1、函数 yx2lnx 的单调递减区间为（ ） A （1，1 B （0，1 C1，+） D （0，+） 5 （5 分）若 、，且 sinsin0，则下面结论正确的是（ ） A B+0 C D22 6 （5 分）已知向量，的夹角为 60，|2，若2+，则ABC 为 （ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 7 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+） （0，|）的最小正周期是 ，若将其图 象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f（x）的图象（ ） A关于直线 x对称 B关于直线 x对称 C关于点（，0）对称 D关于点（，0）对称 8 （5 分）在直角ABC 中
2、，CD 是斜边 AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 9 （5 分）若 sin2，sin（），且 ，则 + 的 值是（ ） A B C或 D或 10 （5 分）若存在正数 x 使 2x（xa）1 成立，则 a 的取值范围是（ ） A （，+） B （2，+） C （0，+） D （1，+） 11 （5 分）已知函数 f（x）x2mcosx+m2+3m8 有唯一的零点，则实数 m 的值为（ ） A2 B4 C4 或 2 D2 或 4 12 （5 分）已知 f（x）2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则 f（x） 在1，1上的值域
3、为（ ） A4，0 B4，1 C1，3 D，12 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 为锐角，且 7sin2cos2，则 cos 14 （5 分）设当 x 时，函数 f（x）sinx2cosx 取得最大值，则 cos 15（5分） 如图， ABCD 是边长为4的正方形， 动点P在以AB为直径的圆弧APB上， 则 的取值范围是 16 （5 分）已知函数 f（x）exe x2x+1，若对于任意实数 x，不等式 f（x2+a）+f（2ax） 2 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ； 三、解答题：共三、解答题：共 70
4、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题题为必考为必考 第 3 页（共 22 页） 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题 （60 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 3acosAccosB+bcosC （1）求 cosA 的值； （2）若 a1，求ABC 面积的最大值 18 （12 分）已知向量 （sin，1） ， （cos，cos2） （）若 1，求 cos（x）
5、的值； （）记 f（x） ，在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足（2ac） cosBbcosC，求函数 f（A）的取值范围 19 （12 分）已知函数 f（x）ex+ae x 为偶函数 （1）求 a 的值； （2）解关于 x 的不等式 20 （12 分）已知函数 （1）若当 x0 时，f（x）0 恒成立求 a 的取值范围； （2）比较 20192017与 20182018的大小 21 （12 分）已知函数， （1）求函数 f（x）的极小值 （2）求证：当1a1 时，f（x）g（x） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在分请考生在 22、23 两题中任选一题作
6、答，如果多做，则按所做的两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分第一题记分选修选修 4-4：坐标系与参数：坐标系与参数方程方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：，曲线 C2：（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （）曲线 C3：（t 为参数，t0，）分别交 C1，C2于 A，B 两点，当 取何值时，取得最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 f（x）|x+1|+|x2|，g（x）x2+5x4 第 4 页（共 22 页） （1）求不等式 f（x）
7、5 的解集 M； （2）设不等式 g（x）0 的解集为 N，当 xMN 时，比较 f（x）与 g（x）+3 的大小 第 5 页（共 22 页） 2019-2020 学年山西省太原五中高三 （上）学年山西省太原五中高三 （上） 10 月月考数学试卷 （理月月考数学试卷 （理 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）sin（ ） A B C D 【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的
8、三角函数，化简求解即可 【解答】解：sinsin（3）sin 故选：B 【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基本知识的考查 2 （5 分）设 xR，则“x1”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可 【解答】解： “”解得 x0 或 x1， 故“x1”是“”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题考查充要条件的判断，基本知识的考查 3 （5 分）已知函数且 f（a）3，则 f（6a）（ ） A B0 C D 【分析】根据题意，由函数的解析式按 a 的范围分情况讨论，求出 a7，则有
9、f（6a） f（1） ，结合函数的解析式计算可得答案 第 6 页（共 22 页） 【解答】解：根据题意，函数且 f（a）3， 若 a1，则有 f（a）2a22，f（a）3 无解， 若 a1，则有 f（a）log2（a+1）3，解可得 a7， 则 f（6a）f（1）2 12 2； 故选：D 【点评】本题考查函数的求值，涉及分段函数的解析式，关键是求出 a 的值，属于基础 题 4 （5 分）函数 yx2lnx 的单调递减区间为（ ） A （1，1 B （0，1 C1，+） D （0，+） 【分析】由 yx2lnx 得 y，由 y0 即可求得函数 yx2lnx 的单调 递减区间 【解答】解：yx2l
10、nx 的定义域为（0，+） ， y， 由 y0 得：0x1， 函数 yx2lnx 的单调递减区间为（0，1 故选：B 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题 5 （5 分）若 、，且 sinsin0，则下面结论正确的是（ ） A B+0 C D22 【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相 同的，故 sin 与 sin 皆为正，sinsin0 可以得出|，故可以确定结论 【解答】解：yxsinx 是偶函数且在（0，）上递增， ， sin，sin 皆为非负数， sinsin0， 第 7 页（共 22 页） sinsin |， 22 故
11、选：D 【点评】本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相 关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度 6 （5 分）已知向量，的夹角为 60，|2，若2+，则ABC 为 （ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【分析】根据题意，由向量加减法的意义，用向量、表示出向量、， 结合题意，求出、的模，由三角形的性质，分析可得答案 【解答】解：根据题意，由2+，可得2，则|2|4， 由，可得|2|2 22 + 24，故| |2， 由（2+）+，则|2|+|2 2+2 + 2 12， 可得|2； 在ABC 中，由|4，|2，|2，可得|2|2+
12、|2， 则ABC 为直角三角形； 故选：C 【点评】本题考查数量积的性质与运用，注意先用向量的加法、减法的性质，表示出 ABC 的三边的向量 7 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+） （0，|）的最小正周期是 ，若将其图 象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f（x）的图象（ ） A关于直线 x对称 B关于直线 x对称 第 8 页（共 22 页） C关于点（，0）对称 D关于点（，0）对称 【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可 【解答】解：函数 f（x）sin（x+） （0，|）的最小正周期是 ， T，解得 2， 即 f（x）sin（2x+） ， 将其图象向
13、右平移个单位后得到 ysin2（x）+sin（2x+） ， 若此时函数关于原点对称， 则 k，即 +k，kZ， |， 当 k1 时， 即 f（x）sin（2x） 由 2x， 解得 x+，kZ， 故当 k0 时，函数的对称轴为 x， 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求 出函数的解析式是解决本题的关键 8 （5 分）在直角ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ） A B C D 【分析】根据，A 是正确的，同理 B 第 9 页（共 22 页） 也正确，再由 D 答案可变形为，通过等积变换判断为 正确，从而得到答案 【解答
14、】解：，A 是正确的，同 理 B 也正确， 对于 D 答案可变形为，通过等积变换判断为正确 故选：C 【点评】本题主要考查平面向量的数量积的定义要会巧妙变形和等积变换 9 （5 分）若 sin2，sin（），且 ，则 + 的 值是（ ） A B C或 D或 【分析】依题意，可求得 ，2，进一步可知 ，于 是可求得 cos（）与 cos2 的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得 答案 【解答】解：， 2，2， 又 0sin2， 2（，） ，即 （，） ， （，） ， cos2； 又 sin（）， （，） ， cos（）， cos（+）cos2+（）cos2cos（）sin2sin（）
15、（ ） 第 10 页（共 22 页） 又 （，） ， （+）（，2） ， +， 故选：A 【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的 正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题 10 （5 分）若存在正数 x 使 2x（xa）1 成立，则 a 的取值范围是（ ） A （，+） B （2，+） C （0，+） D （1，+） 【分析】转化不等式为，利用 x 是正数，通过函数的单调性，求出 a 的范围即 可 【解答】解：因为 2x（xa）1，所以， 函数 y是增函数，x0，所以 y1，即 a1， 所以 a 的取值范围是（1，+） 故选：D 【点评】本题考查不等式的
16、解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力 11 （5 分）已知函数 f（x）x2mcosx+m2+3m8 有唯一的零点，则实数 m 的值为（ ） A2 B4 C4 或 2 D2 或 4 【分析】判断函数是偶函数，唯一零点为 0，则 02mcos0+m2+3m80，即可得出结 论 【解答】解：由题意，函数为偶函数，在 x0 处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点 为 0，则 02mcos0+m2+3m80， m4 或 2， m4 代回原式，f（x）x2+4cosx4 分离得两个函数 yx24，y4cosx 画图存在有 2 个零点， 不符题意，仅 m2 存在唯一零点 故选：A 第 11 页
17、（共 22 页） 【点评】本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，确定唯一零点为 0 是关键 12 （5 分）已知 f（x）2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则 f（x） 在1，1上的值域为（ ） A4，0 B4，1 C1，3 D，12 【分析】推导出 f（x）2x（3xa） ，x（0，+） ，当 a0 时，f（x）2x（3x a）0，f（0）1，f（x）在（0，+）上没有零点；当 a0 时，f（x）2x（3x a）0 的解为 x，f（x）在（0，）上递减，在（，+）递增，由 f（x）只有 一个零点，解得 a3，从而 f（x）2x33x2+1，f（x）6x（x1） ，x1
18、，1， 利用导数性质能求出 f（x）在1，1上的值域即可 【解答】解：函数 f（x）2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点， f（x）2x（3xa） ，x（0，+） ， 当 a0 时，f（x）2x（3xa）0， 函数 f（x）在（0，+）上单调递增，f（0）1， f（x）在（0，+）上没有零点，舍去； 当 a0 时，f（x）2x（3xa）0 的解为 x， f（x）在（0，）上递减，在（，+）递增， 又 f（x）只有一个零点， f（）+10，解得 a3， f（x）2x33x2+1，f（x）6x（x1） ，x1，1， f（x）0 的解集为（1，0） ， f（x）在（1，0）上递增，
19、在（0，1）上递减， 第 12 页（共 22 页） f（1）4，f（0）1，f（1）0， f（x）minf（1）4，f（x）maxf（0）1， 故函数的值域是4，1， 故选：B 【点评】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力 和综合应用能力，是中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 为锐角，且 7sin2cos2，则 cos 【分析】利用二倍角公式，结合同角三角函数关系进行转化求解即可 【解答】解：7sin2cos2， 7sin2cos22（12sin2）24sin2， 即 4
20、sin2+7sin20， 得（sin+2） （4sin1）0， 得 sin2 舍，或 sin， 为锐角， cos， 故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合倍角公式以及同角三角函数关系是解决 本题的关键，比较基础 14 （5 分）设当 x 时，函数 f（x）sinx2cosx 取得最大值，则 cos 【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数， 由 x 时，函数 f（x）取得最大值，得到 sin2cos，与 sin2+cos21 联立即 可求出 cos 的值 【解答】解：方法一：f（x）sinx2cosx（sinxcosx）sin（x） （其中
21、cos，sin） ， x 时，函数 f（x）取得最大值， sin（）1，即 sin2cos， 第 13 页（共 22 页） 又 sin2+cos21， 联立得（2cos+）2+cos21，解得 cos 方法二：f（x）sinx2cosx（其中 tan2，（） ） ， 因为当 x 时，f（x）取得最大值，所以 +， 所以 ， 所以 coscos（）sin 故答案为： 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正 弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键 15（5分） 如图， ABCD 是边长为4的正方形， 动点P在以AB为直径的圆弧APB上， 则 的取值范
22、围是 0，16 【分析】以 AB 中点为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴建立如图坐标系，可得 C（2，4） ， D（2，4） ，P（2cos，2sin） ，得到、坐标，用向量数量积的坐标公式化简，得 1616sin，再结合 0，不难得到的取值范围 【解答】解：以 AB 中点为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴建立如图坐标系 则圆弧 APB 方程为 x2+y24， （y0） ，C（2，4） ，D（2，4） 因此设 P（2cos，2sin） ，0， （22cos，42sin） ，（22cos，42sin） ， 由此可得（22cos） （22cos）+（42sin） （42sin） 4cos24+
23、1616sin+4sin21616sin 化简得1616sin 第 14 页（共 22 页） 0，sin0，1 当 0 或 时，取最大值为 16；当 时，取最小值为 0 由此可得的取值范围是0，16 故答案为：0，16 【点评】本题给出正方形内半圆上一个动点，求向量数量积的取值范围，着重考查了平 面向量数量积的运算性质和圆的参数方程等知识，属于中档题 16 （5 分）已知函数 f（x）exe x2x+1，若对于任意实数 x，不等式 f（x2+a）+f（2ax） 2 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （0，1） ； 【分析】由题意设 g（x）exe x2x，xR， 则 g（x）是定义域 R 上的
24、奇函数，且为增函数； 问题等价于 g（x2+a）g（2ax）恒成立，得出 x2+a2ax， 利用判别式0 求得实数 a 的取值范围 【解答】解：函数 f（x）exe x2x+1，xR； 可设 g（x）exe x2x，xR； 则 f（x）g（x）+1， 且 g（x）e xex+2x（exex2x）g（x） ， g（x）是定义域 R 上的奇函数； 又 g（x）ex+e x20 恒成立， g（x）是定义域 R 上的增函数； 不等式 f（x2+a）+f（2ax）2 恒成立， 化为 g（x2+a）+g（2ax）+22 恒成立， 即 g（x2+a）g（2ax）g（2ax）恒成立， x2+a2ax 恒成立，
25、 第 15 页（共 22 页） 即 x2+2ax+a0 恒成立； 4a24a0， 解得 0a1， 实数 a 的取值范围是（0，1） 故答案为： （0，1） 【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题， 是中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题 （60 分）分） 17 （12 分）在ABC 中
26、，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 3acosAccosB+bcosC （1）求 cosA 的值； （2）若 a1，求ABC 面积的最大值 【分析】 （1）根据正弦定理结合两角和差的三角公式进行转化求解即可 （2）利用余弦定理，结合基本不等式的性质进行转化 【解答】解： （1）3acosAccosB+bcosC， 由正弦定理得 3sinAcosAsinCcosB+sinBbcosCsin（B+C）sinA， 3cosA1，得 cosA （2）若 a1， 则由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， 即 1b2+c2bc2bcbcbc， bc，当且仅当 bc 时取等号， 又 si
27、nA， ABC 面积 SbcsinA， 即三角形面积的最大值为 【点评】本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理，余弦定理以及基本不等式进行 转化是解决本题的关键考查学生的运算转化能力，难度中等 第 16 页（共 22 页） 18 （12 分）已知向量 （sin，1） ， （cos，cos2） （）若 1，求 cos（x）的值； （）记 f（x） ，在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足（2ac） cosBbcosC，求函数 f（A）的取值范围 【分析】 （1）利用向量的数量积公式列出方程求出，利用二倍角的余弦公 式求出要求的式子的值 （2）利用三角形中的正弦定理将等式中的
28、边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为 180化简等式，求出角 B，求出角 A 的范围，求出三角函数值的范围 【解答】解： （1） （2）（2ac）cosBbcosC 2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA sinA0 cosB B（0，） ， 第 17 页（共 22 页） 【点评】本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为 180、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围 19 （12 分）已知函数 f（x）ex+ae x 为偶函数 （1）求 a 的值； （2）解关于 x 的不等式 【分析】 （1）f（x）f（x）恒成立，即
29、 e x+aexex+aex 恒成立，即可得 a1 （2）由（1）可得 f（x）ex+e x 为偶函数，可得函数 f（x）ex+e x 为在0，+）递 增， 关于 x 的不等式不等式 f（x1）f（1） 即|x1|1，即可 【解答】解： （1）函数 f（x）ex+ae x 为偶函数 f（x）f（x）恒成立，即 e x+aexex+aex 恒成立 a1 （2）由（1）可得 f（x）ex+e x 为偶函数， 令 x1x20，+ （1） ， （1）0 即可得函数 f（x）ex+e x 为在0，+）递增， 关于 x 的不等式不等式 f（x1）f（1） |x1|1 0x2， 故原不等式解集为（0，2）
30、【点评】本题考查了函数的单调性，考查了解函数不等式，属于中档题 第 18 页（共 22 页） 20 （12 分）已知函数 （1）若当 x0 时，f（x）0 恒成立求 a 的取值范围； （2）比较 20192017与 20182018的大小 【分析】 （1）先求导，再分了讨论，根据导数和函数单调的关系以及最值的关系，即可 求出 a 的取值范围， （2）设 g（x），x0，利用（1）的结论判断函数的单调性，根据函数的单 调性和对数的运算性质即可判断 【解答】解： （1）f（x）的定义域为 x1， f（x）， 令 f（x）0，得 xa1， 当 a1 时，x（0，+）时，f（x）0， 即 f（x）在（
31、0，+）单调递增，则 f（x）f（0）0，则 a1 满足条件， 当 a1 时，x（0，a1）时，f（x）0，函数 f（x）单调递减， x（a1，+）时，f（x）0，函数 f（x）单调递增， f（x）minf（a1）f（0）0， 即存在 xa1 时使得 f（x）0 不成立，故 a1 不满足题意， 综上所述 a 的取值范围为（，1， （2）设 g（x），x0， g（x）， 由（）得 a1 时，x0 时，有 f（x）ln（x+1）0， 即ln（x+1）0， 当 x0 时，g（x）0，即 g（x）在（0，+）上单调递减， 20182017， ， 2017ln20192018ln2018 即 ln201
32、92017ln20182018， 第 19 页（共 22 页） 2019201720182018 【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了恒成立问题，考查了运算求解能力， 转化与化归能力，函数与方程的思想，分类讨论的思想，属于中档题 21 （12 分）已知函数， （1）求函数 f（x）的极小值 （2）求证：当1a1 时，f（x）g（x） 【分析】 （1）f（x）， （x（0，+） ） 对 a 分类讨论，利用导 数研究单调性极值即可得出结论 （2）令 F（x）f（x）g（x）lnx+，x（0， +） 当1a1 时，要证 f（x）g（x） ，即证 F（x）0，即 xlnxasinx+10，即
33、证 xlnxasinx1对 a 分类讨论，利用导数研究单调性极值通过放缩即可证明结论 【解答】解： （1）f（x）， （x（0，+） ） 当 a10 时，即 a1 时，f（x）0，函数 f（x）在 x（0，+）上单调递增，无 极小值； 当 a10 时，即 a1 时，f（x）0，解得 0xa1，函数 f（x）在（0，a1） 上单调递减 f（x）0，解得 xa1，函数 f（x）在（a1，+）上单调递增 xa1 时，函数 f（x）取得极小值，f（a11+ln（a1） 综上所述，当 a1 时，f（x）无极小值；当 a1 时，f（x）极小值1+ln（a1） （2）令 F（x）f（x）g（x）lnx+，x
34、（0， +） 当1a1 时，要证 f（x）g（x） ，即证 F（x）0，即 xlnxasinx+10， 即证 xlnxasinx1 当 0a1 时， 令 h（x）xsinx，h（x）1cosx0，所以 h（x）在 x（0，+）上单调递增， 故 h（x）h（0）0，即 xsinx ax1asinx1， 令 u（x）xlnxx+1，u（x）lnx， 第 20 页（共 22 页） 当 x（0，1） ，u（x）0，u（x）在（0，1）上单调递减；x（1，+） ，u（x） 0，u（x）在（1，+）上单调递增 故 u（x）u（1）0，即 xlnxx1当且仅当 x1 时取等号 又0a1，xlnxx1ax1
35、由上面可知：xlnxx1ax1asinx1， 所以当 0a1，xlnxasinx1 当 a0 时，即证 xlnx1令 v（x）xlnx，v（x）lnx+1， 可得 v（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增， v（x）minv（）1，故 xlnx1 当1a0 时，当 x（0，1时，asinx11，由知 v（x）xlnx，而 1， 故 xlnxasinx1 当 x（1，+）时，asinx10，由知 v（x）xlnxv（1）0，故 xlnxasinx1； 所以，当 x（0，+）时，xlnxasinx1 综上可知，当1a1 时，f（x）g（x） 另证：xlnxasinx+10 另一种方法：可
36、设其为 h（a） ，1a1 h（a）sinx分 两类讨论都可以证出结论 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等 价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考分请考生在生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分第一题记分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：，曲线 C2：（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （）求曲线
37、 C1，C2的极坐标方程； （）曲线 C3：（t 为参数，t0，）分别交 C1，C2于 A，B 两点，当 取何值时，取得最大值 【分析】 （）利用 xcos，ysin，x2+y22，求曲线 C1，C2的极坐标方程； 第 21 页（共 22 页） （） ，即可得出结论 【解答】解： （）因为 xcos，ysin，x2+y22，C1的极坐标方程为 ， C2的普通方程为 x2+（y1）21，即 x2+y22y0，对应极坐标方程为 2sin （）曲线 C3的极坐标方程为 （0，） 设 A（1，） ，B（2，） ，则，22sin， 所以 ， 又， 所以当，即时，取得最大值 【点评】本题考查三种方程的转化
38、，考查极坐标方程的运用，考查学生的计算能力，属 于中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 f（x）|x+1|+|x2|，g（x）x2+5x4 （1）求不等式 f（x）5 的解集 M； （2）设不等式 g（x）0 的解集为 N，当 xMN 时，比较 f（x）与 g（x）+3 的大小 【分析】 （1）分段求解不等式组即可； （2）求得 MNx|1x3，分 1x2 及 2x3 两种情况讨论即可 【解答】解： （1）f（x）5 等价于|x+1|+|x2|5， 则有或或， 故2x1 或1x2 或 2x3， 故 Mx|2x3； （2）解不等式x2+5x40 得 1x4，即 Nx|1x4， MNx|1x3， 第 22 页（共 22 页） 当 1x2 时，f（x）3，f（x）g（x）3， 由，有，则 f（x）g（x）+3； 当2 x 3时 ， f （ x ） 2x 1 ， f （ x ） g （ x ） 3 ，则 f（x）g（x）+3 综上，f（x）g（x）+3 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查运用作差法比较实数的大小，属于基础题
