 数） ，其中 a0，直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点
10、 （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）若点 P（0，a）满足，求 a 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|3x+3|+|xa| （1）当 a2 时，求不等式 f（x）4 的解集； （2）若 f（x）3x+4 对任意的 x（1，+）恒成立，求 a 的取值范围 第 7 页（共 23 页） 2018-2019 学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 60 分在每小题给出
11、的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x1，B1x1，则 AB（ ） A0，1 Bx|x1 Cx|1x1 Dx|1x1 【分析】进行交集的运算即可 【解答】解：Ax|x1，B1x1； ABx|1x1 故选：C 【点评】考查描述法的定义，以及交集的运算 2 （5 分）已知复数 z 满足 z+zi2（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ） A1 B1 Ci Di 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：由 z+zi（1+i）z2，得 z， z 的虚部为1 故选：A 【点评】
12、本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3 （5 分） 已知等差数列an的前 n 项和 Sn， 若 a2+a38， S525， 则该数列的公差为 （ ） A2 B2 C3 D3 【分析】由条件利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，求出该数列的公差 【解答】解：等差数列an的前 n 项和 Sn，设公差为 d，若 a2+a32a1+3d8，S525 5a1+10d， 解得 d2， 故选：B 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式的应用，属于基础题 4 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值是（ ） 第 8 页（共 23 页）
13、A0 B1 C5 D6 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大 值 【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由 zx+2y，得 yx+z， 平移直线 yx+z，由图象可知当直线， yx+z 经过点 A 时， 直线 yx+z 的截距最大，此时 z 最大 由，得 A（0，3） ， 此时 z 的最大值为 z0+236， 故选：D 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 5 （5 分）已知命题 p：关于 m 的不等式 log2m1 的解集为m|m2；函数 q：函数 f（x） x3+x21 在区间（0，1）内有零点下列命题为
14、真命题的是（ ） Apq Bp（q） C （p）q D （p）（q） 【分析】先判断出命题 p 为假命题和命题 q 为真命题，然后得到复合命题的真假 【解答】解：因为 log2 m10m2，所以命题 p 为假命题； 因为 f（0）10，f（1）10，根据零点存在性定理得 f（x）在（0，1）存在 零点，所以命题 q 为真命题， 根据复合命题的真值表得： （p）q 为真 故选：C 第 9 页（共 23 页） 【点评】本题考查了复合命题及其真假，属基础题 6 （5 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC2，三角形内的空白部分由三个半径 均为 1 的扇形构成，向ABC 内随机投掷一点，则该点落在阴
15、影部分的概率为（ ） A B C D 【分析】 由直角三角形的面积公式有： SABC2， 由扇形面积公式可得：S扇 ，由几何概型中的面积型可得：P（A）11，得解 【解答】解：由直角三角形的面积公式有：SABC2， 由扇形面积公式可得：S扇， 设事件 A 为”该点落在阴影部分“， 由几何概型中的面积型可得： P（A）11， 故选：D 【点评】本题考查了扇形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题 7（5 分） 已知双曲线， 其焦点到渐近线的距离为 2， 则该双曲线的离心率为 （ ） A B C2 D 【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求 出结论 第 10
16、 页（共 23 页） 【解答】解：双曲线， 取一个焦点坐标为（，0） ，渐近线方程为：ybx 焦点到渐近线的距离为 2，2， 解得 b2， 双曲线的离心率为：e， 故选：D 【点评】本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质， 属于基础题 8 （5 分）函数 y的图象大致为（ ） A B C D 【分析】判断函数的奇偶性和对称性，结合特殊值的符号是否一致，利用排除法进行求 解即可 【解答】解：函数的定义域为x|x0， 则 f（x）ln|x|ln|x|f（x） ，则函数 f（x）是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 B， 当 x+时，y+，排除 A， f（2）ln2ln2
17、0， 函数在 x0 时，存在负值，排除 C， 故选：D 第 11 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查函数的识别和判断，利用函数奇偶性和图象对称性的关系，利用 特殊值法以及排除法是解决本题的关键 9 （5 分）为了得到函数 y2cos2x 的图象，可以将函数的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】解：将函数2cos（2x+）的图象向右平移个单位长 度 可得函数 y2cos2x 的图象， 故选：B 【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律
18、，属于基础题 10 （5 分）如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该 几何体的体积是（ ） A18 B21 C27 D36 【分析】首先根据几何体的三视图，转换为几何体，进一步利用体积公式求出结果 【解答】解：根据几何体的三视图， 该几何体是由一个四分之一的球体和一个锥体组成 故：V18 故选：A 第 12 页（共 23 页） 【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 11 （ 5分 ） 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的a ， b ， c依 次
19、为 ，则输出 的 x 为（ ） A （cos）cos B （sin）sin C （sin）cos D （cos）sin 【分析】由程序框图的功能是输出三个函数值中最大值，用特殊值 代入验证即可 得出结论 【解答】解：由程序框图的功能是输出 的 最 大 值， 用特殊值 ，代入验证得出， 即（cos）sin（sin）sin（sin）cos， 则输出的 x 为（sin）cos 故选：C 【点评】本题考查了利用程序框图比较函数值大小的应用问题，是基础题 12 （5 分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中记录了一个由正整数构成 第 13 页（共 23 页） 的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角以
20、下数表的构造思路就来源于杨辉三角 从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数 a， 则 a 的值为（ ） A201821008 B201821009 C202021008 D202021009 【分析】观察每一行第一个数的规律，归纳出对应的通项公式进行判断即可 【解答】解：观察每一行第一个数的规律： 第一行的第一个数为 1120， 第二行的第一个数为 4221， 第三行的第一个数为 12322， 第四行的第一个数为 32423， 第 n 行的第一个数为 ann2n 1， 一个由 1010 行， 第 1010 行的第一个数即 a101021009202021008
21、， 故选：C 【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察每一行第一个数的规律，并归纳出通项公 式是解决本题的关键 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 20 分分 13 （5 分）已知向量 ， 为单位向量，若 与 的夹角为，则| | 1 【分析】本题只要算出两个向量减法运算后模的平方的值，就能算出结果 【解答】解：由题意，可知： | |2（）2 2+22 22cos2211 1 | |1 故答案为：1 第 14 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查单位向量的基本概念以及两个向量减法运算后模的求法，本题属 基础题 14 （5 分）过圆 C：x2+y2
22、2x30 内一点 P（2，1）作直线 l，则直线 l 被圆 C 所截得的 最短弦长为 【分析】化已知圆为标准方程，得到圆心和半径，再利用垂径定理即可求出最短弦长 【解答】解：圆 C：x2+y22x30 化为标准方程为（x1）2+y24， 圆心为（1，0） ，半径为 r2 当直线 l 与 CP 垂直时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短， 最短弦长为 故答案为： 【点评】本题考查圆的标准方程，考查了两点间的距离公式以及垂径定理的应用，是基 础题 15 （5 分）在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 BC，AD 的中点，将四边形 CDEF 沿 EF 翻折， 使得平面 CDFE平面 ABEF
23、， 则异面直线 BD 与 CF 所成角的余弦值为 【分析】以 F 为原点，FA 为 x 轴，FE 为 y 轴，FD 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用 向量法能求出异面直线 BD 与 CF 所成角的余弦值 【解答】解：在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 BC，AD 的中点，将四边形 CDEF 沿 EF 翻折， 使得平面 CDFE平面 ABEF， 以 F 为原点，FA 为 x 轴，FE 为 y 轴，FD 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 AB2，则 F（0，0，0） ，B（1，2，0） ，C（0，2，1） ，D（0，0，1） ， （1，2，1） ，（0，2，1） ， 设异面直线 B
24、D 与 CF 所成角为 ， 第 15 页（共 23 页） 则 cos， 则异面直线 BD 与 CF 所成角的余弦值为 故答案为： 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的 位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 16 （5 分）若函数 f（x）（x1）3与 g（x）x+m 的图象交点的横坐标之和为 2，则 m 的值为 1 【分析】判断函数 f（x）的对称性，利用函数图象交点与函数方程根的关系进行转化求 解即可 【解答】解：将函数 f（x）（x1）3向左平移 1 个单位得到函数 yx3， 则函数 yx3为奇函数，且在 x0 和 x0
25、时，分别单调递增， 则 f（x）（x1）3的图象关于（1，0）对称，且在 x1 或 x1 时，分别为增 函数， 则 g（x）x+m 与 f（x）有两个不同的交点，且两个交点关于（1，0）对称， 图象交点的横坐标之和为 2， 1， 即直线 yx+m 经过点（1，0） ，即1+m0， 得 m1， 故答案为：1 第 16 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件先判断函数 f（x）的对称性，结合 对称性判断函数 g（x）过对称中心是解决本题的关键 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 172
26、1 题为必考题为必考 题每个试题考生都必须作答第题每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2c+a2bcosA （1）求角 B 的大小； （2）若 a5，c3，边 AC 的中点为 D，求 BD 的长 【分析】 （1）由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式可求 cosB，进而可求 B； （2）由已知结合（1）可求，然后由及向量数量积的性质即可 求解 【解答】解： （1）2c+a2bcosA， 2sinC+sinA2si
27、nBcosA， 2sin（A+B）2sinBcosAsinA， 化简可得，2sinAcosBsinA， sinA0， cosB， 0B， B， （2）a5，c3， 5， 边 AC 的中点为 D， ， BD 【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式，诱导公式及向量数量积的性质 的简单应用，属于中档试题 第 17 页（共 23 页） 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，ABC 是边长为 2 的等边三角形，PBPC （1）求证：BCPA； （2）若 PA，M 为线段 PC 上一点，且 PM2MC，求三棱锥 P ABM 的体积 【分析】 （1）取 BC 中点 E，连接 PE，AE，
28、可得 PEBC，AEBC，再由线面垂直的判 定可得 BC平面 PAE，则 BCPA； （2）由PAB90，得 PAAB，结合（1）得到 PA平面 ABC，再由 M 为线段 PC 上一点， 且 PM2MC， 过 M 作 MOAC， 垂直为 O， 则 MO平面 ABC， 且 MO， 然后利用三棱锥 PABC 的体积减去三棱锥 MABC 的体积求三棱锥 PABM 的体积 【解答】 （1）证明：取 BC 中点 E，连接 PE，AE， PBPC，PEBC， 又，ABC 是等边三角形，AEBC， 而 PEAEE，BC平面 PAE，则 BCPA； （2）解：PAB90，PAAB， 又 BCPA，ABBCB，
29、 PA平面 ABC， M 为线段 PC 上一点，且 PM2MC，过 M 作 MOAC，垂直为 O， 则 MO平面 ABC， 且 MO PA，ABC 是边长为 2 的等边三角形， VPABMVPABCVMABC 第 18 页（共 23 页） 【点评】本题考查空间中直线与平面，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力 与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题 19（12 分） 某企业生产了一种新产品， 在推广期邀请了 100 位客户试用该产品， 每人一台 试 用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让 客户决定是否购买该试用产品 （不购买则可以免费退
30、货， 购买则仅需付成本价） 经统计， 决定退货的客户人数占总人数的一半， “对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户 多 10 人， “对性能不满意”的客户中恰有选择了退货 （1）请完成下面的 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为“客户购买产品与对产 品性能满意之间有关” 对性能满 意 对性能不 满意 合计 购买产品 不购买产 品 合计 （2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层 抽样，随机抽取 6 位客户进行座谈座谈后安排了抽奖环节，共有 4 张奖券，奖券上分 别印有 200 元、400 元、600 元和 800 元字样，抽到奖券可获得相应奖金6
31、 位客户有放 回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，设 6 位客户中购买产品的客户人均所得奖金不 少于 500 元的概率 附： P（K2k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 第 19 页（共 23 页） k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【分析】 （1）写出列联表后，计算 K2，结合临界值表可得； （2）对性能不满意”的客户中否购买产品与不购买产品的比值为：15：302：1，按照 分层抽样抽取 6 人时，购买产品的抽取 2 人，不购买产品的抽取 4 人，记 6 位客户中购 买产品的客户人均所得奖金为 X（X500） ，则 X500，6
32、00，700，800， 然后计算出 X500，X600，X700，X800 的概率再相加可得 【解答】解： （1）依题意可得列联表： 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 35 15 50 不购买产品 20 30 50 合计 55 45 100 K29.096.635， 故有 99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关 （2） “对性能不满意”的客户中否购买产品与不购买产品的比值为：15：302：1，按 照分层抽样抽取 6 人时，购买产品的抽取 2 人，不购买产品的抽取 4 人， 记 6 位客户中购买产品的客户人均所得奖金为 X（X500） ，则 X500，600，700，80
33、0 P（X500）4，P（X600）2+，P（X700） 2，P（X800）， P （X500） P （X500） +P （X600） +P （X700） +P （X800） + 故 6 位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于 500 元的概率是 【点评】本题考查了独立性检验，属中档题 20 （12 分）已知椭圆，左焦点为 F（1，0） （1）求椭圆 C 的方程， （2）已知直线 ykx+2 与椭圆 C 有两个不同的交点 P，Q，点 N（0，2） ，记直线 NP， NQ 的斜率分别为 k1，k2，求 k1k2的取值范围 第 20 页（共 23 页） 【分析】 （1）由题意可得，解得 a24，
34、b23，即可求出椭圆方程， （2）由，消 y 可得（3+4k2）x+16kx+40，根据韦达定理和判别式，结合 直线的斜率公式即可求出 k1k2k2+12 【解答】解： （1）由题意可得，解得 a24，b23， 故椭圆 C 的方程为+1 （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由，消 y 可得（3+4k2）x+16kx+40， （16k）244（3+4k2）0，即 k2， x1+x2，x1x2， N（0，2） ， k1 k2 k2+12+12， 故答案为： （，+） 【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想 以及计算能力，属于中档题 21 （12
35、 分）已知函数 f（x）x（ex+1）a（ex1） 第 21 页（共 23 页） （1）若曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处切线的斜率为 1，求实数 a 的值； （2）当 x（0，+）时，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）求出函数的导数，根据 f（1）1，得到关于 a 的方程，求出 a 的值即可； （2）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调性，从而确定 a 的范围即可 【解答】解： （1）f（x）xex+ex+1aex， f（1）e+e+1ae1，解得：a2； （2）f（x）ex+1+xexaex， 设 g（x）ex+1+xexaex， 则 g（
36、x）（x+2a）ex， 设 h（x）x+2a， 显然 f（0）0，f（0）2a， （i）当 a2 时，h（x）x+2a0 在（0，+）恒成立， 故 g（x）0 在（0，+）上恒成立， 故 g（x）在（0，+）上递增 故 g（x）g（0）2a0， 故 f（x）0 在（0，+）恒成立， 故 f（x）在（0，+）递增， 故 f（x）f（0）0 在（0，+）上恒成立，符合题意， （ii）当 a2 时，h（0）2a0，h（a）20， 故存在 x0（0，a） ，使得 h（x0）0， 故 x（0，x0）时，h（x）0，故 g（x）0， 故 g（x）在（0，x0）递减，即 f（x）在（0，x0）递减， 故 f
37、（x）f（0）2a0， 故 f（x）在（0，x0）递减， 故 f（x）f（0）0，不合题意， 综上，a2 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转 化思想，是一道综合题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 第 22 页（共 23 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线 C 的极
38、坐标方程为 cos2sin，直线 l 的参数方程为（t 为参 数） ，其中 a0，直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点 （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）若点 P（0，a）满足，求 a 的值 【分析】 （1）由极坐标与直角坐标转化公式即可得到曲线 C 的直角坐标方程； （2）点 P（0，a）在直线（t 为参数） ，且恰好是直线所过的定点，不妨令 M 在 Y 轴左侧， N 在右侧， 则可由将（t 为参数） 代入 x2y， 整理得， 由根与系数的关系，将，转化为 a 的方程，即可求出 a 的值 【解答】解： （1）曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin，2cos2sin， 所以曲线
39、 C 的直角坐标方程是 x2y； （2）点 P（0，a）在直线（t 为参数） ，且恰好是直线所过的定点， 将（t 为参数）代入 x2y，整理得， ， 又，不妨令 M 在 Y 轴左侧，N 在右侧， 则有，即， 又，所以，解得 a 第 23 页（共 23 页） 【点评】本题考查极坐标与直角方程方程的转化以，以及直线参数方程的几何意义，利 用直线的参数方程求直线与圆锥曲线相交的线段长度的问题可以大大降低计算量，本题 综合性强，有一定的难度，思维量大 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|3x+3|+|xa| （1）当 a2 时，求不等式 f（x）4 的解集
40、； （2）若 f（x）3x+4 对任意的 x（1，+）恒成立，求 a 的取值范围 【分析】 （1）代入 a 的值，单调关于 x 的不等式组，解出即可； （2）问题转化为 x22ax+a210， （x1） ，通过讨论 a 的方程，结合二次函数的性 质单调关于 a 的不等式组，解出即可 【解答】解： （1）当 a2 时，f（x）|3x+3|+|xa|， 故或或， 解得：x或 x， 故不等式的解集是x|x或 x； （2）由题意知，当 x1 时，3x+3+|xa|3x+4， 即|xa|1 恒成立， 又|xa|1x22ax+a210， 故或， 解得：a2， 即 a（，2 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档 题
