1、表面积为 24 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A12 B8 C D4 3 （5 分）在ABC 中，点 D 在边 AB 上，且2，若 ， ，则（ ） A+ B+ C+ D+ 4 （5 分）双曲线1（a0，b0）的渐近线方程为 yx，则此双曲线的离 心率为（ ） A2 B C D 5 （5 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是底面 ABCD 的中心，则异面直线 AD1 和 OC1所成角的大小为（ ） A B C D 6 （5 分）我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初步健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意为：
2、“一个人走 378 里路，第一 天健步行走， 从第二天起脚痛， 每天走的路程为前一天的一半， 走了 6 天才到达目的地” ， 则该人第三天走的路程为（ ） A96 里 B48 里 C24 里 D12 里 7 （5 分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到 g（x）的图 象，则 g（x）的解析式为（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 8 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意的 x，都有 f（x+3）+f（x）0当 x（0，1时，（ ） A2 B1 C0 D1 9 （5 分）已知 是第一象限角，其终边与单位圆交点 P 的横坐标为，绕坐标原点 O 将 射线 OP
3、按逆时针方向旋转， 所得射线与单位圆交于点 Q， 则点 Q 的纵坐标为 （ ） A B C D 10 （5 分）某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半圆） ，则该几何体的表面 积为（ ） A72+14 B72+8 C92+8 D92+14 11 （5 分）已知函数90 的解集为（ ） A （，4 B4，0 C4，+） D0，+） 12 （5 分）设曲线上任意一点处的切线为 l，若在曲线 g（x）lnx（x 1）上总存在一点，使得曲线 g（x）在该点处的切线平行于 l，则实数 a 的取值范围为 （ ） 第 3 页（共 20 页） A B C D 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题
4、共有 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）设向量 （1，2） ， （m，3） ，若 （m + ） ，则实数 m 的值为 14 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件，则 z3x+4y 的最大值为 15 （5 分）直线 ykx+1 与圆 x2+y24x2y+10 相交于 A、B 两点，若，则 实数 k 的取值范围是 16 （5 分）已知函数 f（x）lnx+ln（4x） ，给出下列四个命题： f（x）在（0，2）单调递增；f（x）在（0，4）单调递增；yf（x）的图象关于 直线 x2 对称；yf（x）的图象上存在两点关于点（2，0）对称 其中所有正确
5、命题的序号为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a35，S416 （1）求数列an的通项公式； （2）设，求数列cn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）在ABC 中，AB1，BAC120，ABC 的面积为 （1）求 BC 的长； （2）若 D 是边 BC 上一点，且 2DCDA，求 sin
6、ADC 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PAPD，PAPD，平 面 PAB平面 PAD （1）求证：AB平面 PAD； （2）若 M 是线段 PD 上的一点，且 DM2MP，E 为 BC 上的一点，BC2，求三棱锥 P AEM 的体积 第 4 页（共 20 页） 20 （12 分）已知椭圆的离心率为，且过点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 M、N 是椭圆 C 上的两个动点，且横坐标均不为 l，若直线 MN 的斜率为，试 判断直线 OM 与 PN 的倾斜角是否互补？并说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）ex，g（x）elnx，e 为自然
7、对数的底数 （1）求 F（x）f（x）g（x）的单调区间； （2）设实数 b0，若不等式 f（x）bx+m（mR）对一切 x1，+）恒成立，求 bm 的最大值 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （1）求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）求曲线 C 与直线 l 交点的极坐标（0，02） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa|+|x+b| （1）
8、若 a1，b2，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若 a0，b0，且 f（x）的最小为 3，求的最小值 第 5 页（共 20 页） 2018-2019 学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解参考答案与试题解析析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求有一个选项符合题目要求 1 （5 分）设集合 Ay|y2x，xR，Bx|x240，则 AB（ ） A （2，2） B （0，2）
9、C （2，+） D （0，+） 【分析】可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：A（0，+） ，B（2，2） ； AB（0，2） 故选：B 【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，指数函数的值域，以及交集的运算 2 （5 分）表面积为 24 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A12 B8 C D4 【分析】求出正方体的边长为 a2，从而球半径 r，由此能求出该球的表面 积 【解答】解：表面积为 24 的正方体的顶点都在同一个球面上， 则正方体的边长为 a2， 球半径 r， 该球的表面积是 S4r24312 故选：A 【点评】本题考查球的表面积的求法，考查正
10、方体及其外接球的性质等基础知识，考查 运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题 3 （5 分）在ABC 中，点 D 在边 AB 上，且2，若 ， ，则（ ） A+ B+ C+ D+ 【分析】平面向量的基本定理及平面向量的线性运算可得：+ 第 6 页（共 20 页） +（），得解 【解答】解：由平面向量基本定理得： +（）， 故选：A 【点评】本题考查了平面向量的基本定理及平面向量的线性运算，属简单题 4 （5 分）双曲线1（a0，b0）的渐近线方程为 yx，则此双曲线的离 心率为（ ） A2 B C D 【分析】利用双曲线的渐近线方程求出 a、b 关系，然后求解双曲线的离心率即可 【解答】解
11、：双曲线1（a0，b0）的渐近线方程为 yx， 可得， 双曲线的离心率为 e2 故选：A 【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，考查计算能力 5 （5 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是底面 ABCD 的中心，则异面直线 AD1 和 OC1所成角的大小为（ ） A B C D 【分析】推导出 AD1BC1，从而BC1O 是异面直线 AD1和 OC1所成角（或所成角的补 角） ，由此能求出异面直线 AD1和 OC1所成角的大小 【解答】解：在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是底面 ABCD 的中心， AD1BC1，BC1O 是异面直线 AD1和 OC1所成角（或所成
12、角的补角） ， 第 7 页（共 20 页） 设正方体 ABCDA1B1C1D1中棱长为 a， 则 BOCO，BC1， C1O， cosBC1O 异面直线 AD1和 OC1所成角的大小为 故选：A 【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 6 （5 分）我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初步健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意为： “一个人走 378 里路，第一 天健步行走， 从第二天起脚痛， 每天走的路程为前一天的一半， 走了 6 天才到达目的地” ， 则
13、该人第三天走的路程为（ ） A96 里 B48 里 C24 里 D12 里 【分析】根据题意，记该人每天走的路程里数为an，分析可得每天走的路程里数构成 以的为公比的等比数列，由 S6378 求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第 五天走的路程 【解答】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为an，则数列an是以的为公比的 等比数列， 又由这个人走了 6 天后到达目的地，即 S6378，则有 S6378， 解可得：a1192， 第 8 页（共 20 页） 则 a3a1q248； 故选：B 【点评】本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前 n 项和公式的运用，注 意等比数列的性质的合理
14、运用 7 （5 分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到 g（x）的图 象，则 g（x）的解析式为（ ） A B C D 【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解： 将函数的图象向左平移个单位长度后得到 g （x） sin（+）cos 的图象， 故选：B 【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题 8 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意的 x，都有 f（x+3）+f（x）0当 x（0，1时，（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】根据函数奇偶性结合条件关系推出函数是周期为 3 的周期函数，利用函数周期
15、性和奇偶性进行转化求解即可 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意的 x，都有 f（x+3）+f（x） 0， f（x+3）f（x）f（x） ， 即函数 f（x）是周期为 3 的周期函数， 则 f（2018）f（67331）f（1）f（1）（sin1）（11）0， f（2019）f（6733）f（0）0， 则 f（2018）+f（2019）0+00， 故选：C 【点评】本题主要考查函数值的计算，结合条件判断函数的周期性是解决本题的关键 第 9 页（共 20 页） 9 （5 分）已知 是第一象限角，其终边与单位圆交点 P 的横坐标为，绕坐标原点 O 将 射线 OP 按逆时针方向旋转
16、， 所得射线与单位圆交于点 Q， 则点 Q 的纵坐标为 （ ） A B C D 【分析】由三角函数的定义可求 cos，然后根据同角平方关系可求 sin，将 的终边绕 坐标原点 O 将射线 OP 按逆时针方向旋转可得， 结合两角和的正弦公式可求 【解答】解：由 是第一象限角，其终边与单位圆交点 P 的横坐标为，可得 cos， sin， 将 的终边绕坐标原点 O 将射线 OP 按逆时针方向旋转可得， 则可得，sin（）sincos， 根据三角函数定义可得，所得射线与单位圆交于点 Q，则点 Q 的纵坐标为， 故选：D 【点评】本题主要考查了三角函数的定义及两角和的正弦公式，属于知识的简单应用 10
17、（5 分）某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半圆） ，则该几何体的表面 积为（ ） A72+14 B72+8 C92+8 D92+14 【分析】几何体是半圆柱与长方体的组合体，根据三视图判断长方体的长、宽、高及半 圆柱的半径和高，计算几何体的表面积即可 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：根据三视图知该几何体是半圆柱与长方体的组合体， 下面长方体的长、宽、高分别为 4、5、4； 上面半圆柱的半径为 2，高为 5； 几何体的表面积为： SS半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆柱底 25+2（4+5）4+45+22 92+14 故选：D 【点评】本题考查了由三视图求几何体的
18、表面积应用问题，利用三视图判断几何体的形 状与数据是解题的关键 11 （5 分）已知函数90 的解集为（ ） A （，4 B4，0 C4，+） D0，+） 【分析】分别讨论 x+10，x+10，由分段函数的解析式，解不等式组可得所求解集 【解答】解：函数90， 即 f（x+1）9， 可得或， 即有 x1 或4x1， 可得 x4 故选：C 【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，考查分类讨论思想方法，以及运算能力， 属于基础题 12 （5 分）设曲线上任意一点处的切线为 l，若在曲线 g（x）lnx（x 1）上总存在一点，使得曲线 g（x）在该点处的切线平行于 l，则实数 a 的取值范围为 （
19、 ） A B C D 【分析】分别求得 f（x） ，g（x）的导数，可得切线的斜率，结合余弦函数的值域可得直 第 11 页（共 20 页） 线 l 的斜率范围，由题意可得直线 l 斜率范围包含在 g（x）的切线斜率之内，可得 a 的不 等式组，解不等式可得 a 的范围 【解答】解：的导数为 f（x）2a+cosx， 由1cosx1 可得 2a+cosx2a，2a+， g（x）lnx（x1）的导数为 g（x）， 设切点为（m，lnm） ，可得切线的斜率为（0，1， 由题意可得2a，2a+（0，1， 即有 2a0，且 2a+1， 解得a， 故选：D 【点评】本题考查导数的几何意义，考查余弦函数的值
20、域的运用，以及转化思想和集合 思想，考查运算能力，属于中档题 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）设向量 （1，2） ， （m，3） ，若 （m + ） ，则实数 m 的值为 1 【分析】可求出，根据即可得出，进 行向量数量积的坐标运算即可求出 m 的值 【解答】解：； ； ； 解得 m1 故答案为：1 【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法、数乘和数量积的运算 14 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件，则 z3x+4y 的最大值为 18 第 12 页（共 20 页） 【分析】先画出约束条件
21、的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目 标函数的解析式，分析后易得目标函数 z3x+4y 的最大值 【解答】解：作出约束条件，所示的平面区域，让如图： 作直线 3x+4y0，然后把直线 L 向可行域平移，结合图形可知，平移到点 A 时 z 最大 由可得 A（2，3） ，此时 z18 故答案为：18 【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意 义 15 （5 分）直线 ykx+1 与圆 x2+y24x2y+10 相交于 A、B 两点，若，则 实数 k 的取值范围是 1，1 【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，结合直线和圆相交的弦长公式转化为
22、求 点到直线的距离进行求解即可 【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+（y1）24， 则圆心 C（2，1） ，半径 R2， 圆心到直线 kxy+10 的距离 d， 若，则 d2R2（）2422， 即2，得 k21，得1k1， 第 13 页（共 20 页） 即实数 k 的取值范围是1，1， 故答案为：1，1 【点评】本题主要考查直线与圆相交的应用，结合弦长公式以及点到直线的距离进行转 化是解决本题的关键 16 （5 分）已知函数 f（x）lnx+ln（4x） ，给出下列四个命题： f（x）在（0，2）单调递增；f（x）在（0，4）单调递增；yf（x）的图象关于 直线 x2 对称；yf（x）的图象
23、上存在两点关于点（2，0）对称 其中所有正确命题的序号为 【分析】由函数 f（x） ，求得定义域，设设 z4xx2，可得 f（x）lnz，结合二次函数 和对数函数的单调性可得增区间，即可判断；由 f（2+x）与 f（2x） ，即可判断； 由 f（2x）+f（2+x）0，解方程即可判断 【解答】解：函数 f（x）lnx+ln（4x）ln（4xx2） ln（x2）2+4， f（x）的定义域为（0，4） ，设 z4xx2， 可得 f（x）lnz，由 z 在 x（0，2）递增，即有 f（x）在（0，2）单调递增， 故正确，错误； 由 f（2+x）ln（2+x）+ln（2x） ，f（2x）ln（2x）+
24、ln（2+x） ， 即 f（2+x）f（2x） ，可得 f（x）的图象关于直线 x2 对称，故正确； 由 f（2+x）+f（2x）2ln（2x）+2ln（2+x）0， 解得 x，即 f（x）的图象上存在两点（2，0） ， （2+，0） ，故正确 故答案为： 【点评】本题考查函数的图象和性质，考查复合函数的单调性和函数的对称性，考查化 简运算能力，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据
25、要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a35，S416 （1）求数列an的通项公式； （2）设，求数列cn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）设等差数列的公差为 d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得 第 14 页（共 20 页） 首项和公差 d，可得所求通项公式； （2）求得（2n1）+22n 1，由数列的分组求和和等差数列、等比数列的 求和公式，化简计算可得所求和 【解答】解： （1）等差数列an的公差设为 d，且 a35，S416， 可得 a1+2d5，4a1+6d16， 解得 a11，d2， 可得 an1+2（n
26、1）2n1； （2）（2n1）+22n 1， 前 n 项和 Tn（1+3+2n1）+（2+8+22n 1） n（1+2n1）+ n2+ 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和 方法：分组求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题 18 （12 分）在ABC 中，AB1，BAC120，ABC 的面积为 （1）求 BC 的长； （2）若 D 是边 BC 上一点，且 2DCDA，求 sinADC 【分析】 （1）由三角形面积公式结合已知条件即可求出 AC，再由余弦定理求解可得 BC 的长； （2）由正弦定理可得 sinCAD，再由三角函数的诱导公式化简求值即可 【
27、解答】解： （1）ABC 的面积为 ，即，解得 AC1 由余弦定理可得 BC； （2）依题意，ABC 为等腰三角形，BAC120，ACB30， 在ACD 中，由正弦定理可得， 2DCDA， ， 第 15 页（共 20 页） sinADCsin（ACD+CAD）sin（ACD+CAD） 【点评】本题考查了三角形面积公式，考查了正弦定理以及余弦定理的应用，是中档题 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PAPD，PAPD，平 面 PAB平面 PAD （1）求证：AB平面 PAD； （2）若 M 是线段 PD 上的一点，且 DM2MP，E 为 BC 上的一点，B
28、C2，求三棱锥 P AEM 的体积 【分析】 （1）推导出 PD平面 PAB，从而 ABPD，再由 ABAD，能证明 AB平面 PAD （2）三棱锥 PAEM 的体积 VPAEMVEPAM，由此能求出结果 【解答】证明： （1）平面 PAB平面 PAD，平面 PAB平面 PADPA， PD平面 PAD，PAPD， PD平面 PAB， AB平面 PAB，ABPD， ABAD，ADPDD， AB平面 PAD 解： （2）BEAD，BE平面 PAD，AD平面 PAD， BE平面 PAD， 三棱锥的 EPAM 的高等于点 B 到平面 PAD 的距离， 即 BA2， ， 三棱锥 PAEM 的体积： VP
29、AEMVEPAM 第 16 页（共 20 页） 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三四棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中 线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 20 （12 分）已知椭圆的离心率为，且过点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 M、N 是椭圆 C 上的两个动点，且横坐标均不为 l，若直线 MN 的斜率为，试 判断直线 OM 与 PN 的倾斜角是否互补？并说明理由 【分析】 （1）利用已知条件求出椭圆的几何量 a，b，c，然后求解椭圆方程 （2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理和斜率公式，化简整理可得 kPM+kPN 0，即可判断 【解答
30、】解： （1）由题意可得，解得 a2，b 椭圆方程为+1， （2）设 M（x1，y1） 、N（x2，y2） ， 直线 MN 的方程为 yx+m， 由，消 y 可得 x2+mx+m230， 当0 时，方程两根为 x1，x2， 则有 x1+x2m，x1x2m23， kPM+kPN+ 第 17 页（共 20 页） 0， 直线线 PM 的斜率与直线 PN 的斜率互为相反数， 于是直线 OM 与 PN 的倾斜角互补 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线斜率的求解， 解题的关键是直线与椭圆方程联立，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）ex，g（x）elnx，e 为
31、自然对数的底数 （1）求 F（x）f（x）g（x）的单调区间； （2）设实数 b0，若不等式 f（x）bx+m（mR）对一切 x1，+）恒成立，求 bm 的最大值 【分析】 （1）求导，根据导数和函数的单调性的关系即可判断， （2）构造函数 h（x）exbxm，x1，则 h（x）min0，利用导数求出函数的最小 值，需要分类讨论 【解答】解： （1）F（x）f（x）g（x）exelnx，函数的定义域为（0，+） ， F（x）ex，x0， F（x）在（0，+）单调递增，且 F（1）0， 当 0x1 时，F（x）0，当 x1 时，F（x）0， F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增
32、 （2）当 b0 时，由不等式 f（x）bx+m（mR）对一切 x1，+）恒成立， 可得 exbxm0 对一切 x1 恒成立， 令 h（x）exbxm，x1，则 h（x）min0， h（x）exb， 当 0b时，h（x）0，h（x）在1，+）单调递增， h（x）minh（1）+bm0， m+b， bmb2+， yb2+在（0，上单调递增， 第 18 页（共 20 页） bm， 当 b时，令 h（x）0，解得 xlnb， 当 x1，lnb）时，h（x）0，函数 h（x） 单调递减， 当 xlnb，+）时，h（x）0，函数 h（x） 单调递增， h（x）minh（lnb）bblnbm0， mbbl
33、nb， bmb2+b2lnb， 设 （b）b2+b2lnb，b （b）2b+2blnb， 令 （b）0，解得 b， 当 b（，）时，（x）0，函数 h（x） 单调递增， 当 b，+）时，（x）0，函数 h（x） 单调递减， （b）max（）， ， bm 的最大值为 【点评】本题考查了导数和函数的单调性和最值得关系，考查了运算求解能力和转化与 化归能力，属于中档题 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （
34、1）求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）求曲线 C 与直线 l 交点的极坐标（0，02） 【分析】 （1）由曲线 C 的参数方程求出曲线 C 的普通方程，由此能求出曲线 C 的极坐标 方程；由直线 l 的极坐标方程，能求出直线 l 的直角坐标方程 第 19 页（共 20 页） （2）联立，得 sin（2），由此能求出曲线 C 与直线 l 交点的极坐标 【解答】解： （1）曲线 C 的参数方程为（ 为参数） 曲线 C 的普通方程为（x1）2+y20，即 x2+y22x0， 曲线 C 的极坐标方程为 22cos0，即 2cos 直线 l 的极坐标方程为， 即1， 直线 l
35、的直角坐标方程为 x+20 （2）联立，得 sin（2）， 0，） ，2+，） ， 2或， 0 或或 或， 0， 曲线 C 与直线 l 交点的极坐标为（2，0） ， （1，） 【点评】本题考查曲线的极坐标方程、直线的直角坐标方程的求法，考查曲线与直线的 交点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识， 考查运算求解能力，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa|+|x+b| （1）若 a1，b2，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若 a0，b0，且 f（x）的最小为 3，求的最小值 【分析】 （1） 由绝对值不等式的解法分
36、类讨论可得： 当 x2 时， 当2x1 时， 当 x1 时，可得解； （2）由绝对值不等式的性质有 f（x）|xa|+|x+b|（xa）（x+b）|a+b|a+b 第 20 页（共 20 页） 3 由均值不等式得：（a+b） （） 1，得解 【解答】解： （1）由已知|x1|+|x+2|5， 当 x2 时，不等式可化为 1xx25，解得：3x2， 当2x1 时，不等式可化为 1x+x+25，解得：2x1， 当 x1 时，不等式可化为1+x+x+25，解得：1x2， 综合得： 不等式的解集为：x|3x2， （2）由绝对值不等式的性质有 f（x）|xa|+|x+b|（xa）（x+b）|a+b|a+b 由 f（x）的最小为 3，得 a+b3 （a0，b0） ， 由均值不等式得： （a+b） （）1， 当且仅当，b63时取等号， 所以的最小值为 1， 故答案为：1 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质、均值不等式，属中档 题
