1、已知集合 Ax|x+12，Bx|x29，则 AB（ ） A （1，3） B （，1） C （3，3） D （3，1） 2 （5 分）复数的虚部为（ ） A1 B1 Ci Di 3 （5 分）圆锥的母线长是 4，侧面积是 4，则该圆锥的高为（ ） A B4 C3 D2 4 （5 分）命题 p：圆 x2+y22y0 的圆心为（1，0） ，命题 q：曲线 x2y21 的离心率为 ，则下列为真命题的是（ ） Apq B （p）q Cp（q） D （p）（q） 5 （5 分）已知 sin2cos，kZ，则 cos2（ ） A B C D 6 （5 分）函数 f（x）ln（3x4x）的定义域为（ ） A
2、（0，log43） B （0，log34） C （，0） D （0，+） 7 （5 分）以下茎叶图记录了甲、乙两人期末考试中的 5 门成绩（单位：分） 已知甲数据 的中位数与乙数据的平均数均为 90，则 x+y（ ） A5 B6 C7 D8 8 （5 分）函数 f（x）sin（x+）+1（0，）的部分图象如图所示，将 f （x）的图象向右平移个单位长度后得到函数 g（x）的图象，则 g（x）（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 9 （5 分）某学校需要派 3 位同学参加某项比赛现有 A，B，C，D，E，F，G 共 7 个候选 人通过了初选根据要求，参赛的同学还需符合以下条件： （
3、1）A 和 B 要么都入选，要么都不入选； （2）C 和 D 至多只能有一个入选； （3）C 和 A 至少要有一个入选 如果 E 入选，那么下列哪两位同学也可能同时入选（ ） AC 和 A BA 和 F CB 和 C DC 和 F 10 （5 分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC， 则该三棱柱的外接球的表面积为（ ） A36 B48 C72 D108 11 （5 分）设 F1，F2是椭圆的两个焦点，若 C 上存在点 P 满足F1PF2 90，则 m 的取值范围是（ ） A （0，18，+） B （0，28，+） C （0，12，+） D （0，216，+） 12 （5 分）已
4、知函数 f（x）（x2a）lnx，曲线 yf（x）上存在两个不同点，使得曲线 在这两点处的切线都与 y 轴垂直，则实数 a 的取值范围是（ ） A B （1，0） C D （1，+） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 第 3 页（共 21 页） 13 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 zx+3y 的最大值为 14 （5 分）在ABC 中，M 是 AB 的中点，CM2，AB3，则 15 （5 分）已知（3x+1） （x+m）6的展开式中 x5的系数为 3，则 m 16
5、 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每道试题考生都必须作答每道试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a2+S25，S515 （1）求数列an的通项公式； （2）求 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯
6、形，ABCD，ABAD， PA平面 ABCD，E 是棱 PC 上的一点 （1）证明：平面 ADE平面 PAB； （2） 若 PE4EC， F 是 PB 的中点， ABAP2CD2， 求直线 DF 与平面 ADE 所成角的余弦值 19 （12 分）某手机软件研发公司为改进产品，对软件用户每天在线的时间进行调查，随机 抽取 40 名男性与 20 名女性对其每天在线的时间进行了调查统计，并绘制了如图所示的 条形图，其中每天的在线时间 4h 以上（包括 4h）的用户被称为“资深用户” （1）根据上述样本数据，完成下面的 22 列联表，并判定是否有 95%的把握认为是否 为“资深用户”与性别有关； “资
7、深用户” 非“资深用户” 总计 第 4 页（共 21 页） 男性 女性 总计 （2）用样本估计总体，若从全体用户中随机抽取 3 人，设这 3 人中“资深用户”的人数 为 X，求随机变量 X 的分布列与数学期望 附：，其中 na+b+c+d P（K2k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 20 （12 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点 F 到准线 l 的距离恰好等于 F 到点 M （0，）的距离 （1）求抛物线 C 的方程； （2）过焦点 F 的直线交 C 于 A，B 两点，点 B 在准线 l 上的
8、射影为 E，求AEF 面积的 最小值 21 （12 分）已知函数 f（x）exax（aR） （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）0 在区间1，+）上有解，求 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为以坐 标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 第 5 页（共 21 页） （1
9、）求直线 l 与曲线 C 的普通方程； （2）已知 M（0，2） ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知 f（x）|2x+3|+|2x1| （1）求不等式 f（x）10 的解集； （2）若对任意 xR，f（x）|a1|恒成立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年陕西省西安市高三（上）学年陕西省西安市高三（上）8 月模拟数学试卷（理月模拟数学试卷（理 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
10、分，共 60 分在每小题给出分在每小题给出的四个选项中，只的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x+12，Bx|x29，则 AB（ ） A （1，3） B （，1） C （3，3） D （3，1） 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：Ax|x1，Bx|3x3， AB（3，1） 故选：D 【点评】考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算 2 （5 分）复数的虚部为（ ） A1 B1 Ci Di 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：， 复数的虚部为1 故选：A 【点评
11、】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3 （5 分）圆锥的母线长是 4，侧面积是 4，则该圆锥的高为（ ） A B4 C3 D2 【分析】根据圆锥的结构特征，求出侧面展开图的圆心角，计算底面圆半径和圆锥的高 【解答】解：圆锥的母线长是 4，侧面积是 4， 即424， 侧面展开图的圆心角为 ； 所以242r， 第 7 页（共 21 页） 解得底面圆半径为 r1， 该圆锥的高为 PO 故选：A 【点评】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题 4 （5 分）命题 p：圆 x2+y22y0 的圆心为（1，0） ，命题 q：曲线 x2y21 的离心率为 ，则下列为真命题的
12、是（ ） Apq B （p）q Cp（q） D （p）（q） 【分析】根据条件先判断 p 为假，q 为真，再根据复合命题真假性关系进行选择 【解答】由题知 x2+y22y0 即 x2+（y1）21，故圆心为（0，1） ，所以 p 为假命题， 则p 为真命题； 由题知双曲线 a21，b21，所以 c21，则，所以 q 为真命题，则q 为假 命题 所以（p）q 是真命题 故选：B 【点评】本题考查命题及其真假性判定，结合圆、双曲线的基础知识点进行判断，属于 基础题 5 （5 分）已知 sin2cos，kZ，则 cos2（ ） A B C D 【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式可求 sin，进而
13、根据二倍角的余弦函数公式 即可求解 【解答】解：sin2cos，kZ， 2sincoscos，cos0， 第 8 页（共 21 页） sin， cos212sin212（）2 故选：C 【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了 转化思想，属于基础题 6 （5 分）函数 f（x）ln（3x4x）的定义域为（ ） A （0，log43） B （0，log34） C （，0） D （0，+） 【分析】根据对数函数与指数函数的定义与性质，列出不等式求出解集即可 【解答】解：函数 f（x）ln（3x4x） ， 所以 3x4x0， 即 3x4x， 解得 x0， 所以 f
14、（x）的定义域为（，0） 故选：C 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的定义与性质应用问题，是基础题 7 （5 分）以下茎叶图记录了甲、乙两人期末考试中的 5 门成绩（单位：分） 已知甲数据 的中位数与乙数据的平均数均为 90，则 x+y（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】由甲的中位数为 90 得 x0，由乙的平均数为 90 得90， 解得 y5，所以 x+y5， 【解答】解：依题意，由甲的中位数为 90 得 x0，由乙的平均数为 90 得 90，解得 y5，所以 x+y5， 故选：A 【点评】本题考查了茎叶图，中位数，平均数的求法，属于基础题 8 （5 分）函数 f（x）sin（x+）
15、+1（0，）的部分图象如图所示，将 f 第 9 页（共 21 页） （x）的图象向右平移个单位长度后得到函数 g（x）的图象，则 g（x）（ ） A B C D 【分析】由函数 f（x）的部分图象求出 和 的值，写出 f（x）的解析式，再利用图象 平移法则求出 g（x）的解析式 【解答】解：由函数 f（x）sin（x+）+1 的部分图象知， f（0）sin+1，sin，|， 又 f（）sin（+）+12，sin（+）1，0，2； f（x）sin（2x+）+1； 将 f（x）的图象向右平移个单位长度， 得函数 g（x）的图象， 则 g（x）sin2（x）+1sin（2x）+1 故选：D 【点评】
16、本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题 9 （5 分）某学校需要派 3 位同学参加某项比赛现有 A，B，C，D，E，F，G 共 7 个候选 人通过了初选根据要求，参赛的同学还需符合以下条件： （1）A 和 B 要么都入选，要么都不入选； （2）C 和 D 至多只能有一个入选； （3）C 和 A 至少要有一个入选 如果 E 入选，那么下列哪两位同学也可能同时入选（ ） AC 和 A BA 和 F CB 和 C DC 和 F 【分析】从答案入手用排除法即可得答案 第 10 页（共 21 页） 【解答】解：从答案入手，采用排除法：A，B，C 三项中最后选出的分别为： （A，C，E） 、
17、（A，E，F） 、 （B，C，E） ， 不符合（1）中的 A 和 B 要么都入选，要么都不入选的要求，故排除； 所以本题只能选 D 故选：D 【点评】本题考查学生的逻辑推理能力，属于基础题 10 （5 分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC， 则该三棱柱的外接球的表面积为（ ） A36 B48 C72 D108 【分析】由已知求出底面 ABC 的外接圆的半径，连接两个底面中心的连线，中点与顶点 的连线就是球的半径，即可求出三棱柱的外接球的表面积 【解答】解：由题意可知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC3，BAC，AA1 6， 底面三角形 ABC 的外接圆半径为， 连接两个
18、底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径， 外接球的半径为： 三棱柱的外接球的表面积为 S 故选：C 【点评】本题考查直三棱柱的外接球的表面积的求法，解题的关键是外接球的半径，直 三棱柱的底面中心的连线的中点与顶点的连线是半径，是中档题 第 11 页（共 21 页） 11 （5 分）设 F1，F2是椭圆的两个焦点，若 C 上存在点 P 满足F1PF2 90，则 m 的取值范围是（ ） A （0，18，+） B （0，28，+） C （0，12，+） D （0，216，+） 【分析】对焦点分类讨论，C 点为椭圆短轴的端点时，F1PF2取得最大角，进而得出结 论 【解答】解：若焦点在 x 轴上
19、时，C 点为椭圆短轴的端点时，F1PF2取得最大角， 设 F1PF2， 则 cos，cos210，解得 0m2 若焦点在 y 轴上时，C 点为椭圆短轴的端点时，F1PF2取得最大角，设 F1PF2， 则 cos，cos210，解得 m8 综上可得：m 的取值范围是（0，28，+） 故选：B 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、分类讨论方法、三角函数的单调性、不 等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 12 （5 分）已知函数 f（x）（x2a）lnx，曲线 yf（x）上存在两个不同点，使得曲线 在这两点处的切线都与 y 轴垂直，则实数 a 的取值范围是（ ） A B （1，0）
20、 C D （1，+） 【分析】由曲线 yf（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直， 故 f（x）2xlnx+x0 有两个不同的解，即得 a2x2lnx+x2有两个不同的解，设 y 2x2lnx+x2，求得导数和单调性，可得极值，即可解出 a 的取值范围 【解答】解：曲线 yf（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴 垂直， f（x）2xlnx+x0 有两个不同的解， 即得 a2x2lnx+x2有两个不同的解， 设 y2x2lnx+x2，则 y4xlnx+4x， 第 12 页（共 21 页） 0x，y0，函数递减，x，y0，函数递增， x时，函数取得
21、极小值e 2，x+，y+，当 x0+时，y0， e 2a0， 故选：A 【点评】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识， 考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归思想 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 zx+3y 的最大值为 10 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，利用数形结合，即可得到 结论 【解答】解：作出 x，y 满足约束条件 对应的平面区域如图 由 zx+3y 得 y
22、x+z， 平移直线 yx+z，由图象可知当直线 yx+z， 经过点 A 时， 直线的截距最大，此时 z 有最大值 由，解得即 A（，） ， 此时 zmax10， z 的最大值为 10 故答案为：10 第 13 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键 14 （5 分）在ABC 中，M 是 AB 的中点，CM2，AB3，则 【分析】根据平面向量加法法则，利用和表示出和，进而求解即可 【解答】解：在ABC 中，+， +， （+） （）4， 故答案为： 【点评】本题考查平面向量数量积的性质及运算，难度较易 15 （5 分）已知（3x+1） （x+m）6的展
23、开式中 x5的系数为 3，则 m 或 【分析】根据题意，求出（x+m）6的展开式的通项，据此求出 x5和 x4的系数，进而由 多项式相乘的法则可得答案 【解答】解：根据题意， （x+m）6的展开式的通项为 Tr+1C6rx6 rmr， 其中当 r1 时，有 T2C61x5m，当 r2 时，有 T3C62x4m2， 则（3x+1） （x+m）6的展开式中 x5的系数为 C61m+3C62m26m+45m2， 则有 6m+45m23，解可得：m或 m； 故答案为：或 【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题 16 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为
24、 a，b，c，若，则 第 14 页（共 21 页） 【分析】直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换 【解答】解：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则 cos（A+C）， 整理得2cosBsinCsin（B+C） ，故 sinBcosC3cosBsinC，转换为 tanB3tanC，则 3 故答案为：3 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力 和转换能力及思维能力，属于基础题型 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为
25、必考题， 每道试题考生都必须作答每道试题考生都必须作答.第第 22、23 题为题为选考题，考生根据要求作答选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a2+S25，S515 （1）求数列an的通项公式； （2）求 【分析】 （1）等差数列an的公差设为 d，运用等差数列的通项公式和求和公式，可得首 项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式； （2）运用裂项相消求和，化简可得所求和 【解答】解： （1）等差数列an的公差设为 d，a2+S25，S515， 可得 a1+d+a1+a1+d3a1+2
26、d5，5a1+10d15， 解得 a1d1， 可得 an1（n1）n，nN*； （2）+ 1+1 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项相消求和，考查化 简运算能力，属于基础题 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，ABAD， PA平面 ABCD，E 是棱 PC 上的一点 （1）证明：平面 ADE平面 PAB； 第 15 页（共 21 页） （2） 若 PE4EC， F 是 PB 的中点， ABAP2CD2， 求直线 DF 与平面 ADE 所成角的余弦值 【分析】 （1）推导出 ABAD，ADPA，从而 AD平面 PAB，
27、由此能证明平面 ADE 平面 PAB （2）以 A 为原点，AD 为 x 轴，AB 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出直线 DF 与平面 ADE 所成角的余弦值 【解答】解： （1）证明：在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， ABCD，ABAD，PA平面 ABCD，E 是棱 PC 上的一点 ABAD，ADPA， ABPAA，AD平面 PAB， AD平面 ADE，平面 ADE平面 PAB （2）解：以 A 为原点，AD 为 x 轴，AB 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， PE4EC，F 是 PB 的中点，ABAP2CD2， D
28、（，0，0） ，P（0，0，2） ，B（0，2，0） ，F（0，1，1） ，C（，1，0） ，E（， ，） ， （，1，1） ，（） ，（，） ， 设平面 ADE 的法向量 （x，y，z） ， 则，取 y1，得 （0，1，2） ， 设直线 DF 与平面 ADE 所成角为 ， 则 sin 第 16 页（共 21 页） cos 直线 DF 与平面 ADE 所成角的余弦值为 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19 （12 分）某手机软件研发公司为改进产品，对软件用户每天在线的时间进行调查，随机 抽
29、取 40 名男性与 20 名女性对其每天在线的时间进行了调查统计，并绘制了如图所示的 条形图，其中每天的在线时间 4h 以上（包括 4h）的用户被称为“资深用户” （1）根据上述样本数据，完成下面的 22 列联表，并判定是否有 95%的把握认为是否 为“资深用户”与性别有关； “资深用户” 非“资深用户” 总计 男性 女性 总计 （2）用样本估计总体，若从全体用户中随机抽取 3 人，设这 3 人中“资深用户”的人数 为 X，求随机变量 X 的分布列与数学期望 附：，其中 na+b+c+d P（K2k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.70
30、6 3.841 5.024 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （1）根据条形图中的信息，填写 22 列联表，并计算 K2的值，查表判断即可； （2）X 的所有可能的取值分别为 0，1，2，3，从全体用户中随机抽每个“资深用户”被 抽到的可能性为0.3，故 XB（3，0.3） ，求出每个 X 对应的概率，列出分布列求期 望即可 【解答】解： （1）依题意，根据条形图中的信息，22 列联表如下： “资深用户” 非“资深用户” 总计 男性 10 30 40 女性 8 12 20 总计 18 42 60 所以 K21.4293.841， 故没有 95%的把握认为是否为“资深用户”与性别有关； （
31、2）根据题意，从全体用户中随机抽每个“资深用户”被抽到的可能性为0.3， 所以 XB（3，0.3） ，X 的所有可能的取值分别为 0，1，2，3， P（X0）0.343，P（X1）0.441， P（X2）0.189，P（X3）0.027 所以随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 E（X）30.30.9 【点评】本题主要考查独立性检验、分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望， 属于中档题 第 18 页（共 21 页） 20 （12 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点 F 到准线 l 的距离恰好等于 F 到点 M （0，）
32、的距离 （1）求抛物线 C 的方程； （2）过焦点 F 的直线交 C 于 A，B 两点，点 B 在准线 l 上的射影为 E，求AEF 面积的 最小值 【分析】 （1）由题意可得：p，p0，解得 p即可得出抛物线 C 的 方程 （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，E（1，y2） 直线 AB 的方程为：tyx1代入抛 物线方程化为：y24ty40，|AF|x1+1ty1+2求出点 E 到直线 AB 的距离 d把根 与系数的关系代入AEF 面积 S|AF|d，进而得出AEF 面积的最小值 【解答】解： （1）由题意可得：p，p0，解得 p2 抛物线 C 的方程为：y24x （2）设 A
33、（x1，y1） ，B（x2，y2） ，E（1，y2） 直线 AB 的方程为：tyx1 联立，化为：y24ty40， y1+y24t，y1y24， |AF|x1+1ty1+2 点 E 到直线 AB 的距离 d AEF 面积 S|AF|d （ty1+2） 22 当 t0 时取等号，此时直线 ABx 轴， AEF 面积的最小值为 2 第 19 页（共 21 页） 【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、三角形面 积计算公式、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题 21 （12 分）已知函数 f（x）exax（aR） （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（
34、x）0 在区间1，+）上有解，求 a 的取值范围 【分析】 （1）f（x）exa，对 a 分类讨论即可得出单调性 （2）对 a 分类讨论，利用（1）的结论，及其 f（x）0 在区间1，+）上有解，即 可得出 a 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）exa， a0，f（x）0，函数 f（x）在 R 上单调递增 a0 时，令 f（x）0，解得 xlna，函数 f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna， +）上单调递增 （2）a0 时，f（x）ex0，f（x）0 在区间1，+）上无解，舍去 a0 时，f（x）0，函数 f（x）在区间1，+）上单调递增 若 f（x）0 在区间1，+）上有解，则
35、 f（1）0，+a0，解得 a a0 时，函数 f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增 若 lna1，若 f（x）0 在区间1，+）上有解，则 f（1）0，+a0，解 得 a舍去 若 lna1，即 a时，若 f（x）0 在区间1，+）上有解，则 f（lna）0，a alna0，解得 ae又 a，ae 综上可得：a 的取值范围是（，）（e，+） 第 20 页（共 21 页） 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分 类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，2
36、3 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为以坐 标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 （1）求直线 l 与曲线 C 的普通方程； （2）已知 M（0，2） ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 【分析】 （1）直接把直线参数方程中的参数 t 消去，可得直线的普通方程，把 展开两角和的余弦，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线 C 的直角坐标方程； （2）把直线的参数方
37、程代入曲线 C 的直角坐标方程，化为关于 t 的一元二次方程，利用 根与系数的关系及此时 t 的几何意义求解 【解答】解： （1）由，消去参数 t，可得直线 l 的普通方程为 ； 由，得 4cos4sin，24cos4sin， 又 xcos，ysin，2x2+y2， 曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y24x+4y0； （2）把直线 l 的参数方程为代入 x2+y24x+4y0， 整理得 t2t40 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2， 则 t1+t21，t1t24 第 21 页（共 21 页） 【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数 方程中参数 t
38、 几何意义及其应用，是中档题 选修选修 4-5：不：不等式选讲等式选讲（10 分）分） 23已知 f（x）|2x+3|+|2x1| （1）求不等式 f（x）10 的解集； （2）若对任意 xR，f（x）|a1|恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）f（x）为分段函数，将其分段表示并在定义域内求解； （2）将恒成立问题转化为最值问题，然后解绝对值不等式即可 【解答】解： （1）根据题意可得：f（x） 当，解得 x2，； 当时，f（x）410 恒成立； 当，解得 x3，； 综上，不等式的解集为（3，2） （2）由（1）可得，函数 f（x）最小值为 4； 又对任意 xR，|a1|f（x）恒成立， |a1|4，3a5； a 的取值范围为3，5 【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属于基础题
