1、2020 年年广东广东中考数学全真模拟试卷（四）中考数学全真模拟试卷（四） （考试时间：90 分钟；总分：120 分) 班级:_姓名：_座号：_分数：_ 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1 1 2 的值是( ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 2 某区公益项目“在线伴读”平台开通以来， 累计为学生在线答疑15000次 用科学记数法表示15000是 （ ） A0.15106 B1.5105 C1.5104 D15105 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，几何体的左视图是( ) A B C D 5 某班体育课上
2、老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩 （单位：个）分别为：28，38，38，35，35， 38，48，这组数据的中位数和众数分别是（） A35，38 B38，38 C38，35 D35，35 6 25的值是 ( ) A5 B 5 C5 D 5 7正八边形的每一个外角的度数是（） A30 B45 C60 D135 8关于x的一元二次方程 2 10axx 有实数根，则a的取值范围是（） A 1 4 a B 1 4 a C 1 4 a 且0a D 1 4 a 且0a 9一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（） A B C D 10如图,在 ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边 BC
3、上一动点,PEAB 于 E,PFAC 于 F,则 EF 的最小值为( ) A2 B2.2 C2.4 D2.5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分分) 11分解因式： 2 4xyx_ 12代数式 1 8x 有意义时，x 应满足的条件是_. 13在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球 是白球的概率是 1 3 ，则黄球的个数为_个. 14已知点 (1 )Aa，(2 )Bb，在反比例函数 2 y x 的图象上，则a，b的大小关系是_ 15 如图， 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G， D、 C分
4、别在M、 N的位置上， 若EFG=50， 则2=_ 16如图，已知 ABC 中，ABAC12 厘米，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点，如果点 M 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时， 点 N 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动， 若使 BDM 与 CMN 全等， 则点 N 的运动速度应为_厘米/秒 17 如图， 在平面直角坐标系中， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3， 都是等腰直角三角形， 其直角顶点 P1（3， 3） ，P2，P3，均在直线 1 4 3 yx 上设 P1OA1， P2A1A2， P3A2A3，的面积分别为 S1，S2，
5、S3， 依据图形所反映的规律，Sn_ 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18计算： 20 1 ( )42sin30(20172018) 2 19先化简，再求值：，其中满足 20如图，在 ABC 中，ABC80，BAC40，AB 的垂直平分线分别与 AC、AB 交于点 D、E （1）在图中作出 AB 的垂直平分线 DE，并连接 BD （2）证明： ABCBDC 四、解答题二（每小题四、解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21西昌市数科科如局从 2013 年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被 调查学生每人只能选一
6、项） ，并将抽样调查的数据绘制成图 1、图 2 两幅统计图，根据统计图提供的信息解 答下列问题： （1） 年抽取的调查人数最少； 年抽取的调查人数中男生、女生人数相等； （2）求图 2 中“短跑”在扇形图中所占的圆心角 的度数； （3）2017 年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？ （4）如果 2017 年全市共有 3.4 万名中学生，请你估计我市 2017 年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有 多少人？ 22某校计划组织师生共 310 人参加一次野外研学活动,如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客车恰好全部坐满.已 知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 15 个. （1）求每辆大客
7、车和每辆小客车的乘客座位数； （2） 由于最后参加活动的人数增加了 20 人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将 所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值. 23如图 1，在 Rt ABC 中，ACB90，点 D 是边 AB 的中点，点 E 在边 BC 上，AEBE，点 M 是 AE 的 中点，联结 CM，点 G 在线段 CM 上，作GDNAEB 交边 BC 于 N （1）如图 2，当点 G 和点 M 重合时，求证：四边形 DMEN 是菱形； （2）如图 1，当点 G 和点 M、C 不重合时，求证：DGDN 五、解答题三（每小题五、解答题三（每小题 10 分
8、，共分，共 20 分分) 24平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 M， ABM 的外接圆交 AD 于点 E 且圆心 O 恰好落在 AD 边上，连 接 ME，若BCD45 （1）求证：BC 为O 切线； （2）求ADB 的度数； （3）若 ME1，求 AC 的长 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左 侧） ，经过点 A 的直线 l：ykx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD4AC （1）直接写出点 A 的坐标，并用含 a 的式子表示直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表
9、示） （2）点 E 为直线 l 下方抛物线上一点，当 ADE 的面积的最大值为 25 4 时，求抛物线的函数表达式； （3）设点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否为矩形？ 若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 2020 年年广东广东中考数学全真模拟试卷（四）中考数学全真模拟试卷（四） （考试时间：90 分钟；总分：120 分) 班级:_姓名：_座号：_分数：_ 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1 1 2 的值是的值是( ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 【答案】【答案】B 【解析】【解析
10、】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 即可求解 【详解】 根据负数的绝对值是它的相反数，得 11 22 故选 B 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键 2 某区公益项目 某区公益项目“在线伴读在线伴读”平台开通以来， 累计为学生在线答疑平台开通以来， 累计为学生在线答疑 15000 次 用科学记数法表示次 用科学记数法表示 15000 是 （ 是 （ ） A0.15106 B1.5105 C1.5104 D15105 【答案】【答案】C 【解析】【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1
11、|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】 解：用科学记数法表示 15000 是：1.5104 故选 C 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据轴对称图形和中心对称
12、图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】 此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题. 4如图，几何体的左视图是如图，几何体的左视图是( ) A B C D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【详解】 解：如图所示，其左视图为： 故选 A 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，
13、从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线 5 某班体育课上老师记录了 某班体育课上老师记录了7位女生位女生1分钟仰卧起坐的成绩 （单位： 个） 分别为：分钟仰卧起坐的成绩 （单位： 个） 分别为：28，38，38，35，35， 38，48，这组数据的中位数和众数分别是（），这组数据的中位数和众数分别是（） A35，38 B38，38 C38，35 D35，35 【答案】【答案】B 【解析】【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均 数
14、 【详解】 把这些数从小到大排列为：28，35，35，38，38，38，48， 最中间的数是 38， 则中位数是 38； 38 出现了 3 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 38； 故选 B 【点睛】 此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个 数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重 新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数 6 25的值是 的值是 ( ) A5 B5 C5 D5 【答案】答案】A 【解析】【解析】根据算术平方根的定义即
15、可求解 【详解】 25=5. 故答案选 A 【点睛】 本题考查的知识点是算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根. 7正八边形的每一个外角的度数是（）正八边形的每一个外角的度数是（） A30 B45 C60 D135 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据多边形的外角和为 360 度，再用 360 度除以边数即可得到每一个外角的度数 【详解】 多边形的外角和为 360 度， 每个外角度数为：3608=45， 故选：B 【点睛】 考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360，用外角和求正多边形的边数直接让 360 度除以外角 8关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 2 10
16、axx 有实数根，则有实数根，则a的取值范围是（）的取值范围是（） A 1 4 a B 1 4 a C 1 4 a 且且0aD 1 4 a 且且0a 【答案】【答案】C 【解析】【解析】从两方面考虑方程要是一元二次方程，则二次项系数不能为 0；利用根的判别式 0 列出不 等式求解. 【详解】 解：要使方程 2 10axx 为一元二次方程则 a0 此时关于 x 的方程 2 10axx 有实数根， 2 14( 1)1 40aa 解得： 1 4 a， 故答案为 1 4 a 且0a，选 C. 【点睛】 本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时， 0.在本题中切记二次项系数不能 为
17、0. 9一元一次不等式组一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）的解集在数轴上表示为（） A B C D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 试题分析： 解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集是1x2，表示在数轴上，如图所示： 故选 A 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 10 如图 如图,在在 ABC 中中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边为边 BC 上一动点 上一动点,PEAB 于于 E,PFAC 于于 F,则则 EF 的最小值为的最小值为( ) A2 B2.2 C2.4 D2.5 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 根据三个角都是直角的四边形是矩形，
18、 得四边形 AEPF 是矩形， 根据矩形的对角线相等， 得 EF=AP， 则 EF 的最小值即为 AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形 ABC 斜边上的高 【详解】 连接 AP， 在 ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5， AB2+AC2=BC2， 即BAC=90， 又PEAB 于 E，PFAC 于 F， 四边形 AEPF 是矩形， EF=AP， AP 的最小值即为直角三角形 ABC 斜边上的高，即 2.4， EF 的最小值为 2.4， 故选：C 【点睛】 本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最 小值转化为
19、便于求的最小值得线段是解此题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分分) 11分解因式：分解因式： 2 4xyx_ 【答案】【答案】x（y+2） （y-2） 【解析】【解析】首先提公因式 x，然后利用平方差公式分解即可； 【详解】 解： 22 4)4(2)(2)xyxyyyxx 故答案为：x（y+2） （y-2） 【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方 法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12代数式代数式 1 8x 有意义时，有意义时，x 应满足的条件是应满足的条件是_. 【答案】
20、【答案】8x . 【解析】【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出 x 的取值范围 【详解】 解：代数式 1 8x 有意义，可得：80x ，所以8x ， 故答案为：8x . 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键. 13在一个不透明的盒子中装有在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球若从中随机摸出一个球 是白球的概率是是白球的概率是 1 3 ，则黄球的个数为，则黄球的个数为_个个. 【答案】【答案】24 【解析】【解析】 分析：首先设黄球的个数为 x 个，根据题意得： 1
21、2 12x 1 3 ，解此分式方程即可求得答案 详解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： 12 12x 1 3 ， 解得：x24， 经检验：x24 是原分式方程的解； 黄球的个数为 24 故答案为 24 点睛：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 14已知点已知点 (1 )Aa， ， (2 )Bb，在反比例函数 在反比例函数 2 y x 的图象上，则的图象上，则a，b的大小关系是的大小关系是_ 【答案】【答案】ab 【解析】【解析】由反比例函数 y 2 x 可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随 x 的增 大而增大，根据这个判定则可
22、【详解】 反比例函数中y 2 x 中20k ， 此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 012， A、B 两点均在第四象限， ab. 故答案为：ab. 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该特征是本题解题的关键. 15 如图， 把一张长方形纸片 如图， 把一张长方形纸片ABCD沿沿EF折叠后折叠后ED与与BC的交点为的交点为G， D、 C分别在分别在M、 N的位置上， 若的位置上， 若EFG=50， 则则2=_ 【答案】【答案】100 【解析】【解析】 试题解析：如图， 长方形纸片 ABCD 的边 ADBC， 3=EFG=50， 根据翻折的性
23、质，1=180-23=180-250=80， 又ADBC， 2=180-1=180-80=100 16如图，已知如图，已知 ABC 中，中，ABAC12 厘米，厘米，BC8 厘米，点厘米，点 D 为为 AB 的中点，如果点的中点，如果点 M 在线段 在线段 BC 上以上以 2 厘米厘米/秒的速度由秒的速度由 B 点向点向 C 点运动，同时，点点运动，同时，点 N 在线段 在线段 CA 上由上由 C 点向点向 A 点运动，若使点运动，若使 BDM 与与 CMN 全等，则点全等，则点 N 的运动速度应为的运动速度应为_厘米厘米/秒秒 【答案】【答案】2 或 3 【解析】【解析】分两种情形讨论当 B
24、D=CM=6，BM=CN 时， DBMMCN，当 BD=CN，BM=CM 时， DBMNCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点 N 的速度 【详解】 解：AB=AC， B=C， 当 BD=CM=6 厘米，BM=CN 时， DBMMCN， BM=CN=2 厘米，t= 2 2 =1， 点 N 运动的速度为 2 厘米/秒 当 BD=CN，BM=CM 时， DBMNCM， BM=CM=4 厘米，t= 4 2 =2，CN=BD=6 厘米， 点 N 的速度为： 6 2 =3 厘米/秒 故点 N 的速度为 2 或 3 厘米/秒 故答案为 2 或 3 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定
25、和性质，用分类讨论是正确解题的关键 17如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1 （3，3） ，） ，P2，P3，均在直线均在直线 1 4 3 yx 上设上设 P1OA1， P2A1A2， P3A2A3，的面积分别为的面积分别为 S1，S2， S3，依据图形所反映的规律，依据图形所反映的规律，Sn_ 【答案】【答案】 1 9 4n （或 22 9 2 n ） 【解析】【解析】分别过点 P1、P2、P3作 x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的
26、 底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案 【详解】 如图，分别过点 P1、P2、P3作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C、D、E， P1（3，3） ，且 P1OA1是等腰直角三角形， OC=CA1=P1C=3， 设 A1D=a，则 P2D=a， OD=6+a， 点 P2坐标为（6+a，a） ， 将点 P2坐标代入 y=- 1 3 x+4，得：- 1 3 （6+a）+4=a， 解得：a= 3 2 ， A1A2=2a=3，P2D= 3 2 ， 同理求得 P3E= 3 4 、A2A3= 3 2 ， 123 11391339 6 39,3, 222422416 SSS 、
27、Sn= 1 9 4n （或 22 9 2 n ） 故答案为 1 9 4n （或 22 9 2 n ） 【点睛】 本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利 用规律解决问题 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18计算：计算： 20 1 ( )42sin30(20172018) 2 【答案】【答案】2 【解析】【解析】 分析：根据负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质求解即可. 详解：原式= 1 4221 2 =2 点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数
28、幂的的性质，二次根式的性质， 特殊角的三角函数值，零次幂的性质计算即可. 19先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中满足满足 【答案】【答案】原式= 212+2 (+1) (+1)2 (21) = +1 2 2= + 1 原式=+1 +1=1 【解析】【解析】 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值. 原式 原式1. 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 20如图，在如图，在 ABC 中，中，ABC80，BAC40，AB 的垂直平分线分别与的垂直平分线分别与 AC、 、AB 交
29、于点交于点 D、E （1）在图中作出）在图中作出 AB 的垂直平分线的垂直平分线 DE，并连接，并连接 BD （2）证明：）证明： ABCBDC 【答案】【答案】 （1）见解析（2）证明见解析 【解析】【解析】 （1）分别以 A、B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为 AB 的 垂直平分线； （2）由线段垂直平分线的性质，得 DA=DB，则ABD=BAC=40，从而求得CBD=40，即可证出 ABCBDC 【详解】 （1）如图，DE 即为所求； （2）DE 是 AB 的垂直平分线， BDAD， ABDA40， DBCABCABD804040， DBCB
30、AC， CC， ABCBDC 【点睛】 本题考查了作图基本作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质与判定定 理是解题的关键. 四、解答题二（每小题四、解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21西昌市数科科如局从西昌市数科科如局从 2013 年起每年对全市所有中学生进行年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被抽样调查（被 调查学生每人只能选一项） ，并将抽样调查的数据绘制成图调查学生每人只能选一项） ，并将抽样调查的数据绘制成图 1、图、图 2 两幅统计图，根据统计图提供的信息解两幅统计图，根据统计图提供的信
31、息解 答下列问题：答下列问题： （1） 年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数最少； 年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等； （2）求图）求图 2 中中“短跑短跑”在扇形图中所占的圆心角在扇形图中所占的圆心角 的度数；的度数； （3）2017 年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？ （4）如果）如果 2017 年全市共有年全市共有 3.4 万名中学生，请你估计我市万名中学生，请你估计我市 2017 年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有 多少多少人？人？ 【答案
32、】【答案】 （1）2013；2016； （2）54； （3）460 人； （4）20400 人 【解析】【解析】 （1）由图中的数据进行判断即可； （2）先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为 15%，进而得到 36015%54； （3）依据 2017 年抽取的学生总数，即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量； （4）依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比，即可估计我市 2017 年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的 人数 【详解】 解： （1）由图可得，2013 年抽取的调查人数最少；2016 年抽取的调查人数中男生、女生人数相等； 故答案为：2013，2016； （2）135%10%15%25%15
33、%， 36015%54； （3）2017 年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）（25%+15%）460（人） ； （4）我市 2017 年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有 34000（25%+35%）20400（人） 【点睛】 本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小 22某校计划组织师生共某校计划组织师生共 310 人参加一次野外研学活动人参加一次野外研学活动,如果租用如果租用 6 辆大客车和辆大客车和 5 辆小客车恰好
34、全部坐满辆小客车恰好全部坐满. 已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 15 个个. （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了）由于最后参加活动的人数增加了 20 人人,学校决定调整租车方案学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下在保持租用车辆总数不变的情况下,为为 将所有参加活动的师生装载完成将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值求租用小客车数量的最大值. 【答案】【答案】 （1）每辆小客车的乘客座位数是 20 个,大客车的乘客座位数是 35 个（2）
35、3 【解析】【解析】 （1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6 辆大客车乘客+5 辆小客车乘客=310” 列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利 用“大客车乘客+小客车乘客310+20”解之即可. 【详解】 （1）设每辆小客车的乘客座位数是 x 个,大客车的乘客座位数是 y 个,根据题意,得 15 56310 yx xy 解得 20 35 x y 答:每辆小客车的乘客座位数是 20 个,大客车的乘客座位数是 35 个. （2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则 20a+35(11a)310
36、+20,解得 a3 2 3 , 符合条件的 a 的最大整数为 3. 答:租用小客车数量的最大值为 3. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23如图如图 1，在，在 Rt ABC 中，中，ACB90，点，点 D 是边是边 AB 的中点，点 的中点，点 E 在边在边 BC 上，上，AEBE，点，点 M 是是 AE 的的 中点，联结中点，联结 CM，点，点 G 在线段在线段 CM 上，作上，作GDNAEB 交边交边 BC 于于 N （1）如图）如图 2，当点，当点 G 和点和点 M 重合时，求证：四边形重合时，求证：四边形 DMEN
37、 是菱形；是菱形； （2）如图）如图 1，当点，当点 G 和点和点 M、C 不重合时，求证：不重合时，求证：DGDN 【答案】【答案】(1)见解析； （2）见解析 【解析】【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用 （1）先由 MD 为 BE 的中位线，可证 MDEN 且 MD= 1 2 BE，又GDN+DNE180，可证四边形 MDNE 为 平行四边形，从而可证平行四边形 DMEN 为菱形 （2）取 BE 中点 F，连接 DM，DF，利用（1）的结论可证 DMGDFN，即可得出答案 【详解】 证明： （1）如图 2 中， AMMEADDB， DMBE， GDN+DNE180， GDNAEB，
38、 AEB+DNE180， AEDN， 四边形 DMEN 是平行四边形， 11 , 22 DMBEEMAEAEBE=， DMEM， 四边形 DMEN 是菱形 （2）如图 1 中，取 BE 的中点 F，连接 DM、DF 由（1）可知四边形 EMDF 是菱形， AEBMDF，DMDF， GDNAEB， MDFGDN， MDGFDN， DFNAEBMCE+CME，GMDEMD+CME， 、 在 Rt ACE 中，AMME， CMME， MCECEMEMD， DMGDFN， DMGDFN， DGDN 【点睛】 本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定 五、解答题三（每小题五、解答题三（每小题
39、 10 分，共分，共 20 分分) 24平行四边形平行四边形 ABCD 的对角线相交于点的对角线相交于点 M， ABM 的外接圆交的外接圆交 AD 于点于点 E 且圆心且圆心 O 恰好落在恰好落在 AD 边上， 边上， 连接连接 ME，若，若BCD45 （1）求证：）求证：BC 为为O 切线；切线； （2）求）求ADB 的度数；的度数； （3）若）若 ME1，求，求 AC 的长的长 【答案】【答案】 （1）详见解析； （2）ADB30； （3）AC2AM4+2 3 【解析】【解析】（1） 连接 OB， 根据平行四边形的性质得到BADBCD45， 根据圆周角定理得到BOD2BAD 90，根据平行
40、线的性质得到 OBBC，即可得到结论； （2）连接 OM，根据平行四边形的性质得到 BMDM，根据直角三角形的性质得到 OMBM，求得OBM 60，于是得到ADB30； （3）连接 EM，过 M 作 MFAE 于 F，根据等腰三角形的性质得到MOFMDF30，设 OMOEr， 解直角三角形即可得到结论 【详解】 （1）证明：连接 OB， 四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD45， BOD2BAD90， ADBC， DOB+OBC180， OBC90， OBBC， BC 为O 切线； （2）解：连接 OM， 四边形 ABCD 是平行四边形， BMDM， BOD90， OMBM， OBO
41、M， OBOMBM， OBM60， ADB30； （3）解：连接 EM，过 M 作 MFAE 于 F， OMDM， MOFMDF30， 设 OMOEr， 13 , 22 FMrOFr 3 2 EFrr 222 EFFMEM 2 2 31 1 22 rrr 解得：r 23 ， AE2r2 23 ， AE 是O 的直径， AME90， AM 22 AEEM 2+ 3， AC2AM4+2 3 【点睛】 本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正 确的作出辅助线是解题的关键 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2
42、2ax3a（a0）与）与 x 轴交于轴交于 A、B 两点（点两点（点 A 在点在点 B 左左 侧） ，经过点侧） ，经过点 A 的直线的直线 l：ykx+b 与与 y 轴交于点轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为，与抛物线的另一个交点为 D，且，且 CD4AC （1）直接写出点）直接写出点 A 的坐标，并用含的坐标，并用含 a 的式子表示直线的式子表示直线 l 的函数表达式（其中的函数表达式（其中 k、b 用含用含 a 的式子表示） 的式子表示） （2）点）点 E 为直线为直线 l 下方抛物线上一点，当下方抛物线上一点，当 ADE 的面积的最大值为的面积的最大值为 25 4 时，求抛物线的函数
43、表达式；时，求抛物线的函数表达式； （3）设点）设点 P 是抛物线对称轴上的一点，点是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否为矩形？为顶点的四边形能否为矩形？ 若能，求出点若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由的坐标；若不能，请说明理由 【答案】【答案】 （1）A（1，0） ，yax+a； （2）y 2 5 x2 4 5 x 6 5 ； （3）以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能成 为矩形，点 P 的坐标为（1， 26 7 7 ）或（1，4） 【解析】【解析】 （1）由抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于两点 A、
44、B，求得 A 点的坐标，作 DFx 轴于 F， 根据平行线分线段成比例定理求得 D 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线 l 的函数表达式 （2）设点 E（m，ax22ax3a） ，知 HE（ax+a）（ax22ax3a）ax2+3ax+4a，根据直线和抛物 线解析式求得点 D 的横坐标，由 S ADES AEH+S DEH列出函数解析式，根据最值确定 a 的值即可； （3）分以 AD 为矩形的对角线和以 AD 为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点 P 的坐标即可 【详解】 解： （1）令 y0，则 ax22ax3a0， 解得 x11，x23 点 A 在点 B 的左侧， A（1，0） ， 如图 1，作 DFx 轴于 F， DFOC， OFCD OAAC , CD4AC， 4, OFCD OAAC OA1， OF4， D 点的横坐标为 4， 代入 yax22ax3a 得，y5a， D（4，5a） ， 把 A、D 坐标代入 ykx+b 得 0 45 , kb kba 解得 , ka ba 直线 l 的函数表达式为 yax+a （2）如图 2，过点 E 作 EHy 轴，交直线 l 于点 H， 设 E（x，ax22ax3a） ，则 H（x，ax+a） HE（ax+a）（ax22ax3a）ax2+3ax+4a， 由 2 23 yaxa yaxax
